课时作业36 空间图形基本位置关系的认识 （Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

课时作业(三十六)　空间图形基本位置关系的认识刻画空间点、线、面位置关系的公理(一) [基础达标练] 1．下列图形中不一定是平面图形的是(　　) A．三角形 B．菱形 C．梯形 D．四边相等的四边形 答案：D 2．“直线a经过平面α外一点P”用符号表示为(　　) A．P∈a，a∥α　　　　　 B．a∩α＝P C．P∈a，P∉α D．P∈a，a⊂α 解析：选C　由于点P在平面α外，所以有P∉α，又直线a经过点P，所以P∈a． 3．两个平面若有三个公共点，则这两个平面(　　) A．相交 B．重合 C．相交或重合 D．以上都不对 解析：选C　若这三个公共点在一条直线上， 则这两个平面相交．若这三个公共点不共线， 则这两个平面重合，故选C. 4．已知点A，直线a，平面α，①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊂α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A⊂α.以上命题表达正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选A　①中若a与α相交，且交点为A，则结论不正确；②中“a∈α”符号不对；③中A可以在α内．也可以在α外，故不正确；④符号“A⊂α”错误． 5．一条直线和直线外的三点所能确定的平面个数是(　　) A．1或3 B．1或4 C．1，3或4 D．1，2或4 解析：选C　如图，(1)当A，B，C与l共面时，可确定一个平面； (2)当A，B，C与l不共面时， ①当A，B，C中只有两点连线与l平行时，这样可确定3个平面； ②当A，B，C中任意两点连线不与l平行时，可确定4个平面． 6．有下列几个说法：①两个相交平面有不在同一条直线上三个公共点；②经过空间任意三点至少有一个平面；③过两平行直线有且只有一个平面．其中正确说法的序号是________． 解析：两个相交平面的公共点都在一条直线，故①错；由公理2及其推论知②③正确． 答案：②③ 7．给出以下四个命题： ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面； ③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． 其中正确的有________．(填序号) 解析：①假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以①正确；②如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；③显然不正确；④不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形． 答案：① 8．求证：三棱台A1B1C1­ABC三条侧棱延长后相交于一点． 证明：延长AA1，BB1，设AA1∩BB1＝P， 又BB1⊂平面BCC1B1， 所以P∈平面BCC1B1， 因为AA1⊂平面ACC1A1， 所以P∈平面ACC1A1， 所以P为平面BCC1B1和平面ACC1A1的公共点， 又因为平面BCC1B1∩平面ACC1A1＝CC1， 所以P∈CC1， 即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P. [能力提升练] 9．空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中(　　) A．必有三点共线 B．必有三点不共线 C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线 解析：选B　如图①②所示，A，C，D均不正确，只有B正确． 10. (多选)如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是(　　) A．C1，M，O三点共线 B．C1，M，O，C四点共面 C．C1，O，A，M四点共面 D．D1，D，O，M四点共面 解析：选ABC　连接A1C1，AC(图略)， 则AC∩BD＝O，A1C∩平面C1BD＝M. ∴三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线， ∴A，B，C均正确，D不正确． 11．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝DD1，NB＝BB1，那么正方体过点M，N，C1的截面图形是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 解析：选C　在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点， MD＝DD1，NB＝BB1.如图，延长C1M交CD于点P，延长C1N交CB于点Q，连接PQ交AD于点E，AB于点F，连接NF，ME，则正方体的过点M，N，C1的截面图形是五边形． 12．如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是________． 解析：如图，平面ABC∩平面α＝AB，平面ABC∩平面β＝CD. 答案：直线CD 13．在正方体AC1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，如图． (1)求证：D，B，E，F四点共面； (2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置． 解：(1)证明：连接B1D1， ∵E，F分别为D1C1，B1C1的中点， ∴EF∥B1D1. 又∵B1D1∥BD，∴EF∥BD. ∴D，B，E，F四点共面(设为α). (2)由于AA1∥CC1，所以A1，A，C，C1四点共面(设为β).设平面BDEF为α，P∈BD，而BD⊂α，故P∈α. 又P∈AC，而AC⊂β，所以P∈β，所以P∈α∩β.同理可证得Q∈α∩β，从而有α∩β＝PQ. 又因为A1C⊂β， 所以A1C与平面α的交点就是A1C与PQ的交点， 连接A1C，则A1C与PQ的交点R就是所求的交点． [素养拓展练] 14．如下图所示，G是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱DD1延长线上一点，E，F是棱AB，BC中点．试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线： (1)过点G及AC；(2)过三点E，F，D1. 解：(1)画法：连接GA交A1D1于点M；连接GC交C1D1于点N；连接MN，AC.则MA，CN，MN，AC为所求平面与正方体表面的交线．如下图①所示， (2)画法：连接EF交DC延长线于点P，交DA延长线于点Q；连接D1P交CC1于点M，连接D1Q交AA1于点N；连接MF，NE.则D1M，MF，FE，EN，ND1为所求平面与正方体表面的交线，如图②所示． 学科网（北京）股份有限公司 $