2.3.1 向量的数乘运算 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（北师大版）

2.3.1　向量的数乘运算 [课时跟踪检测] 1.3(a+b)-2(a-b)-a= (　　) A.5a B.5b C.-5a D.-5b 解析:选B　根据向量运算公式可知,3(a+b)-2(a-b)-a=3a+3b-2a+2b-a=5b. 2.点C在直线AB上,且=3,则等于 (　　) A.-2 B. C.- D.2 解析:选D　如图,=3,所以=2. 3.在△ABC中,=3,则3= (　　) A.+4 B.-4 C.-4 D.4- 解析:选D　3=3(+)=3=3+4=3+4(-)=4-. 4.在平行四边形ABCD中,-= (　　) A. B. C. D. 解析:选C　连接AC,BD相交于点O,则-=-==,故选C. 5.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若+=λ,则λ= (　　) A. B.2 C. D. 解析:选B　在平行四边形ABCD中,=+=λ,所以λ=2.故选B. 6.如图,已知=a,=b,=3,用a,b表示,则= (　　) A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b 解析:选D　=+=+=+(-)=+=a+b. 7.[多选]已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,且=a,=b,给出下列结论,其中正确的是 (　　) A.=-b B.=a-b C.=a+b D.=a 解析:选AC　如图所示.=-=-b,A正确;=+=a+b,B错误;=+=a+b,C正确; ==-=-a,D错误.故选AC. 8.如图所示,在△ABC中,点D是线段AC上靠近A的三等分点,点E是线段AB的中点,则= (　　) A.-- B.-- C.-- D.-+ 解析:选B　=+=+=(+)-=--.故选B. 9.若点M是△ABC所在平面内的一点,满足=+,则= (　　) A. B.4 C. D.3 解析:选C　∵=+=(+)+(+)=+++=+,∴+=0,得=. 10.[多选]在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E,F分别是AB,CD的中点,AC与BD交于M.设=a,=b,则下列结论正确的是 (　　) A.=a+b B.=-a+b C.=-a+b D.=-a+b 解析:选ABD　如图,由题意可得,=+=b+a,故A正确.=+=-a+b+a=b-a,故B正确.因为AB∥CD,所以==.所以AM=AC,则=+=-a+=-a+b+a=b-a,故C错误.=++=-a+b+a=b-a,故D正确.故选ABD. 11.(5分)化简(a-b)-(2a+4b)+(2a+13b)=__________. 解析:原式=a-b-a-b+a+b=a+b=0. 答案:0 12.(5分)如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上,且==,则=________. 解析:∵==,∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC.∴=.又与同向,∴=. 答案: 13.(5分)在△ABC中,点M满足++=0,若++m=0,则实数m的值为__________.  解析:∵在△ABC中,点M满足++=0,∴M为△ABC的重心,根据三角形重心的性质可得=.又∵++m=0,∴m=-3. 答案:-3 14.(10分)如图,在平行四边形OADB中,设=a,=b,=,=,试用a,b表示,及. 解:由题意得,===(-)=(a-b),==,则=+=b+a-b=a+b, =+=+==(+)=(a+b),=-=(a+b)-a-b=a-b. 学科网（北京）股份有限公司 $