课时作业6 诱导公式与对称&诱导公式与旋转（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

课时作业(六)　 诱导公式与对称　诱导公式与旋转 [基础达标练] 1．sin 240°＋cos (－150°)的值为(　　) A．－　　　　　　　 B．－1 C．1 D． 解析：选A　原式＝sin (180°＋60°)＋cos 150°＝－sin 60°＋cos (180°－30°) ＝－sin 60°－cos 30° ＝－－＝－. 2．已知cos α＝，则sin 等于(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选A　sin ＝cos α＝. 3．已知sin α＝，则cos 等于(　　) A． B． C．－ D．－ 解析：选C　cos ＝－sin α＝－. 4．若cos (2π－α)＝，则sin 等于(　　) A．－ B．－ C． D．± 解析：选A　∵cos (2π－α)＝cos (－α)＝cos α＝， ∴sin ＝－cos α＝－. 5．已知sin θ＝，则cos (450°＋θ)的值为________． 解析：cos (450°＋θ)＝cos (90°＋θ)＝－sin θ＝－. 答案：－ 6．化简＝__________． 解析：原式＝ ＝＝－1. 答案：－1 7．化简下列各式． (1)sin cos π； (2)sin (－960°)cos 1 470°－cos (－240°)sin (－210°). 解：(1)sin cos π ＝－sin cos ＝sin cos ＝. (2)sin (－960°)cos 1 470°－cos (－240°)sin (－210°) ＝－sin (180°＋60°＋2×360°)cos (30°＋4×360°)＋cos (180°＋60°)sin (180°＋30°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝1. 8．证明：＝－cos α. 证明：因为左边 ＝ ＝ ＝－cos α＝右边，所以等式成立． [能力提升练] 9．(多选)下列与cos 的值相等的是(　　) A．sin (π－θ) B．sin (π＋θ) C．cos D．cos 解析：选BD　因为cos ＝－cos ＝－sin θ， sin (π－θ)＝sin θ， sin (π＋θ)＝－sin θ， cos ＝sin θ， cos ＝－sin θ， 所以B、D项与cos 的值相等． 10．已知sin θ＝2cos θ，则＝(　　) A．2 B．－2 C．0 D． 解析：选B　因为sin θ＝2cos θ， 所以 ＝＝＝－2. 11.的值是__________． 解析：原式 ＝ ＝ ＝ ＝＝＝－2. 答案：－2 12．若sin (π＋α)＋cos ＝－，则cos ＋2sin (2π－α)的值为________． 解析：因为sin (π＋α)＋cos ＝－， 所以－sin α－sin α＝－，所以sin α＝， 则cos ＋2sin (2π－α) ＝cos ＋2sin (－α) ＝－cos －2sin α ＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－. 答案：－ 13．已知α是第四象限角，且f(α)＝. (1)若cos ＝，求f(α)的值； (2)若α＝－1 860°，求f(α)的值． 解：f(α)＝ ＝ ＝. (1)∵cos ＝， ∴cos ＝， ∴cos ＝， ∴sin α＝－， ∴f(α)＝＝－5. (2)当α＝－1 860°时，f(α)＝＝ ＝＝ ＝＝－. [素养拓展练] 14．已知f(n)＝sin ， n∈Z. (1)求证：f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝f(9)＋f(10)＋…＋f(16)； (2)f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020). 解：(1)证明：f(1)＋f(2)＋…＋f(8) sin ＋sin ＋sin ＋…＋sin ＋sin ＝＋1＋＋0－＋…－＋0＝0， 同理，f(9)＋f(10)＋…＋f(16)＝0， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝f(9)＋f(10)＋…＋f(16). (2)由(1)可知，从第一项开始，每8项的和为0， 又2 020＝252×8＋4. ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020) ＝252×0＋f(2 017)＋f(2 018)＋f(2 019)＋f(2 020) ＝sin π＋sin π＋sin π＋sin π ＝sin π＋sin π＋sin π＋sin π ＝＋1＋＋0＝＋1. 学科网（北京）股份有限公司 $