课时分层评价20 向量的数乘运算-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价20　向量的数乘运算 (时间：60分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9小题，每小题5分，共45分) 1.－＝(　　) A.a＋b B.a－3b C.3a＋3b D.3a－b 答案：A 解析：－＝a＋b.故选A. 2.已知点C在线段AB上，且AC＝CB，则(　　) A.＝ B.＝－ C.＝－ D.＝ 答案：C 解析：因为点C在线段AB上，且AC＝CB.根据题意，可得图形： 可设AC＝2，则BC＝5，AB＝7，且方向相反，所以＝－.故选C. 3.如图，在矩形ABCD中，若＝6e1，＝4e2，则等于(　　) A.3e1＋2e2 B.3e1－2e2 C.2e1＋3e2 D.2e1－3e2 答案：A 解析：在矩形ABCD中，＝6e1，＝4e2，则＝－＝－＋)＝＋＝3e1＋2e2.故选A. 4.设a表示向东走了10 km，b表示向南走了5 km，则a＋2b所表示的意义为(　　) A.向东南走了10 km B.向西南走了10 km C.向东南走了5 km D.向西南走了5 km 答案：A 解析：a＋2b可以表示向东走了10 km，再向南走了10 km，由勾股定理可知，a＋2b所表示的意义为向东南走了10 km.故选A. 5.在△OAB中，＋＋＝，则点O(　　) A.在线段BC上且是靠近点B的三等分点 B.在线段AC上且是靠近点A的三等分点 C.在AB边所在直线上 D.在线段AC上且是靠近点C的三等分点 答案：B 解析：如图所示，因为＋＋＝，所以＋＋－＝＋＋－＝2＋＝0，所以2＝－＝，所以点O在线段AC上且是靠近点A的三等分点.故选B. 6.设a，b都是非零向量，则下列四个条件中，一定使＝成立的是(　　) A.a＝－b B.a∥b C.a＝2b D.＝ 答案：C 解析：依题意，可知，分别表示与a，b同向的单位向量，因为＝，所以a，b同向，对于A，a＝－b，a，b方向相反，故A错误；对于B，a∥b，a与b可能方向相同或相反，故B错误；对于C，a＝2b，a，b方向相同，故C正确；对于D，＝，不能确定a，b的方向，故D错误.故选C. 7.化简：2＋2＋3＋3＋＝　　　　. 答案：0 解析：2＋2＋3＋3＋＝3＋3＋3＝0. 8.已知向量a，b，x满足关系式3a＋4(b－x)＝0，那么可用向量a，b表示向量x＝　　　　. 答案：a＋b 解析：因为3a＋4(b－x)＝0，所以x－b＝a，则x＝a＋b. 9.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若3＋＝3＋，则四边形ABCD一定是　　　　. 答案：梯形 解析：由3＋＝3＋，得3＝－，所以3＝，可得AD∥BC且AD≠BC.所以四边形ABCD一定是梯形. 10.(15分)如图，在△OAB中，M，N分别是OA，OB的中点.设＝a，＝b，试用a，b表示，，并比较与的长度和方向. 解：＝＋＝a＋b. ＝＋＝2a＋2b＝＋＝2， 故方向相同，且＝2. (11－13小题，每小题5分，共15分) 11.如图，某广场的六边形停车场由4个全等的等边三角形拼接而成，则＝(　　) A.3－2 B.2－3 C.2－ D.－2 答案：C 解析：依题意，＝＋＝＋＝＋－＝2－.故选C. 12.(多选题)已知O是△ABC所在平面内一点，D为边BC的中点，且2＋＋＝0，则下列结论中正确的是(　　) A.＝ B.＝2 C.＝3 D.＝－ 答案：AD 解析：如图所示，连接OD，因为D为边BC的中点，所以＋＝2，又因为2＋＋＝0，所以2＋2＝0，所以＝－，所以＝，故A正确，B、C错误；由＝－，可得＝－(－)，所以＝－，故D正确.故选AD. 13.如图，O为线段A0A2 026外一点，若A0，A1，A2，A3，…，A2 026中任意相邻两点间的距离相等，＝a，＝b，则用a，b表示＋＋＋…＋，其结果为(　　) A.2 026(a＋b) B.2 027(a＋b) C.1 013(a＋b) D.(a＋b) 答案：D 解析：设A0A2 026的中点为A，则＋＝2＝＋＝＋，所以＋＋＋…＋＝×2＝.故选D. 14.(15分)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点. (1)试问－与是相等向量还是相反向量？说明你的理由. (2)若＝2，试用，表示，. 解：(1)依题意，得－＝， 因为E，F分别为AB，CD的中点，所以＝， 所以－是相等向量. (2)依题意，可得＝＋＝－； 因为＝2，则＝， 所以＝＋＝＋＝－. (15、16小题，每小题5分，共10分) 15.(新情境)(多选题)《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象.如图①所示的是八卦模型图，其平面图形如图②中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是(　　) A.＝ B.－＝ C.＋＝ D.＝2 答案：BC 解析：对于A，易得在正八边形ABCDEFGH中，AH∥DE，但，方向不同，所以＝不正确，故A错误；对于B，由－＝－＝，所以－＝正确，故B正确；对于C，由正八边形的性质知∠AOC＝，且＝＝，根据向量加法法则可知＋，为邻边的正方形中以O为始点的一条对角线所对应的向量，所以＝＝，又，为邻边的正方形中以O为始点的一条对角线所对应的向量共线，所以＋＝，故C正确；对于D，在正八边形ABCDEFGH中，＝，∥，不妨设EF＝a，又 ∠EDG＝45°，所以GD＝a＋2×a＝a，所以＝＝，故D错误.故选BC. 16.已知圆O的半径为1，点A是圆O上的动点，B1B2…B2 026为圆O内接正2 026边形，则｜＋＋＋…＋｜＝　　　　. 答案：1 解析：圆O内有1 013对对顶角相等的全等三角形，在每一对三角形中，如，△OB1B2与△OB1 014B1 015中，设B1B2，B1 014B1 015中点分别为M，N，则M，N，O在一条直线上，且OM＝ON，则＋＝2，＋＝2，可得＋＝0，所以＋(＋)＝0，同理，＋＝0，…，＋＝0，又＋＝0，所以＋＋…＋＝0，所以＝＝1. 学生用书⬇第66页 学科网（北京）股份有限公司 $