10.重难题型卷(三)二元一次方程(组)及实际应用-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

答案与解析 ÷原方程组的解为： y=-1. 23.【解】(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进 价为y万元，由题意，得 2r+3y=80解得-25 3x+2y=95, y=10. 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为 10万元. (2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 由题意，得25m+10n=200, 解得n=20-多m ,m,n均为正整数， …仁6 因此，共有三种购买方案. 第一种方案：购买A型汽车2辆，B型汽车15辆； 第二种方案：购买A型汽车4辆，B型汽车10辆； 第三种方案：购买A型汽车6辆，B型汽车5辆。 24.【解】(1)设号-1=x,名+2=y, 原方程组可变为2x+y=5, x+2y=4, 静得2即/月1-2 y=1, 9+2=1 解得a9 b=-5. (2)/m=2, n=5 分析：设m+3=名可得m+3=5, -2=y, n-2=3, 解得m2, n=5. (3) 10.重难题型卷（三） 二元一次方程（组）及实际应用 1L.A【解析】由题意得2x-y=7,① 3x-y=11,② ②-①，得x=4,把x=4代入①中，得8-y=7, 解得y=1,“方程组的解为x=4 y=1. 把x=4代入方程组 4a-2b=2, y=1 x-2y=2,中可得 3ax-5by=9 12a-5b=9, 解得0=2：.=及.故选A b=36=3 2.【解1(1)I,Ⅱ (2)思路I: [3x+5y=4k-2,① x-3y=2,② ①+②，得4x+2y=4k,.2x+y=2k :关于x,y的方程组 3x+5y=4-2,的解满足2x+y=3, x-3y=2 “2k=3,解得k=号 思路Ⅱ： :关于x,y的方程组 3x+5y=4k-2的解满足2x+y=3, x-3y=2 2x+y=3,的解满足3x+5y=4k-2 x-3y=2 2x+y=3,① x-3y=2,② ①×3，得6x+3y=9,③ ②+③，解得x=马， 把x=号代入①，得y=- 把x=号，y=-代入3x+y=4k-2,解得k=2 3.D【解析】将=-3代入方程4r-y=-4,将=5代入方 y=-1 y=4 程ax+5y=10,可得 4x-3)-=4解得-。2 5a+5×4=10, b=8, ·原方程组为2x+5y=10解得：=1 故选D. 4x-8y=-4, y=8. 4.【解(1)x-y=4,① 3x+y=-8.② ①+②，得4x=-4,解得x=-1. 把x=-1代入①，得-1-y=4,解得y=-5. ·方程组的解是x=- y=-5. (2)设“口”为a,:x,y是一对相反数， .把x=y代人x-y=4,得-y-y=4, 解得y=-2,即x=2,…方程组的解是下=2 Γy=-2 代人ax+y=-8,得2a-2=-8, 解得a=-3,即原题中“口”是-3. 5.C【解析】当x=1时，y=10-3×1=10-3=7; 当x=2时，y=10-3×2=10-6=4; 当x=3时，y=10-3×3=10-9=1; 当x=4时，y=10-3×4=10-12=-2; …。 故二元一次方程3x+y=10的正整数解有 ∫x=1x=2,x=3共3组 y=7,ly=4,y=1, 故选C 6.(解x+2y-6=0,@ x-2y+mx+5=0,② ①+②，得(2+m)x=1,解得x=2+m ,x为整数，m为整数， ∴.2+m=±1， ∴m的值为-1或-3. 7.1【解析】2x+y=5① x+2y=4,② 5①-2②，得xy=1故答案为1 x=2, 8.【解(1) 1y=2 (2)设m+5=x,n+3=y, =2, 则原方程组化 3x-2y=-解得 3x+2y=13, m+5=2, m=-3, 解得 n+3=2 n=2' m=-3, 原方程组的解为 n=2 11 (3) m二 3×m+n-2×m-n=-1, 分析：原方程组可化为 2 2 3×m++2×m=n=13 2 2 设m+”=x,m”=y, 2 2 则原方程组化为 3x-2y=-1解得 x=2, 3x+2y=13, y=2 (m+n=2, 2 即m+n=4,① - m-n=7,② ①+②，得2m=1,故m=号 ①-②，得2n=-3,故n=-2, 3 m= ∴.原方程组的解为 2 = 9.B【解析】设康乃馨的单价为x元，百合花的单价为y元。 根据题意，得39x+21y=396, .13x+7y=132, .52x+28y=4(13x+7y)=4×132=528. 528≠518,518-528=-10（元）， .3月8日的记录不正确，少记录了10元 故选B. 10.【獬(1)[2-(-9)]÷(38-36)=5.5（元）， 36×5.5+2=200(元). 答：小文所带的班费为200元 (2)设大、小本子每本的售价分别为x元、y元， 根据题意，得12x+8y=20,,解得x=12, 10x+10y=200-10, y=7. 答：大、小本子每本的售价分别为12元、7元. (3)成本为126元. 分析：设大、小本子每本的成本分别为m元、n元， (5.5-4)×4+(0.9×12-m)×10+(0.9×7-n)×10-[(5.5-4) ×6+(12-m)×6+(7-n)×6]=10, 解得m+n=11. 4×4+11×10=126(元)》 故小文实际购买文具的成本为126元， 真题圈数学七年级下RJ9G 11.c 12.【解】(1)甲队修路的天数乙队修路的天数184000 x+y=4000, (2)依题意，得 品+0-1 解得/r=200, y=2000, 2000÷250=8(天) 答：乙队修建了8天 13.D【解析】根据题意，得{ a+B90解得a=70心 ∠a=3∠B+10°， ∠B=20°， ∴.∠a的度数是70°.故选D. 14.85【解析】设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长 ycm.根据题意，得{ +y=90,解得x=85, x-y=80, (y=5. 则桌子的高度是85cm. 故答案为85 15.C【解析】设6人间x间，4人间y间，且x,y为非负整数， 由题意知6x+4y=50,即3x+2y=25, .当x=1时，y=11,符合要求； 当x=2时，y=9,不符合要求，舍去： 当x=3时，y=8,符合要求； 当x=4时，y=号，不符合要求，舍去： 当x=5时，y=5,符合要求； 当x=6时，y=3,不符合要求，舍去： 当x=7时，y=2,符合要求； 当x=8时，y=方，不符合要求，舍去： 当x=9时，y=-1,不符合要求，舍去 .共有4种方案。 故选C. 16.【解】(1)设1辆大型客车一次可乘载x人，1辆小型客车一次 可乘载y人 根据题意，得x=1.6y, 7s解得x=40, 5x+3y=275 y=25. 答：满员时，1辆大型客车一次可乘载40人，1辆小型客车一次 可乘载25人 (2)设租用m辆大型客车，n辆小型客车 根据题意得40m+25n=500,整理得m=20-；m :m,n为正教数，m=5或m=10, n=l2n=4, .租车方案共有2种. 方案一：租用大型客车5辆，小型客车12辆，租金为5×300+ 12×180=3660(元). 方案二：租用大型客车10辆，小型客车4辆，租金为10×300 +4×180=3720(元) :3660<3720,.方案一使用的租金最少 (3)由(2)可知，租用大型客车5辆，小型客车12辆 乘坐大型客车的师生共有5×40=200（人）， 乘坐小型客车的师生共有12×25=300（人）， .订购两种颜色的帽子共花费200×9+300×11=5100（元）. 答：订购帽子需要花费5100元.真题圈数学 同步调研卷 七年级下RJ9G 10.重难题型卷（三） 二元一次方程（组）及实际应用 开 嫩 题型一 含参问题 书州 同期 类型1同解问题 1.(期末·21-22张家口宣化区)关于x,y的两个方程组 axr-2by=2和 3ax-5by=9, 有相同的解，则号的值是( ) 2x-y=7 3x-y=11 A c-号 D.7 2.思维探索（期末·23-24石家庄新华区改编）已知关于x,y的 方程组 3x+5y=4-2的解满足2x+y=3,求k的值. x-3y=2 製 嘉嘉同学有如下两种解题思路和部分步骤： I.将方程组中的两个方程相加并整理，可得到2x+y=2k, 再求k的值； 11 X= Ⅱ.解方程组 2x+y=3,得到 再代入3x+5y=4k-2 x-3y=2, y=- 7 批 中，可求k的值 精品图 (1)关于上述两种不同的思路，你认为正确的有 (2)请选择其中一种你认为正确的思路，解答此题， 咖 阳 类型2错解问题 3.(期中·22-23邯郸汉光中学)在解方程组 ar+5y=10,时，由 4x-by=-4 于粗心，甲看错了方程组中的α，得到的解为 x=-3,乙看错 y=-1, 了方程组中的b,得到的解为 〔x=5,则原方程组的解为 ) y=4, Ax=-2, x=-2, x=-5, x=15, B. C. D.{ y=8 y=6 y=8 y=8 4.（期末·22-23石家庄桥西区)小宁准备完成题目“解二元一 次方程组一少=4，。”时，发现系数“口”印刷不清楚 ☐x+y=-8 (1)他把“口”猜成3，请你解二元一次方程组 x-y=4, ☐x+y=-8. (2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x,y 是一对相反数.”通过计算说明原题中“口”是几， 类型3特殊解问题 5.（期中·23-24石家庄外国语)二元一次方程3x+y=10的正 整数解共有( )组 A.1 B.2 C.3 D.4 6.（期中·23-24邢台任泽区改编)已知关于x,y的方程组 x+2y-6=0, 。若方程组的解中x恰为整数，m也为整数， x-2y+mx+5=0, 求m的值， —33 题型二巧解方程组 7.(期中·23-24石家庄四十二中)已知x,y满足方程组 [2x+y=5,则x-y的值为 x+2y=4, 8.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想 (1)解方程组 3x-2y=我们利用加减消元法，可以求得此 3x+2y=13, 方程组的解为 (2)如何解方程组 [3(m+5)-2(n+3)=L呢？我们可以把 3(m+5)+2(n+3)=13 m+5,n+3分别看成一个整体，设m+5=x,n+3=y,请补全 过程，求出原方程组的解 (3)若关于m,n的方程组 「3(m+m)-2(m-m=-2则方程组 3(m+n)+2(m-n)=26, 的解为 爱学子 拒绝盗印 题型三实际应用 类型1销售问题 9.某花店的账目记录显示，3月7日卖出39枝康乃馨和21枝百 合花，收入396元（记录正确）；3月8日以同样的价格卖出同 样的52枝康乃馨和28枝百合花，收入518元.对于3月8 日的记录，下列说法正确的是( ) A.记录正确 B.记录不正确，少记录了10元 C.记录不正确，多记录了10元D.条件不足，无法判断 10.（期中·23-24石家庄外国语)某校七年级(1)班为表彰先进， 让班长小文带上一定数量的班费去文具店购买奖品，经与店 家沟通，小文获知了如表信息： 大本子的数 小本子的 所剩的钱 方式 笔的数量（支） 量（本） 数量（本） (元) 方式一 36 0 0 2 方式二 38 0 0 -9 方式三 0 12 6 0 方式四 0 10 10 10 (1)求小文所带的班费为多少 (2)求大、小本子每本的售价 (3)起初，小文计划购买上述三种文具各6个作为奖品，但 店家对小文说：“如果购买的同一种本子的数量达到10本， 那么这种本子可以打九折”小文思考并计算了一下，决定 购买4支笔，大、小本子各10本.付钱时，店家说：“你很有 经济头脑，我现在的利润只比刚才的利润多10元，但你却 多买了很多东西.”根据以上信息直接写出小文实际购买文 具的成本.（已知每支笔的成本为4元） 精品图书 金星教育 类型2行程、工程问题 11.（期中·22-23邯郸永年区)小张家在小王家西边100m,他 们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆.设小张 每分钟走xm,小王每分钟走ym.如果出发10min后两 人同时到达了博物馆，并且小张3min行走的路程比小王 5min行走的路程少210m,则可列方程组为() 3x+210=5y, 3x-210=5y, A. B 10x-10y=100 110x-10y=100 C.3x+210=5y, 3x-210=5y, D. 10y-10x=100 10y-10x=100 12.（期中·23-24石家庄四十八中改编)在“二元一次方程组” 这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 甲、乙两个工程队接力修建一条4000m长的公路，甲队每 天修建200m,乙队每天修建250m,一共用18天完成 (1)小东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组 x+y=△， 请写出小东所列方程组中未知数x,y表示 200x+250y=☐， 的意义：x表示 ,y表示 该方程 组中△处的数应是 ,口处的数应是 (2)小彬同学的思路是设甲队一共修建了xm,乙队一共修 建了y.下面请你按照小彬的设想列出方程组，并求出乙 队修建了多少天. 类型3几何图形问题 13.(期中·23-24石家庄二十三中)将三角尺与直尺按如图所 示的方式摆放，若∠a的度数比∠B的度数的三倍多10°，则 ∠a的度数是( ) A.20° B.40° C.50° D.70° ② 第13题图 第14题图 14.（期中·22-23廊坊四中改编)如图，利用两个外形一致的长 方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交 换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌 子的高度是 cm. 34 类型4方案选择问题 15.七年级(6)班有50名学生参加军训，军训基地有6人间和4 人间两种客房，若每个房间都住满，则安排这个班的学生入 住的方案共有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 16.（期末·22-23廊坊安次区)某学校计划组织七年级500名 师生去博物馆参观，出行采取租用大、小两种型号的客车作 为交通工具.已知1辆大型客车一次可以乘载的人数是1 辆小型客车的1.6倍，5辆大型客车和3辆小型客车一次可 以乘载的总人数为275. (1)满员时，1辆大型客车和1辆小型客车一次可分别乘载 多少人？ (2)若学校计划一次送完所有的师生，且恰好每辆车都坐 满.已知每辆大型客车和小型客车的租金分别需要300元 和180元，则共有几种方案？哪种方案使用的租金最少？ (3)在(2)中使用的租金最少的基础上，学校计划给乘坐大 型客车的师生统一订购粉色的帽子，给乘坐小型客车的师生 统一订购紫色的帽子.已知粉色的帽子每顶9元，紫色的帽 子每顶11元，则订购帽子需要花费多少钱？ 拒绝盗印