第18章 矩形、菱形与正方形单元测试-2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

**基本信息** 本单元卷聚焦矩形、菱形与正方形的性质及判定，通过基础计算、推理证明与动态探究，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|菱形周长计算、矩形判定、中点四边形性质|基础巩固，如第1题菱形对角线求周长，第4题矩形中点四边形判定| |填空题|4题|菱形高计算、折叠问题、最短路径|能力提升，如第15题矩形折叠求边长，第16题正方形中MN+NC最小值| |解答题|6题|菱形证明、矩形判定、正方形动态探究|创新应用，如22题正方形中动点E的矩形性质探究，融合推理与空间观念|

第18章矩形、菱形与正方形单元测试 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则它的周长为() A.12 B.16 C.20 D.28 2.菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为() A.5 B.10 C.20 D.40 3.下列命题正确的是() A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C.平行四边形的对角线相等 D.矩形具有正方形的一切性质 4.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是() A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 5.如图，在正方形ABCD中，AB=6,E为边AB上一点，连接DE,过点C作CF⊥DE于点F,记 CF=y,DE=x.当x,y的值变化时，下列代数式的值不变的是() A.x B.x+y C. D.x2+y2 6.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别是AB,AC的中点，连接EF,若EF=1,则菱形ABCD的周长为( ) A.8 B.10 C.12 D.14 7.下列关于。ABCD的叙述，正确的是() A.若AB=AC,则口ABCD是菱形 B.若AB⊥BC,则口ABCD是菱形 C.若AC⊥BD,则口ABCD是矩形 D.若AC=BD,则口ABCD是矩形 8.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于 点E,则AE的长是() A.3 B.5 C.2.4 D.2.5 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,AE是斜边BC的中线，若AD=4,AE=5,则 △ABC的面积为() A.10 B.16 C.18 D.20 10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,点E,F分别为BC,CD的 中点，连接AE,OF,若AE=6,则OF=() D A.3 B.4 C.6 D.12 11.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,过对角线交点O作EF⊥BD,交AD于点E,交BC于点F, AE的长是() 0 A.2 B C.1 D.g 12.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结 论：①AE=BF;②AE1BF;③S,4oB=S西边形DEoF;④A0=OE;⑤LAFB+∠AEC=180°，其中正确的个数 有()个. B A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 13.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,AC=8,DC=5,DH⊥AB,垂足为H.则 DH的长为 14.如图，在平面直角坐标系x0y中，Rt△ABC的顶点A在反比例函数y=(化>0，x>O)的图象上， ∠BAC=90°，点B、C分别在坐标轴上，且AB=AC,若OB=2,OC=4,则k的值为 15.如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的 点F处，若AD=I0,DC=6,则BE的长是 A D B F 16.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1,点N是AC上一动点，则DN+MN的最 小值为 M 三、解答题 17.已知：如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,分别过点C、D作CF∥BD,DF∥AC,连接 BF交AC于点E. D (1)求证：△FCE≌△BOE; (2)当AD⊥CD时，判断四边形OCFD的形状，并说明理由. 18.如图，口ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且BE=DF,连接AE,AF, A D E C (I)请添加一个条件，使得aABE≌△ADF,并加以证明. (2)在(1)的条件下，连接EF,若LC=120°，CE=2,求EF的长. 19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=AD,对角线AC平分∠BAD,过点D作DE⊥BC,垂足 为E· D DE C (1)求证：四边形ABCD为菱形； (2)若BE=8,DE=4,求CD的长. 20.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，O是边AB的中点，OC=OD.求证：四边形ABCD是矩 形. ■ 21.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AB,BC上的动点，连接OE,OF,OE⊥OF D D 0 M 图1 图2 图3 (1)在图1中，仅用无刻度的直尺在CD上找一点G,使得CG=AE(不写作法，保留痕迹)： (2)如图2，连接EF,求证：AE2+CF2=EF2; (3)如图3，若AB=4,BC=3,点M是AB的中点，ME=1,求线段CF的长 22.四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE· E F 图1 图2 图3 (1)如图1，当点E是线段AC的中点时，以DE,EC为邻边作矩形DECG,求证：矩形DECG是正方形； (2)如图2或图3，当点E不是线段AC的中点时，过点E作EF⊥DE,交线段BC或BC的延长线于点F, 以DE,EF为邻边作矩形DEFG,四边形DEFG还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如 果不是，请说明理由； (3)在(2)的条件下，连接CG,试探究CG,EC,CD的数量关系，并说明理由. 参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 9 10 答案 C A B C A A D 2 D 题号 11 12 答案 B C 13. 14.9 15.g 16.5 17.(1)证明：CF∥BD,DF∥AC, :四边形OCFD是平行四边形，∠OBE=∠CFE, :.OD=CF, :四边形ABCD是菱形， 0B=0D, :.OB=CF, 在△FCE和△BOE中， ∠OBE=∠CFE ∠BEO=∠FEC, OB=CF :aFCE≌△B0E(AAS); (2)解：四边形OCFD的形状是正方形，理由如下： ,菱形ABCD,AD⊥CD, 四边形ABCD为正方形， ∴.OA=OB=OC=OD,∠COD=90°， 由(1)知：四边形0CFD是平行四边形， :∠C0D=90°， .四边形OCFD是矩形， 又.0C=0D, ∴.四边形OCFD是正方形 18.(1)解：可添加：AB=AD, 证明：，GABCD, ∠B=∠D, 在△ABE,△ADF中， [AB=AD ∠B=∠D BE=DF ∴.△ABE≌△ADF(SAS); (2)解：AB=AD,四边形ABCD是平行四边形， oABCD是菱形， ..CB=CD .BE =DF, ∴.CE=CF, .∠C=120°， ∴.∠CEF=∠CFE=30°， 作CM⊥EF于点M,如图， M 则EM=FM=EF,CM=CE=L, 在直角三角形CEM中，EM=√22-12=√5， .EF=2EM=2√5. 19.(1)证明：：AD∥BC, ·∠DAC=∠BCA. :对角线AC平分∠BAD, :∠BAC=∠DAC=∠BCA, :AB =BC. AB=AD, ·BC=AD,且AD∥BC, :四边形ABCD为平行四边形，且AB=AD, :四边形ABCD为菱形 (2)设CD=x, 由(1)得四边形ABCD为菱形， ·BC=CD=x. :BE=8,DE=4, :CE =BE-BC=8-x, :DE⊥BC,垂足为E, ·在Rt△DEC中，DE2+CE2=CD2,即42+(x-8)2=x2, 解得x=5, :CD的长为5 20.证明：，O是边AB的中点， A0=B0, 在RtAAOD和RtABOC中， OD=OC A0=BO' ∴.RIAAOD≌R1 BOC HL）, .AD =BC, ,∠A=∠B=90°，∠A+∠B=180°， .AD I BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形，且∠A=90°， ∴.平行四边形ABCD是矩形 21.(1)解：如图1，点G即为所求； D 图1 (2)证明：延长EO交CD于点G,连接FG E 图2 ,四边形ABCD是矩形， ∴.CD‖AB,AO=CO,∠DCB=90 ∴.∠CGO=∠AEO,∠GCO=∠EAO .△AE0≌△CG0(AAS), ∴.CG=AE,0G=OE, .0E⊥0F ∴.GF=EF, GC2+CF2=GF2 .AE2+CF2=EF2: (3)解：当点E在点M右侧时，如图 D M E B ,AB=4,BC=3,点M是AB的中点， .∴.BM=2, ,ME=1, .BE=1,AE=3 设CF=x,则BF=3-x, ,在矩形ABCD中，∠ABC=90°， .EF2=BE2+BF2=1+(3-x 由(2)AE2+CF2=EF2可得，32+x2=EF2, 1+3-=+,郭得x君 当点E在点M左侧时，如图： B 此时AE=2-1=1,BE=2+1=3, 同理可得EF2=BE2+BF2=32+(3-x)2, 由(2)AE2+CF2=EF2可得，1+x2=EF2, 17 ∴.32+(3-x2=1+x2,解得x= 6 综上：线段cF的长为名名 6 22.(1)证明：，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC中点， DE=CE=AC ,四边形DECG是矩形， .四边形DECG是正方形； (2)证明：当点F在边BC上时， 过点E作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,如图1， E -----p G B 图1 :四边形ABCD为正方形， .∠DCA=∠BCA=45°， EP⊥CD,EQ⊥BC, ∴.∠QEC=∠PEC=45°，EQ=EP. .四边形EOCP为正方形， ,∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=90°-∠PEC=45°， ∴.∠QEF=∠PED ∠OEF=∠PED 在△EQF和△EPD中， EO=EP, ∠EQF=∠EPD .△EQF≌△EPD(ASA, ∴EF=ED, .矩形DEFG是正方形； 当点F在BC的延长线上时， 如图，过点E分别作EM1BC于点M,EN⊥CD于点N, B M C ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠BCD=90°，∠ECN=∠ECM=45°， ∴.∠EMC=LENC=∠BCD=90°， .'NE ME, ∴.四边形EMCN为正方形， .∠MEN=90°， 四边形DEFG是矩形， .∠DEF=90°， ∴.∠DEN+∠NEF=∠FEM+∠NEF=90°， ∴.∠DEN=LFEM, ∠DNE=∠FME=90° 在△DEN和△FEM中， EN=EM ∠DEN=∠FEM ∴.△DEN≌△FEM(ASA), .ED=EF, '.矩形DEFG为正方形； (3)解：CG+EC=V2CD 理由如下： 由(2)可知，矩形EFGD是正方形， ∴.ED=DG,∠EDG=90°， ,四边形ABCD是正方形， .AD=DC,LADC=90°， ∴.LADE=LCDG,AC=V2CD .△ADE≌CDG(SAS), ∴.AE=CG. AE EC=AC, .CG+EC=√2CD.