1.5.2 第2课时 余弦函数图象与性质的应用 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（北师大版）

1.5.2 第2课时 余弦函数图象与性质的应用 [课时跟踪检测] 1.设M和m分别表示函数y=cos x-1的最大值和最小值,则M+m等于 (　　) A. B.- C.- D.-2 解析:选D　函数的最大值为M=-1=-,最小值为m=--1=-,所以M+m=-2. 2.已知函数y=cos x在(a,b)上单调递增,则y=cos x在(-b,-a)上 (　　) A.单调递增 B.单调递减 C.单调递增或单调递减 D.以上都不对 解析:选B　∵函数y=cos x为偶函数,∴在关于y轴对称的区间上单调性相反. 3.已知定义在区间[0,2π]上的函数f(x)=则不等式f(x)≤0的解集为 (　　) A. B.　　 C. D.[π,2π] 解析:选C　 作出函数图象,如图中实线部分,由函数图象得不等式f(x)≤0在区间[0,2π]上的解集为. 4.函数f(x)=sin-|lg x|零点的个数为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:选C　f(x)的零点个数,即为y=sin=cos x与y=|lg x|图象的交点个数, 在同一平面直角坐标系下,两函数图象如图所示. 由图可知,两函数共有4个交点,故f(x)有4个零点. 5.满足cos α≥的角的集合为 (　　) A. B. C. D. 解析:选C　cos α≥结合余弦函数的性质可得2kπ-≤α≤2kπ+,k∈Z,故满足cos α≥的角的集合为. 6.[多选]关于函数f(x)=,下列说法正确的是 (　　) A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)是偶函数 C.函数f(x)是周期函数 D.函数f(x)在区间(-π,0)上单调递减 解析:选BCD　因为cos π=-1,1+cos π=0,所以f(x)的定义域不是R,A选项错误. 由1+cos x≠0,得cos x≠-1.所以x≠2kπ+π,k∈Z. 所以f(x)的定义域是{x|x≠2kπ+π,k∈Z},f(x)的定义域关于原点对称, f(-x)===f(x),所以f(x)是偶函数,B选项正确. 因为f(x+2π)===f(x),所以f(x)是周期函数,C选项正确. 当x≠2kπ+π,k∈Z时,1+cos x>0恒成立, 因为y=1+cos x在(-π,0)上单调递增,所以f(x)=在区间(-π,0)上单调递减,D选项正确. 7.若函数y=cos x的定义域为[a,b],值域为,则b-a的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 解析:选B　如图所示为y=cos x的图象,当y=时,x=+2kπ(k∈Z)或x=+2kπ(k∈Z), 当y=-1时,x=π+2kπ(k∈Z). 结合图象可知b-a的最小值为π-=,b-a的最大值为-==,∴b-a的取值范围是. 8.(5分)函数y=的值域是__________.  解析:∵-1≤cos x≤1,且1-cos x≠0, ∴0<1-cos x≤2,∴y=≥, 即函数y=的值域为. 答案: 9.(5分)已知x∈,则函数y=-3(1-cos 2x)-4cos x+4的值域为__________.  解析:因为x∈,所以cos x∈. 又y=-3(1-cos 2x)-4cos x+4=3cos 2x-4cos x+1=3-,所以当cos x=时,ymin=-,当cos x=-时,ymax=. 故函数y=-3(1-cos 2x)-4cos x+4的值域为. 答案: 10.(5分)比较大小:(1)cos__________cos;  (2)sin__________cos.  解析:(1)cos=cos=cos,cos=cos=cos. ∵π<<<<2π,又y=cos x在[π,2π]上单调递增,∴cos<cos, 即cos<cos. (2)sin =sin=cos=cos=cos,cos=cos .∵0<<<π, 又y=cos x在[0,π]上单调递减,∴cos >cos ,即sin<cos.　 答案:(1)<　(2)< 11.(5分)设0≤x≤2π,且|cos x-sin x|=sin x-cos x,则x的取值范围为__________.  解析:由题意知sin x-cos x≥0,即cos x≤sin x,在同一平面直角坐标系画出y=sin x,x∈[0,2π]与y=cos x,x∈[0,2π]的图象,如图所示. 观察图象知x∈. 答案: 12.(10分)已知函数f(x)=2cos x-1. (1)完成下列表格,并用“五点(画图)法”在下面直角坐标系中画出f(x)在[0,2π]上的简图;(5分) x 0 π 2π f(x) (2)求不等式f(x)>--1在全体实数上的解集.(5分) 解:(1)表格如下: x 0 π 2π f(x) 1 -1 -3 -1 1 用“五点(画图)法”在直角坐标系中画出f(x)在[0,2π]上的简图如下. (2)由已知f(x)=2cos x-1>--1,得 cos x>-, 得-+2kπ<x<+2kπ,k∈Z, 即不等式f(x)>--1在全体实数上的解集为,k∈Z. 13.(10分)已知函数y=a-bcos x的最大值是,最小值是-,求函数y=-4bsin ax的最大值、最小值及最小正周期. 解:因为-1≤cos x≤1,由题意知b≠0, 当b>0时,-b≤-bcos x≤b, 所以a-b≤a-bcos x≤a+b. 所以解得 所以y=-4bsin ax=-4sinx. 最大值为4,最小值为-4,最小正周期为4π. 当b<0时,b≤-bcos x≤-b, 所以a+b≤a-bcos x≤a-b. 所以解得 所以y=-4bsin ax=4sinx. 最大值为4,最小值为-4,最小正周期为4π. 14.(10分)已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且f=0,△ABC的内角A满足f(cos A)≤0,求角A的取值范围. 解:∵当0<A<时,cos A>0, 又f(cos A)≤0=f,f(x)在(0,+∞)上单调递增, ∴cos A≤.∴≤A<. ∵当<A<π时,cos A<0,又f(cos A)≤0 =f,f(x)在(-∞,0)上单调递增, ∴cos A≤-.∴≤A<π. 当A=时,cos A=0, 由f(x)是定义在R上的奇函数,可得f(0)=0, 即f(cos A)=0,满足题意. 综上所述,角A的取值范围是∪. 学科网（北京）股份有限公司 $