1.7.1-1.7.2 正切函数的定义 正切函数的诱导公式 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（北师大版）

1.7.1-1.7.2 正切函数的定义 正切函数的诱导公式 [课时跟踪检测] 1.tan 2 130°= (　　) A. B.- C. D.- 解析:选D　tan 2 130°=tan(-30°+180°×12)=tan(-30°)=-tan 30°=-. 2.若tan α=4,则tan(π-α)= (　　) A.π-4 B.4π C.-4 D.4-π 解析:选C　tan(π-α)=-tan α=-4,故选C. 3.α=2kπ+β(k∈Z)是tan α=tan β的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不是充分条件,也不是必要条件 D.充要条件 解析:选C　由于α=,β=满足tan α=tan β,但推不出α=2kπ+β(k∈Z),故必要性不满足;由于α=,β=满足α=2kπ+β(k∈Z),但正切值不存在,所以充分性不满足. 所以α=2kπ+β(k∈Z)是tan α=tan β的既不是充分条件,也不是必要条件. 4.若点P(3,y)是角α终边上的一点,且满足y<0,cos α=,则tan α等于 (　　) A.- B. C. D.- 解析:选D　因为cos α==,所以=5.所以y2=16.因为y<0,所以y=-4.所以tan α=-. 5.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=x上,则tan θ= (　　) A.- B.- C. D. 解析:选D　因为角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=x上, 所以tan θ==. 6.[多选]下列各三角函数值的符号为负的是 (　　) A.sin 186° B.tan 505° C.tan D.cos 解析:选ABD　由诱导公式得sin 186°=sin(180°+6°)=-sin 6°<0,A正确;tan 505°=tan(360°+145°)=tan 145° =tan(180°-35°)=-tan 35°<0,B正确;tan=tan=tan>0,C错误;cos=cos= cos=cos=-sin<0,D正确.故选ABD. 7.已知tan(-80°)=k,那么tan 100°的值是 (　　) A.-k B.k C. D. 解析:选B　tan(-80°)=-tan 80°=k,则tan 80°=-k,tan 100°=tan(180°-80°)=-tan 80°=k. 8.已知tan=,则tan等于 (　　) A.　 B.- C. D.- 解析:选B　tan=tan=-tan=-. 9.化简tan(27°-α)·tan(49°-β)·tan(63°+α)·tan(139°-β)的结果为 (　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析:选B　原式=tan[90°-(63°+α)]·tan(49°-β)·tan(63°+α)·tan(90°+49°-β)=·tan(63°+α)·tan(49°-β)·=-1. 10.[多选]下列说法正确的是 (　　) A.正角的正弦值是正的,负角的余弦值是负的,零角的正切值是零 B.若tan α≥0,则kπ≤α≤+kπ(k∈Z) C.tan(-945°)=-1 D.对任意角α,都有=|tan α|+ 解析:选CD　正角和负角的正弦值和余弦值都可正、可负,故A错误;若tan α≥0,则kπ≤α<+kπ(k∈Z),故B错误;tan(-945°)=-tan 945°=-tan(225°+2×360°)=-tan 225°=-tan(180°+45°)=-tan 45°=-1,故C正确;因为tan α,的符号相同,所以=|tan α|+,故D正确. 11.(5分)已知600°角的终边上有一点P(a,-3),则a的值为__________.  解析:tan 600°=tan(360°+240°)=tan(180°+60°)=tan 60°=-=,即a=-. 答案:- 12.(5分)已知f(θ)=.若f=,则f的值为__________.  解析:由题意,得f(θ)= ==cos θ. 由f=,可得cos=. 故f=cos=cos =-cos=-. 答案:- 13.(5分)设tan=a,则的值为__________.  解析:因为tan=tan =tan=a, 所以原式= ==.　 答案: 14.(10分)已知角α的终边经过点P(4,-3). (1)求sin α,cos α,tan α的值;(5分) (2)求·的值.(5分) 解:(1)因为r==5,所以sin α==-,cos α==,tan α==-. (2)·=· =-=-=-. 15.(10分)求证:当k=2或k=3时, =. 证明:当k=2时, 左边= == ==右边. 当k=3时,左边=====右边.故当k=2或k=3时,原等式成立. 学科网（北京）股份有限公司 $