精品解析：安徽合肥市第一中学滨湖校区2026届高三年级3月质量检测数学试题

合肥一中滨湖校区高三年级3月质量检测 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知复数，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 记等差数列的前n项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，作于点，若为等边三角形，则点的横坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知钝角三角形中，角的对边分别为，若，，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，关于中心对称，则下列说法正确的是（ ） A. 的一个周期为6 B. C. D. 7. 已知向量 则向量在向量上的投影向量为 （ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列有关说法正确的是（ ） A. 设随机变量服从正态分布，若，则 B. 若随机变量，则 C. 直线的一个方向向量为 D. 双曲线的离心率为 10. 如图，在直三棱柱中，，，点P、Q、M、N分别是、、、BC的中点，则（ ） A. P、Q、M、N四点共面 B. 线段为直三棱柱外接球的直径 C. 三棱锥的体积为 D. 直线MN与AC所成角余弦值为 11. 若，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 的对称轴方程为， C. 存在实数，使得对任意的，都存在且，满足， D. 若函数，，（是实常数），有奇数个零点，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 曲线在点处的切线方程为_______． 13. 已知，若存在使得，则的最大值为__________． 14. 已知实数满足且，则的最大值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某公司研发了一种智能语音客服系统，在测试时，当语音输入的问题表达清晰时，智能语音客服的回答被采纳的概率为，当语音输入的问题表达不清晰时，智能语音客服的回答被采纳的概率为.已知语音输入的问题表达清晰的概率为，且智能语音客服每次回答是否被采纳相互没有影响. （1）求智能语音客服的回答被采纳的概率； （2）在某次测试中输入了4个问题，设 表示智能语音客服的回答被采纳的次数，求 的分布列､数学期望和方差. 16. 记数列的前n项和为，已知． （1）求的通项公式； （2）设，记数列的前n项和为，若，，求t的取值范围． 17. 如图，三棱台中，平面，分别是棱的中点. （1）证明：平面平面； （2）已知三棱台的体积大于2，且直线与平面所成的角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值. 18. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点M满足．记M的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）设曲线C的左顶点为E，动直线l与曲线C交于P，Q两点． （ⅰ）设直线的斜率分别为，，且满足，证明：直线l恒过定点； （ⅱ）若直线l经过点，且P，N关于原点对称，是否存在直线l，使得四边形的面积为,若存在，求出直线l的条数；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数. （1）若，求的单调区间； （2），成立，求实数a的取值范围； （3）若时，与的图象有三个交点，横坐标分别为，，（），求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $