1.4.3 诱导公式与对称 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（北师大版）

1.4.3 诱导公式与对称 [课时跟踪检测] 1.cos的值是 (　　) A.- B. C.- D. 解析:选A　cos=cos=cos=cos=-cos=-. 2.如果cos(5π+A)=-,那么cos A= (　　) A. B.- C.- D. 解析:选D　由cos(5π+A)=-,得cos(5π+A)=cos(π+A)=-cos A=-,即cos A=.故选D. 3.已知sin(π-α)=,则sin(α-2 025π)的值为 (　　) A. B.- C. D.- 解析:选D　由sin(π-α)=sin α,得sin α=.所以sin(α-2 025π)=sin[(α-π)-2 024π]=sin(α-π)=sin[-(π-α)]=-sin(π-α)=-sin α=-. 4.sin 2 024°最接近 (　　) A.- B.- C. D. 解析:选B　sin 2 024°=sin(12×180°-136°)=sin(-136°),其中-136°为第三象限角, 且当α为第三象限角时,sin α<0, 其中sin(-135°)=-sin 45°=-, 又sin(-120°)=-sin 60°=-, 而-135°较-120°离-136°更近, 综上,sin 2 024°最接近-. 5.[多选]已知n∈Z,则下列三角函数中,与sin数值相同的是 (　　) A.sin B.cos C.sin D.cos 解析:选BC　对于A,当n=2k,k∈Z时, sin=sin=sinπ =sin=-sin ,所以A错误; 对于B, cos=cos=sin ,所以B正确; 对于C,sin=sin,所以C正确; 对于D, cos=cos=cos=-cos=-sin,所以D错误. 6.[多选]下列化简正确的是 (　　) A.sin(π+1)=-sin 1 B.=1 C.=tan α D.=-1 解析:选ABD　由诱导公式可得sin(π+1)=-sin 1,故A正确;==1,故B正确;==-tan α,故C不正确;==-1,故D正确. 7.若角α顶点在原点,始边在x轴正半轴上,终边一点P的坐标为,则角α为 (　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析:选C　因为sin=sin=sin=-sin=-<0,cos=cos=-cos=-<0,所以点P在第三象限.所以角α为第三象限角.故选C. 8.(5分)化简:sin+cos(-2 640°)的值为__________.  解析:sin+cos(-2 640°) =-sin+cos 2 640° =sin+cos(360°×7+120°) =+cos(180°-60°) =-cos 60°=-=0. 答案:0 9.(5分)若cos=,则cos的值为__________.  解析:因为cos=, 所以cos=-cos =-cos=-cos=-. 答案:- 10.(5分)高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一,高斯函数f(x)=[x]也被广泛应用于生活、生产的各个领域,其中[x]表示不超过x的最大整数,如:[3.65]=3,[-1.27]=-2.若函数f(k)=(k∈Z),则f(k)的值域为__________. 解析:当k为偶数时,sin=sin, 所以f(k)==1; 当k为奇数时,sin=-sin, 所以f(k)=[0]=0.所以f(k)的值域为{0,1}. 答案:{0,1} 11.(5分)(2024·北京高考)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称.若α∈,则cos β的最大值为__________.  解析:因为α与β的终边关于原点对称,所以β=2kπ+π+α(k∈Z),所以cos β=cos(2kπ+π+α)=-cos α.因为α∈,所以cos α∈,所以cos β∈,故cos β的最大值为-. 答案:- 12.(10分)计算:. 解:原式= ===-1. 13.(10分)若cos α=,α是第四象限角, 求的值. 解:由cos α=,α是第四象限角,不妨取角α终边上一点为(2,y),易知r=3. 由x2+y2=r2,得y=-=-,得sin α=-.故 ==. 14.(10分)化简下列各式: (1);(5分) (2)sin(-960°)cos 1 470°-cos(-240°)sin(-210°).(5分) 解:(1)原式= ====-. (2)原式=-sin(180°+60°+2×360°)cos(30°+4×360°) +cos(180°+60°)sin(180°+30°) =sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°=1. 15.(10分)设函数f(x)满足f(x+π)=f(x)+sin x,x∈R.当0≤x<π时,f(x)=0,求f. 解:∵f(x+π)=f(x)+sin x, ∴f=f=f+sin =f+sin=f+sin+sin =f+sin+sin =f+sin +sin+sin. ∵当0≤x<π时,f(x)=0, ∴f=0+sin+sin+sin =sin+sin+sin =sin-sin +sin=sin=. 学科网（北京）股份有限公司 $