第17章 平行四边形追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

铺路卷 恋之旅 ZBH·(八年级数学下 为期中、期末铺路M为中考、未来铺路 第17章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 6 9 10 答案 1.在□ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B的度数为( 装 A.60° B.80° C.100° D.120° 电4 2.在图中，平行线之间的三个图形的面积相比，正确的是( A.平行四边形的面积最大 B.三角形的面积最大 吹 C.梯形的面积最大 D.三个图形的面积都相等 蜘 D 48 6 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE= T 4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD 的面积是( ) A.36 B.48 C.40 D.24 4.如图，DE是△ABC的中位线，若DE+BC=15,则DE的 长为( ) 爵 A.5 B.7 C.9 D.10 5.如图，点A是直线1外一点，在1上取两点B,C,分别以A,C为 郡 圆心，BC,AB长为半径作弧，两弧交于点D,分别连结AB,AD, CD,则四边形ABCD是平行四边形.其依据是( ) A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,对角线AC, BD相交于点O,则OA的取值范围是() A.1 cm<0A<4 cm B.2 cm<0A<8 cm C.2 cm<0A<5 cm D.3 cm<0A<8 cm 7.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥ BD交AD于点E,连结BE.若□ABCD的周长为20，则△ABE的 周长为( ) A.5 B.10 C.15 D.20 8.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,过 ▣流▣ 点A作AF⊥BE,垂足为点F,若AF=DE=5,BE=24,则 BC的长为() A.8 B.13 C.16 D.18 第8题图 第9题图 9.趣味题如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部 分构成一个四边形ABCD,转动一张纸条的过程中，下列结论： ①四边形ABCD的周长不变：②四边形ABCD的面积有变化；③ AD=BC;④AD=AB;其中一定正确的是( A.②④ B.②③ C.①② D.①③ 10.如图，口ABCD中，AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找 点N,M,使四边形ANCM为平行四边形，在如图所示的甲、乙、 丙三种方案中，正确的方案有( A.甲、乙、丙 B.甲、乙 甲方案： 丙方案 C.甲、丙 在BD上取BNMD 作AW⊥BD于N,作N,OM分别 CML BD于M 平分∠BAD,LBCD D.乙、丙 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新考法·开放性试题四边形ABCD中，AD=BC,添加一个条件 ,可得四边形ABCD成为平行四边形 12.如图，在平行四边形ABCD中，已知AC,BD相交于点O,△OAB 的周长为19cm,CD的长为6cm,则两条对角线的和 是 R 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E,CF平 分∠BCD交AD于F,若AB=3,BC=5,则EF= 14.如图，EF经过口ABCD的对角线AC与BD的交点O,与AD,BC 分别交于E,F两点，若AB=2,BC=3,OF=1,则四边形CDEF 的周长是 15.学习情境·动点探究如图，在四边形ABCD中，APQ ADBC,AD=5,BC=18,E是BC的中点.点P以 每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向B它Q℃ 点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发， 沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当 运动时间t秒时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边 形，则t的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)如图，线段AC与BD相交于点O,分别过点B,D作AC 的垂线，垂足分别为E,F,且BE=DF,AF=CE,依次连结点A, B,C,D.求证：四边形ABCD为平行四边形 17.(9分)在□ABCD中，AC、BD交于点O.过点O作OE⊥BD交 BC于点E,连结DE.若∠CDE=∠CBD=15.求∠ABC的度数. D 。11 18.(9分)如图，在口ABCD中，AE平分∠BAD交对角线BD于点 E,CF平分∠DCB交对角线BD于点F,连结AF,CE. (1)若∠BCF=50°，求∠ADC的度数； (2)求证：四边形AECF为平行四边形 19.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两 点（点E在点F左侧），且∠AEB=∠CFD=90°.求证：四边形 AECF是平行四边形， THE ROAD TO 20.(9分)如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD垂直平分AC, 垂足为E,AF⊥AC,AD⊥FD. (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； (2)如果AF=10,DF=6,求四边形ABCD的面积. B 。12。 21.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BC、AD 上，且AE=CF (1)求证：AC,EF互相平分； (2)若∠CAD=40°，∠ACD=110°，则∠B= 22.（10分)如图，在口ABCD中，AB⊥AC,对角线AC,BD相交于点 0,将直线AC绕点0顺时针旋转一个角度α(0°<α≤90)，分 别交线段BC,AD于点E,F,连结BF (1)如图1，在旋转的过程中，求证：0E=0F; (2)如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF是否为平行四 边形，并证明你的结论 图1 图2 23.(10分)在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点.直接写 出DE和BC的关系； 【应用】 如图，在四边形ABCD中，点E,F分别是边AB,AD的中点，若 BC=10,CD=8,EF=3,∠AFE=45°，求∠ADC的度数； 【拓展】 易错 分析 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E,点M,N分别 为AD,BC的中点，MN分别交AC,BD于点F,G,EF=EG.求 证：BD=AC. D 些 做题 心得4. 100x=80时，x=5,当y≥80时，肝部被严重损伤持续 454_161小时 …(7分)》 16580 (3)不能，理由如下：24-20+7=11，y= 1斤>20，不能驾 225 车 …(10分)》 23.解：(1)①(7,3) …(2分) ②作点A(0,4)关于x轴的对称点A'(0,-4),连结A'D, AN=A'N,.AN+DN=A'N+DN≥A'D,当A'、N、D三点在同 一条直线上时，AN+DW取得最小值，设直线A'D的函数关 系式为y=kx+b,将点A',点D的坐标分别代入得 7k+63解得作1 b=-4 {6=-4心当AN+DN取得最小值时，直线 DN的函数关系式为y=x-4; …(6分) (2)延长AB与DC延长线交于点E,在△ABO和△EBC I∠AOB=∠ECB=909 中，{BO=BC ,.△ABO≌△EBC(ASA),.AB I∠ABO=∠EBC =EB,CE=OA=4,又.∠ABD=90°，DC=3,∴.AD=DE=DC +CE=7. …(10分) 第17章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查C D BABAB DBA 1.C2.D3.B 4.A【解析】：DE是△ABC的中位线，BC=2DE,:DE+ BC=15,.3DE=15,.DE=5.故选A. 5.B 6.A【解析】根据三角形的三边关系可得2cm<AC<8cm,在 平行四边形ABCD中，AC=2AO,则2cm<2AO<8cm,∴.1cm< AO<4cm.故选A. 7.B 8.D【解析】.·四边形ABCD是平行四边形，∴.BC=AD,AD∥ BC,.∠AEB=∠CBE..∠ABC的平分线交AD于点E, ∠ABE=∠CBE,.∠ABE=∠AEB,∴.AB=AE.AF⊥BE,∴ BE=2BF=24,.BF=12,.AB=√BF2+AF=√12+52= 13,∴.AE=AB=13,∴.BC=AD=AE+DE=18.故选D. 9.B 10.A【解析】方案甲中，连结AC,设AC与BD的交点为O. 四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，.OB= OD,OA=OC,':BN=DM,∴.NO=OM,.四边形ANCM为平 行四边形，故方案甲正确；方案乙中，：四边形ABCD是平 行四边形，.AB=CD,AB∥CD,.∠ABN=∠CDM,AN⊥ BD,CM⊥BD,∴.AN∥CM,LANB=∠CMD,.△ABN≌ △CDM(AAS),.AN=CM,又.AN∥CM,.四边形ANCM 为平行四边形，故方案乙正确；方案丙中，：四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD, ∠ABN=∠CDM,:AN平分∠BAD,CM平分∠BCD,. ∠BAN=LDAN=7∠BAD,∠BCM=LDCM=子∠BCD ∴.∠BAN=∠DCM,∴.△ABN≌△CDM(ASA),∴.AN=CM ∠ANB=∠CMD,∴.∠ANM=∠CMN,∴.AN∥CM,∴.四边形 ANCM为平行四边形，故方案丙正确.故选A. 11.AB=CD(答案不唯一)12.26cm 13.1【解析】：在平行四边形ABCD中，BE平分LABC,CF 平分∠BCD,.∠ABE=∠CBE,∠BCF=∠DCF..·AD∥ BC,∴.∠AEB=∠CBE,∠DFC=∠BCF,∴.∠ABE=∠AEB ∠DFC=∠DCF,∴.AB=AE,DF=DC..'AB=3,BC=5,AD= BC,..AD=5..AE+DF=AF+2EF+ED=6,..EF=1. 14.7【解析】在□ABCD中，AD∥BC,.LAEF=∠CFE. □ABCD的对角线互相平分，∴.AO=C0..·∠AOE= ∠COF,∴.△AOE≌△COF(AAS),∴.AE=CF,OE=OF=1, ..四边形CDEF的周长=EF+CF+CD+DE=OE+OF+CD+ 追梦之旅铺路卷·八年级 (AE+DE=OE+OF+CD+AD=7. 15.2或3.5【解析：E是5C的中点，BE=CB=子8C= 9,,ADBC,∴PD=QE时，以，点P,Q,E,D为顶点的四边 形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，则得9-3t =5-t,解得t=2,②当Q运动到E和B之间时，则得3t-9= 5-t,解得t=3.5,.当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点 P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形. 16.证明：，AC⊥BE,AC⊥DF,∴.∠BE0=∠DF0=90°，在 I∠EOB=∠FOD △BE0与△DFO中，{∠BE0=∠DFO,∴.△BEO≌△DFO BE=DF (AAS),..EO=FO,BO=DO. …(4分) 又，AF=CE,∴.AF-F0=CE-E0,∴.AO=C0.又.·B0=D0, 大 .四边形ABCD是平行四边形. …(9分) 17.解：：四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD.OE⊥ BD,.BE=ED,.LCBD=∠BDE=15°.∠CDE=15°， ∠BDC=30° …(4分)》 案 .·四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,∴.∠ABD= ∠BDC=30°，∴.∠ABC=∠ABD+∠CBD=30°+15°=45°. …(9分) 18.(1)解：，四边形ABCD是平行四边形，.∠ADC+∠DCB= 180°.CF平分∠DCB,..∠DCF=∠BCF=50°，.∠ADC =180°-∠DCF-∠BCF=180°-50°-50°=80°；…(4分) (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB= CD,∠BAD=∠DCB,∴.∠ABE=∠CDF..AE平分∠BAD, CF平分LDCB,.LBAE=2LBMD,LDCF=2∠DCB, .∠BAE=∠DCF,·.△ABE≌△CDF(ASA),.AE=CF ∠AEB=∠DFC,.LAEF=∠CFE,∴.AE∥CF,:AE=CF, .四边形AECF为平行四边形. …(9分) 19.证明：∠AEB=∠CFD=90°，.∠AEF=∠CFE=90°， AE∥CF.,四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB= CD,.∠ABD=∠CDB,在△ABE和△CDF中， ∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD,.∴.△ABE≌△CDF(AAS),.AE=CF AB=CD …(4分) 又.·AECF,∴.四边形AECF是平行四边形.…(9分) 20.(1)证明：BD垂直平分AC,.AB=CB,AD=CD, ∠BAC=∠BCA,∠DAC=∠DCA,.∠BAC+∠DAC=∠BCA +∠DCA,即∠DAB=∠BCD.:∠BCD=90°，AD⊥DF,. ∠DAB=∠BCD=∠ADF=9O°，∴.AB∥DF.:BD⊥AC,AF⊥ AC,∴.AFBD,.ABDF,∴.四边形ABDF是平行四边形； …(5分) (2)解：.：∠ADF=90°，AF=10,DF=6,∴.AD=√10-62= 8.四边形ABDF是平行四边形，.SAADF=SAB,易证 Soc=SAmM,SAnCn=SAm=SAAFSAADF=8x6= 24,.S网边形BCn=2S△AP=2×24=48. …(9分) 2L.(1)证明：过点A作AM⊥BC于点M,过点C作CN LAD于 点N,:四边形ABCD是平行四边形，.AM=CN,AB=CD, AB∥CD,CB=AD,CBAD, …(3分) 在R△ABM和Rt△CDN中，{AWCN△ABM≌D △CDN(HL),∴.BM=DN.在Rt△AEM和Rt△CFN中， AM=CN,Rt△MEM≌R△CFN(L),ME=NF,.BM (AE=CF. +ME=DN+NF,∴.BE=DF,∴.BC-BE=AD-DF,即CE=AF, 又：CB∥AD,.四边形AECF是平行四边形，.AC、EF互 相平分； …(7分) (2)30° …(10分) 22.解：(1)，·四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,OA= OC,∴.∠OAF=∠OCE..:∠AOF=∠COE,.△AOF≌ 下·ZBH·数学第6页 △C0E(ASA),.∴.OE=OF; …(5分) (2)解：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形，理 由：.AB⊥AC,∴.∠BAC=90°.，∠AOF=90°，∴.∠BAC= ∠AOF,AB∥EF.AF∥BE,.四边形ABEF是平行四边 形 …(10分) 23.解：DEBC,DE=BC …(2分) 2 【应用】连结BD,E,F分别是边AB,AD的中点，EF=3, ∠AFE=45°，.EF是△ABD的中位线，.EF∥BD,BD= 2EF=6,.∠ADB=∠AFE=45°..·BD+CD2=62+82=100 BC2=102=100,BD2+CD2=BC2,∠BDC=90°，∴. ∠ADC=45°+90°=135°； …(6分) 【拓展】证明：取DC的中点H,连结MH、NH.:M,H分别 大 是AD,DC的中点，.MH是△ADC的中位线，∴.MH∥AC, MH=2AC.同理可得：NM/BD且NM=2BD.EF=EG, 案 ∴.∠EFG=∠EGF. …(8分) .'MH∥AC,NH∥BD,.∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM ∴.∠HMN=∠HNM,∴.MH=NH,.AC=BD.…(10分) 第18章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查AABDADCACD 1.A2.A 3.B【解析】设矩形的两邻边长分别是3xcm,4xcm.:对角线 长为10cm,.(3x)2+(4x)2=102,解得x=2,.矩形的两邻 边长分别为6cm,8cm,.矩形的周长为(6+8)×2=28(cm). 故选B. 4.D【解析】.·在矩形ABCD中，AC与BD交于，点O,AC=6, 0A=0B=2AC=3,AB=3,0A=0B=AB,△0AB是 等边三角形，.∠A0B=60°，.∠A0D=180°-∠A0B= 120°.故选D. 5.A 6.D【解析】过点C作CF⊥BE于点F,:四边形ABCD是矩 形，AB=2,.∠D=∠A=∠ABC=90°，CD=AB=2,BE平 分LABC,LABE=-LCBE=2LABC=45,△ABE是等 腰直角三角形，AE=AB=2,BE=√AB+AE=√⑧，EC 恰好平分∠BED,∠D=90°，CF⊥BE,.CF=CD=2,:CF⊥ BE,∠CBF=45°，△BCF是等腰直角三角形，.BF=CF= 2,.BC=√BF2+FC=√8，.AD=BC=√8，.DE=√8-2.故 选D. 7.C【解析】在矩形ABCD中，由折叠的性质可得AD=BC= EC,AB=AE,∠D=∠B=∠E=90°..'AD=4cm,A0=5cm,∴ 在Rt△AD0中，D0=√52-42=3(cm).在△AD0和△CE0 I∠AOD=∠COE 中，{∠D=∠E ,.△AD0≌△CE0(AAS),.D0=E0 AD=CE =3cm.'AE=A0+0E=8cm,AB=AE=8cm.故选C. 8.A9.C 10.D【解析】设△ABC的边BC上的高为h.:在△ABC中 AB=3,AC=4,BC=5,∴.AB2+AC2=9+16=25=BC,即 ∠BMC=900Sc=7X3x4= 1 2×5h,h=12 5 又…PE ⊥AB于E,PF⊥AC于F,.四边形AEPF是矩形，EF= A加M是EF的中点AM=分EF=子4加当AD1BC 时，AP最短，即AM最小AM的最小值是名故选D, 11.∠ABC=90°（答案不唯一）12.90 13.8【解析】小四边形ABCD是矩形，∴A0=B0=C0=D0, ∠ABC=90°.AB=3,BC=4,AC=VAB+BC=5,.AB 追梦之旅铺路卷·八年级 +A0+B0=AB+AO+C0=AB+AC=3+5=8. 14.8 15.4.8【解析】设AC,BD交于点O,连结OE,四边形AB CD是矩形0A=0C=74C,0B=0D=BD,4C=BD, ∠ABC=90°，AB=6,BC=8,AC=√AB+BC=10, 0A=0D=5,Sw=子5ea=子x6x8=12,:S+ 1 -SAOPX5X(EF+EG)=12 EF+EG- 16.解：r四边形ABCD是矩形，AC=BD,OA=2AC,OB= 2 BD,A0=OB. …(4分) 又：LA0B=56,∠0BA=L0AB=2×(180°-56)= 62°.，AE⊥BD,∴∠EAB=90°-∠ABE=28°.…(9分) 17.证明：.四边形ABCD是矩形，.OA=OB=OC=OD,.AM =BP=CN=DQ,..0A-AM=0B-BP=0C-CN=OD-DQ,.. OM=OP=ON=OQ,∴.四边形MPNQ是平行四边形. …(6分)》 .OM+ON=OP+OQ,.MN=PQ,.四边形MPNQ是矩形. …(9分) 18.证明：·CD是△ABC的中线，.AD=BD= 4级0 AB,AD=CD=BD,LA=∠ACD,LB=∠DCB. 1 …(4分) 在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠DCB=180°，∴.∠A+∠B =90°，.∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，.△ABC为直角三 角形. …(9分) 19.(1)解：如图，EF为所作； …(3分) 米F D 0 E头B (2)证明：EF垂直平分AC,.OA=OC,EF⊥AC. ∠AOE=∠C0F=90°. …(5分) .四边形ABCD为矩形，.CD∥AB,.∠OAE=∠OCF,在 I∠OAE=∠OCF △A0E和△COF中，OA=OC .∴.△AOE≌△C0F (∠AOE=∠COF (ASA): …(6分) (3)解：连结CE.在Rt△ABC中，.：∠B=90°，AB=8,BC= 6,∴.AC=10.∴.OA=0C=5.由(1)得AE=EC,设AE=EC= x,则BE=8-x,在Rt△BCE中，BE2+BC2=CE2,即(8-x)+ 62=x解得x=,即 4, …(8分)》 在△40E中，0=AC-A0,则0E=由(2)知 10E≌△c0F0E=0r,BF=20B=5…(9分) 20.解：AD∥BC,AB∥DC,四边形ABCD是平行四边形， BD=2OB.AC=2OB,∴.BD=AC,∴.四边形ABCD是矩形 ∴.BD=2OD=2OA,∠ADC=∠DAB=90°. …(3分) BD=2AD,.OA=OD=AD,△AOD是等边三角形， ∠AD0=60°，∴.∠ODE=∠ADC-∠AD0=30°.·AE平分 ∠DMB,·∠DAE7∠DAB=45d△ADE是等腰直角 角形， …(6分) 1 ∴.AD=DE,.DE=DO,∠DOE=∠DEO= -×(180°- 30°)=75°. …(9分) 21.解：(1)四边形AECF是平行四边形， …(1分) 理由如下：四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB= 下·ZBH·数学第7页