1.7.1 正切函数的定义&1.7.2 正切函数的诱导公式-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

代第一章三角函数 课时作业乡 数课时 §7.正切函数 7.1正切函数的定义 学作业 7.2 正切函数的诱导公式 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN 1.tan 13π 的值是 ( ) 6 8.已知角α的终边经过点P(3,4),则 B.3 (1)tan(-6π+a)= 3 C. (2)sin(a-4π) ·sin(a-2π)·cos(2π c0s(6π+a) 2 +a)= 2.sm·co 5r·tan 3 的值是 3cos a ( 9.已知 sina-cos(π十a) =2,则tana= A.-33 4 B.33 4 C.~ 10.已如角&的终边经过点P怎，》】 4 D③ 4 (1)求sina的值； 3.已知tan 后j则m+小 sin-a tan(ax) (2)求 in(a+元)cos(3x一a)的值。 方法总结 A吉 c.2 D.-23 3 4.化简tan(27°-a)·tan(49°-B)·tan(63° 十a)·tan(139°-)的结果为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.(多选)已知cos(π十a)= 号则ane的 可能取值为(sina十cos2a=l)( R25 c. D.-26 5 6.(多选)已知a为任意角，tan(π-a)+3 =0,且sin2a十cos2a=1,则sina的值可 以是 ( ) A号 C.30 10 D.- 3√J10 10 ·27· 世数学B5) 必修第二册 11.求证，anm(2r-a)sin(-2x-a)cos(6x-a) 13.求下列各式的值： 空 cos(a-π)sin(5π-a） 间 =-tan a. 1已知cos(爱+9 号，且g< 纠错空间 求tang的值. (2)已知sina十x)=手，且sin acosa <0,求 2sin(a-x)+3tan(3x-a) 4cos(a-3π) 的值. 十4月号1+4月9号44444144 能力提升 NENG LI TI SHENG 方法总结 12.求下列各式的值： (1)sin) 素养培优 SU YANG PEI YOU 14.已知sina是方程5x2-7x-6=0的 (2)sin810°+cos360°-tan1125°. 根，求 sim(-g-号x·sn(受x-a）ar2(2x-o·am(x-o os(受-）小cos(受+a） 的值. 01月1中月1+1144“为4 44444年4 ·28·区数学(B5) (2)由1)知，fz)=2sin(2x+） 所以函数f(x)的最大值是2. ◆2x+吾=受十2∈D.得2=吾十t∈D. 所以∫(x)取得最大值时x的取值集合 是{红x=若+k,∈z}, (3)由1)知，f)=2sin(2x+晋）令-受+2km≤2a +晋≤受+2，k∈Z, 得-晋十m<≤答十km,k∈Z。 所以函数∫(x)的单调递增区间为 [-音+，晋+]小水k∈z. 13.解：(1)由题意得函数∫(x)的最小正周期T= 2√17-16=2，w=元. 把坐标(2E）代入得2sin(十9）-2. 又0<p<受9=平f)=2sin(x+晋)】月 (2)令2kx-受<元x+平≤2kx+受k∈Z, 解件2k-≤x≤2k+,k∈7. x∈[0,2]， ∴：f(x)在[0,2]上的单调递增区间是 []*[得2 14解：法-：)因为直线工一登是画教fx)困象的对称 轴，f(是)-2，A>0,所以A=2 又因为x= 晋是画教fx)的零点， 所以最小正周期T-20气（号-是）水n∈N)” 申T=产meN 所以。=祭=2=4n-2(n∈N) π 2n-1 因为0<w<6,所以0<4n-2<6, 所以2<n<2, 又因为n∈N”,所以n=1,所以w=2, 因此f(x)=2sin(2x十p). 因为f(臣)2， 所以2sin(g+9）=2,即sin(号+9）=1， 又为9<受，所以=， 故fx)=2sin(2x+号）】 (2)依题意知函数y=f(x)的图象与直线y=m在 [受0]上有两个变点· 设=2x+晋，由xe[受0小得[号，号] ·13 必修第二册 yy=2sin t 3 t -2y=m 结合图象（如图)可知，函数y=2sint在 [一]小上单调递浅，在[受，]小上单调递地 当-2要时y=一5， 当1=一受时y=一2： 当1=晋时y= 所以m的取值范围为(-2，一√3. sin(g+）=0, 法二：(1)由已知得 m(侣+)=1， ∫号+g=x6∈五. 所以 登9=2x+受∈z, w=4(k1-2k2)-2,k1,k2∈Z. 又周为0<a<6,g<受，所以a=2,g=晋，故fx) =2sin(2x+号） (2)依题意知函数y=∫(x)的图象与直线y=m在 [受]小上有2个交点， 结合图象（如图）可知： y 3 y=m 3 -2 画教y=2n(2x+晋)在[一受，]上单调递减， 在[一登0]上单调递增，。 当x=一受时y=- 当=一受时y=-2 当x=0时，y=√5. 所以m的取值范围是（一2，一√3]. §7.正切函数 7.1正切函数的定义 7.2正切函数的诱导公式 1.B2.A3.B4.B5.AC 6.CD ['.'tan(x-a)=-3,.'.tan a=3. 则ng-3,又sin'a十cos'a=1,解得ina=±3.] cos a 10 参考答案 7.解析：rsin(x十0=一sina=分sna=一之 又ae(，0）a=-， an=am(）=- 者聚：一9 8.解析：(1)设x=3,y=4则r=√32十4=5， 所以sina-义=手，6osa=二=3 r 以tan(-6元十a)=tana=3 4 (2)原式=ng.sina·cosa=sina cos a () 答案：1片(2碧 9.解析： co(-a3cosa sin a-3cos a sina-cos(π+a) sina十cosa =ana-3=2.解得tana=-5. tan al 答案：一5 10.解：1)因为P(侍，-) |OP=1,所以sina= sin包-aan(a-r) (2 cos atan a sin(a十π)cos(3π-a) -sin a(-cos a) cos a 由三角函数定义知cosa= 专故所求式子的值为号 1l,解：左边=tan asin(-a)cos(-a cos(π-a)sin(r-a) -tan a(-sin a)cos a 一cos asin a 一tana=右边， 原式得证. 12.解：1sim2+1m(-） 15π =sin(8x+)十ian(4+) -5+1=5+2 =sin牙+tan- 2 (2)sin810°+cos360°-tan1125 =sin(2×360°+90)+cos(0°+360°)-tan(3×360°+45) =sin90°+cos0°-tan45 =1十1-1=1. 13.解：1c0s(受十）=-sing= 2 sin = 9又目为g<受所以mg=立，故m =-5 (2)因为sin(a十x)=-sina= 4 且sin acos a<0,所以sina= 4 5 3 cosa=号，tana=-3 4 所以2sin(a-元)十3tam(3元-a） 4c0s(a-3π) -2sin a-3tan a +4 7 -4cos a 4X3 3 ·18 课时作业兰 14.解：由sina是方程5x2-7x-6=0的根， 可得sina= 号或sina=2(会， 原式= -sin(+a）Xsin(经-ax(-tan(-tamo） sin ax(-sin a) _cos ax(-cos a)Xtan'ax(-tan a) sin ax (-sin a) =-tan a. 由sina= 号可知a是第三象限点者第四求限角，所 以1ana=子或一子，即所求式子的值为士是 7.3正切函数的图象与性质 1.D2.B3.C4.A5.AD 6.BC[因为f(x)=√5tan(2x十p),所以其最小正周期T =受，则EF=受，又△DEF的面积为子，所以SAEr 是×EFXOD=-号×受×0D=子，所以OD=1,脚点D 的纵坐标为1，故A错误；因为OD=1,所以f(0)= ang=1,所以amg=9所以g=吾+，∈Z又 因为甲<受，所以9=晋，所以f(x) 5am(2x+吾），令-受+km<2+吾<受+m,k∈乙， 解得-吾+<<吾+经，∈Z,所以画数f)的单 调递增区问为（晋+经看+经）k∈乙，故B正确： 令2z十吾=经，k∈Z解得x=一竞十经，k∈7，所以画 数f)图象的对称中心为（一音+经，0），k∈Z,故C正 确；将y=√tanx的图象上各点的横坐标缩短为原来的 合，级坐标不变，得到)y-an2z的图象，再将得到的图 象向左平移否个单位长度，得到y=Bam2(十石) 5·tam(2x+号)的图象，故D错误.故选BC.] 7.解析：由正切函数y=1an(ax十p)的周期公式T=高， 可求得函数)a(营)的网期T-日子-2x 答案：2π 8解析：要使函数有意义，自变量x的取值应满足3x一号 似受E,得x子督+爱e.:画数的定义 战为{：≠号+路4及 答案：{≠督+晋ez 9.解析：一 6 “x)=an2x在[-后，晋]上为增画数， x=f(）=an音- 答案：√5一√3 35