1.4.4 诱导公式与旋转 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（北师大版）

1.4.4 诱导公式与旋转 [课时跟踪检测] 1.已知sin α=,则cos等于 (　　) A.　　　B.　　　C.-　　　D.- 解析:选C　cos=-sin α=-. 2.已知sin α=,则cos= (　　) A. B.- C. D.- 解析:选B　因为sin α=,所以cos=cos=cos=-sin α=-. 3.已知f(α)=,则f= (　　) A.　　　B.　　　C.　　　D.- 解析:选A　f(α)= ==cos α,则f=cos=. 4.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-a,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值是 (　　) A.- B.- C. D. 解析:选B　由sin(180°+α)+cos(90°+α)=-a,得-sin α-sin α=-a,即sin α=.cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=-. 5.已知cos=,且|φ|<,则cos φ等于 (　　) A. B. C.- D.- 解析:选A　∵cos=-sin φ=,∴sin φ=-<0.∵|φ|<,∴-<φ<0.∴cos φ==. 6.[多选]下列三角函数值为的是(n∈Z) (　　) A.sin 　B.cos C.sin 　D.cos 解析:选BC　A.当n=2k,k∈Z时,sin=sin=sin=; 当n=2k+1,k∈Z时,sin=sin=sin=-sin=-,故错误; B.cos=cos=cos=,故正确; C.sin=sin=sin=,故正确; D.cos=cos=cos=-sin=-,故错误.故选BC. 7.(5分)若sin<0,且cos>0,则角θ是第__________象限角.  解析:∵sin=cos θ<0,cos=-sin θ>0,∴sin θ<0.∴角θ是第三象限角. 答案:三 8.(5分)计算:sin(-36°)+cos 54°+sin 108°+cos 162°的值为__________.  解析:原式=-sin 36°+cos(90°-36°)+sin(90°+18°)+cos(180°-18°)=-sin 36°+sin 36°+cos 18°-cos 18°=0. 答案:0 9.(5分)已知角α的顶点在原点,以x轴非负半轴为始边,若角α的终边经过点P(1,2),则sin= __________. 解析:由三角函数的定义,得cos α==,由诱导公式,得sin=-cos α=-. 答案:- 10.(5分)已知sin=,则sin=__________, cos=__________. 解析:sin=sin =-sin=-; cos=cos =sin=. 答案:-　 11.(5分)已知sin=,则cos=__________,sin=__________. 解析:cos=cos =sin=, sin=sin =sin=. 答案:　 12.(10分)已知sin(α-3π)=2cos(α-4π),求的值. 解:∵sin(α-3π)=2cos(α-4π), ∴-sin(3π-α)=2cos(4π-α). ∴-sin(π-α)=2cos(-α). ∴sin α=-2cos α,且cos α≠0. ∴原式====-. 13.(10分)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(m,-m-1),且cos α=. (1)求实数m的值;(4分) (2)若m>0,求的值.(6分) 解:(1)根据三角函数的定义可得cos α==,解得m=0或m=3或m=-4. (2)由(1)知m=0或m=3或m=-4, 因为m>0,所以m=3. 所以cos α=,sin α=-. 由诱导公式,得 ==-=-. 14.(10分)在△ABC中,sin=sin,试判断△ABC的形状. 解:∵A+B+C=π,∴A+B-C=π-2C,A-B+C=π-2B.又sin=sin, ∴sin=sin. ∴sin=sin,即cos C=cos B. 又B,C为△ABC的内角, ∴C=B,故△ABC为等腰三角形. 15.(10分)已知f(cos x)=cos 17x. (1)求证:f(sin x)=sin 17x;(5分) (2)对于怎样的整数n,能由f(sin x)=sin nx推出f(cos x)=cos nx?(5分) 解:(1)证明:f(sin x)=f =cos=cos =cos=sin 17x. (2)f(cos x)=f=sin =sin=k∈Z. 故所求的整数为n=4k+1,k∈Z. 学科网（北京）股份有限公司 $