专题06 三角函数与解三角形（7大考点）（江苏专用）2026年高考数学一模分类汇编

专题06 三角函数与解三角形 7大考点概览 考点01三角函数图像性质 考点02和差角公式与辅助角公式 考点03二倍角与降幂公式 考点04三角函数综合应用 考点05正弦定理解三角形 考点06余弦定理解三角形 考点07解三角形实际应用 ( 三角函数图像性质 考点1 ) 1．（2026·江苏·一模）已知函数，若有两个零点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据结合两角和差的余弦公式化简，进而可求得，再根据二倍角的正弦公式化简可得. 【详解】易知， 令，则，所以或； 可得或， 因此或， 又因为，所以； 所以 . 故选：B. 【点睛】关键点点睛：根据和差角公式得出，是解决本题的关键. 2．（2026·江苏·一模）（多选）已知函数，，则下列结论正确的有（   ） A．曲线与曲线存在相同的对称中心 B．曲线与曲线存在相同的对称轴 C．曲线向左平移个单位得到曲线 D．曲线与曲线关于轴对称 【答案】AC 【详解】选项A，因为， 令，得，所以的对称中心为. 因为，令，得，所以的对称中心为. 假设存在相同对称中心，则， 化简得，当时，，所以存在相同对称中心，A正确. 选项B，：令，得，对称轴为. ：令，得，对称轴为. 假设存在相同对称轴，则，化简得， 左边为偶数，右边为奇数，无整数解，所以曲线无相同对称轴，B错误. 选项C，，平移个单位，得： ，C正确. 选项D，若与关于轴对称，则需满足. 因为，而， 显然与不能恒相等，所以两曲线不关于轴对称，D错误. 3．（2026·江苏镇江·一模）已知，若在区间上存在两个不相等的实数，，满足，则的最小正整数为________. 【答案】5 【详解】因为，所以， 又函数在区间上存在两个不相等的实数，使得， 且， 所以函数在区间上至少存在两个最大值点， 所以，解得， 所以的最小正整数为：5. ( 和差角公式与辅助角公式 考点 2 ) 4．（2026·江苏·一模），，（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两角差的正切公式计算. 【详解】． 故选：D. 5．（2026·江苏·一模）设，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据和差的正弦公式和正切公式以及正弦函数的单调性对进行比较即可. 【详解】， ， 又，且函数在上单调递增， 所以，故. . 故选：D. 6．（2026·江苏·一模）已知锐角，满足，，则下列结论不可能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题设结合三角恒等变换公式可得，，，进而结合选项分析求解即可. 【详解】由 ， 则. 由， 则，即，则，， 综上所述，，且，. 结合选项，当，时，满足上述两个式子； 当，时，满足上述两个式子； 当时，由可知，此时不满足，. 故选：C 7．（2026·江苏·一模）（多选）已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．的图象关于点对称 【答案】BCD 【分析】利用奇偶性的定义，举反例可判断A；利用周期公式可判断B；利用复合函数的单调性法则可判断C；利用三角函数对称中心的求法可判断D. 【详解】函数可化为，据此分析各选项： A：取，则：， ， 由于，因此不是偶函数，A选项错误； B：正弦型函数的最小正周期为，B选项正确； C：当时，令，， 由于在上单调递增， 且在上单调递增，故C选项正确； D：令，解得， 当时，，即的一个对称中心为，故D选项正确. 8．（2026·江苏·一模）求值：___________． 【答案】 【详解】 ( 二倍角与降幂公式 考点 3 ) 9．（2026·江苏·一模）已知向量，，若，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量平行列式可求，再利用二倍角的余弦公式求值即可. 【详解】因为，所以. 所以. 故选：A ( 三角 函数综合应用 考点 4 )10．（2026·江苏南通·一模）已知函数，且． (1)若，，求的值； (2)从以下三个条件中选择两个作为已知，使得存在，并求的取值范围． ①函数在区间上只有最大值，没有最小值； ②函数在区间上恰有4个零点： ③函数在区间上单调递增． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）由求出，令，则，利用诱导公式及二倍角公式求解； （2）设的周期为，分别由①②③判断相应范围，判断选①和③；由①③分别求范围，取其交集. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以． 当时，， 因为，所以． 令，则， 所以， 所以． （2）对于①：因为，所以，则，解得； 对于②：因为，所以，则，解得； 对于③：因为，所以，则，解得； 因为②与①、③的交集都为空，所以选①和③． 由，得， 即的取值范围是． 11．（2026·江苏·一模）已知函数的最小正周期为. (1)求的值； (2)在中，角，，所对的边分别为，，，，，的面积为，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用二倍角公式和辅助角公式化简，再根据最小周正期公式求解即可； （2）先根据正弦定理将已知条件转化为角的关系，求出角，再结合求出角，进而求出角，最后根据三角形面积公式和正弦定理求出b的值． 【详解】（1）， 所以，则； （2）由（1）得，则， 所以，，即， 因为， 所以， 则， 因为，所以，则， 所以，则为直角三角形， 则的面积， 所以． ( 正弦定理解三角形 考点 5 )12．（2026·江苏·一模）记的内角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 所以， 所以， 所以， 所以 13．（2026·江苏·一模）在中，，，则的最短边与最长边之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出，即可求出，从而得到，则，再求出，最后由正弦定理计算可得. 【详解】因为，， 所以， 又，所以，则， 又，，所以，所以，则， 又，解得， 所以， 即的最短边与最长边之比为. 故选：C 14．（2026·江苏·一模）在中，为边上的中点，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理及向量数量积的运算律求出，再利用三角形面积公式求解. 【详解】在中，由余弦定理得， 而，则， 两式联立解得，所以的面积为. 故选：D 15．（2026·江苏·一模）（多选）已知的面积为且，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】运用三角形面积公式，结合特殊角的正弦值进行求解即可. 【详解】，， 因为， 所以或． 故选：CD 16．（2026·江苏·一模）（多选）直线与圆交于两点，则（   ） A．点到直线的距离为 B．线段 C． D．的面积是20 【答案】ABC 【分析】点到直线的距离公式判断A；几何法勾股定理判断B；根据二倍角余弦公式计算判断C；三角形面积公式计算判断D； 【详解】 对于A，点到直线的距离为，选项A正确； 对于B，线段，选项B正确； 对于C，，选项C正确； 对于D，的面积是，选项D错误． 故选：ABC． 17．（2026·江苏南通·一模）在中，，，则的最小值为_____． 【答案】/ 【分析】将两边平方，结合余弦定理可得，由结合正弦定理可得，两者结合利用基本不等式求最值. 【详解】由可得， 两边平方得：，又， 所以，即， 所以，所以， 由，根据正弦定理角化边得，所以， 所以， 故答案为：. 18．（2026·江苏南京·一模）在中，角所对的边分别为，且,,． (1)求； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理边角互化可求得，结合条件求出的正弦值，利用正弦定理即可求出的值； （2）利用和角的正弦公式求出的值，再由三角形的面积公式计算即得. 【详解】（1）由， 得， 因为，所以， 所以，则， 因为，所以， 由正弦定理，，因为， 则； （2）因为， 所以 ， 则. 19．（2026·江苏·一模）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，且． (1)当，时，求，的值； (2)若角为锐角，求的取值范围． 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）根据正弦定理进行求解即可； （2）根据余弦定理进行求解即可. 【详解】（1）由题设及由正弦定理，由，得，． 由，解得，或 （2）由余弦定理， ， 即． ，， 由题设知，． 20．（2026·江苏南通·一模）记的内角的对边分别为，已知. (1)求的值； (2)若的面积为，求； (3)若，当角最大时，求的面积 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由正弦定理结合得到，推导出； （2）方法：由三角形的面积可得，结合正弦定理和三角恒等变换可得，结合（1）可求； 方法：同方法1可得，结合（1），可得，进而可得，结合（1）可得，可求； （3）方法一：由余弦定理可得，可得，利用基本不等式可求的最大值，进而可求； 方法二：结合（1）可得，结合基本不等式求出的最大值，进而可求. 【详解】（1），由正弦定理可得：， ，， 两边同时除以，可得：. （2）方法1：，则， 结合正弦定理得，， 即， 则， 所以，即， 解得，又， 所以. 方法2：同方法可得， 由（1）可得，所以， 即，又， 所以，解得，， 所以. （3）方法1：，， ，， ， 当且仅当时等号成立，此时取到最大值， ，当最大时，. 方法2：由（1）知，则， 所以 ，当且仅当，即时，取“=”， 此时，则，. ( 余弦定理解三角形 考点 6 )21．（2026·江苏·一模）已知的内角的对边分别为，，则的最大值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】利用正弦定理、两角和的正弦公式、两角和的正切公式以及基本不等式求解即可. 【详解】因为，由正弦定理得：， 又，则，所以， 即, 所以， 由，则， 因为为边长，所以，所以， 所以角为钝角，，所以角为锐角即，此时， 所以由， 所以， 即， 因为，所以， 所以， 当且仅当即时，等号成立， 所以的最大值为. 22．（2026·江苏镇江·一模）在中，角，，所对的边分别为，，，满足. (1)求角； (2)若恒成立，求实数的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理边化角，再根据及三角恒等变换即可求解； （2）根据题意可得恒成立，利用三角形面积公式及余弦定理可将右式化为，利用基本不等式求出最大值即可求出答案. 【详解】（1）由， 由正弦定理得，， 又， 所以， 即， 又因为，所以，所以， 又，所以. （2）恒成立， 即恒成立，即求的最大值， 由余弦定理得， 所以， 因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 所以实数的最小值为. 23．（2026·江苏·一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，. (1)证明：； (2)若，求内角A的大小. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据题意结合面积公式可得，运算求解即可； （2）根据题意结合余弦定理可得，即可得角A的大小. 【详解】（1）在中，， 因为，即， 且，则， 则，即， 又因为，则，即. （2）若，则，且， 由余弦定理可得， 且，所以. ( 解三角形实际应用 考点 7 )24．（2026·江苏·一模）（多选）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．的面积为 C． D． 【答案】AB 【分析】由正弦定理、余弦定理和三角形面积公式分别验证选项即可. 【详解】对于A，根据余弦定理， 得，因此，故A正确； 对于B，根据三角形面积公式， 可得，故B正确； 对于C，根据正弦定理，， 可得，故C不正确； 对于D，因为， 所以，故D不正确． 故选：AB. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 三角函数与解三角形 7大考点概览 考点01三角函数图像性质 考点02和差角公式与辅助角公式 考点03二倍角与降幂公式 考点04三角函数综合应用 考点05正弦定理解三角形 考点06余弦定理解三角形 考点07解三角形实际应用 ( 三角函数图像性质 考点1 ) 1．（2026·江苏·一模）已知函数，若有两个零点，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏·一模）（多选）已知函数，，则下列结论正确的有（   ） A．曲线与曲线存在相同的对称中心 B．曲线与曲线存在相同的对称轴 C．曲线向左平移个单位得到曲线 D．曲线与曲线关于轴对称 3．（2026·江苏镇江·一模）已知，若在区间上存在两个不相等的实数，，满足，则的最小正整数为________. ( 和差角公式与辅助角公式 考点 2 ) 4．（2026·江苏·一模），，（   ） A． B． C． D． 5．（2026·江苏·一模）设，则有（    ） A． B． C． D． 6．（2026·江苏·一模）已知锐角，满足，，则下列结论不可能成立的是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·江苏·一模）（多选）已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．的图象关于点对称 8．（2026·江苏·一模）求值：___________． ( 二倍角与降幂公式 考点 3 ) 9．（2026·江苏·一模）已知向量，，若，则（    ）. A． B． C． D． ( 三角函数综合应用 考点 4 )10．（2026·江苏南通·一模）已知函数，且． (1)若，，求的值； (2)从以下三个条件中选择两个作为已知，使得存在，并求的取值范围． ①函数在区间上只有最大值，没有最小值； ②函数在区间上恰有4个零点： ③函数在区间上单调递增． 11．（2026·江苏·一模）已知函数的最小正周期为. (1)求的值； (2)在中，角，，所对的边分别为，，，，，的面积为，求. ( 正弦定理解三角形 考点 5 )12．（2026·江苏·一模）记的内角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为（   ） A．1 B． C． D． 13．（2026·江苏·一模）在中，，，则的最短边与最长边之比为（    ） A． B． C． D． 14．（2026·江苏·一模）在中，为边上的中点，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 15．（2026·江苏·一模）（多选）已知的面积为且，，则等于（   ） A． B． C． D． 16．（2026·江苏·一模）（多选）直线与圆交于两点，则（   ） A．点到直线的距离为 B．线段 C． D．的面积是20 17．（2026·江苏南通·一模）在中，，，则的最小值为_____． 18．（2026·江苏南京·一模）在中，角所对的边分别为，且,,． (1)求； (2)求的面积． 19．（2026·江苏·一模）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，且． (1)当，时，求，的值； (2)若角为锐角，求的取值范围． 20．（2026·江苏南通·一模）记的内角的对边分别为，已知. (1)求的值； (2)若的面积为，求； (3)若，当角最大时，求的面积 ( 余弦定理解三角形 考点 6 )21．（2026·江苏·一模）已知的内角的对边分别为，，则的最大值为（   ） A． B． C． D．3 22．（2026·江苏镇江·一模）在中，角，，所对的边分别为，，，满足. (1)求角； (2)若恒成立，求实数的最小值. 23．（2026·江苏·一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，. (1)证明：； (2)若，求内角A的大小. ( 解三角形实际应用 考点 7 )24．（2026·江苏·一模）（多选）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．的面积为 C． D． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $