1.第七章 相交线与平行线学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下RJ12N 1.第七章学情调研 8 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒烂 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.（期中·2023-2024人大附中)如图是一片树叶，在四个选项中，能通过该图形平移得到的是( 第1题图 B D 2.(期中·2023-2024武汉硚口区)下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是( 12 入2 A B D 3.(期末·2023-2024沈阳沈河区)科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂.近些年来，我国的 航空事业不断发展，在如图①所示的飞机中抽象出图②中的图形，在图②中，与∠1是同旁内角的 部 是() A.∠2 B.∠3 D.∠5 DO ② B 第3题图 第4题图 4.(期中·2022-2023济南历下区)如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠BCD=70°，管道所在直线 AB∥CD,则∠ABC的度数是( 警加 H A.20 B.30° 题 C.110° D.130° 圆品 5.（期中·2023-2024重庆育才中学改编)下列命题中，是真命题的是( 国 A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.同旁内角相等，两直线平行 C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.相等的角是对顶角 6.(期中·2023-2024大连甘井子区)如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的 是() A.∠2=∠4 B.∠D=∠DCE C.∠1=∠3 D.∠D+∠DCA=180° E G D 人2 B 3 4 0 D H 第6题图 第7题图 第8题图 7.(期中·2023-2024武汉江汉区)如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠AOC= 35°，则∠DOE的度数是( A.35° B.55° C.125° D.145° 8.如图，已知直线AB,CD分别与EF,GH相交，∠1=100°，∠2=85°，∠3=95°，则∠4的大小 是() A.80° B.85° C.95 D.100° 9.学科融合（月考·2023-2024沈阳南昌中学）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其 折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的 度数为( A.35° B.45° C.55° D.65 C 人绝盗印 ---JD D 第9题图 第10题图 10.（期中·2022-2023青岛市北区)按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，EF是折痕，若∠EFB =34°，则以下结论正确的是( ) ①∠CEF=34°；②∠AEC=146°；③∠BGE=68°；④∠BFD=112°. A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.情境题（期中·2023-2024武汉硚口区）如图，在灌溉时，要把河中的水引到农 田P处，农民李伯伯的做法是过点P作PM垂直于河岸I,垂足为M,沿PM 开挖水渠距离最短，其中的数学原理是 河 12.开放性问题要说明命题“若a2>1,则a>1”是假命题，可以举的反例是a 第11题图 13.（期中·2023-2024沈阳一三四中学)过直线外一点作已知直线的平行线的方法如图所示，其依 据是 B A B 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.（期中·2023-2024长沙一中教育集团)两块不同的三角板按如图所示方式摆放，两个直角顶点 C重合，∠A=60°，∠D=45°.若AB∥CE,则∠DCB= 15.(期中·2023-2024重庆育才中学)如图，梯形ABCD沿AB方向平移2个单位长度得到梯形 AB,C,D,连接A,B.若AB=1,CD=5,AD=BC=3,则图中阴影部分的周长为 16.(期中·2023-2024福州晋安区)如图，AB∥CD,PG平分∠EPF,∠A+∠AHP=180°，下列结 论：①CD∥PH;②∠BEP+∠DFP=2∠EPG;③∠FPH=∠GPH;④若∠BEP>∠DFP,则 LBEP-∠DFP=2.其中结论正确的是 (填序号) ∠GPH 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2023-2024广州荔湾区)(6分)如图，AB∥DE,∠1+∠2=180°，试说明：BC∥EF A 精品图 金星教育 B E 第17题图 18.(期中·2023-2024长沙一中教育集团)(6分如图所示，已知AD∥BC,∠B=∠D,AC⊥CD,求证： AC⊥AB. 【证明】，AD∥BC(已知)， ∴.∠BAD+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ,∠B=∠D(已知)， ∴.∠BAD+ =180°( .AB∥CD( D ∴.∠ACD=∠BAC( .AC⊥CD(已知)， ∴.∠ACD=∠BAC=90°， 第18题图 ∴.AC⊥AB( 19.(6分)已知：如图，AB∥CD,求证：∠ABE+∠BED+∠EDC=360° 盗印必 D 第19题图 关爱学子 拒绝盗印 20.(7分)如图，直线AB,CD,EF相交于点O (1)写出图中∠AOC的邻补角是 ,∠AOC的对顶角是 湘 (2)若∠AOF=88°，求∠BOE和∠BOF的度数 】 ☒图 0000 第20题图 製 21.(8分)如图，点F,D在三角形ABC的边BC上，点E,G分别在AB,AC上.请你从下列三个选项： ①∠1+∠2=180°，②∠DGC=∠BAC,③EF∥AD中任选出两个作为条件，另一个作为结论， 数 组成一个真命题，并加以证明 金星教有 B D 第21题图 巡加 22.(期中·2023-2024武汉陈口区)(8分)如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为1，每个小 正方形的顶点叫作格点，三角形ABC的顶点都是格点，已知AB=5,依次解答下列问题 (1)将三角形ABC平移后得到三角形A'BC',且点A的对应点为A',画出三角形A'BC. (2)画线段CD,使CD=AB且CD∥AB (3)连接A'D,BC,直接写出四边形A'BCD的面积 (4)点P在直线A'B上，直接写出线段CP的最小值. 第22题图 23.(期中·2023-2024人大附中)(9分)已知，如图①，直线MN与直线AB,CD,EF分别交于M,N, P,直线AB∥EF,过点N的射线NH交直线AB于点H,∠1+∠2=180°. (1)求证：CD∥EF (2)如图②，直线KN过点N,若∠3+2∠4=∠5，求证：射线NK为∠PNH的平分线. E \P —D 4D M一E A ② 第23题图 24.（期末·2022-2023成都青羊区改编)(10分)如图，直线PQ∥MN,一副三角板如图①放置 (∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°)，其中点E在直线 PQ上，点B,C均在直线MN上，且CE平分∠ACN. (1)求∠DEQ的度数 (2如图②，若将三角形ABC绕B点以每秒6°的速度按逆时针方向旋转(A,C的对应点分别为F, G),设旋转时间为ts(t不大于30).在旋转过程中，若边BG∥CD,求t的值. E G MB MB ① ② 第24题图 直题 金星教育精品图书 4 25.探究性问题（期中·2023-2024大连甘并子区）(12分) 【动手操作】 在数学活动课上，范老师引导同学们探究画平行线的方法，小明经过折纸等动手操作，探究出一 种画平行线的方法： 步骤一：如图①，在纸上画出直线AB与EF交于点E,在线段EF上取点M,过点M折叠纸片， 使折痕GC交AB于点G,点C在线段GM的延长线上 步骤二：用量角器测量出∠EMC和∠BEM的度数，计算∠EMC-∠BEM=m°. 步骤三：再以点C为顶点画出∠DCM=m°，点D在点C的右侧，就得到直线CD∥AB. (1)如图①，∠DCM=∠EMC-∠BEM,求证：CD∥AB 【问题初探】 小明继续折纸操作，探究∠EMC与∠ENC的数量关系 步骤四：如图②，再次将纸折叠两次，使BE与EF重合，DC与GC重合，折痕直线EN,CN交于 点N (2)如图②，猜想∠EMC与∠ENC的数量关系，并证明 A、E G.B A B A\E G.B 、E G.B M- M×、 M ---N D ① ② ③ 备用图 第25题图 【类比探究】 (3)①小明发现按照步骤一操作时，将“在线段EF上取点M,点C在线段GM的延长线上”改为 “在线段EF的延长线上取点M,且点C在线段GM上”，其他条件不变；再按照步骤二、三进行 操作，他发现若点的位置发生改变，∠DCM,∠EMC,∠BEM的数量关系也发生改变，却仍能画出 直线CD∥AB. 请画出图形，直接写出当∠DCM,∠EMC,∠BEM满足什么数量关系时，直线CD∥AB. ②如图③，在步骤四的操作中，过点E,C分别折叠BE,DC,使折痕EN,CN分别落在∠BEM和 ∠DCM中，且交于点N,若∠BEN=n∠NEM,∠DCN=n∠NCM(0<n<I),请直接写出∠EMC 与∠ENC的数量关系.（用含有n的代数式表示）答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数为360. 12.【解】(1)如图所示 纯销售额亿元 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 1.522.533.544.555.5消费品购买力/亿元 第12题答图 (2)估计当消费品购买力为5.2亿元时，纯销售额是0.43亿元 (合理即可). 13.【解】(1)90÷45%=200（名） 答：本次竞赛共抽取了200名学生参赛 (2)n=200×25%=50,m=200-50-90-20=40. 故m的值为40，n的值为50. (3)2000×50,+20=70(名)】 200 答：估计该校2000名学生中成绩为优秀的学生约有700名 同步调研卷 1.第七章学情调研 题号12345678910 答案C D CC A CC D CC 1.C2.D3.C 4.C【解析】：AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180° 又：∠BCD=70°，.∠ABC=180°-∠BCD=110°.故选C. 5.A6.C 7.C【解析】.EO⊥AB,∴.∠EOB=∠AOE=90°.，∠AOC =35°，.∠DOB=∠AOC=35°，则∠DOE=90°+35°= 125°.故选C. 8.D【解析如图，∠2=85°， .∠5=180°-85°=95°. ∠3=95°，∴.∠5=∠3， ∴.AB∥CD, .∠1=∠6=100°， -7 .∠4=∠6=100°.故选D. 9.C【解析)如图，过点P作PM∥AB,可 第8题答图 得AB∥PM∥OF .AB∥PM,.∠1+∠4=180°. B A ∠1=155°，∴.∠4=25°. PM∥OF,∴.∠5=∠2= 30°，.∠3=∠4+∠5=25°+ 30°=55°.故选C. 第9题答图 10.C【解析】：AC∥BD,∠EFB=34°，.∠CEF=∠EFB= 34°，故①正确； 由折叠的性质可知，∠CEF=∠CEF=34°， ∴.∠AEC=180°-∠CEF-∠CEF=112°，故②错误； AC∥BD',∠AEC=112°， .∠BGE=180°-∠AEC=68°，故③正确； ,CE∥DF,且∠BGE=∠CGF=68°，∴.∠BFD=180°- ∠CGF=112°，故④正确.正确的结论是①③④.故选C. 11.垂线段最短12.-2（答案不唯一）13.同位角相等，两直线平行 14.60°【解析】由题意得∠ACB=∠DCE=90°，，∠A=60°， ∴.∠B=90°-∠A=30°.AB∥CE,.∠BCE=∠B= 30°，.∠DCB=90°-∠BCE=60°.故答案为60°. 15.10【解析】由平移的性质可得A4=DD,=2,A,D,=AD=3, CD,=CD-DD,=3,AB=AA-AB=1,.图中阴影部分 的周长为BC+AD,+CD,+A,B=3+3+3+1=10.故答案为10. 真题圈数学七年级下RJ12N 16.①②④【解析】：∠A+∠AHP=180°，.PH∥AB.:AB∥ CD,∴.CD∥PH,故①正确；：AB∥CD∥PH,∴.∠BEP= ∠EPH,∠DFP=∠FPH,∴.∠BEP+∠DFP=∠EPH+∠FPH =∠EPF又：PG平分∠EPF,∴.∠EPF=2∠EPG,即 ∠BEP+∠DFP=2∠EPG,故②正确；∠GPH与LFPH不一定 相等，故③错误；：'∠BEP-∠DFP=∠EPH-∠FPH= (∠EPG+∠GPH)-∠FPH=∠FPG+∠GPH-∠FPH= ∠GPH4∠GPH=2∠GPH,:.∠BEP-DFP=2为定值，故 ∠GPH ④正确.综上所述，结论正确的是①②④.故答案为①②④. 17.【解J如图，，AB∥DE, A .∠1=∠3. D 又.∠1+∠2=180°， .'.∠3+∠2=180°， ∴.BC∥EE 23沙 18.【解】∠D等量代换同旁内角F E 互补，两直线平行两直线平行， 第17题答图 内错角相等垂直的定义 19.【证明】如图，过点E作EF∥AB, B A .∴.∠ABE+∠BEF=180° :AB∥CD,.EF∥CD, ------…F .∠EDC+∠DEF=180° :∠BED=∠BEF+∠DEF, D 第19题答图 ,∴.∠ABE+∠BED+∠EDC=360 20.【解】(1)∠BOC,∠AOD∠BOD (2).∠AOF=88°，.∠AOF=∠BOE=88°..∠AOF+ ∠BOF=180°，∴.∠BOF=180°-∠AOF=180°-88°=92° 21.【解】条件是①∠1+∠2=180°，②∠DGC=∠BAC.结论是 ③EF∥AD.证明：∠DGC=∠BAC,∴.DG∥AB,∴.∠BAD =∠1.∠1+∠2=180°，.∠2+∠BAD=180°，.EF∥AD.(答 案不唯一) 22.【解】(1)如图，三角形A'BC即为所求 (2)如图，线段CD即为所求 (3)连接'D,BC,四边形A'B'CD B 的面积为3×3=9 (4)线段CP的最小值为号 分析：当CP垂直于直线A'B'时， D 线段CP最小.连接C,由平移的4 性质得，A'B=AB=5.设点C到 直线AB的距离为h,.S三角形4rc =3×3×3=7×5h,解得h= 第22题答图 号“点C到直线AB的距离为号：线段CP的最小值为号 23.【证明】(1).·∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， ∴∠2=∠3，∴.CD∥AB.AB∥EF,.CD∥EE (2)CD∥EF,.∠5=∠CNP,即∠5=∠CNK+∠PNK ∠3+2∠4=∠5，∴.∠CNK+∠PWK=∠3+2∠4. :∠4=∠CNK,∠2=∠3，.∠PWK=∠2+∠CWK, 即∠PWK=∠KNH,∴.射线NK为∠PWH的平分线. 24.【解】(1).∠ACB=30°，.∠ACN=180°-∠ACB=150° :CE平分LACN,.∠ECN=2∠ACW=75.PQ∥MN, .∠QEC+∠ECWN=180°，.∠QEC=180°-75°=105， .∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°. (2):BG∥CD,∴∠GBC=∠DCN.:'∠DCN=∠ECN- ∠ECD=75°-45°=30°，∴.∠GBC=30°，∴.6t=30,.t=5, .在旋转过程中，若边BG∥CD,则t的值为5. 25.(1)【证明J如图①，过点M作MP∥AB,.∠BEM=∠EMP ,'∠DCM=∠EMC-∠BEM=∠EMC-∠EMP=∠CMP, .MP∥CD,∴.CD∥AB. (2)【解】∠EMC=2∠ENC.证明如下：由折叠的性质可得 ∠GEN=∠FEN,∠DCN=∠GCN.由(1)可得CD∥AB, 答案与解析 ∴.∠DCM=∠EGM,∠NDC=∠GEN.I∠EMC=∠BEM+ ∠DCM=2∠GEN+2∠DCW=2(∠GEN+∠DCW),又由题意 易得∠ENC=∠GEN+∠DCN,'.∠EMC=2∠ENC. AE A\E G.B G D .C F D ① A B F p.------CAM 父 ⑤ 第25题答图 (3)【解】①∠DCM=∠EMC+∠BEM,图形如图②或∠DCM= ∠BEM-∠EMC,图形如图③ 分析：如图②，过点M作MP∥CD, ∴.∠CMP+∠DCM=180°.，∠DCM=∠EMC+∠BEM, ∴.∠CMP+∠EMC+∠BEM=180°，即∠PME+∠BEM=180, ∴AB∥MP,.CD∥AB. 如图③，过点M作MP∥CD,∴.∠DCM=∠CMP :∠DCM=∠BEM-LEMC, ∴.∠CMP+∠EMC=∠BEM,即∠BEM=∠EMP,∴.CD∥AB. ②(n+1)∠ENC=n∠EMC. 分析：由(1)可得CD∥AB,∴.∠DCM=∠EGM,∠NDC=∠BEN. .'∠BEN=n∠NEM,∠DCN=n∠NCM, ∴.∠BEM=∠BEN+∠NEM=(n+1)∠NEM,∠DCM=∠DCN+ ∠NCM=(n+1)∠NCM,∴.∠EMC=∠BEM+∠DCM=(n+1)· (∠NEM+∠NCM),∠ENC=∠BEN+∠DCN=n(∠NEM+ ∠NCM),∴.(n+1)∠ENC=n∠EMC. 2.第八章学情调研 题号12345678910 答案AD AC DD CAD B 1.A2.D3.A4.C5.D6.D7.C8.A 9.D【解析】-1-π×1=-元-1，则点B表示的数是-π-1.故选D. 10.B11.3-112.-613.64 14.士√3【解析】由题意可知a+b-2=0,a-b=0,解得a=b=1, 则2a+b=3,故2a+b的平方根为±√5.故答案为±√5 15.44【解析】：1936<2023<2025，∴.√1936<√2023< √2025，即44<√2023<45.又：n<√2023<n+1,n为整数， ∴.n=44.故答案为44. 16.49或441【解析】①当a+3与2a-15是同一个平方根时，a+3 =2a-15,解得a=18,则m=441;②当a+3与2a-15是两 个不同的平方根时，a+3+2a-15=0,解得a=4,则m=49. 故答案为49或441. 17.【解(1)原式=-1+0.5×2=-1+1=0. (2)原式=-3+2-√3=-1-3. 18.【解(1)原方程可化为2x2=32,所以x2=16,解得x=±4. (2)原方程可化为(x+3)3=-64,所以x+3=-4,解得x=-7. 19.有理数集合：{②③④⑤⑦⑧⑨…}. 无理数集合：{①⑥0…}. 正实数集合：{①④⑤6⑨① …} 负实数集合：{②③⑧…}. 20.【解】(1)由题意得 3a+2=(-,解得a= 2a+b-1=32, b=12. (2)Vb-4a=V12-4×(-10=16=4. :4的平方根为士2，∴.√b-4a的平方根为±2. 21.【解】l=1dm=0.1m, 则12x314×-628×0=@68(g. 答：小重物来回摆动一次所用的时间是0.628s. 22.【解(1)因为3<√11<4，所以√1的整数部分是3，小数部分 是V1-3,所以x=3,y=√11-3，所以2x-y4√1=6-（√1 -3)+√11=9. (2)因为1<√3<2，所以3<2+√5<4，所以a=3,b=2+√5 -3=V3-1,所以a-b=3-(V3-1)=4-3. 23.【解(1)-3，-12，-27这三个数是“完美组合数”.理由如下：：-3， -12,-27三个数都是负数，且V3×(-12)=6,√-3×(-27)=9， √12×(-27)=18，∴.-3，-12，-27这三个数是“完美组合数” (2)若-5，m这两个数乘积的算术平方根为15，则-5m=225, 解得m=-45,而-5，-45，-20是“完美组合数”，∴.m=-45. 若m,-20这两个数乘积的算术平方根为15，则-20m=225, 解得m=-11.25(不是整数，舍去).综上所述，m=-45. 24.【解】(1)12分析：：√144<√150<√169，.12<√150<13， .√150的整数部分为12. (2)示意图如图所示.，面积为 12 150的正方形边长为V150,且12< √150<13，∴.设V150=12+x,其中 0<x<1.根据示意图，可得图中正方12 144 12 形面积为S正方形=122+2×12x+x SE方形=150，六1242×12x+2 =150,当<1时，可忽略，则144旺 12x x +24x≈150，解得x≈0.25，即V150 第24题答图 ≈12.25. 25.【解(1)627分析：√5×7+1=√36=6，V26×28+1=√729 =27. (2)√n(n+2)+1=n+1 (3)原式=(3+1)-(5+1)+(7+1)-(9+1)+…-(2025+1)=(4-6) +(8-10)+…+(2024-2026)=-(2+2+…+2)=-2×506=-1012. 3.阶段学情调研（一） 题号12345678910 答案ABC CC CC BAA 1.A2.B3.C4.C5.C6.C7.C 8.B【解析】由∠1=85°，∠4=85°，不能判定a∥b,故A不符 合题意；∠3=95°，∠4=85°，.∠3+∠4=180°，.a∥ b,故B符合题意；由∠1=85°，∠3=95°，不能判定a∥b,故 C不符合题意；由∠2=85°，∠4=85°，不能判定a∥b,故D 不符合题意.故选B. 9.A【解析】由6.25<7<9可得2.5<√万<3，所以表示√7的点在 数轴上表示时，在C和D两个字母之间.故选A. 10.A【解析】如图，过点G作GM∥AB,:AB∥CD,∴.MG∥ CD,∴.∠MGE=∠BEG,∠MGF=∠DFG,∴.∠MGE+∠MGF =∠BEG+∠DFG,∴.∠EGF=∠BEGA B +∠DFG=∠BEG+38°. 'EH平分∠AEG,,∴.∠AEH=∠GEH /M >G AB∥CD,.∠AEH=∠DHE. C HE D .'3∠EHD+2∠G=372°， ∴.3∠AEH+2(∠BEG+38°)=372°. 第10题答图 又·2∠AEH+∠BEG=180°，.∠AE∠BEG=116°，.∠BEH =∠GEH+∠BEG=116°，∴.∠CHE=∠BEH=116°.故选A 11.2512.>13.12.25