第5章 一元一次方程 5.1 从实际问题到方程&5.2.1.等式的性质与方程的简单变形   -【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步周测练习（华东师大版·新教材）

第5章 一元 (答题时间：45分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.下列式子是方程的是 A.3x-5≠0 B.5y=6 C.2-3=-1 D.9y-2 2.下列方程的解为x=1的是 A月 B.3x+2=2x+3 C.6=5-x D.2x-1=2 3.若x=-3是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值为 A.-7 B.-5 C.7 D.5 4.若a=b,则下列等式一定成立的是 A.3a+2=3b+2 B.a-5=b+5 1 1 C.-2a-2=-b-2 D.3a-l13b+1 5.下列变形正确的是 A.由7-x=13,得x=13-7 B.由5x=4x+8,得5.x+4x=8 C由21，得月 D.由2x-7=3x+2,得2x-3x=2+7 6.方程3x-2=4的解是 A.x=-6 B.x=-1 C.x=2 D.x=5 7.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有人 共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人 数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件 物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱， 问人数、物价各是多少？若设共有x人，则下面 所列方程正确的是 A.8(x-3)=7(x+4) B.8x+3=7x-4 C.8(x+3)=7(x-4) D.8x-3=7x+4 8.若a+3=2b-5,则下列等式不一定成立的是 A.a+8=2b B.a+5=2b+3 C.a-2b=-8 D2-4 -周测练习7年级数学HS下册 次方程(5.1~5.2.1) 钟满分：100分) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）》 9.将方程3=9的未知数的系数化为1，方程两边 应同时乘以 10.已知6a+8b=2b+66,则a+b的值是 11.某学校组织500名学生分别到野生动物园和 植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数 比到植物园人数的2倍少10人.设到植物园的人 数为x,依题意，可列方程为 12.小李在解关于x的方程5a-x=13时，误将-x看 作+x,得到方程的解为x=-2,则a= 三、解答题（本大题共6个小题，共52分） 13.(每小题3分，共9分)根据题意列出方程（不必 求解)： (1)甲乙两人共同加工270个零件，甲每小时 加工10个，乙每小时加工15个，甲比乙多 加工2小时.设甲加工了x小时. (2)甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆， 要使两车队汽车数量一样多，应从甲车队 调出x辆汽车到乙车队 (3)甲、乙两人同时从A地到B地，甲每小时行 10千米，且甲比乙每小时多行1千米，结果 甲比乙早到半小时.设A,B两地间的路程 为x千米 14.(每小题3分，共12分)解下列方程： (1)3x+1=7; 智周测练习7年级数学HS下册 17 (2)3 82 (3)3-2x=5x+10; (41-号 15.（本题7分)下面是小明将等式x-4=3x-4进行 变形的过程： 两边都加上4，得x-4+4=3x-4+4. ① 化简，得x=3x。 ② 两边都除以x,得1=3. (1)步骤①的依据是 (2)小明出错的步骤是 (填序号)，错 误的原因是 (3)写出正确的过程。 16.(本题8分)已知方程2+6=5+4x的解比关于x 的方程7x-3a=0的解小1，求a的值 17.(本题8分)问题情境：一列动车匀速穿过一条 隧道，动车从车头进入隧道到整个车身离开隧 道共需要152秒，动车车身完全在隧道里的时 间是148秒.已知该列动车的车身长为120米， 求动车经过的这条隧道的长度 思路1：设动车经过的这条隧道的长度为 x米，动车从车头进入隧道到整个车身离开 隧道共需要152秒，则动车的平均速度可表示 为 米秒；动车车身完全在隧道里的 时间是148秒，则动车的平均速度可表示为 米秒.根据动车的速度不变，可列方 程为 ,并检验x=9000是不是所 列方程的解 思路2：设动车的平均速度为米/秒，请列出 方程，并检验=65是不是所列方程的解 卓 18.(本题8分)若关于x的方程ax=b(a≠0)的解恰 好是x=a+b,则称该方程是“友好方程”.例如： 方程2x=-4的解是x=-2,而-2=2+(-4)，所以 方程2x=-4是“友好方程”.根据以上信息，解 答下列问题： )给出下列方程：①-2=423x=-45,③= -1,其中是“友好方程”的是 （填 序号)； (2)若关于x的方程-3x=b是“友好方程”，求b 的值， ①第5章一元一次方程(5.1-5.2.1) -、14.BBCA5-8.DCDB 二9号10.1111.+(2x-101=5012.3 三、13.解：(1)10x+15(x-2)=270. (3分) (2)56-x=32+x. (6分) (3)x=x1 (9分) 1092 14.解：(1)两边都减去1，得3x=6. (2分) 两边都除以3，得x=2. (3分) 2)两边都减去3.得令号 (4分) 两边都乘-8，得x=-4. (6分) (3)移项，得-2x-5x=10-3. 合并同类项，得-7x=7. (8分) 两边都除以-7，得x=-1. (9分) (4)移项.得3 (10分) 合并同类项，得93 22 (11分) 9 1 两边都除以-之得=了 12分 15.解：(1)等式的基本性质1[或等式两边都加上（或都减 去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式](2分) (2)③ (3分) 除数不能为0 (5分) (3)两边都加上4，得x=3x. 两边都减去3x,得-2x=0. (6分) 两边都除以-2，得x=0. (7分) 16解：解方程号6=54，得-2 (2分) 周测练习7年级数学HS下册 解方程7x-3a=0,得=70. 3 (4分) 由题意得-2-1 (6分) 7 懈得a=3 (8分) 17.解：思路1：x+120 (1分) 152 x-120 (2分) 148 x+120x-120 (3分) 152148 当x=9000时，左边=60，右边=60，左边=右边，所以x= 9000是所列方程的解 (4分) 思路2：152=148+240 (7分) 当=65时，左边=9880，右边=9860，左边≠右边，所以v= 65不是所列方程的解 (8分) 18.解：(1)② (3分) 提示：-2x=4的解是x=-2,-2≠-2+4， 所以方程2x=4不是“友好方程”： 3x=4.5的解是x=-1.5,-1.5=3+(-4.5) 所以方程3x=-4.5是“友好方程”； 2=-1的解是x=-2,-2*2+(-10, 所以方程)=-1不是“友好方程” （2)-36的解是=号 (4分) 因为关于x的方程-3x=b是“友好方程”， 所以号-3+6， (6分) 解得6-号 (8分)