第16章 函数及其图象 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

铺路卷 ZBH·(八年级数学下 艹为期中、期末铺路M为中考、未来铺路 第16章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 9 10 答案 1.点P(a,2)关于原点对称的点为Q(-3,b),则a+b的 装 值为( ) A.1 B.-1 C.5 D.-5 畜腳 2.若函数y=(k+1)x+b-2是正比例函数，则( A.k≠-1，b=-2 B.k≠1，b=-2 咖 C.k=1,b=-2 D.k≠-1，b=2 H 3.若点A(1,-3),B(,-1),C(x,2)在反比例函数y=的图 象上，则x1,x2,x的大小关系是( ) A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 C.x3<x1<x2 D.x2<x1<x3 扁4.若把直线y=x向上平移1个单位长度，则在该平移后的直线上 救 的点是( ) A.（2,2) B.（2,3) C.(1,3) D.(5,8) 言 5.文化情境·传统文化漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书 记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思 想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的 馨 漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一 次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间t为10min时，对 应的高度h为( /min 1 2 3 h/cm 2.4 2.8 3.2 A.5.8 cm B.6cm C.6.2 cm D.6.4 cm 6.在同一坐标系中，函数y=和y=-3(k≠0)的图象大概 是( ， 7.已知一次函数的图象与直线y=-2x+2平行，与x轴，y轴的交 点分别为A,B,并且过点(2,3)，则在线段AB上（包括端点A, B)横、纵坐标都是整数的点有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 &.如图，点A,B在反比例函数y=2的图象上，且关于原点对称， BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积为S,则( A.S=2 B.S=4 C.2<S<4 D.S>4 h(cm) 20 01 p(g/em) 第8题图 第9题图 第10题图 9.跨学科试题·物理如图，某物理兴趣小组在研究光的镜面反射 时，为了更加直观地显示光的反射规律，于是把光的人射与反 射路径画在了平面直角坐标系中，一束光线从点A(1,4)出发， 经x轴上的点B(3,0)反射，沿射线BC方向反射出去，则反射 光线BC所在的直线的函数表达式是() A.y=2x-6B.y=-2x+6C.y=2x+6 D.y=6x-2 10.跨学科试题·物理综合实践小组的同学们利用自制密度计测 量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的 高度h(cm)是液体的密度p(g/cm3)的反比例函数，其图象如 图所示(p>0).下列说法正确的是() A.当液体密度p≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm B.当液体密度p=2g/cm3时，浸在液体中的高度h=40cm C.当浸在液体中的高度0<h≤25cm时，该液体的密度p ≥0.8g/cm D.当液体的密度0<p≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤ 20 cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知一次函数y=x+b,y随x的增大而增大.写出一个符合条 件的飞的值是 12.生活情境·跳伞已知跳伞运动员从飞机跳下至落地过程中，运 动员离地面的高度随着时间的变化而变化，在此过程中，自变 量为 13.如图，已知一次函数y=ax+b和y=x的图象相交于点P,则根 据图中信息可得二元一次方程组 y=ax+b 的解是 hx-y=0 第13题图 第14题图 第15题图 3 A在函数y三>0)的图象上，点B在函 0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C,则四边形ABC0的 面积为 5.如图，点A(2,m)在双曲线y=-6（x>0)上，过D(-1,0)作直 线AD交双曲线y=(>0)于点B,过A作AC1x轴于C,连结 BC; (1)m的值为 (2)若△ABC的面积为3，则k的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.新定义(10分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到 x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y 轴的距离相等时，称点Q为“完美点” (1)点A(-3,5)的“长距”为 (2)若点B(4-2a,-2)是“完美点”，求a的值； (3)若点C(-2,3b-2)的长距为4，且点C在第二象限内，点D 的坐标为(9-2b,-5),试说明：点D是“完美点”. 17.（9分)已知，直线y=8-2x与y轴交于点A,与x轴交于点B, 直线y=x+b与y轴交于点C,与x轴交于点D,如果两直线交 于点P,且AC:C0=3:5(A0>C0). (1)求点A、B的坐标； (2)求四边形COBP的面积S. v=x+b 18.(9分)如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在 网格线上，其中1格代表1个单位长度，反比例函数y三（公 0,x>0)的图象被撕掉了一部分，已知点M,N在格点上 (1)点M的横坐标为 ,点N的横坐标为 (2)求k的值； (3)连结MN,过MN的直线2=ax+b,直接写出ax+b>(x>0) 的解集 19.(9分)如图，四边形ABCD是正方形，点A(2,0),点B(0,4), 反比例函数y=（xo0)的图象经过点D (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线OD向上平移m个单位后经过反比例函数)=(x >0)的图象上的点(3，n),分别求m与n的值. 8 20.(9分)如图，l、B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶 的路程s与时间t的关系 (1)B出发时与A相距 千米： (2)B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，用时是 小时； (3)B出发 小时后与A相遇； (4)求出A行走的路程s与时间t的函数关系式； (5)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，多少 小时与A相遇？相遇点离B的出发点多少千米？ s(千米) 22.5 10 00.51.53t(时) 21.生活情境·租书(9分)某图书馆开展两种方式的租书业务：一 种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租 书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示. (1)分别求出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x (天)之间的函数关系式 (2)估计小明一年租书时间在120天，通过计算说明小明采用 哪种租书方式更合算？ ↑y/元 租书卡 50 会员卡 20 0 100x/天 22.地域特色(10分)山茶花作为昆明市花，已有40余年历史，以 花大色艳、品种繁多著称，代表“可爱、谦让、理想的爱”等花 语，是昆明“春城”特色的象征.某校计划购买十八学士、状元 红两个品种的山茶花，用于美化校园.若购买10盆十八学士和 5盆状元红共需700元；若购买8盆十八学士和15盆状元红共 需1220元. 易错 (1)求十八学士和状元红每盆的单价分别是多少； 分析 (2)该校计划购买十八学士和状元红共80盆，其中十八学士 的盆数不能多于状元红盆数的，试问怎样购买总费用最少？ 最少费用为多少元？ 谢 23.(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生 的注意力随教师讲课时间的变化而变化.学生的注意力指数y 随时间x(分)的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD 为双曲线的一部分). 些 (1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第 分钟时 学生的注意力更集中； 做题 心得 (2)一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要 求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教 师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明 理由 B 50 笫 30A 01020x(分钟)12 n=4×3=12,反比例函数的表达式为y2= …(4分) 把A3,4),B(6,2)代人一次函数方=k+b,得经张+6 2 解得/k 2 ,一次函数的表达式为%=3+6： b=6 …(6分) (3).点A的坐标为(3,4)，.0A= √32+4=5，分两种情况：①当0M= OA=5时，点M的坐标为(5,0)或 B (-5,0);②如图，当AM=OA时，作 AP⊥x轴于点P,则MP=OP=3,∴. OM=6..点M的坐标为(6,0).综上所述，当△A0M是以 OA为腰的等腰三角形时，点M的坐标为(5,0)或(-5,0) 或(6,0). …(10分) 第16章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查A DD B BDC BAC 1.A2.D3.D 4.B【解析】直线y=x向上平移1个单位长度后的表达式为 y=x+1,则点(2,3)在该平移后的直线上.故选B. 5.B【解析】由题意可设水位h(cm)与时间t(min)的函数解 析式为h=kt+b,当t=1时，h=2.4;当t=2时，h=2.8,∴. 26+6=28,解得作=04 (k+b=2.4 {6=2.h=0.4+2,当t=10时，h=0.4 ×10+2=6,.当时间t为10min时，对应的高度h为6cm,故 选B. 6.D 7.C【解析】将点(2,3)代入直线AB的解析式y=- 2x+b得 3、 1 2×2+b,解得6=4，直线AB的解析式为y=-2+4,， ∴.令x=0,则y=4,令y=0,则x=8,∴.可得点A(8,0),B(0: 4).由0≤x≤8，且x为整数，取x=0,2,4,6,8时，对应的y 是整数.·在线段AB上（包括，点A、B)横、纵坐标都是整数 的点有5个.故选C 8.B【解析】连结OC,设AC与x轴相交于点D,BC与y轴交 于点E.A、B两，点关于原，点对称，BCx轴，ACy轴，∴.AC ⊥x轴，AD=CD,0A=0B,∴.S△coD=S△A0n=1,.SAA0c=2,同 理可得SAROC=SAA0C=2,∴.SAABC=SAnOC+SAOc=4,故选B. 9.A【解析】设直线AB与y轴的交，点为E,直线BC与y轴 的交点为F设直线AB的表达式为y1=x+b.A(1,4),B （3.,06t610o解得伦62 6=6，y1=-2x+6,当x=0时，y =6,.直线AB与y轴的交点E的坐标为(0,6)，根据光的 反射规律知：E和F关于x轴对称，F(0,-6),设直线BC (n=-6 的表达式为2=m+n,3m+n=0解得{2。，反射光 线BC所在直线函数表达式是y2=2x-6.故选A. 10.C【解析】根据题意得，反比例函数解析式为h=20 A.当 液体密度p≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm; B.当液体密度p=2g/cm3时，浸在液体中的高度h=10cm; D.当液体的密度0<p≤lg/cm3时，浸在液体中的高度h≥ 20cm,ABD错误.故选C. 11.3(答案不唯-）12.时间13.x=-4 (y=-2 14.2【解析】延长BA交y轴于点D,AB∥x轴，BA⊥y 轴，以点A在画数y=是的图象上，S0=2=1, BC1x轴于点C,DB1y轴，点B在函数y=3的图象上， 追梦之旅铺路卷·入年级 .S长方形0CBD=3,.Sg边形Bc0=S米方形00BD-S△A0=3-1=2. 15.(1)-3 (2)-20【解析】由条件可知A(2,-3),AC=3,设直线AD 的解析式为y=kx+b,将点A(2,-3),点D(-1,0)代入，得 -+6=0心{6=-1直线AD解析式为y=-x-1,设B (2k+b=-3(k=-1 (a,a-10,se=74c(,)=分x3x(a-2)=3. 解得n=4,∴-n-1=-5,.B(4,-5),.k=-5×4=-20. 16.解：(1)5 …(2分) (2)点B(4-2a,-2)是“完美点“，.14-2al=1-21,4- 2a=2或2a-4=2,解得a=1或a=3; …(7分) （3)由题意，得3b-2=4,解得b=2,∴.9-2b=5,∴.点D的 坐标为(5，-5)，.点D到x轴、y轴的距离都是5，∴.D是 大 “完美点“. …(10分) 17.解：(1)在直线y=8-2x中，当x=0时，y=8,.点A的坐标 卷 为(0,8)，当y=0时，x=4,点B的坐标为(4,0). …(4分) 案 (2)连结0P..AC:C0=3:5,A0=8,.0C=5,C(0,5) 直线y=x+b与y轴交于点C,.5=0+b,解得b=5.: {g2部得仁6点P的举标为1,6.…(6分) ∴3=5ae+8om=X5x1+×46= 29 2 …(9分) 18.解：(1)12 (每空1分，共2分) (2)令点M坐标为(1，m),则点N坐标为(2，m-2).点 M和点N都在反比例函数，=(>0，>0)的图象上， 1×m=2×(m-2),解得m=4,∴.点M坐标为(1,4).将点M 坐标代入反比例函数解析式得，k=1×4=4;…(7分) (3)由函数图象可知，ax+b>k的解集为1<2， x …(9分) 19.解：（1)过点D作DF⊥x轴，垂足为F,,ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠BAD=90°，∴.∠OAB+∠FAD=90°.又 ∠OBA+∠OAB=90°，.∠OBA=∠FAD,在△OBA和△FAD I∠AOB=∠DFA=90° 中，{∠OBA=∠FAD ,.△OBA≌△FAD(AAS),∴.OA AB=DA =DF=2,0B=AF=4,∴.0F=6,.D(6,2),.k=6×2=12, 、反比例函数的解析式为y=女 12 …(4分) (2)把点(3，m)代入反比例函数y-是，得a= 3=4,由条 件可知直线OD的解析式为y= 1 3, …(6分) 1 根据题意，平移后的解析式为y=了x+m,:直线)=3+ m过点(3,4)，4=3×3+m,解得m=3. …(9分) 20.解：(1)10(2)1(3)3 (每小题1分，共3分) (4)设此函数关系式为s,=t+b,把点(0,10)和(3,22.5)， 代人，得6=10 25 (36+6=22.5,解得 得k=6,.A行走的路程s,与 b=10 25. 时间：的函数关系式为s1=石+10， …(6分) (5)设B的自行车发生故障前的直线的表达式为s2=mt. 点(0.5,7.5)在直线上，7.5=0.5m,解得m=15,.直 线的表达式为s2=15t, …(7分) 了180 25 s= 由题可得〈 =6+10,解得 5小时B与A相 （s=15t -i3 下·ZBH·数学第4页 遇，相遇点离B的出发点干米 …(9分) 21.解：(1)设用租书卡的函数关系式为y,=,将点(100,50) 代入得100k=50,解得k=0.5,则用租书卡的函数关系式 为y1=0.5x …(3分) 设用会员卡的函数关系式为y2=ax+b,将点(0,20)，(100， 6三50解得803则用会员卡的西数 50)代人得b=20 关系式为y,=0.3x+20. …(6分) (2)使用租书卡花费0.5×120=60（元），使用会员卡花费 0.3×120+20=56(元)，56<60，即使用会员卡租书更合算. …(9分)》 22.解：(1)设十八学士每盆的单价为x元，状元红每盆的单价 卷 为y元0y90解得8各：十人学士每盆的 单价为40元，状元红每盆的单价为60元； …(4分) (2)设购买的总费用为w元，购买状元红盆数为a,则购买 十八学士盆数为(80-a)盆.w=60a+40(80-a)=20a+ 5 3200,由题意得80-a≤3a,解得a≥30， …(7分) 20>0,∴.w随a的增大而增大，.当a=30时，0最小=20× 30+3200=3800.80-30=50(盆)，答：购买状元红30盆，购 买十八学士50盆时，总费用最少，最少费用为3800元. …(10分) 23.解：(1)5 …(2分)】 (2)设线段AB的表达式为y=x+b,把(10,50)和(0， 30)代入得106+6=50，解得=2 1b=30 6=30直线AB的表达式 为yAB=2x+30; …(4分) 设双曲线CD的函数关系式为ym=,把(20,50)代入得 50=0a=100双曲线CD的函数关系式为jm 1000 …(6分) x 当yB=40时，则2x+30=40,解得x=5;当yc0=40时，则 1000 =40,解得x=25..25-5=20>18..教师能在学生注 意力达到所需状态下讲完这道题. …(10分) 追梦期中达标测试卷 答案12345678910 速查CCC A DD A CC B 1.C2.C3.C 4.A【解析】由题意，得平移后的解析式为y=3(x-m)+6= 3x+6-3m..所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴 的负半轴上，.6-3m<0..m>2.故选A. 5.D【解析】D.花中x,y的值均扩大为原来的2倍，得到 x+r 2x=x.故选D 2x+2y x+y 6.D【解析】由表格可知，直线过点(0,4)，（2,0)，将点(0， 40.2.0)代入y=6,得位-0解得传三2-次函 数解析式为y=-2x+4,.k=-2<0,b=4>0,∴.y的值随x值 的增大而减小，一次函数y=-2x+4的图象经过第一、二、四 象限，AB不正确；由表格中数据可知，当x<2时，y>0,C不 正确.故选D. 7A【解析】解方程，得关于：的分式方短上 m=0的解是负数，m-1<0且m-1≠-1，解得m<1且m x+ ≠0.故选A. 8.C【解析】设函数解析式为y=冬点(0.2,500)在该函 追梦之旅铺路卷·入年级 数图象上，5002解得=10，近视眼镜的度数y与 100 镜片焦距x的函数关系式为y=0,当x=0.25时，y-0.25 =400,当x=0.5时，y=0.5 100 200,400-200=200(度)，即近 视眼镜的度数减少200度.故选C. 9.C 10.B【解析】由图2可知，I每增加1A,Q的增加量不相同， 故③说法错误；正确的为①②④共3个.故选B. 11.x≥1 12.（4,0)【解析】由题意，得m-2=0,解得m=2,∴.2+m=4, .此时点A的坐标为(4,0). 20 13.y=- 14.x=-2 15.2√33【解析】由题意得，当x=7时，△ACP面积最大，此 时AP=AB=7×1=7(cm);当x=11时，△ACP面积为0，此 时可得BC=(11-7)×1=4(cm).又.'∠ACB=90°，∴.AC= √AB-BC=√7-4=3(cm).Saac=2×4×V3万 =2w33(cm2). 1 16.解：(1)原式=2(-1)+1 2 …(5分) (2)原式=-2.3(+1)。 +1‘(x-2)2x-2 …(10分) 17.解：(1)2(x+1)检验 …(每空2分，共4分) (2)方程两边都乘以2(x+1),约去分母，得2(x+1)-(x 3)=6x,解这个整式方程，得x=1,检验：把x=1代入2(x+ 1)得2(x+1)≠0，.分式方程的解为x=1. …(9分) 18解：(1)由题意得，所捂部分=（七+1）-之， -yy7-1 …(4分） (2):当y=2,原分式计算结果为3心x一23，解得x=3, 经检验x=3是原分式方程的解 …(9分) 19.解：(1)10 …(2分) (2)由表格可知，刹车时车速增加10km/h,刹车距离增加 2.5m,∴.y与x之间的关系式为y=0.25x(x≥0). …(5分) (3)该汽车会和前车追尾.理由如下：当x=110时，y=0.25 ×110=27.5.25<27.5,∴.该汽车会和前车追尾. …(9分)》 9 20.解：(1)把点A(1,m)代人y= 9中，得m=i =9,.点A 的坐标为(1,9)，把点B(n,1)代入y=?中，得n=9=9, 1 .点B的坐标为(9,1)，把A(1,9)代入y=-x+b中，得-1+ b=9,b=10,.一次函数的解析式为y=-x+10.…(4分) (2)根据一次函数和反比例函数图象，可得-x+b>9的解 集为x<0或1<x<9. …(9分) 21.解：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(1+ 10%)x元，根据题意得，1100800-=4，解得x=500, (1+10%)xx …(5分) 经检验，x=500是所列方程的解，且符合题意，(1+10%) x=550(元).答：A种书架的单价为550元，B种书架的单 价为500元. …(9分) 2.解：(1)把x=5,y=45代入反比例函数y=(k>0),得45 =专解得=25： …(3分)》 t当y=25 225 45 (2)由(1)知：y= 80时，x=16:当y= 下·ZBH·数学第5页