2.3平行线的性质讲义2025-2026学年北师大版七年级数学下册

平行线的性质 一、教学要求 教学目标 （1）经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题． （2）经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力． 重难点分析 （1）重点：平行线的性质； （2）难点：平行线的性质与判定的区别与联系 二、知识讲解 平行线的性质 性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 简称为：两直线平行，同位角相等 ． 因为， 所以（两直线平行，同位角相等）． 性质：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简称为：两直线平行，内错角相等 ． 因为， 所以（两直线平行，内错角相等）． 性质：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称为：两直线平行，同旁内角互补 ． 因为， 所以（两直线平行，同旁内角互补）．   例题 1 .如图，将直线沿着的方向平移得到直线，若，则           ． 练习 2 .如图，，平分，，则           ． 3 .如图，已知，，，求的度数． 例题 4 .如图，已知，，则的度数为（  ）． A. B. C. D. 练习 5 .如图所示，，若，则的度数是（   ）． A. B. C. D. 6 .如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（   ）． A. B. C. D. 例题 7 .已知两个角的两边分别平行，其中一个角为，则另一个角的度数为           ． 练习 8 .将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： （）．（）．（）．（），其中正确的个数是（   ）． A. B. C. D. 9 .当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角的关系是（   ）． A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定 例题 10 .如图，有，，三个地点，且，从地测得地在地的北偏东的方向上，那么从地测得地在地的（   ）． A.南偏西 B.南偏东 C.北偏东 D.北偏西 练习 11 .海面上灯塔位于一艘船的北偏东的方向上，那么这艘船位于灯塔的（   ）． A.南偏西 B.南偏西 C.北偏东 D.北偏东 12 .如图，周董从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是（   ）． A. B. C. D. 例题 13 .如图，，，，           ． 练习 14 .如图，若度，则下列结论正确的是（   ）． A. B. C. D. 15 .如图所示，，，则等于（   ）． A. B. C. D. 三、知识总结   学科网（北京）股份有限公司 $ 平行线的性质 一、教学要求 教学目标 （1）经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题． （2）经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力． 重难点分析 （1）重点：平行线的性质； （2）难点：平行线的性质与判定的区别与联系 二、知识讲解 平行线的性质 性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 简称为：两直线平行，同位角相等 ． 因为， 所以（两直线平行，同位角相等）． 性质：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简称为：两直线平行，内错角相等 ． 因为， 所以（两直线平行，内错角相等）． 性质：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称为：两直线平行，同旁内角互补 ． 因为， 所以（两直线平行，同旁内角互补）．   例题 1 .如图，将直线沿着的方向平移得到直线，若，则           ． 【答案】 如图，∵， ∴， ∵直线沿着的方向平移得到直线， ∴， ∴． 练习 2 .如图，，平分，，则           ． 【答案】 ∵， ∴； ∵平分， ∴． ∵， ∴， 故． 3 .如图，已知，，，求的度数． 【答案】 ． 因为， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 因为（对顶角相等）， 所以， 即得， 解得， 所以． 例题 4 .如图，已知，，则的度数为（  ）． A. B. C. D. 【答案】 B ∵，∴的对顶角等于，为． 练习 5 .如图所示，，若，则的度数是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 A ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 6 .如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（   ）． A. B. C. D. 【答案】 C 如图， ∵直尺的两边平行， ∴． 由图可知，． 例题 7 .已知两个角的两边分别平行，其中一个角为，则另一个角的度数为           ． 【答案】 或 如图，的两边和的两边互相平行，的两边和的两边互相平行， ∴，，； ∴，； ∴和相等，和互补． ∴另一个角的度数为或． 练习 8 .将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： （）．（）．（）．（），其中正确的个数是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 D ∵纸条的两边平行， ∴（）（两直线平行，同位角相等）． （）（两直线平行，内错角相等）． （）（两直线平行，同旁内角互补）均正确． 又∵直角三角板与纸条下线相交的角为， ∴（），正确． 故选． 9 .当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角的关系是（   ）． A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定 【答案】 C 当两条平行线被第三条直线所截，产生的角只有两种关系，一个是相等，另一个是互补． 例题 10 .如图，有，，三个地点，且，从地测得地在地的北偏东的方向上，那么从地测得地在地的（   ）． A.南偏西 B.南偏东 C.北偏东 D.北偏西 【答案】 D ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴地在地的北偏西的方向上． 故选． 练习 11 .海面上灯塔位于一艘船的北偏东的方向上，那么这艘船位于灯塔的（   ）． A.南偏西 B.南偏西 C.北偏东 D.北偏东 【答案】 B 海面上灯塔位于一艘船的北偏东的方向上，那么这艘船位于灯塔的南偏西． 故选． 12 .如图，周董从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 C ∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为． 例题 13 .如图，，，，           ． 【答案】 ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 练习 14 .如图，若度，则下列结论正确的是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 C ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：． 15 .如图所示，，，则等于（   ）． A. B. C. D. 【答案】 D ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、知识总结   学科网（北京）股份有限公司 $