5.1.2 复数的几何意义 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（北师大版）

5.1.2 复数的几何意义 [课时跟踪检测] 1.向量=(2,-3)对应的复数为 (　　) A.2-3i B.2+3i C.3+2i D.-3-2i 答案:A 2.(2024·新课标Ⅱ卷)已知z=-1-i,则|z|= (　　) A.0 B.1 C. D.2 解析:选C　由z=-1-i, 得|z|==. 3.在复平面内,复数1+i的共轭复数所对应的点位于 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选D　∵复数1+i的共轭复数为1-i,∴其对应的点(1,-1)位于第四象限. 4.[多选]下列说法正确的是 (　　) A.复数和其共轭复数都是成对出现的 B.实数不存在共轭复数 C.互为共轭复数的两个复数在复平面内对应的点关于虚轴对称 D.复数和其共轭复数的模相等 答案:AD 5.在复平面内,O是原点,向量对应的复数为5+3i,与关于虚轴对称,则点B对应的复数是 (　　) A.5-3i B.-5-3i C.5+3i D.-5+3i 解析:选D　设向量对应的复数为a+bi,则对应复平面的坐标为.因为向量对应的复数为5+3i,所以对应复平面的坐标为.因为与关于虚轴对称,所以a=-5,b=3,即向量对应的复数为-5+3i.因为点O为坐标原点,所以点B对应的复数是-5+3i.故选D. 6.已知复数z的实部和虚部均为整数,且z≠0,则满足|z-1|≤1的复数z的个数为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:选C　设z=a+bi(a,b∈Z),则|z-1|=,所以(a-1)2+b2≤1.因为(a-1)2≥0,所以b2≤1,即-1≤b≤1.当b=±1时,a-1=0,即a=1,有两组满足条件或当b=0时,a-1=0或a-1=±1,所以或或但a=0,b=0时,z=0,不符合题意.综上,满足要求的z的个数为4. 7.已知复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面内对应的点在同一条直线上,则实数a的值为 (　　) A.5 B.-2 C.-5 D. 解析:选A　设复数3-5i,1-i,-2+ai对应的向量分别为,,(O为坐标原点),则=(3,-5),=(1,-1),=(-2,a).∵A,B,C三点共线,∴=t,即-=t(-).∴(-2,4)=t(-3,a+1).∴解得故实数a的值为5.故选A. 8.复数z=a+bi(a,b∈R)在复平面内对应的点为Z(a,b),若|z|≤1,则满足条件的点Z的集合是 (　　) A.直线 B.线段 C.圆 D.单位圆以及圆内的部分 解析:选D　∵|z|≤1,∴a2+b2≤1,∴点Z的集合是以原点为圆心,1为半径的圆及其内部. 9.已知i为虚数单位,a为实数,复数z=a+2+(1-2a)i在复平面内对应的点为M,则“a>”是“点M在第四象限”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件,也不是必要条件 解析:选C　当a>时,a+2>>0,1-2a<0,所以点M在第四象限;若点M在第四象限,则解得a>.所以“a>”是“点M在第四象限”的充要条件. 10.[多选]复数z=+i,i是虚数单位,则下列结论正确的是 (　　) A.z的实部是 B.z的共轭复数为+i C.z的实部与虚部之和为2 D.z在复平面内的对应点位于第一象限 解析:选ACD　由复数z=+i,可得复数的实部为,虚部为,A正确;又由共轭复数的概念,可得=-i,B错误;复数的实部与虚部之和为+=2,C正确;复数z=+i在复平面内对应的点位于第一象限,D正确.故选ACD. 11.(5分)若复数z的共轭复数是2+3i,则|z|=___________.  解析:易得复数z=2-3i,则|z|= =. 答案: 12.(5分)在复平面内表示复数z=(m-3)+2i的点在直线y=x 上,则实数m的值为___________.  解析:∵z=(m-3)+2i表示的点在直线y=x上,∴m-3=2,解得m=9. 答案:9 13.(5分)已知复数z满足|z|-z=1-3i,则|z|=___________.  解析:设z=a+bi,a,b∈R,则|z|=.因为|z|-z=1-3i,所以-a-bi=1-3i.所以解得即z=4+3i.所以|z|==5. 答案:5 14.(10分)设复数1+2i,-2+i,-1-2i在复平面上所对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面积. 解:由题意知A,B,C(-1,-2),故==, ==, ==2, 则+=,即△ABC为直角三角形,故△ABC的面积为××=5. 15.(15分)设复数z=log2(x2-3x-3)+ilog2(x-3),当x取何实数时: (1)复数z为纯虚数;(5分) (2)在复平面上表示z的点位于第三象限;(5分) (3)表示z的点在函数y=x+的图象上.(5分) 解:(1)由z为纯虚数,则⇒该组条件无解,所以复数z不可能为纯虚数. (2)由表示z的点位于第三象限, 则⇒ ⇒解得x∈. (3)由表示z的点在函数y=x+的图象上,则log2-2log2+1=0,所以⇒,解得x=. 学科网（北京）股份有限公司 $