1.5.2 第1课时 余弦函数的图象与性质再认识-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书word（北师大版）

本讲义聚焦高中数学余弦函数的图象与性质，通过类比正弦函数，系统梳理利用单位圆余弦线画余弦曲线的方法，掌握“五点法”作图步骤，理解定义域、值域、周期性、单调性等核心性质，构建从图象到性质的知识支架。 该资料采用“逐点清”结构，结合“微点助解”引导类比迁移，“微点练明”通过判断、选择、作图等分层练习，培养数学思维（推理能力）与数学语言（作图表达）。课中辅助教师系统授课，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用。

5.2　余弦函数的图象与性质再认识 第1课时　余弦函数的图象与性质再认识 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学] 　[课时目标] 了解利用单位圆中的余弦线画余弦曲线的方法.掌握“五点(画图)法”画余弦曲线的步骤和方法.理解并掌握余弦函数的定义域、值域、周期性、单调性等性质. 逐点清(一)　余弦函数的图象 [多维理解] 1.余弦函数图象的作法 余弦函数y=cos x(x∈R)的图象称作余弦曲线.图象如图所示(其作法同正弦函数): 2.正弦函数与余弦函数图象的关系 余弦函数y=cos x的图象可以通过将正弦曲线y=sin x向左平移个单位长度得到. |微|点|助|解| 　　由于余弦曲线可以看作由正弦曲线向左平移个单位长度得到的,因此余弦函数的性质和正弦函数的性质非常相似.处理余弦函数的问题时注意类比正弦函数的研究方法. [微点练明] 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数y=cos x的图象与y轴只有一个交点. (　　) (2)将余弦曲线向右平移个单位长度就得到正弦曲线. (　　) (3)余弦函数y=cos x,x∈R的图象关于x轴对称. (　　) (4)正、余弦函数y=sin x和y=cos x的图象不超出直线y=-1与y=1所夹的区域. (　　) 答案:(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 2.函数y=-cos x,x∈[0,2π]的图象与y=cos x,x∈[0,2π]的图象 (　　) A.关于x轴对称 B.关于原点对称 C.关于原点和x轴对称 D.关于y轴对称 解析:选A　在同一平面直角坐标系中作出两函数的简图(图略),易知A选项正确. 3.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为 (　　) 解析:选D　y=故选D. 4.在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是 (　　) A. B.∪ C. D. 解析:选A　∵sin x>|cos x|,∴sin x>0.∴x∈(0,π).在同一平面直角坐标系中画出y=sin x,x∈(0,π)与 y=|cos x|,x∈(0,π)的图象,如图.观察图象易得x∈. 逐点清(二)　余弦函数性质的再认识 [多维理解] 函数 y=cos x 定义域 R 最大(小)值 和值域 当x=2kπ,k∈Z时余弦函数取得最大值1;当x=(2k+1)π,k∈Z时余弦函数取得最小值-1.余弦函数的值域是[-1,1] 周期性 最小正周期2π 单调性 在区间[(2k-1)π,2kπ],k∈Z上单调递增; 在区间[2kπ,(2k+1)π],k∈Z上单调递减 奇偶性 图象关于y轴对称,是偶函数 [微点练明] 1.函数y=sin,在上 (　　) A.单调递增 B.单调递减 C.是偶函数 D.是奇函数 解析:选C　y=sin=cos x,x∈,为偶函数,不是奇函数,不是单调函数. 2.函数y=cos x,x∈R的最小正周期是 (　　) A.2π B.3π C.4π D.5π 解析:选A　由题意可得,函数y=cos x,x∈R的最小正周期是2π. 3.函数f(x)=-cos x+3的值域是 (　　) A.[-4,2] B.[2,4] C.[-4,-2] D.[-2,4] 解析:选B　因为cos x∈[-1,1],所以-cos x+3∈[2,4]. 所以f(x)的值域为[2,4]. 4.比较大小:cos 1__________cos 2.  解析:∵函数y=cos x在[0,π]上单调递减,且0<1<2<π,∴cos 1>cos 2. 答案:> 逐点清(三)　五点(画图)法 [多维理解] 1.余弦曲线上有五个关键点 这五个点是(0,1),,(π,-1),,(2π,1). 2.“五点(画图)法”作图的步骤 作形如y=acos x+b,x∈[0,2π]的图象时,可由“五点(画图)法”作出,其步骤如下: (1)列表.取x=0,,π,,2π. (2)描点. (3)连线.用光滑的曲线将各点顺次连接成图. [微点练明] 1.利用“五点(画图)法”作出函数y=-1-cos x(0≤x≤2π)的简图. 解:(1)取值列表如下: x 0 π 2π cos x 1 0 -1 0 1 -1-cos x -2 -1 0 -1 -2 (2)描点、连线,如图所示. 2.画出函数y=3+2cos x的简图.求使此函数取得最大值、最小值的自变量x的集合,并分别写出最大值、最小值. 解:按五个关键点列表如下, x 0 π 2π cos x 1 0 -1 0 1 3+2cos x 5 3 1 3 5 描点画出图象(如图). 当cos x=1,即x∈{x|x=2kπ,k∈Z}时,ymax=3+2=5,当cos x=-1,即x∈{x|x=2kπ+π,k∈Z}时,ymin=3-2=1. 学科网（北京）股份有限公司 $