第1章 7.1正切函数的定义&7.2正切函数的诱导公式-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

§7正切函数 7.1正切函数的定义田7.2正切函数的诱导公式 白题 基础过关 限时：25mim 题组1任意角的正切的定义0 1.(2025·广东广州高一期中)在平面直角 7.4(3m-3)tam(受3j片 题组4给值求值 坐标系中，若角a的终边经过点P(sin3, 5T 8.*(2025·山东威海高一期中)在平面直角 5π 坐标系中，角a的终边经过点P(-3,4),则 cos 3 ,则tan a= B.3 tan (o-) A.-√3 D.√3 3 C.3 3 3 4 A. B.- C. 3 D. 2.*(2025·河南郑州高一期中)已知角0的 3 终边经过点P(m,-10),且tan0= 5 则 9.*已知tan(T+a) =2,则 12 tan(3π+a) m= tan(T-ax）= 题组2正切函数值的符号 题组5利用诱导公式化简代数式 3.★(2025·江西萍乡高一期中)若0满 10.*(2025·福建漳州高一月考)化简 足sin0<0,tan0>0,则0的终边在( 3T sim(2-a)ian(a-3m） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ow() 4.*(2025·江西抚州临川一中高一月考) 11,★★ 已知f(a)= “点P(sin0,tan0)在第二象限”是“角9为第 三象限角”的 ( sin (a a )un(a) A.充分不必要条件 sin(ax+T)cos(a+π) B.必要不充分条件 (1)化简f(a); C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)若2a)f(a+)=0,且ae(,m), 题组3给角求值 求a)-fa+)的值 5.·(2025·河南南阳高一月考)tan 2 √3 A.- 3 B. C.-√3 D.3 3 6.*(2024·江西景德镇高一期中)tan420°+ tan510°= 必修第二册·BS黑白题018 7.3正切函数的图象与性质 电子错题本 白题 基础过关 限时：25min 题组1正切函数的图象及应用 5.*(2025·湖北随州高一期末)函数y= 1.·(2025·江西抚州高一月考)函数f(x)= -2tan2x+3tanx-1,x∈ 的值 m(2:4)在某一周期内的大致图象为( 域为 题组3正切函数的周期性、奇偶性与对称性 6.★（多选）(2025·福建莆田高一期末)已知 π0T3 函数x)=am(2x胥)，以下判断正确的是 B A(x)的最小正周期为刀 B.f(x)的最小正周期为 88 C.(③0)是y=x)图象的一个对称中心 D. (行0)是y=人x)图象的一个对称中心 2.*函数y=Itanx,y=tanx,y=tan(-x),y= 7.*(2025·江西南昌高一期中)若函数 amlx1在(-2,2 3π，3)上的大致图象依次是 x)=3un2+名+pj(p>0)为奇函数.则9 (填序号) 的最小值为 题组4正切函数的单调性及其应用 8。(多选)已知函数)=am(x+写)，若 ①D ② )在区间(？m)内单调递增，则m的可能 取值是 题组2正切函数的定义域、值域 A日 D 3.*苏教教材变式(2025·安徽淮南高一月 9.*比较tan48°、tan(-22)、tan114°的大小 关系 ( 考)与函数y=m2x+开)）的图象不相交的一 A.tan 114>tan 48>tan(-22) 条直线是 ( B.tan(-22)>tan 114>tan 489 A.t= 2 C.x= 8 D.= C.tan(-22)>tan 48>tan 114 8 D.tan48>tan(-22°)>tan114° 4.*(2025·广东广州高一期末)函数y= 10.不等式-1≤m(分x+石) ≤√3的解 1am(4+写)的定义域为 集是 第一章黑白题019≥2hm+ 且k≠0)： T+ 4 2 上是减函数，则 keZ成立，解得2k+4 3 ≤≤ 当A=-1时，则g(-1)=-g(),可得sim(2x+子-2m) 3w+4 ≤2km+21 4keZ,且26+ + 1 6 .3 ≤ ,keZ,则ks 又w>0,所 (2a+）=n(2mx+子+m）:由诱导公式可得2m=(2a+ 4 8 以t=所以的取旋泡眼为[片子] 1)π，n∈乙，可得m=(2n+1)π。 ",n∈Z 2 综上所述，当A=1时，mm=km,keZ且k≠0；当入=-1时， -解析：因为f(x)和g(x)的图象与x轴的交点完全相同，则g(x)= mm= 2n+1)T 2 f八x),即sin(6x+p)=sin(6x+6a+p),所以6a=2hT,keZ,解得a= 四易错提醒 、”又a0,所以a的最小值为π 3 L.由函数y=sinx的图象经过变换得到y=Asin(or+p)的图象，当 先伸缩再平移时，要把x前面的系数提取出来 10.、 2 解析：由题意可知f(0)=sinp= 号又0<e<7,则e=5,因 2.复合形式的三角函数的单调区间的求法.函数y=Asin(x+p) (A>0,ω>0)的单调区间的确定，基本思想是把x+p看作一个整 为号为递增区同上的零点，且/（号）s如（号）=0所 体.若o<0,要先根据诱导公式进行转化 3.求函数y=Asin(ox+p)在x∈[m,n]上的最值，可先求t=ox+p的 以刀7=2km,keZ故0=1-6k,keZ,由条件可得函数八x)的 范围，再结合图象得出y=Asin t的值域 33 最小E周别行又o>0,所二智放o号故=0甲a=1, 压轴挑战 则x)=s血(+；)由题意可知，关于函数图象中y轴右侧 -35解插：因为y=8)-1=(4-3)+g(3x-分）+m,且 26 第一个零点对称，即关于(0）对称，所以+红即 m(x)=(4-3x)3,n(x)=1g号（3x-2分)都单调递减，可知y=x)- 单调递减且值域为R,所以集合N中元素的个数为L.因为f代x)与g(x) 如(g= 为相似函数，故集合M中元素的个数也为1，即y=x)-1=4cos2mx+ 11.k=-1,A>5解析：因为w>0,所以函数y=Asin ox+k的最小正周期 T=2T,所以函数y=Asin+k在区间0，， 上的图象为一个周 号)小e【品]有1个零点， 期的图象又两最y=n6作区问[0日 上的图象截直线 南[音号]得号【号贺]由m的性质可 y=4和y=-6所得线段长相等且不为0，A>0,所以y=4与y=-6关 知，只有当2+行=，即=号时y=)-只有1个零点，此时1 3 于y=k对称，且A+>4,所以k=+(,6)=-1,即k=-1,故A+ -5,将x= 3 -,t=-5代入g(x)-t=0,得m=-35. (-1)>4.所以A>5. 12.解：(1)设f(x)的最小正周期为T,且ω>0，由题图可得A=2,且 §7正切函数 子侣8-子即7周o-号2.可凯e=2(2p小 7.1正切函数的定义④7.2正切函数的诱导公式 又因为(）=2m(石+e）=2.即血（石+e）=1,且号 白题 基础过关 3,所以) 1,B解析：由角e的终边经过点P(m ,则ana= 5T 2am(2号）月 cos 3 cos 3 23 -sinπv33 (2)当e[1]时利用周期等价于e[43=]则2 3 2 [2] 2.-24解析：因为tan0= 2且角0的终边经过点P(m,-10),所以 -105 若x)=2im(2x+)e[-2,5],即sm(2x+）e m =2,解得m=-24. 3.C解析：由sin0<0可知0的终边在第三象限或第四象限或y轴负 半轴上，由tan0>0,可知0的终边在第一象限或第三象限.则0的终 边在第三象限 所以实数的取值范为2] 4.C解析：若点P(sin0,tan0)在第二象限，则sin0<0,an0,则角0 为第三象限角，故充分性成立 若角0为第三象限角，则sin0<0,tan0>0.则点P(sin0,tan0)在第二 (3)由题意可知g(x)=2人m)=sin2mx+于)，若存在非零常数 象限，故必要性成立 入，对任意x∈R,有g(x+入)=入g(x)成立， 所以“点P(sin0,tan0)在第二象限”是“角0为第三象限角”的充要 因为g(x+入)在R上的值域为[-1,1]，则入g(x)在R上的值域为 条件 [-1A1,IA1],可知1λ1=1，即A=±1. 当A=1时，则g(x+1)=g(x),可知1为g(x)的一个周期，即1为 5.D解折：m(）=m(行m）=am牙=5 g量小正周期的能致信.可得“品-品1，则a=标(ez 2W3 6. 解析：由三角函数的诱导公式，可得an420°+am510°= 必修第二册·BS黑白题010 tan(60°+2×180°)+tan(-30°+3×180°)=tan60°+tan(-30°)= ,23 [6g] an60°-an30°=3故答案为3 3 7.-1解折：m(3m-3)m(受3）-m3议-L故容案为-1 1 6:AD解析：由正切函数的性质知最小正周期为T=7,A正确，B错 4 误（行）=am号0，故（胥，0）不是)图象的对称中心，C错 8.C解析：因为角a的终边经过点P(-3,4),则ma=3,所以 误/（石）m0=0.故（石0）是x)图象的对称中心.D正疏 故选AD. g.-1解析：由tan(π+a) 1 1 -tan a+- tan(3T+a 2.可得ma=1.7.号解析：因为丽数)=3(2x+石p水e>0)为奇西数，所以 tan o 于是tan(m-a)=-tana=-1. 由-)=儿)得3(-2x+石+e）-3m(2x+石+e)即 sin 10.1解析： (-cos a)tan a -sin a m(2-石e）=m(2+石+p）所以2x-石=2+石++t (-cos a).sin a （e2.解得e=石经(eZ.因为p>0,取=-1，得e=牙所 'cos c=1. -sin a 以的最小值为3 T (+受）=-()m(aa 8.BC解析：因为x∈ (号）故+（+m》 因为函数 11.解：(1)f(a)= sin(a+m)cos(a+) cos (-sin )(-tan )=tan a. )=m()在区间（行m）内单递，故号+m后所 (-sin a)(-cos a) (2)由2)+/(c+号)=0，可得2ma+im(a+）=2ana 以<m≤石 9.D解析：tan114°=tan(180°-66°)=tan(-66°)，当-90°<x<90°时， -=0,则tam2a= 又a（），所以m= 2 函数y=tanx单调递增，且-66°<-22°<48°，所以tan(-66°)< ,所以 tan a tan(-22°)<tan48°，即tan48°>tan(-22°)>tan114°. 132 10 [g+2.号+2]kaz 6 解析：因为y=anx在 7.3正切函数的图象与性质 (号如，号+6加)4ez上单调递增，则由-1≤m(分+ 白题 基础过关 1,T 石）≤5得牙a≤ 4 +hm,kEZ,解得-5+2m≤ 6 3 6 1.C解析：因为f代0)=tan =-1<0,所以排除A,B选项：又因 (日) x≤3+2h,k∈Z =tan0=0,所以排除D选项. 黑题 应用提优 2.①②④③解析：1 tanxl≥0.图象在x轴上方，y=Itan对应 1.A解析：令y=lgl,t=lanx-l,函数t=lanx-1的定义域为 题图①；：tanlx是偶函数∴.图象关于y轴对称，y=tan对应题 图③；而y=tan(-x)与y=tanx关于y轴对称，.y=tan(-x)对应题图 {人≠受neZ,函数y=g的定义域为0，则m1>0, ④，y=tanx对应题图②，故四个图象依次是①②④③. 怎c屏折：由28加号e.8号.n 即{>心，eZ}所以y=g(m)的定义为 8 得=令1，得令6=2.得令=-1，得= : T 8 *2 令女=-2.得=结合选项得函数了=■(2+）的图象的一条 4B= 2.C解析：由于&= 公满足ana=tanB,但推不出&=2km+B 8 5π 渐近线为直线=冬，即直线x=日与函数y=m(2x+子)的图象 (keZ),故必要性不满足：由于a=B=号满足a=24m+8(ke Z),但正切值不存在，所以充分性不满足.所以α=2hT+B(k∈Z) 不相交 是tana=tanB的既不充分也不必要条件. 4{牙e解折：面+号≠+受eZ.即 1!! .D解折：在区何（子）内.两数y=m4nm 好牙，eZ,所以函数y=m(4r+号)的定义域为 (2anx,am<s,分段画出函数图象知D选项正确，故选D, 2sinx,lanx≥sinx, 4.C解析：因为函数八)=2an（@-3)的图象的一个对称中心为 5[6,令]解折：因为e【牙]所以me[-1,小， (名0则g号-经4eZ,部得w=3+2,6eZ,且o>0,所 -2mi41=-2(m-广则当m=时 以函数(x)的最小正周期为T= lol 32keN. T )产令当m=一1时)=一6，所以函数)的值域为 对于选项A,者2行此时eN,不合题意，放A错误：对于迹项 参考答案黑白题011