第18章 矩形、菱形与正方形 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

铺路卷 恋之旅 ZBH·八年级数学下 艹为期中、期末铺路M为中考、未来铺路 第18章追梦基础训练卷（二） 菱形、正方形 口本方 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列性质中菱形一定具有的是( ) 电4 A.对角线相等 B.有一个角是直角 C.对角线互相垂直 D.四个角相等 n 2.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的 蜘 H 是( 30° 60 30° 30 120° 601 D 60 口 ∠60° 3.如图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE,则∠AEB的度 数为( A.15° B.22.5° C.20° D.10° 爵 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交AC于 点F,点E为垂足，连结DF,则∠CDF=( ) A.50° B.40° C.30° D.15° 5.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，将△BCE 剂 绕，点C顺时针旋转90°得到△DCG,若△EFC兰△GFC,那么 ∠ECF的度数是() A.60° B.45° C.40° D.30° 6.如图，四边形AFDC是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且E, A,B三点共线，AB=4,则图中阴影部分的面积是() A.12 B.10 C.8 D.6 EA B 第6题图 第7题图 7.如图，菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交BD于点E,若∠BAD =118°，则∠CEB的度数( A.59 B.62° C.69° D.72° 8.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线 交CD于点F,连结CE,若∠BAE=53°，则∠CEF的度 数为( A.13° B.14° C.15° D.16° 第8题图 第9题图 第10题图 9.两张全等的矩形纸片ABCD,AECF按如图方式交叉叠放在一 起，AB=AF,AE=BC,若AB=1,BC=3,则图中重叠（阴影）部分 的面积为( A.2 n.g C.5 10.如图，在正方形ABCD中，AD=5,点E、F是正方形ABCD内的 两点，且AE=FC=3,BE=DF=4,则EF的长为( ) B.1 D.√2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知菱形ABCD,请添加一个条件： 使得菱形ABCD 成为正方形 12.如图，在菱形ABCD中，AB=10,∠B=60°，则 AC的长为 13.如图，在正方形ABCD中，点P在AB边上，AE⊥DP于E点，CF ⊥DP于F点，若AE=4,CF=7,则EF= 第13题图 第14题图 第15题图 14.文化情境·传统文化中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神 韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.圆圆家有一个菱形 中国结装饰，将该中国结简化成菱形ABCD(如图)，测得BD= 24cm,AC=10cm,则该菱形的边长为 15.如图，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC的中 点，过点O作射线OG,ON分别交AB,BC于点E,F, ▣ 且∠EOF=90°，B0,EF交于点P.则下列结论中：① 图中全等的三角形只有2对：②正方形ABCD的面积等于四边 形OEBF面积的4倍；③BE+BF=2OA;④AE2+CF2=2OF2.正 确的说法有 .(只填序号) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)如图，点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上，且 ∠BAE=∠DAF.求证：AE=AF 17.(9分)如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE= BC,EF⊥BD,交DC于点F.求证：DE=CF 。15 18.(9分)如图，延长平行四边形ABCD的边AD,AB.作CE⊥AB 交AB的延长线于点E,作CF⊥AD交AD的延长线于点F,若 CE=CF.求证：四边形ABCD是菱形. 19.(9分)如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点 O,E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形 (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠AED=2∠EAD,AB=5,求四边形ABCD的面积 THE ROAD TO 20.（9分)如图，在菱形ABCD中，已知E是BC上一点，且AE= AB,∠EAD=2∠BAE. (1)求∠BAD的度数； (2)求证：BE=AF. 。16… 21.（10分)已知正方形ABCD与正方形CEFG,M是AF的中点，连 结DM,EM. (1)如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM, EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论； (2)如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1)中结论 是否仍然成立？请证明你的结论， 图1 图2 22.（10分)如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分 线分别交AB和AC于点E、F,连结DE、DF, (1)求证：四边形AEDF是菱形； (2)若AE=5,AD=8,求EF的长； (3)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明 理由. D 23.(10分)【问题背景】 如图1，在正方形ABCD中，P是AC上一点，点E在DC的延长 线上，且PD=PE,PE与BC交于点F,连结PB. 【初步认识】 (1)猜想线段PB和PE的数量关系 易错 【深入思考】 分析 (2)请求出∠BPE的度数 【延伸迁移】 (3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变，当 ∠BAD=120时，连结BE,试探究线段PD与线段BE的数量关 系，并说明理由 图2 些 做题 心得 笨OD.E,F分别是0B,OD的中点，OE=2OB,OF= 2OD,0B=0F,:0A=OC,.四边形AECF是平行四边 形： …(5分) (2)BD=2AC时，四边形AECF是矩形， …(6分) 理由如下：由(1)可知，四边形AECF是平行四边形，.OB =2OE=EF,∴.BD=2OB=2EF..·BD=2AC,∴.EF=AC,∴ 平行四边形AECF是矩形. …(10分) 22.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，CD∥AB,CD=AB, ∠ACD=∠CAB..'∠EDC=∠CAB,∴.∠EDC=∠ACD,∴ '∠CED=∠BFA=90° AC∥DE;在△CDE和△BAF中， ∠EDC=∠FAB, CD=BA △CDE≌△BAF(AAS),.BF=CE.·∠DEC=90°，AC∥ DE,BF⊥AC,∴.∠ECA=180°-∠DEC=90°=∠BFC,.∴.BF CE,∴.四边形BCEF是平行四边形 …(6分) (2)解：△CDE≌△BAF,△ABC≌△CDA,△BCF≌△EFC. …(10分) 23.(1)tcm(5-2t)cm或(2t-5)cm …(4分) (2)证明四边形ABCD是矩形，AB=CD,AB∥CD,AD /∥BC,∠B=90°，.AC=√AB+BC=√32+4=5(cm), ∠GAF=∠HCE..G、H分别是AB、DC的中点，.AG=BG, CH=DH,∴.AG=CH.,AE=CF,.AF=CE,在△AFG和 (AG=CH △CEH中，{∠GAF=∠HCE,∴.△AFG≌△CEH(SAS),. AF=CE GF=HE,同理：GE=HF,.四边形EGFH是平行四边形 …(6分)》 (3)解：连结GH,由(2)可知四边形EGFH是平行四边形. .·点G、H分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点，.GH= BC=4cm,∴.当EF=GH=4cm时，四边形EGFH是矩形，分 两种情况：①E,F相遇前，AE=CF=t,EF=5-2t=4,解得t =0.5:②E,F相遇后，AE=CF=t,EF=2t-5=4,解得t= 4.5,即当t=0.5秒或4.5秒时，四边形EGFH为矩形. …(10分)） 第18章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查CC AC BCADB D 1.C2.C 3.A【解析】.·四边形ABCD是正方形，∴.∠BAD=90°，AB= AD,又.△ADE是等边三角形，∴.AE=AD,∠DAE=60°， △ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，.∠ABE= ∠AEB=2×(180°-150)=150.故选A. 4.C【解析】连结BF,在△BCF和△DCF中，CD=CB LDCF=∠BCF,CF=CF,·.△BCF≌△DCF(SAS),. ∠CBF=∠CDR.:FE垂直平分AB,∠BAF= 2×100= 50°，AF=BF,.ABF=∠BAF=50°.∠ABC=180°- 100°=80°，∠CBF=80°-50°=30°，∴.∠CDF=30°.故选C 5.B【解析】小.△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG, ∠BCE=∠DCG.△EFC≌△GFC,∴.∠ECF=∠GCF.·. ∠GCF=∠DCG+∠DCF=∠BCE+∠DCF,∴.∠BCE+∠DCF =LBCF,·LECF=2LBCD.:在正方形ABCD中， ∠BCD=90°，∠ECF=7×90=45.故选B, 6.C 7.A【解析】.四边形ABCD是菱形，AD∥BC,∠ABD= ∠CBE,∠BAD=18°，∠CBD=180°-118 =31°，.CE ⊥BC,∴.∠BCE=90°，∴.∠CEB=90°-31°=59°.故选A. 8.D【解析】.·四边形ABCD是正方形，∴.AB=CB,∠ABD= ∠CBD=45°..∠BAE=53°，∴.∠AEB=180°-45°-53°= 追梦之旅铺路卷·八年级 (AB=CB 82°，在△ABE和△CBE中，{∠ABE=∠CBE,.△ABE≌ （BE=BE △CBE(SAS),∴.∠AEB=∠CEB=82°，∴.∠CEF=180°-82° -82=16°.故选D. 9.B【解析】设AE交BC于，点G,AD交CF于点H,AB=AF =CE=1,LB=LE=90°，AD∥BC,CF∥AE,.AH∥CG,CH∥ AG,四边形ACCH是平行四边形，在△ABG和△CEG中 I∠AGB=∠CGE ∠B=∠E ,∴.△ABG≌△CEG(AAS),.AG=CG, AB=CE AB2+BG2=AG,且BG=3-CG,∴.12+(3-CG)2=CG2,解得 CG= 5 5 5 S影=CG·AB=了×1=弓，故选B. 10.D【解析】延长AE交DF于G.AB=5,AE=3,BE=4,. 大 △ABE是直角三角形，同理可得△DFC是直角三角形.由题 得△ABE≌△CDF(SSS),.∠BAE=LDCF.:∠FCD+ ∠CDF=90°，∴.∠BAE+∠CDF=90°..∠BAD=∠ADC= 案 90°，LDAG+LADG=90°，可得△AGD是直角三角形， ∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE,∴.∠GAD=∠EBA,同理可 ∠GDA=∠EAB 得∠ADG=∠BAE,在△AGD和△BEA中，{AD=AB ∠DAG=∠ABE ∴.△AGD≌△BEA(ASA),∴.AG=BE=4,DG=AE=3,∴.EG= 1,同理可得GF=1,∴.在Rt△EFG中，EF=√1+12=√2，故 选D. 11.∠ABC=90°（答案不唯一）12.1013.3 14.13【解析】由条件可知AC⊥BD,BD=24cm,AC=10cm, .0A=7AC=5cm,0B= 7BD=12cm,AB=VOAP+0远 =13cm. 15.②④【解析】.：四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC=CD= DA,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∠BAO=∠BCO= 45°.∴.△ABC≌△ADC(SSS)..:点O为对角线AC的中 点，∴.OA=OC,∴.△AOB≌△COB(SSS).,AB=CB,OA= 0C,∠ABC=90°，∴.∠A0B=∠C0B=90°，∠OBC=45°= ∠BAC,OA=OB=OC.又.·∠E0F=90°，∴.∠AOE=∠BOF, ∴△AOE≌△BOF(ASA);同理△BOE≌△COF.·.图中全 等的三角形有4对.①错误；△A0E≌△B0F,.四边形 OEBF的面积=△BOA的面积三正方形ABCD的面积， ·.正方形ABCD的面积=四边形OEBF面积的4倍.②正 确；·△BOE≌△COF,∴.BE=CF,∴.BE+BF=CF+BF=BC =AB,:AC=2OA,在直角△ABC中，AC>AB,∴.BE+BF≠ 2OA.③错误；.'△BOE≌△COF,△AOE≌△BOF,∴.BE= CF,OE=OF,AE=BF,..AE2+CF2=BF2+BE2=EF2=OE2+ 0F2=20F2.④正确.综上，正确说法有②④. 16.证明：.：四边形ABCD是菱形，∴.∠B=∠D,AB=AD, …(3分) I∠BAE=∠DAF 在△ABE和△ADF中，{AB=AD ,∴.△ABE≌△ADF N∠B=∠D (ASA)...AE=AF. …(9分)》 17.证明：连结BF.,四边形ABCD是正方形，.∠C=∠ADC= 90°，∠BDC=45°.，EF⊥BD,∴.∠FEB=90°，在Rt△BEF 和Rt△BCF中，BF=BF,BE=BC,∴.Rt△BEF≌Rt△BCF (HL),∴.EF=CF. …(5分) .∠FED=90°，∠BDC=45°，.∠DFE=180°-90°-45°= 45°，.DE=EF,∴.DE=CF. …(9分)》 18.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AD∥BC, ∴.∠CBE=∠A,∠CDF=∠A,∴.∠CBE=∠CDF, …(4分) ,·CE⊥AB,CF⊥AD,∴.∠CEB=∠CFD=90°，在△CBE与 I∠CBE=∠CDF △CDF中，{∠CEB=∠CFD,∴.△CBE≌△CDF(AAS),∴. CE=CF 下·ZBH·数学第8页 CB=CD,.·.四边形ABCD是菱形. …(9分) 19.（1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.A0=0C,B0= D0.:△ACE是等边三角形，E0⊥AC,即BD⊥AC,.四 边形ABCD是菱形： …(4分)》 (2)解：△ACE是等边三角形，.∠EAC=60°，由(1)知 E0⊥AC,A0=OC,∴.∠AE0=∠CE0=30°..·∠AED= 2∠EAD,.∠EAD=15°，.∠DA0=∠EA0-∠EAD=45° .四边形ABCD是菱形，.∠BAD=2∠DAO=90°，.四边 形ABCD是正方形，：AB=5,.S四边形AcD=AB2=25. …(9分) 20.(1)解：·四边形ABCD是菱形，.AD∥BC,.∠AEB= ∠EAD=2∠BAE..AE=AB,∴.∠ABE=∠AEB=∠EAD= 2∠BAE,设∠BAE=x,则∠ABE=∠AEB=∠EAD=2x. 大 ∠ABE+∠BAD=180°，.2x+2x+x=180°，.x=36°， ∠BAD=∠BAE+∠EAD=36°+2×36°=108°...(4分) (2)证明：由(1)得：∠BAD=108°，∠AEB=2×36°=72°.. 四边形ABCD是菱形，.AB=AD,.∠ABD= 2×(180 108°)=36°=∠BAE,.AF=BF,∠BFE=36°+36°=72° =LAEB..'.BF=BE..'.BE=AF. …(9分) 21.解：(1)结论：DM⊥EM,DM=EM. …(4分) (2)结论不变，DM⊥EM,DM=EM: …(5分)》 理由：延长EM交DA的延长线于H.,·四边形ABCD是正 方形，四边形EFGC是正方形，∴.∠ADE=∠DEF=90°，AD =CD,AD∥EF,.∠MAH=∠MFE.M是AF中点， AM=MF,∠AMH=∠FME,∴.△AMH≌△FME(ASA), MH=EM,AH=EF=EC,..DA+AH=DC+CE,DH=DE,. MH=EM,∴.DM⊥EM,又.∠CDA=90°，∴.DM=ME. …(10分) 22.(1)证明：AD平分∠BAC,∠1=∠2，又EF⊥AD, ∠AOE=∠AOF=90°，在△AE0和△AF0中， (∠1=∠2 A0=A0 ,∴.△AEO≌△AFO(ASA),∴.E0=FO..: (AOE=∠AOF EF垂直平分AD,∴.AO=OD,∴.四边形AEDF是平行四边 形， …(4分) .·EF⊥AD,∴.四边形AEDF为菱形； …(5分) (2)解：.EF垂直平分AD,AD=8,∴∠AOE=90°，A0=4, 在Rt△A0E中，：AE=5,.E0=√AE2-A02=√52-4= 3,∴.EF=2E0=6; …(7分) (3)解：当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方 形；理由如下：：∠BAC=90°，由(1)知四边形AEDF为菱 形，.四边形AEDF是正方形 …(10分) 23.解：(1)PB=PE …(2分)》 (2)四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠DAP=∠BAP .AP=AP,△APB≌△APD(SAS),.∠ADP=∠ABP,. ∠ADC=∠ABC=9O°，∴.∠CDP=∠CBP,·PD=PE, LPDC=LPEC,∴.∠CBP=∠PEC.'LBFP=∠EFC, 180°-∠BFP-∠PBF=180-∠EFC-∠PEC,∴.∠FPB= ∠BCE=90°，.∠BPE=90°； …(5分) (3)DP=BE. …(6分) 理由如下：连结BE,在菱形ABCD中，∠BAD=120°，.AD =AB,∠DAP=∠BAP=60°.在△ADP和△ABP中 (AD=AB ∠DAP=∠BAP,.△ADP≌△ABP(SAS),.PD=PB, LAP=AP ∠ADP=∠ABP..PD=PE,∴.PB=PE,∠PDE=∠PED, ∠ADP+∠PDE=180°-120°=60°，∴.∠ABP+∠PED=60° .·DE∥AB,∴.∠ABE+∠DEB=180°，∴.∠PBE+∠PEB= 120°，.∠EPB=60°，.△PBE是等边三角形，.PE=BE, PD=PE,∴.PD=BE. …(10分)） 第18章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查C AAB DD ABCB 追梦之旅铺路卷·入年级 1.C2.A 3.A【解析】在正方形ABCD中，∠BCA=∠DCA=45°.：CE -C4,∠CB1=∠FAC=7∠ACB=2259故选A 4.B 5.D【解析】连结AB,交OC于点D.,:四边形OACB为菱形， 对角线互相垂直平分.点B的纵坐标为-1，AD=BD =1,又：C点坐标为(4,0)0C=4,0D=号0C=2, 点A的坐标为(2,1).故选D. 6.D【解析】40÷4=10，设两条对角线分别为3x、4x,.102= (受)+(，解得x=4,即3=124=16，则Sw=× 12×16=96.故选D. 7.A【解析】由题意，得BD=√CD+CB=√8，：△DEF与 △DEC关于直线DE对称，.DC=DF=2,EC=EF,∴.BF= √8-2，△BEF的周长=BF+BE+EF=BF+BE+EC=BF+BC= √8-2+2=√8.故选A. 8.B 9.C【解析】：四边形ABCD是矩形，.AD=BC=12,AB= CD,.'点E是矩形ABCD的边BC上的中点，∴.BE=CE= 2BC=6.由折叠，得AB=AF,BE=EF=BC=6,∠B=∠EFM =90°.连结EG,∠C=LEFG=90°，.Rt△EFG≌ Rt△ECG(HL),.FG=CG=4.设AB=AF=x,则DG=x-4, AG=x+4,在Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2,即122+(x-4)2= (x+4)2,解得x=9,.AB=9.故选C. 10.B【解析】连结FH,,:四边形ABCD是菱形，四边形EF GH是菱形，LA=∠E,.∠ADC=∠EFG,∠BDC= )∠ADC=∠EFH=又 1 F2∠EFG,S△c=2S发wMcw=4.5 (cm2),.BD/∥FH,∴.S△Bm=S△Br,∴.S△BDn=S△BDc+S△Bcr= 4+4.5=8.5(cm2).故选B. 11.有一个角为直角（答案不唯一）12.√8 13.(2+W3,1)【解析】过点D作DG⊥x轴于点G,DM L BC 于点M,易证四边形MCGD为矩形，∴.MC=DG.四边形 BDCE是菱形，∴.BD=CD..BC=2,∠D=60°，∴.△BCD是 等边三角形，∴.CM=DG=1,CD=2..∠DGC=90°，∴.CG= √22-1=√3，.D(2+W3,1). 14.√2-1 15.2或W2【解析】四边形ABCD是矩形，且AB=1,∴.BC= AD,AB=CD=1,∠BAD=∠B=∠C=90°，AD∥BC,:AE平 分∠BAD,∠BAE=∠DAB=宁∠BAD=45°，△AMBE是 等腰直角三角形，.BE=AB=1,由勾股定理得：AE= √AB+BE=√2，.当△ADE的形状为等腰三角形时，有 以下三种情况，①当AE=DE时，如图1所示，在Rt△ABE 和R△nCE中，ARADE≌ADcE() BE=CE=1,.BC=2:②当AE=AD=√2时，如图2所示，则 BC=AD=√2；③当AD=ED时，如图3所示，：∠DAE= 45°，.△ADE是等腰直角三角形，.DE=AD,∠ADE= 90°，.四边形ABED是正方形，此时点C与点E重合，不 合题意，综上所述，BC边的长为2或√2， C) 图1 图2 图3 16.证明：过点D作DH⊥AB于点H,DE⊥BC于点E,DF⊥ AC于点F,.∠DEC=∠DFC=∠C=90°，.四边形DECF 下·ZBH·数学第9页