内蒙古包头市三校联考2025-2026学年九年级下学期中考一模数学试题

数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分) 1.某种食品保存的温度是-10士3℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（) A.-6℃ B.-8C C.-10℃ D.-13C 2.下列人工智能Ap即图标中，是中心对称图形的是（ A B D 3.如图，已知∠A与∠B互补，DE平分∠ADC,∠1=40°，那么∠2=( A.80° B.85° C.95 D.100° 4.一元一次不等式组x+3之0的解集表示在数轴上，正确的是( (3题) (2x-6≤01 A. -2-101234 B.-2-101234 L1上 C. -2-101234 D.-2-101234 5.点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，AD=8,OE=3, 则线段OD的长为() A.5 B.6 C.8 D.10 (5题) 6.在平面直角坐标系中，点A(3,y),B(4,y2)均在直线y=kx(k≠0)上，若y1<y2,则该直 线经过的点的坐标还可以是（) A.(1,0） B.（-1,-3) C.（1,-2) D.（-1,2) 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半 径画孤分别交AB,AC于点M和，点N,再分别以点M,N为圆心，大于}MN 、 的长为半径画孤，两孤交于点P,连接AP并延长交BC于点D,若△ACD B 的面积为8，则△ABD的面积是() (7题) A.8 B.16 C.12 D.24 8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x-1的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象在第二象限内交于点A,与x轴交于点B,点C坐标为(0,3)， 连接AC,BC,若AC=BC,则实数k的值为() A.8 B.-8 C.6 D.-6 (8题) 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从 袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 10.智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果.若该 机器人搭载m个机械手（m>I),则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为 个 11.如图，是三角形玻璃ABC损坏后剩余的部分，依据图中数据，则AC的长 为 2 105 B45° （11题) 12.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=V3,连接BD.点E为BC上的一点， 连接DE,且DE平分∠BDC,连接AE交BD于点F,则AF的长为 三、解答题（共6小题，共64分) (12题) 13.(10分)(1)计算：V4-4sin30°+-V3: (2)化简：(3+1).-9 a+3 a+6 14.(10分)某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活.为此学校开展了以 “生活中的数学”为主题的知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分 制)进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x <95,D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82 八年级10名学生中，有3名学生的竞赛成绩分别是：90,94,94. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 人数 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 6 七年级 92 93 a 52 八年级 92 b 100 50.4 ABCD组别 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出a= ,b= 并补全条形统计图. (2)该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为600人和700人、估计在本次竞赛活动中七、 八年级成绩优秀（x≥90)的学生共有多少人. (3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请 说明理由（写出一条即可). 15.(8分)“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市， 做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知 购进2个甲型头盔和1个乙型头盔需要125元，购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元. (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ (2)若该商场准备购进50个这两种型号的头盔，总费用不超过2550元，则最多可购进乙型头盔多 少个？ 16.(11分)如图，DE为△ADE外接圆⊙O的直径，点C为线段DO上一点（不与D,O重合），点B 为OD的延长线上一点，连接BA并延长至，点M,满足∠CAE=∠MAE. (1)求证：AD平分∠BAC: (2)证明：OE2=OBOC: (3)若射线BM与⊙O相切于点A,DC=3,BD:OC=I0:9,求tan∠AED的值. M B D 17.（12分)某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA,从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线， 且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，X轴上的点C, D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-名(x-5)246。 (1)求雕塑高OA. (2)求落水点C,D之间的距离. (3)若需要在OD上的，点E处竖立雕塑EF,OE=10m,EF=1.8m,EF⊥OD.顶部F是否会碰到水 柱？请通过计算说明. ym) D x(m) 18.（I3分)四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连接DE,点F是射线BC上一动 点（不与点B重合)，连接AF,交DE于点G. (1)如图1，当，点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE; (2)如图2，当，点F与，点C重合时，求AG的长： (3)在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG=AE？请说明理由. A D A D E G E G E B B C C(F) 图1 图2 备用图 数学答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D c A B B D 二、填空（共4小题，每小题3分，共12分） 10.10m 11.4 12.V 5 三、解答题（共2小题) 13.（本小题满分10分) 解：(1)计算：√4-4sin30°+-√31： 原式=2-4×1W3 2 (2分) =2-2+W3 (2分) =√3 (1分) (2)计算(3 1)a29 +3 a+6 解： (3 1),a2-9 a+3 a+6 =3+a+3.（a+3)(a-3) (2分) a+3 a+6 =a+6.(a+3)(a-3) (2分) a+3 a+6 =a-3. (1分) 14.（本小题满分10分) (1)99,94; (4分) 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 人数 6 4 2 2 0 ABCD组别 。。0。。0.0。。。4000.40.0。。 (2分) (2)600×6+700×7=850(人)， 10 10 答：估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀(x≥90)的学生共有850人；…(2分) (3)八年级成绩较好， 理由：虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级 的高，八年级方差比七年级小，成锁更稳定，因此八年级的成锁较好.（写出一条即可）…(2分) 15.(本小题满分8分) 解：(1)设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元， 根据题意得： 2x+y=125 (2分) x+2y=160 x=30 解得： (2分) (y=65 答：购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元： (2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔（50-m)个， 根据题意得：30(50-m)+65m≤2550， …(1分) 解得：m≤30， (1分) .m为正整数， m的最大值为30. (1分) 答：最多可购进乙型头盔30个： (1分) 16.（本小题满分11分) （1)证明： .DE为△ADE外接圆⊙O的直径， .∠DAE=90°， (1分) ∴.∠EAMH∠BAD=∠EAC+∠DAC=90°， (1分) ,'∠CAE=∠MAE, ∴.∠BAD=∠CAD, ∴.AD平分∠BAC; (1分) M E B (2)证明：连接AO, .OA=OD, ∴.∠OAD=∠ODA, .'∠ADC=∠B+∠BAD,OAD=∠OAC+∠DAC, ∴.∠B=∠OAC, ∠AOB=∠COA, .△AOC∽△BOA, 0·t·。e。e·。e·0.04。·0。。00…e·e。0。●…。。。4.0e0.0。 (2分) :04=0B OC OA ∴.OA2=OBOC, .OE=OA, ∴.OE2=OBOC: (2分) (3)解：，射线BM与⊙O相切于点A, ∴.∠OAB=90°， 由(2)知，△AOC∽△BOA, ∴.∠AC0=∠OAB=90°， .BD:OC=10:9, ∴.设BD=10x,OC=9x, .∴.OD=OA=9x+3,OB=19x+3, .OA2=0BOC, .(9r+3)2=(19x+3)X9x, 2 40=15,0C=9 2 (2分) ∴AC=V0A2-0C2=6, .∠ACD=∠DAE=90°， .∠ADC+∠DAC=∠ADC+∠E=90°， ∴.∠DAC=∠AED, tan∠AED=tan∠DAC=CD=3=⊥ …(2分) AC 6 2 17.(本小题满分12分) 解：(D当x=0时，=合×(0-5)246=日， 6 ∴点A的坐标为(0,1卫)， 6 雕塑高上m. (3分) 6 (2)当y=0时，-1(x-5)246=0, 解得：x1=-1（舍去)，x2=11, .点D的坐标为(11,0)， .OD=11m. (3分) ,从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同， ∴.0C=OD=11m, ∴.CD=OC+OD=22m. (2分) (3)当x=10时，y=-1×(10-5)246=11, (2分) 6 6 :点(10，片)在抛物线)=吉x5)246上. 6 又：11≈1.83>1.8， 6 顶部F不会碰到水柱 900009000000000000004···00.4◆0004◆000040000400400000000000000000000.000 (2分) 18.（本小题满分13分) （1)证明：，四边形ABCD是正方形1 ∴.∠B=∠DAE=90°，AB=AD=BC, (2分) ,点E,F分别是AB、BC的中点， ME=子AB,BF=是BC, 2 ∴AE=BF, (1分) △ABF≌△DAE(SAS);…(1分) (2)在正方形ABCD中，AB∥CD,∠ADC=90°，AD=CD=2, ∴4C=√AD2+D2=V22+22=2W2,… (1分) ,AB∥CD, ∴.∠AEG=∠GDC, 又.∠AGE=∠DGC, ∴.△AGE∽△CGD, (2分) G AE AG =1 CG CD 2V2-AG 2 ∴AG= 2W2 ●……●0●……●…●●……0●………●……… (1分) 3 (3)当BF=8时，AG=AE,理由如下： (1分) 3 如图所示，设AF交CD于点M, G E 若使AG=AE=1,则有∠1=∠2， .AB∥CD, ∴.∠1=∠4， 又∠2=∠3， .∠3=∠4， ∴.DM=MG, 在Rt△ADM中，AMP-DM2=AD2,即(DM+1)2-DM=22, 解得DM=3 (2分) cw-0-0w=2-是-分 .AB∥CD, ∴.△ABF∽△MCF, ..BF=AB 即BF 2 CF MC BF-2 2 ..BF= 3 (2分) 故当BF=8时，AG=AE. 3