1.5.1 第2课时 正弦函数图象与性质的应用 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（北师大版）

1.5.1 第2课时 正弦函数图象与性质的应用 [课时跟踪检测] 1.函数y=3sin x+5的最大值为 (　　) A.2 B.5 C.8 D.7 解析:选B　∵-≤x≤0,∴-1≤sin x≤0. ∴2≤3sin x+5≤5,即2≤y≤5. ∴函数y=3sin x+5的最大值为5. 2.设函数f(x)=sin x,下列结论不成立的是 (　　) A.f>0 B.-1≤f(x)≤1 C.最小正周期是2π D.f>f 解析:选D　对于A,f=sin=>0,故A正确; 对于B,-1≤sin x≤1,故B正确; 对于C,f(x)=sin x的最小正周期为2π,故C正确; 对于D,由于f(x)=sin x在上单调递增, 则f<f,故D错误. 3.定义在R上的奇函数f(x)的周期是π,当x∈时,f(x)=sin x,则f的值为 (　　) A.- B. C.- D. 解析:选C　依题意,f(x)是定义在R上的奇函数,且是周期为π的周期函数,f=f=f=-f=-sin=-. 4.方程sin x=的根的个数是 (　　) A.7 B.8 C.9 D.10 解析:选A　在同一平面直角坐标系内画出y=和y=sin x的图象如图所示. 根据图象可知方程有7个根. 5.不等式sin x<-,x∈[0,2π]的解集是 (　　) A. B. C. D. 解析:选A　如图所示,不等式sin x<-,x∈[0,2π]的解集为. 6.[多选]对于函数f(x)=sin 2x,下列选项错误的是 (　　) A.f(x)在上是单调递增的 B.f(x)的图象关于原点对称 C.f(x)的最小正周期为2π D.f(x)的最大值为2 解析:选ACD　因为函数y=sin x在上是单调递减的,所以f(x)=sin 2x在上是单调递减的,故A错误;因为f(-x)=sin 2(-x)=sin(-2x)=-sin 2x=-f(x),所以f(x)为奇函数,图象关于原点对称,故B正确;f(x)的最小正周期为π,故C错误;f(x)的最大值为1,故D错误. 7.[多选]关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|,下列四个结论正确的是 (　　) A.f(x)是偶函数 B.f(x)在区间上单调递增 C.f(x)在[-π,π]上有4个零点 D.f(x)的最大值为2 解析:选AD　∵f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),∴f(x)是偶函数,故A正确.当x∈时,f(x)=sin x+sin x=2sin x,函数单调递减,故B错误.当x=0时,f(x)=0,当x∈(0,π]时,f(x)=2sin x,令f(x)=0,得x=π.又∵f(x)是偶函数,∴函数f(x)在[-π,π]上有3个零点,故C错误. ∵sin|x|≤|sin x|,∴f(x)≤2|sin x|≤2. 当x=+2kπ(k≥0,k∈Z)或x=-+2kπ(k≤0,k∈Z)时,f(x)能取得最大值2,故D正确. 8.(5分)比较大小:sin __________sin .  解析:∵sin=sin ,sin=sin , 又0<<<,y=sin x在上是单调递增的,∴sin<sin. 答案:< 9.(5分)函数y=sin(x+π)在上的单调递增区间为__________.  解析:由x∈,得x+π∈.令t=x+π,由函数y=sin t在上的图象,知其单调递增区间为,则≤x+π≤2π,解得≤x≤π. 答案: 10.(5分)函数y=sin x+,x∈[0,2π]的图象与直线y=1的交点坐标为__________.  解析:因为y=sin x+,令y=1,即sin x+=1,则sin x=,所以x=+2kπ(k∈Z)或x=+2kπ(k∈Z).因为x∈[0,2π],所以x=或x=.所以函数y=sin x+,x∈[0,2π]的图象与直线y=1的交点坐标为或. 答案:或 11.(5分)已知函数f(x)=-4sin2x+4sin x,x∈[0,a]的值域为[0,1],则实数a的取值范围为__________.  解析:设t=sin x,则y=-4t2+4t=-4+1,∵y∈[0,1],x∈[0,a],∴t必须取到.∴a≥.又x=π时,t=0,y=0,∴a≤π.∴≤a≤π. 答案: 12.(5分)关于x的不等式<sin x≤的解集为　　　.  解析:作出正弦函数y=sin x在[0,2π]上的图象,作出直线y=和y=,如图所示. 由图可知,在[0,2π]上当<x≤或≤x<时,不等式<sin x≤成立,所以原不等式的解集为. 答案: 13. (10分)已知函数y=sin x+|sin x|. (1)画出函数的简图;(8分) (2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.(2分) 解:(1)y=sin x+|sin x| = 函数图象如图所示. (2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2π重复一次,则函数的最小正周期是2π. 14.(10分)比较下列三角函数值的大小. (1)sin与sin;(5分) (2)sin 196°与cos 156°.(5分) 解:(1)sin=-sin , sin=-sin=-sin. ∵<<<,且y=sin x在上单调递减,∴sin >sin.∴-sin<-sin, 即sin<sin. (2)sin 196°=sin(180°+16°)=-sin 16°,cos 156°=cos(180°-24°)=-cos 24°=-sin 66°. ∵0°<16°<66°<90°,且y=sin x在0°~90°上单调递增,∴sin 16°<sin 66°. ∴-sin 16°>-sin 66°,即sin 196°>cos 156°. 学科网（北京）股份有限公司 $