6.3 第1课时 空间图形基本位置关系 平面的基本事实及推论 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（北师大版）

6.3 第1课时 空间图形基本位置关系 平面的基本事实及推论 [课时跟踪检测] 1.两个平面若有三个公共点,则这两个平面 (　　) A.相交 B.重合 C.相交或重合 D.以上都不对 解析:选C　两个平面若有三个公共点,当这三个点不共线时,两平面重合,当这三个点共线时,这两个平面相交或重合. 2.平面α∩平面β=l,点A∈α,点B∈β,且B∉l,点C∈α,又AC∩l=R,过A,B,C三点确定的平面为γ,则β∩γ是 (　　) A.直线CR B.直线BR C.直线AB D.直线BC 解析:选B　如图所示.由题意可知,AC⊂γ,AC∩l=R,则R∈γ, 又平面α∩平面β=l, 则l⊂α,l⊂β,∵AC∩l=R,∴R∈β,∵B∈β,B∈γ,∴β∩γ=直线BR. 3.一条直线和这条直线外不共线的三点,最多可确定 (　　) A.三个平面 B.四个平面 C.五个平面 D.六个平面 解析:选B　直线和直线外的每一个点都可以确定一个平面,有三个平面,另外,不共线的三点可以确定一个平面,共可确定四个平面. 4.[多选]已知α,β为平面,A,B,M,N为点,a为直线,下列推理正确的是 (　　) A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂β B.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β⇒α∩β=MN C.A∈α,A∈β⇒α∩β=A D.A,B,M∈α,A,B,M∈β,且A,B,M不共线⇒α,β重合 解析:选ABD　对于A,若A∈a,A∈β,B∈a,B∈β,即直线a上有两个点都在平面β上,由基本事实2可知,这条直线就在平面上,即a⊂β,故A正确; 对于B,若M∈α,M∈β,N∈α,N∈β,即M,N在平面α和平面β的交线上,即α∩β=MN,故B正确; 对于C,若A∈α,A∈β,点A在平面α和平面β的交线上,由基本事实3可知α∩β为经过点A的一条直线而不是A,故C错误; 对于D,因为A,B,M三点不共线,由基本事实1可知,A,B,M三点可构造唯一一个平面,又A,B,M∈α,A,B,M∈β,则α,β两平面重合,故D正确. 5.[多选]如图所示,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,O为DB的中点,直线A1C交平面C1BD于点M,则下列结论正确的是 (　　) A.C1,M,O三点共线 B.C1,M,O,C四点共面 C.C1,O,A,M四点共面 D.D1,D,O,M四点共面 解析:选ABC　连接A1C1,AC(图略),则AC∩BD=O,因为AC⊂平面ACC1A1,BD⊂平面C1BD,所以O∈平面ACC1A1,O∈平面C1BD.因为A1C∩平面C1BD=M,且A1C⊂平面ACC1A1,所以M∈平面ACC1A1,M∈平面C1BD.又易知C1∈平面ACC1A1,C1 ∈平面C1BD,所以C1,M,O三点在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上,即C1,M,O三点共线,所以选项A中结论正确,又由推论1可知B、C中结论均正确,易知D中结论不正确. 6.如图,α∩β=l,A∈α,C∈β,C∉l,直线AD∩l=D,过A,B,C三点确定的平面为γ,则平面γ,β的交线必过 (　　) A.点A B.点B C.点C,但不过点D D.点C和点D 解析:选D　A,B,C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合,故C,D∈γ,且C,D∈β,故C,D在γ和β的交线上. 7.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EF与HG交于点M,那么 (　　) A.M一定在直线AC上 B.M一定在直线BD上 C.M可能在直线AC上,也可能在直线BD上 D.M既不在直线AC上,也不在直线BD上 解析:选A　如图,因为EF∩HG=M,所以M∈EF,M∈HG,又EF⊂平面ABC,HG⊂平面ADC,故M∈平面ABC,M∈平面ADC,又平面ABC∩平面ADC=AC,所以M∈AC.故选A. 8.在正方体中,E,F,G,H分别是该点所在棱的中点,则下列图形中E,F,G,H四点共面的是 (　　) 解析:选B　对于A,如图1所示,点E,F,H确定一个平面,该平面与底面交于FM,而点G不在直线FM上,故E,F,G,H不共面,A错误;对于B,如图2所示,连接底面对角线AC,则由中位线定理可知,FG∥AC,又易知EH∥AC,则EH∥FG,故E,F,G,H共面,B正确;对于C,显然E,F,H所确定的平面为正方体的底面,而点G不在该平面内,故E,F,G,H不共面,C错误;对于D,如图3所示,取部分棱的中点,顺次连接,可得一正六边形,也即是点E,G,H确定的平面与正方体正面的交线为PQ,而点F不在直线PQ上,故E,F,G,H四点不共面,D错误. 9.(5分)如图所示,用符号语言表示图形中点、直线、平面之间的位置关系. (1)点A,B在直线a上___________; (2)直线a在平面α内___________;  (3)点D在直线b上,点C在平面α内___________. 解析:根据点、线、面的位置关系及其表示方法,可知(1)A∈a,B∈a,(2)a⊂α,(3)D∈b,C∈α. 答案:(1)A∈a,B∈a　(2)a⊂α　(3)D∈b,C∈α 10.(5分)在如图所示的正方体ABCD⁃A'B'C'D'中, (1)与AB所在直线平行的平面有___________个; (2)与A'B所在直线平行的平面有___________个; (3)与A'D'所在直线相交的平面有___________个; (4)与BD'所在直线相交的平面有___________个. 解析:(1)与AB所在直线平行的平面有平面A'B'C'D'和平面DCC'D'; (2)与A'B所在直线平行的平面只有平面DCC'D'; (3)与A'D'所在直线相交的平面有平面DCC'D'和平面A'B'BA; (4)与BD'所在直线相交的平面有平面ABB'A'、平面BCC'B'、平面CDD'C'、平面DAA'D'、平面ABCD、平面A'B'C'D'. 答案:(1)2　(2)1　(3)2　(4)6 11.(10分)如图,已知a⊂α,b⊂α,a∩b=A,P∈b,PQ∥a,求证:PQ⊂α. 证明:∵PQ∥a,∴PQ与a可以确定一个平面β. ∴直线a⊂β,P∈β.∵P∈b,b⊂α,∴P∈α.又∵a⊂α,∴α与β重合.∴PQ⊂α. 12.(10分)如图,四边形ABCD中,已知AB∥CD,AB,BC,DC,AD(或延长线)分别与平面α相交于E,F,G,H,求证:E,F,G,H必在同一直线上. 证明:因为AB∥CD,所以AB,CD确定平面ABCD.因为AD∩α=H,所以H∈平面ABCD,H∈α,由基本事实3可知,H必在平面ABCD与平面α的交线上.同理F,G,E都在平面ABCD与平面α的交线上,因此E,F,G,H必在同一直线上. 13.(10分)在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中. (1)AA1与CC1是否在同一平面内?请说明理由;(2分) (2)点B,C1,D是否在同一平面内?请说明理由;(2分) (3)画出平面ACC1A1与平面BC1D的交线;画出平面ACD1与平面BDC1的交线.(6分) 解:(1)是,平行直线确定一平面. (2)是,不在同一直线上的三点确定一平面. (3)如图,设BD∩AC=O,又C1∈平面ACC1A1, C1∈平面BC1D,O∈平面ACC1A1,O∈平面BC1D,则C1O⊂平面BC1D, C1O⊂平面ACC1A1,故平面ACC1A1与平面BC1D的交线为C1O. 如图,设CD1∩C1D=O1,AC∩BD=O2. 因为O1∈平面ACD1,O1∈平面BDC1,O2∈平面ACD1,O2∈平面BDC1, 所以O1O2⊂平面ACD1, O1O2⊂平面BDC1.故平面ACD1与平面BDC1的交线为O1O2. 学科网（北京）股份有限公司 $