课时分层评价47 空间图形基本位置关系的认识 刻画空间点、线、面位置关系的公理(基本事实1、2、3)-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价47　空间图形基本位置关系的认识 刻画空间点、线、面位置关系的公理(基本事实1、2、3) (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9小题，每小题5分，共45分) 1. “点A在直线l上，l在平面α内”用数学符号表示为(　　) A.A∈l，l∈α B.A⊂l，l⊂α C.A⊂l，l∈α D.A∈l，l⊂α 答案：D 解析：“点A在直线l上，l在平面α内”用数学符号表示为A∈l，l⊂α.故选D. 2.已知空间中的点A，B，直线l，平面α，若A∈l，B∈l，A∉α，B∈α，则下列结论正确的是(　　) A.l∥α B.l与α相交 C.l⊂α D.以上都有可能 答案：B 解析：因为A∈l，A∉α，所以l⊄α，又因为B∈l，B∈α，所以l与α相交.故选B. 3.下列命题中正确的是(　　) A.两个平面可以有且仅有一个公共点 B.三条相互平行的直线必在同一个平面内 C.两两相交的三条直线一定共面 D.过不在同一直线上的三点有且仅有一个平面 答案：D 解析：对于A，两个平面有一个公共点时，这两个平面交于一条直线，故A错误；对于B，如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB，DC，A1B1三条直线互相平行，但不共面，故三条互相平行的直线可以在不同的平面内，故B错误；对于C，在正方体ABCD-A1B1C1D1中(如图)，两两相交的三条直线AB，AD，AA1不共面，故两两相交的三条直线不一定共面，故C错误；对于D，过不在同一直线上的三点有且仅有一个平面，故D正确.故选D. 4.(多选题)下图中图形的画法正确的是(　　) 答案：AC 解析：对于A，点A在表示平面的平行四边形内部，表示点在面内，故A正确；对于B，直线l在平面α外，则直线l与平面α平行(没有交点)，或直线l与平面α相交(有一个交点，记为P)，则所对应的图形如①所示. 故B错误；对于C，由B可知C正确；对于D，如图②所示，三个平面两两相交，有一条交线或者有三条交线，三条交线可能交于同一点也可能互相平行，D中没有三线平行的情形，故D错误.故选AC. 5.下列命题中，正确的是(　　) A.平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点 B.两个平面相交，可以只有一个公共点 C.三角形是平面图形 D.四边形是平面图形 答案：C 解析：对于A，平面α与平面β相交，它们有无数个公共点，故A错误；对于B，两个平面相交，有一条公共直线，有无数个公共点，故B错误；对于C，三角形是一个平面图形，故C正确；对于D，如图四边形ACSB不是平面图形，故D错误.故选C. 6.如图，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D(点D不同于A，B，C)，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过(　　) A.点A B.点B C.点C，但不过点D D.点C和点D 答案：D 解析：对于A、B，假设A∈β，又A∈α，则A∈α∩β.又α∩β＝l，所以A∈l.又A∈AB，所以A∈AB∩l，与AB∩l＝D矛盾，则A∉β，即平面γ，β的交线不过点A，故A错误；同理B错误；对于C、D，因为C∈β，C∈γ，D∈l⊂β，D∈AB⊂γ，所以C∈β∩γ，D∈β∩γ，即点C，D在β与γ的交线上，故C错误，D正确.故选D. 7.若点A与直线l确定一个平面，则点A与直线l的位置关系是点A　　　　直线l(用“∈”“∉”“⊂”填空). 答案：∉ 解析：直线与直线外的一点可以确定一个平面，所以点A与直线l的位置关系是点A∉l. 8.A，B，C是直线l上的三点，点D，E不在l上，那么由A，B，C，D，E五点，最多可确定　　　　个平面. 答案：5 解析：由基本事实1可知不共线三点确定唯一平面，故由题意知A，B，C，D，E五点最多可确定平面ADE，平面BDE，平面CDE，平面ACD，平面ACE，共5个平面. 9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABC1D1与平面A1BCD1的交线是　　　　所在的直线. 答案：BD1 解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图所示，B∈平面ABC1D1，D1∈平面ABC1D1，且B∈直线BD1，D1∈直线BD1，因此直线BD1⊂平面ABC1D1，同理直线BD1⊂平面A1BCD1，所以平面ABC1D1∩平面A1BCD1＝BD1. 10.(13分)若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，求证：O，C，D三点共线. 证明：如图所示，因为AC∥BD， 所以AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝CD. 因为l∩α＝O，所以O∈α. 又因为O∈AB，AB⊂β，所以O∈β， 所以O∈CD， 所以O，C，D三点共线. (11－13小题，每小题5分，共15分) 11.下列命题是真命题的是(　　) A.如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 B.若四点不共面，则其中任意三点不共线 C.在空间中，四边形ABCD满足AB＝BC＝CD＝DA，则四边形ABCD是菱形 D.三个不重合的平面最多可将空间分成七个部分 答案：B 解析：对于A，如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面可能相交或重合，故A错误；对于B，若四点不共面，则其中任意三点不共线，故B正确；对于C，在空间中，四边形ABCD满足AB＝BC＝CD＝DA，则四边形ABCD是菱形或空间四边形，故C错误；对于D，如图所示，三个不重合的平面最多可将空间分成八个部分，故D错误.故选B. 12.(多选题)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论正确的是(　　) A.A，M，O三点共线 B.M，O，A1，A四点共面 C.B，B1，O，M四点共面 D.A，O，C，M四点共面 答案：ABD 解析：因为AA1∥CC1，则A，A1，C1，C四点共面.因为M∈A1C，则M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1，则点M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O，A也在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线，M，O，A1，A四点共面，故A、B正确；B，B1，O三点均在平面BB1D1D内，而点A不在平面BB1D1D内，所以直线AO与平面BB1D1D相交且点O是交点，所以点M不在平面BB1D1D内，即B，B1，O，M四点不共面，故C错误；点M在直线A1C上，点O在直线A1C1上，所以A，O，C，M四点都在平面ACC1A1上，所以A，O，C，M四点共面，故D正确.故选ABD. 13.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线　　　　上. 答案：BD 解析：由题意，M∈EH且M∈FG，因为点E，H分别在AB，AD上，而AB，AD是平面ABD内的直线，所以E∈平面ABD，H∈平面ABD，所以直线EH⊂平面ABD，所以M∈平面ABD.同理可证M∈平面BCD，因此点M在平面ABD与平面BCD的交线上.因为平面ABD∩平面BCD＝BD，所以点M∈直线BD，如图所示. 14.(15分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， (1)设AC与BD的交点为O，O必为平面　　　与平面　　　　的公共点(答案不唯一)； (2)画出平面A1BCD1与平面B1BDD1的交线. 解：(1)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如图所示. 设AC与BD的交点为O，O必为平面A1AC与平面B1BDD1的公共点(答案不唯一). (2)如图：平面A1BCD1与平面B1BDD1的交线为BD1. 15.(5分)有下列四个说法： ①若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α与β重合； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③三条直线两两相交则确定一个平面； ④两个相交平面把空间分成四个区域. 其中错误说法的序号是　　　　. 答案：②③ 解析：对于①，由A，B，C三点不共线可得确定一个平面，所以α与β重合，故①正确；对于②，四边形可能是空间四边形，故②错误；对于③，三条直线两两相交可能确定一个平面也可能确定三个平面，若三条直线在同一平面内两两相交，则确定一个平面； 若三条直线不在同一平面内，例如在三棱锥P-ABC中，如图①所示，PA，PB，PC可确定出平面PAB，平面PAC，平面PBC，故③错误； 对于④，平面可以无限延展，如图②所示，两个相交平面可将空间分为四个区域，故④正确；故答案为②③. 16.(17分)如图，在直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB＞CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线. 解：很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点， 即点S在平面SBD和平面SAC的交线上.由于AB＞CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示， 因为E∈AC，AC⊂平面SAC，所以E∈平面SAC. 同理，可证E∈平面SBD. 所以点E在平面SBD和平面SAC的交线上. 连接SE，则直线SE就是平面SBD和平面SAC的交线. 学科网（北京）股份有限公司 $