2.重难题型卷(一)平行线-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

,∠2+∠3=180°， ∴.∠ADC+∠3=180°，∴.AD∥CE. (2)∠1=∠BDC,∠1=76°，∴.∠BDC=76° :DM平分∠BDC,∠ADC=∠BDC=38. :∠2=∠ADC,.∠2=38°， ,DA⊥FA,∴.∠FAD=90°， .∴.∠FAB=90°-∠2=52° 22.【解(1)∠A+∠B 分析：记过点P作I的平行线为PC. PC∥l,∴∠A=LAPC.1,∥l,.PC∥12， ∴.∠B=∠BPC..∠APB=∠APC+∠BPC=∠A+∠B (2)发生变化.证明如下： 如图，过点P作PF∥AC,则∠APF=∠A AC∥BD,PF∥BD,∴.∠B=∠BPF, ..∠APB=∠BPF-∠APF=∠B-∠A. F-------- P A C E B4 -D 第22题答图 23.【解】(1)60° 分析：∠BAM4∠BAW=180°，∠BAM:∠BAW=2:1, ∠BAW=180°×号=60°. 故答案为60°. (2)设灯A转动ts,两灯的光束互相平行. ①当0≤t90时，如图①，设灯A射线为AC,灯B射线为BD. PQ∥MN,.∠PBD=∠BDA. ,'AC∥BD,∴.∠CAM=∠BDA,,∠CAM=∠PBD ∴.2t=1×（30+t),解得t=30. ②当90≤tK150时，如图②，设灯A射线为AC',灯B射线为 BD'. PQ∥MN,.∠PBD'+∠BD'A=180° AC'∥BD',.∠C'AN=∠BD'A, .∠PBD'+∠C'AN=180°， .1×(30+t)+(2t-180)=180, 解得t=110. 综上所述，当t=30或110时，两灯的光束互相平行 QC B R C'P DN MD' ① ③ 第23题答图 24.(1)【解】52 分析：：AB∥CD,∠EGF=26°， ∴.∠EGF=∠DFG=26°，∠AEF=∠EFD. 真题圈数学七年级下RJ9G ,FG平分∠EFD,.∠EFG=∠DFG=26°， ∴.∠AEF=∠EFD=∠EFG+∠DFG=26°+26°=52° (2)①证明】：EM平分∠GEF, ·∠FEM=∠GEM=∠FEG. :FG平分∠EFD,.∠EFG=∠DFG=∠EFD, :AB∥CD,.∠FEG+∠EFD=180°， ·∠FEM∠EFG=(LFEG+∠EFD)=90,∴.EMF=90P. ,GN⊥FG,∴.∠NGF=90=∠EMF,.GN∥EM ②解】ZFPM=号∠DrG+18°.理由如下： :2∠CFP=3∠PFG,∠PFG=∠CFG :∠EMF=90, ·LFPM=90°-号CFG. .'∠CFG=180°-∠DFG, &∠FPM=90P-2(180P-∠DFG)=号∠DFG+18. 2.重难题型卷（一）平行线 1.C【解析】：∠1=∠2，.AE∥CD,∴.∠BAE=∠D= 54°.故选C. 2.D【解析】，∠D=∠BAC=90°， .AC∥DF,.∠ACE=∠F=30°， ∴.∠BCE=∠ACB-∠ACE=45°-30°=15°. 又∠BCE+∠BCF=180°， .∠BCF=180°-∠BCE=180°-15°=165°.故选D, 3.∠C=∠B(答案不唯一)【解析】（答案不唯一）添加的条件 可以是∠C=∠B.理由如下： AC∥BD,∠C=∠BDF ∠C=∠B,∠B=∠BDF,AB∥CD. 故答案为∠C=∠B. 4.【证明】：∠ABC+∠ECB=180°， .AB∥CD,.∠ABC=∠BCD. ∠P=∠Q,PB∥CQ, ∴.∠PBC=∠QCB, .∠ABC-∠PBC=∠BCD-∠QCB, 即∠1=∠2. 5.(1)【证明】：∠ACE+∠BDF=180°， ∠ACE+∠BCE=180°（邻补角的定义）， .∠BDF=∠BCE(补角的性质)， ∴.CE∥DF(同位角相等，两直线平行) (2)【解】，CE∥DF,∴.∠CMF+∠DFM=180° :∠CMF=55°，.∠DFM=125°. FM⊥FG,∴.∠GFM=90°， .∴.∠DFG=∠DFM-∠GFM=125°-90°=35° :FG是∠DFE的平分线， ∴.∠DFE=2∠DFG=70° EF∥AB,.∠CDF+∠DFE=180°， ∴.∠CDF=180°-70°=110°， 答案与解析 6.C【解析】：BC∥DE,∠B=50°，.∠ADE=50° 又：三角形ABC沿直线DE折叠，使点A落在点F处， .∠ADE=∠EDF=50°， .∠BDF=180°-50°-50°=80°.故选C. 7.B【解析】如图.：CD∥EF, .∠1+∠DCF=180°， .∠DCF=180°-126° 4 =54°」 2∠2+∠DCF=180°， ∠2=180°，54=630. 2 故选B. 第7题答图 8.B【解析】：AD∥BC, .∠DAB=2∠2，即180°-2∠1=2∠2， .∠1+∠2=90°.故选B. 9.【解】四边形ABCD是长方形，AD∥BC,∠A=90°， .∠GEF=∠BFE=62°， .∠AEF=180°-∠GEF=118° 由题意得∠A'=∠A=90°，∠A'EF=∠AEF=1I8°，∠DGH =∠D'GH, .∠A'EG=∠A'EF-∠GEF=118°-62°=56°， .∠A'GE=90°-∠'EG=34°， ·LDGD'=LAGE=34,·.LDGH=)∠DGD'=17°. 10.C【解析】如图，作BD∥m.m∥n,.BD∥n,∴.∠1= ∠DBA=27°.∠ABC=90°，∴.∠CBD=90°-∠DBA= 63°.BD∥m,∴.∠2=∠CBD=63°. 故选C AG B 1 -m BAD --D -n 人Y 2 A H 第10题答图 第11题答图 11.B【解析】如图，延长DC交AB于点G,延长CD交EF于点 H.由题意得∠1=90°-a,∠2=B-y AB∥EF,.∠1=∠2，∴.90°-a=B-Y, 即a+B-y=90°.故选B. 12.52.5°【解析】如图，过点0作OH∥MN, ∴.∠COH=∠MCO. ∠ACB=60°，C0平分∠ACB, 、∠COH=∠MC0=)LACB=30°. .MN∥PQ,OH∥MN, ∴.OH∥PQ,∴.∠EOH=∠PEO. ∠AED=45,E0平分∠AED,∴.∠EOH=∠PEO= 3ABD=225.∴∠C0E=∠c0m4∠B0H=5250 故答案为52.5°. --H H------- E Q D 第12题答图 第13题答图 13.【解】(1)能，∠B+∠BCD+∠D=360°. 理由如下： 如图，过点C作CH∥AB,则∠B+∠BCH=180°. 又.AB∥DE,∴.CH∥DE,∴.∠HCD+∠D=180°. .∠B+∠BCH+∠HCD+∠D=180°+180°， 即∠B+∠BCD+∠D=360°. (2)由(1)可知∠B+∠BCD+∠D=360°. 又∠B=135°，∠D=145°， .∠BCD=360°-∠B-∠D=360°-135°-145°=80° (3)∠B+∠C+∠D+∠E=540°. 14.B【解析】：OD'∥AC,.∠BOD'=∠A=71°，.∠DOD =84°-71°=13°，故选B. 15.D【解析】①如图①，当AB与CD在EF的两侧时，由题意得 ∠ACD=180°-60°-(6t)°=120°-(6t)°，∠BAC=100°- P,要使AB∥CD,则∠ACD=∠BAC,即120°-(6t)°=100°- t°，解得t=4.此时(180°-60°)÷6°=20，∴.0<t<20; ②如图②，当CD旋转到与AB都在EF的右侧时，由题意得 ∠DCF=360°-(6t)°-60°=300°-(6t)°，∠BAC=100°-t°， 要使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC,即300°-(6t)°=100°- t°，解得t=40.此时(360°-60°)÷6°=50，∴.20<tK50; ③当CD旋转到与AB都在EF的左侧时，由题意得∠DCF= 6t°-(180°-60°+180°)=(6t)°-300°，∠BAC=1°-100°，要 使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC,即(6t)°-300°=t°-100°， 解得t=40.此时t>50,而40<50，∴.此情况不存在. 综上所述，当t的值为4或40时，CD与AB平行. 故选D. A ① ② 第15题答图 16.10或40【解析】设经过ts边BC与三角尺DEF的一条直角 边平行 ①当DE∥BC时，如图①，延长AC交MN于点P :DE∥BC,DE⊥DF,AC⊥BC,AP∥DF, ∴.∠FDM=∠MPA..'MN∥GH,∴.∠MPA=∠HAC, '.∠FDM=∠HAC,即(3t)°=30°，解得t=10; ②当BC∥DF时，如图②，延长BC交MN于点T,根据题意 得∠FDW=(180-3t)°. DF∥BC,.∠FDN=∠BTN. GH∥MN,∴.∠BTN=∠ABC=60°，∴.∠FDN=60°，即 (180-3t)°=60°，解得t=40. 综上所述，经过10s或40s,边BC与三角尺DEF的一条直角 边平行.故答案为10或40. ② 第16题答图 17.【解】(1)30 (2)①如图①，过点O作OE∥AB,则OE∥AB∥CD. ∴∠A=∠A0E=30°，∠C=∠C0E=45°， .∴.∠A0C=∠AOE+∠COE=30°+45°=75° ②∠40C的其余所有可能的值为30°，45°，120°，135°。 分析：当AB∥OC时，如图②，此时∠AOC=∠A=30°； 当0A∥CD时，如图③，此时，∠A0C=∠C=45°； 当AB∥CD时，由①得∠AOC=75°； 当AB∥OD时，如图④，此时，∠BOD=∠B=60°， .∴.∠A0C=360°-90°-90°-60°=120°； 当OB∥CD时，如图⑤，此时，∠BOD=∠D=45°， ∴.∠A0C=360°-90°-90°-45°=135°. 综上，∠A0C的其余所有可能值为30°，45°，120°，135° B ② ③ ④ ⑤ 第17题答图 真题圈数学七年级下RJ9G 3.第八章学情调研 题号123456789101112 答案AACBBACD CD A D 1.A2.A 3.C【解析】：-<0<5<3，“四个实数-子，0,35中，最 大的数是3.故选C 4.B 5.B【解析：4<7<9，.√4<√7<5，即2<√万<3，则V万的 值在2和3之间.故选B. 6.A【解析】A.实数与数轴上的点一一对应，原说法错误，该选 项符合题意； B.无限不循环小数叫作无理数，正确，该选项不符合题意； C.数轴上的点与实数一一对应，正确，该选项不符合题意； D.无限循环小数都可以化为分数，正确，该选项不符合题意. 故选A 7.C【解析a+6=0,.a=-b,a与b的关系是 互为相反数（或a+b=0或a=-b).故选C. 8.D【解析】圆的直径为1个单位长度，.该圆的周长为π， ∴.当圆沿数轴向左滚动1周时，点B表示的数是-π-1；当圆 沿数轴向右滚动1周时，点B表示的数是π-1.故选D. 9.C【解析】根据题意，得3x+16=64,解得x=16,所以2x+4 =2×16+4=36.因为36的平方根是士6，所以2x+4的平方 根是士6.故选C. 10.D【解析】：7=a,∴.0.007=0.1a,7000=10a, .30.007+7000=0.1a+10a=10.1a. 故选D 11.A【解析】，la=3,.a=±3. ,b=16,.b=士4..a+b≠a+b,.a+b<0, ∴.4=3，b=-4或a=-3,b=-4. 当a=3,b=-4时，a-b=3-（-4)=7; 当a=-3,b=-4时，a-b=-3-(-4)=1. .代数式a-b的值为1或7.故选A 12.D【解析】当a=0时，a+1=1,故选项A不符合题意； 当a=-26时，1-a-2=3-2=1,故选项B不符合题意； 当a=-2时，Va+2+1=1,故选项C不符合题意； (a+1)2+2的最小值为2，故选项D符合题意 故选D. 13.1(或6或9或10) 14.-8-2024 15.√2【解析】当输入的x为4时，4的算术平方根为2,2是有 理数；当输入的x为2时，2的算术平方根为√2，√2是无理数， 所以输出的y是√2.故答案为√2. 16.-513【解析】-5≈-1.732，-2=-15，-1.732<-1.5， ÷mm{5}=-5 :'min{v40,al=a,min{√4o,b}=√4o,真题圈数学 同步调研卷 七年级下RJ9G 2.重难题型卷（一） n 湘 平行线 嫩 题型一 平行线的性质与判定 书细 同期 1.（期中·22-23张家口桥西区)如图，∠1=∠2，∠D=54°， 则∠BAE的度数为( A.27 B.36° C.54° D.72° B E 第1题图 第2题图 帕 2.（期末·22-23石家庄裕华区)将一副三角尺如图放置，其中 ∠D=∠BAC=90°，∠F=30°，∠B=45°，则∠BCF的度 数为( A.105° B.120° C.150° D.165° 3.开放性问题如图，已知AC∥BD,请添加一个条件，使得 AB∥CD,则添加的条件可以是 A 精合 靴 金星教育 D 第3题图 4.(月考·23-24廊坊四中)如图，已知∠ABC+∠ECB=180°， 茶 ∠P=∠Q.求证：∠1=∠2 咖 阳 第4题图 5.(期末·22-23廊坊安次区改编)如图，点C,D在直线AB上， ∠ACE+∠BDF=180°，EF∥AB. (1)证明：CE∥DF (2)作∠DFE的平分线FG交AB于点G,过点F作FM⊥FG 交CE的延长线于点M,若∠CMF=55°，求∠CDF的度数 A G E D B 第5题图 题型二折叠问题 6.如图，把三角形ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点 A落在边BC上的点F处.若∠B=50°，则∠BDF的度数 为()》 A.40° B.50° C.80° D.100° A D 第6题图 第7题图 7.（期中·23-24保定竞秀区改编)将一张长方形纸条折成如图 所示的形状.若∠1=126°，则∠2的度数为() A.54° B.63 C.72 D.45° 5 8.（期中·22-23张家口宣化区)将一张边沿互相平行的纸条如 图折叠后，若AD∥BC,则翻折角∠1与∠2一定满足的关系 是() 2 第8题图 A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=90° C.∠1-∠2=30° D.2∠1-3∠2=30° 9.折纸是一项有趣的活动，如图所示，一张长方形纸片ABCD (∠A=∠B=∠C=90°).先将纸片沿EF折叠，再将折叠 后的纸片沿GH折叠，使得GD与A'B在同一直线上，展开纸 片后若∠BFE=62°，求∠DGH的度数 G D 第9题图 拒绝盗印 题型三拐点问题 10.（期中·23-24石家庄八十一中)如图，直线m∥n,现将一 块三角尺的顶点A放在直线n上，若∠1=27°，则∠2的度 数为( A.50° B.54° C.63° D.70° A B C m 人Y -2 A 第10题图 第11题图 11.(期中·22-23定州)如图，AB∥EF,∠C=90°，则a,B,y 的关系为( ) A.B=a+y B.a+p-y=90° C.a+f+y=180° D.f+y-a=90° 12.如图，MN∥PQ,将一副直角三角尺ABC和ADE按照如图 方式摆放在平行线之间，且边BC落M 在直线MN上，边DE落在直线PQ上， 其中∠ACB=60°，∠AED=45°，CO P 平分∠ACB,EO平分∠AED,两条角 第12题图 平分线相交于点O,则∠COE的度数是 13.（期中·22-23邯郸永年区)(1)如图①，AB∥DE,你能得 出∠B,∠BCD,∠D之间的数量关系吗？请说明理由. (2)如图①，在AB∥DE的条件下，∠B=135°，∠D=145°， 求∠BCD的度数， (3)如图②，AB∥EF,根据(1)中的结论进一步猜想，直接 写出∠B+∠C+∠D+∠E的度数 A B A D ① ② 第13题图 精品图书 金星教育 题型四旋转问题 14.(模考·2024石家庄二十八中)如图，已知∠A=71°，0 是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=84°，要使 OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转( A.16° B.13° C.25° D.15° E B ----D'1 D, D 第14题图 第15题图 15.(期中·23-24河北师大附中)如图，直线EF上有两点A,C, 分别引两条射线AB,CD.∠BAF=100°，CD与AB在直线 EF异侧.若∠DCF=60°，射线AB,CD分别绕点A,点C 以每秒1°和每秒6°的速度同时顺时针转动，设时间为ts,在 射线CD转动一周的时间内，当t的值为( )时，CD与 AB平行 A.4 B.10 C.40 D.4或40 16.如图，直线GH∥MN,一副三角尺如图①摆放，其中∠EDF =∠ACB=90°，∠E=45°，∠BAC=30°.保持三角尺ABC 不动，现将三角尺DEF绕点D以每秒3°的速度顺时针旋转， 如图②，设旋转时间为ts,且0≤t≤60，则经过 边BC与三角尺DEF的一条直角边平行 G A ① ② 第16题图 17.（期中·22-23石家庄外国语)在数学实践活动课上，小亮同 学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角 形中的位置关系与数量关系.（其中∠A=30°，∠B=60°， ∠C=∠D=45°) (1)将三角尺如图①所示叠放在一起（直角顶点重合），当 OD∥AB时，∠DOA= (2)小亮固定其中一块三角尺COD不变，绕点O顺时针转 动另一块三角尺，从图②的OA与OC重合开始，到图③的 OA与OC在一条直线上时结束.探索三角形AOB的一边 与三角形COD的一边平行的情况 —6 ①如图④所示，求当AB∥CD时，∠AOC的大小； ②当三角形AOB的一边与三角形COD的一边平行时，请 直接写出∠AOC的其余所有可能值. D ① ② B D ③ ④ 第17题图 印必 拒绝盗印