1.5.2 第1课时 余弦函数的图象与性质再认识 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（北师大版）

1.5.2 第1课时 余弦函数的图象与性质再认识 [课时跟踪检测] 1.对余弦函数y=cos x的图象,有如下描述: ①向左、向右无限延伸;②与y=sin x的图象形状完全一样,只是位置不同;③与x轴有无数多个交点;④关于y轴对称. 其中正确的描述有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:D 2.函数y=1-2cos x,x∈R的最大值是 (　　) A.-1 B.1 C.3 D.-3 解析:选C　∵-1≤cos x≤1,∴当cos x=-1时,函数y=1-2cos x取得最大值,即ymax=1-2×(-1)=3. 3.从函数y=cos x,x∈[0,4π]的图象来看,对应于cos x=的x有 (　　) A.1个值 B.2个值 C.3个值 D.4个值 解析:选D　由于函数y=cos x,x∈[0,4π]的图象与直线y=有且只有4个交点,所以选D. 4.函数y=|cos x|-1的最小正周期是 (　　) A.2kπ(k∈Z)　 B.3π C.π D.2π 解析:选C　∵函数y=|cos x|-1的周期同函数y=|cos x|的周期一致, 由函数y=|cos x|的图象知其最小正周期为π, ∴y=|cos x|-1的最小正周期也是π,故选C. 5.下列关于函数f(x)=的说法正确的是 (　　) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 D.是非奇非偶函数 解析:选A　定义域为{x|x≠0,x∈R},且f(-x)==-=-f(x),故f(x)是奇函数. 6.使函数y=cos(2x+φ)为偶函数的φ值可以是 (　　) A. B.π C. D. 解析:选B　由于函数y=cos(2x+φ)为偶函数,则φ=kπ(k∈Z),当k=1时,φ=π. 7.下面结论正确的是 (　　) A.sin 400°>sin 50° B.sin 220°<sin 310° C.cos 130°>cos 200° D.cos(-40°)<cos 310° 解析:选C　由cos 130°=cos(180°-50°)=-cos 50°,cos 200°=cos(180°+20°)=-cos 20°, 又当0°<x<90°时,函数y=cos x单调递减, 所以cos 50°<cos 20°, 所以-cos 50°>-cos 20°,即cos 130°>cos 200°. 8.函数y=2|cos x|-7的一个单调递增区间是 (　　) A. B.[0,π] C. D. 解析:选D　函数y=2|cos x|-7的一个单调递增区间,即为函数y=|cos x|的一个单调递增区间,作出y=|cos x|的图象如图所示. 由图可知函数y=|cos x|的一个单调递增区间为. 9.[多选]下列对y=cos x的图象描述正确的是 (　　) A.在[0,2π]和[4π,6π]上的图象形状相同,只是位置不同 B.介于直线y=1与直线y=-1之间 C.关于x轴对称 D.与y轴仅有一个交点 解析:选ABD　对A,由余弦函数的周期T=2π,则区间[0,2π]和[4π,6π]相差4π,故图象形状相同,只是位置不同,A正确;对B,由余弦函数的值域为[-1,1],故其图象介于直线y=1与直线y=-1之间,B正确;由余弦函数的图象可得C错误,D正确. 10.[多选]函数f(x)=2sin,则以下结论不正确的是 (　　) A.f(x)在上单调递增 B.x=为f(x)图象的一条对称轴 C.f(x)的最小正周期为2π D.f(x)在上的值域是(1,) 解析:选ABD　因为f(x)=2sin=2cos x,所以函数f(x)在上单调递减, 函数f(x)的图象不关于直线x=对称,函数f(x)的最小正周期为2π, 当0<x<时,0<cos x<1,则f(x)在上的值域是(0,2). 所以A、B、D错误,C正确. 11.(5分)函数y=cos x在区间上的最大值为__________;最小值为__________.  解析:因为y=cos x在上单调递增,在上单调递减,所以当x=0时y取最大值为cos 0=1;又因为cos=,cos=,故y的最小值为. 答案:1　 12.(5分)比较大小:cos__________cos. 解析:∵cos=cos=cos, cos=cos=cos, 而0<<<,又y=cos x在上单调递减, ∴cos>cos,即cos>cos. 答案:> 13.(5分)函数y=cos x的值域为__________　　.  解析:当x∈时,-≤cos x≤1,所以值域为. 答案: 14.(10分)已知函数f(x)= (1)作出该函数的图象;(4分) (2)若f(x)=,求x的值.(6分) 解:(1)作出函数f(x)=的图象,如图①所示. (2)因为f(x)=,所以在图①基础上再作直线y=,如图②所示, 则由图象知当-π≤x<0时,x=-; 当0≤x≤π时,x=或x=. 综上,可知x的值为-或或. 学科网（北京）股份有限公司 $