19.专题复习卷(三)整式的乘法-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下9G 19.专题复习卷（三） 整式的乘法 蝴 尽 书细 命题点一 幂的相关运算 同期 1.（期末·23-24石家庄长安区)若“O”代表一种运算，计算 xOx2的结果是x1,则“O”中的运算符号为( ) A.+ E C.× D.÷ 2.(联考·23-24邢台信都区)计算(a2+a2)3的结果是( A.8a B.8a6 C.a12 D.a 3.（期中·22-23邯郸育华中学)若(-5am+b2m-1)·(2a"bm)= -10a4b4,则2m+n的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 帕 4.(期末·22-23秦皇岛海港区)下列计算正确的是( A.(a2)3=a B.a·a3=a C.(2a)2=2a2 D.2a2÷a=2 5.当x=-6,y=言时，2ays的值为( A.6 B.-6 6 D.- 6 6.(期末·23-24石家庄四十八中)已知9×9×…×9=3+3+…+3 的 m个9 n个3 若m=2024,则n=( 金星教有 A.4047 B.34047 C.34048 D.4048 7.(期末·23-24唐山)计算：2-1+2°= 8.（期末·22-23唐山凤凰中学)若x=4,x=3,x=8,则 x2a+b-c的值为 9.(1)已知m+4n-3=0,求2m·16”的值 (2)已知n为正整数，且x2m=4,求(x3m)2-2(x2)2m的值， 0 阳 命题点二整式的乘法 10.（期中·22-23张家口桥西区)若A·(a2m+n)=a3m+an,则 代数式A的值为() A.a B.n C.a D.mn 11.（期末·21-22邯郸永年区)观察下列两个多项式相乘的运 算过程： ----1--- (x2)(x+)=x7x+10 (x2)(x+)=x+3x10 第11题图 根据你发现的规律，若(x+a)(x+b)=x2-7x+12,则a,b的值 可能分别是( ) A.-3,-4B.-3,4 C.3,-4 D.3,4 12.(期末·23-24石家庄栾城区)分别观察下列四组图形，在每 个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公 式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有( a中bc (atb+c)d ad+bd+cd (a+b)(c+d)=actad+bc+bd ① ② b a b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 ③ ④ 第12题图 A.一组 B.两组 C.三组 D.四组 13.（期中·23-24保定竞秀区)2x2+5x-7除以x+3的商式为ax+ b,余式为c,则a+b+c=( A.-9 B.-5 C.-3 D.7 14.（期末·23-24邢台信都区)已知A=-4x2,B是多项式，在 计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B·A,结果得32x 16x,则B+A的值为() A.-8x3+4x2B.-8x3+8x2C.-8x3 D.x2-3x+1 —57 15.(期末·23-24石家庄裕华区)已知(x+a)(x2-3x+c)的展开式 中不含x2和x项，则a= ,C= 16.(期末·23-24保定莲池区)把三张大小相同的正方形卡片 A,B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上，盒底底面未被 卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图①摆放时，阴影部分的 面积为S,按图②摆放时，阴影部分的面积为S2,则S,与S, 的大小关系为 ① ② 第16题图 17.新定义问题（期末·22-23定州）对于实数a,b,c,d,规定一 种运 b 0 =ad-bc,如 =1×(-2)-0×2=-2, 2(-2) 那么当6x+D(x+2 (x-3)(x-10 =27时，x= 18.(期中·22-23石家庄四十八中节选)化简： (1)(2y2)(-3y2)+(5xy3)(-xy) (2)(3x+2)(x+1)+2(x-3)(x+2). 拒绝盗印 19.(期末·23-24石家庄裕华区)已知A=（a+2b)(a-b)-a5÷a- (2b)2 (1)先化简A,再求当a=1,b=-3时，A的值； (2)若a=6b,求A的值 20.甲、乙两个长方形的边长如图所示(m为正整数)，其面积分 别为S1,S2 (1)请用含m的代数式分别表示S1,S2: (2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和， 设该正方形的面积为S3,试探究S3与2(S+S2)的差是不是 常数？若是常数，求出这个常数；若不是常数，请说明理由· m+4 m+7 m+1 甲 m+2 乙 第20题图 命题点三乘法公式 21.(期末·22-23唐山)若(3x+y)( )=9x2-y,则括号内的 多项式为() A.3x+y B.3x-y C.-3x-y D.-3x+y 22.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( A.3 B.4 C.5 D.6 23.（期末·23-24唐山)若x2+mx+64=(x-82,则m的值是( ) A.8 B.-16 C.16 D.±16 24.（期末·23-24邯郸永年区)用简便方法计算103×97时，变 形正确的是( ) A.1002-3 B.1002-32 C.1002+2×3×100+3 D.1002-2×100+32 25.（联考·21-22邢台)如图，大正方形的边长为m,小正方形 的边长为n,x,y表示四个相同长方形的两 边长(x>y),则下列判断正确的是( ①xy=m:②=m4T; ③mn=x2-y;④x+y=m2-n2 2 A.①②④ B.①②③ 第25题图 C.①③④ D.①②③④ 26.先化简，再求值：(2x+y)2+(x+y)(x-y)-5x(x-y),其中x=1, y=-1. 27.新定义问题（期末·23-24邢台信都区）定义一种新运算，规 定F(a,b)=ab,例如F(1,2)=1×2=2 (1)已知A=F(x+2y,x-2y),B=F(4y,x-2y),请分别求 A,B. (2)通过计算比较A与B的大小 28.（期末·22-23唐山九中)已知多项式A=x2+2x+n2,多项式 B=2x2+4x+3n2+3. (1)若多项式x+2x+n2是完全平方式，则n= (2)有同学猜测B-2A的结果是定值，他的猜测是否正确？ 请说明理由. (3)若多项式x+2x+n2的值为-1，求x和n的值. 29.（期末·21-22石家庄桥西区)如图①，在一个边长为a的正 方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分拼 成如图②所示的长方形 【观察】比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式： (用字母a,b表示). —58- 【应用】计算：(x-3)(x+3)(x+9) 【拓展】已知2m-n=3,2m+n=4,求8m2-2n2的值. ① ② 第29题图 命题点四科学记数法 30.（期末·22-23邢台信都区改编)某数字用科学记数法表示 为5×107，则5×10() A.小于0 B.大于1 C.在0与1之间，接近于1D.在0与1之间，接近于0 31.(期末·22-23保定莲池区)把0.00058写成a×10(1≤a< 10,n为整数)的形式，则a+n的值为( A.0.58 B.-0.58 C.-5.58 D.1.8 32.（(期末·23-24唐山)计算5.99×107-5.98×107，结果用科学 记数法表示为() A.0.1×105B.0.1×106 C.1×105 D.1×106 33.学科融合（期末·23-24邢台信都区）人体红细胞的平均 直径为0.0()077m,该数据用科学记数法表示为 7.7×10-6.其中墨迹遮盖的“0”的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 34.（期末·23-24保定清苑区)在电子显微镜下测得一个圆球 状细胞的直径约为5×10-5cm,2×103个这样的细胞排成的 细胞链的长约为( A.10-2cm B.10-1cm C.10-3cm D.10-4 cm答案与解析 (2)120分析：如图②，：m∥n, .由(1)可知∠4+∠5=∠2. .∠1=60°，∴.∠4=180°-∠1=120°， .∴.∠2-∠3=∠2-∠5=∠4=120° (3)140°分析：如图③，延长EA至点M,延长DC至点N, AE∥CD,∴.∠EAB+∠NCB=∠ABC. .·∠EAB=110°，∠ABC=150°， .∴.∠NCB=∠ABC-∠EAB=150°-110°=40°， ,∴.∠BCD=180°-∠NCB=140° 21.C22.B 23.A【解析】由平移的性质、等边三角形的概念可知：第1个图 形中等边三角形的个数为4=4×1，第2个图形中等边三角形 的个数为8=4×2，第3个图形中等边三角形的个数为12= 4×3,…,则第2025个图形中等边三角形的个数为4×2025= 8100.故选A. 24.2023【解析】利用平移的性质可得，这5个小三角形的周长 的和等于大三角形的周长.故答案为2023. 25.【解】(1)如图，△'B'C即所作 C R 第25题答图 (2)20 19.专题复习卷（三）整式的乘法 1.D2.B 3.D【解析】(-5am+1b2-l)·(2 abm)=-10am+1+b2m-1+m=-10db, 则可得m+1+n=4,解得m=则2m+n=4故选D 2n-1+m=4, n=2, 4.B【解析】A.(2)3=,原计算错误，故此选项不符合题意； B.a·a3=a,计算正确，故此选项符合题意； C.（2a)2=4ad,原计算错误，故此选项不符合题意； D.2a2÷a=2a,原计算错误，故此选项不符合题意.故选B. 2025 5D【解折1r=yy=6g)2y=(-6x君× 名名，放选D 6.B【解析】：9×9×…×9=3+3+…+3，∴.9m=3n. m个9 个3 m=2024,.9024=(32)224=3n, .n=34047故选B. 7.号【解析原式=+1=多，故答案为号 8.6【解析】x2a*6-c=x2a·x÷x=(x)2·x÷x=42×3÷8=6. 故答案为6. 9.【解】(1).m+4n-3=0, .m+4n=3, .2m·16”=2m·24=2m+4=23=8. (2)原式=x-2x=(x2)3-2(x2)2=64-2×16=64-32=32. 10.A 11.A【解析】从例题的运算过程可以看出，a+b=-7,ab=12, 结合选项得a=-3,b=-4.故选A. 12.D 13.C【解析】.(ax+b)(x+3)+c=2x2+5x-7,整理得ax2+(b+3a)x+ 3b+c=2x2+5x-7,∴.a=2,b+3a=5,3b+c=-7,解得a=2, b=-1,c=-4,.a+b+c=-3.故选C 14.C【解析】由题意可得，-4x2·B=32x-16x,B=-8x3+4x2, A+B=-4x2+(-8x3+4x2)=-8x3.故选C. 15.39【解析】(+a)(x2-3x+c）=x3-3x2+cx+ar2-3ar+ac=x3+ （a-3)x2+(c-3a)x+ac,,'（x+a)(x2-3x+c)的展开式中不含x2和 x项， ∫a-3=0,解得 c-3a=0, a=3,故答案为39， c=9. 16.S=S,【解析】设底面的正方形的边长为a,正方形卡片A, B,C的边长为b,由题图①，得S,=(a-b)(a-b)=(a-b)2,由 题图②，得S2=(a-b)(a-b)=(a-b)2,∴.S,=S,故答案为S, =S2 1n.2【解析+D任+2引-27， (x-3)(x-1) .(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27, ,∴.x2-1-(x2-x-6)=27, .x2-1-x2+x+6=27,.x=22. 故答案为22. 18.【解】(1)原式=-6x2y4-5x2y4=-11x3y4 (2)原式=(3x2+5x+2)+(2x2-2x-12)=5x2+3x-10. 19.【解】(1)A=a2-ab+2ab-2b2-a2-4b2=a2-a2+2ab-ab-2b2-4b2= ab-6b2.当a=1,b=-3时，A=1×（-3)-6×(-3)2=-3- 6×9=-3-54=-57. (2)当a=6b时，A=6b·b-6b2=6b2-6b=0. 20.【解1(1)S,=(m+7)(m+1)=m2+8m+7; S2=(m+4)(m+2)=m2+6m+8. (2)是常数.设该正方形的边长为a,根据题意得4a=2(m+7+ m+1)+2(m+4+m+2),4a=2m+14+2m+2+2m+8+2m+4,4a= 8m+28,a=2m+7,则S3=(2m+7)2,.S,-2(S+S2)=(2m+7)2- 2(m2+8m+7+m㎡+6m+8)=4m2+28m+49-4m2-28m-30=19.故S3 与2(S,+S,)的差是常数19. 21.B 22.C【獬析】.a+b=3,ab=2,∴.a2+b2=(a+b)2-2ab=32- 2×2=5.故选C. 23.B【解析】'x2+mx+64=(x-8)2=x2-16x+64,.m=-16. 故选B. 24.B【解析】103×97=(100+3)(100-3)=1002-32.故选B. 25.B【解析1①x-y等于小正方形的边长，即x-y=n,①正确； ②：m=㎡+4，y=m,元，②正确； 4 ③x2-y2=(x+y)(x-y)=mn,③正确； ④=6x-2y=m㎡-2×m-,④错误。 2 故选B. 26.【a解】(2x+y)2+(x+y)(x-y)-5x(x-y)=4x2+44y2+x2-y2-5x2+5y= 9xy,当x=1,y=-1时，原式=9×1×（-1)=-9. 27.【解(1)由题意可得，A=F(x+2y,x-2y)=(x+2y)(x-2y)= x2-4y2,B=F(4y,x-2y)=4y(x-2y)=4xy-8y2. （2)A-B=(x2-4y2)-(4y-8y2)=x2-4y2-4xy+8y2=x2-4xy+4y2= (x-2y)2,(x-2y)2≥0，.A≥B. 28.【解1(1)±1 (2)猜测不正确.理由：.A=x2+2x+n2,B=2x2+4x+3n2+3, ∴.B-2A=2x2+4x+3n2+3-2(x2+2x+n2)=2x2+4x+32+3-2x2 4x-2n2=n2+3.·结果含字母n,∴.B-2A的结果不是定值. (3)由题意可得x2+2x+n2=-1,.x2+2x+m2+1=0, .(x+1)2+n2=0,.x+1=0,n=0,∴.x=-1,n=0 29.【解】【观察】a2-b2=(a+b)(a-b) 【应用】(x-3)(x+3)(x2+9)=(x2-32)(x2+32)=(x2)2-(32)2=x4 34=x4-81. 【拓展】8r2-2r=2(4m2-2)=2[(2mP-]=2(2m+n)-(2m-n). .2m-n=3,2m+n=4,∴.8m2-2=2×4×3=24. 30.D 31.D【解析】0.00058=5.8×104，则a=5.8,n=-4,那么 a+n=5.8-4=1.8.故选D. 32.C【解析】5.99×10-5.98×107=(5.99-5.98)×107=0.01× 107=1×105.故选C. 33.C【解析】.7.7×106=0.0000077，.墨迹遮盖的“0”的个 数为3.故选C 34.B【解析】5×10-5×2×103=101cm故选B. 20.专题复习卷（四）因式分解 1.A 2.A【解析】若4x2+mx+1=（2x-1)2成立，则有4x2+mx+1=4x2 4x+1,①将一个多项式转化成几个整式的积的形式叫因式分解， 故①正确；②从右到左是整数乘法，从左到右是因式分解，故② 不正确；③m=-4,故③错误.故选A 3.A【解析】：-7a2b-aB=-3ab(a+2b), ·-2a2b-a提公因式后，另一个因式是a+26.故选A 4.B【解析】.A×B=a2-4=(a+2)(a-2),B×C=a2-4a+4= (a-2)2,A,B,C都是含a的一次整式，且一次项的系数皆为正 整数，B=a-2.故选B. 5.C【解析】a2-b2=(a+b)(a-b),49x2-y2z2=(7x+yz)(7x-yz),-x -y2无法用平方差公式进行因式分解，16m22-25p2=(4mn+ 5p)(4mn-5p),故第(3)道题错误.故选C. 6.B【解析J①x2-6y+9y2=(x-3y)2,因式分解正确，符合题意； ②16+a不能进行因式分解，不符合题意； ③25ab2+10ab+5b=5b(5ab+2a+1),因式分解错误，不符合题意； ④x2-(2y)2=(x-2y)(x+2y),因式分解正确，符合题意. 综上，正确的有①④，共2个.故选B. 7.B 8.B【解析】A.16m2+1-2=16m2-1=(4m+1)(4m-1),此选项正 确，不符合题意； B.16m2+1-15m2=m2+1,此选项错误，符合题意； C.16m2+1+8m=(4m+1)2,此选项正确，不符合题意； D.16m2+1-8m=(4m-1)2,此选项正确，不符合题意.故选B. 9.D【解析】：20232m-2023201=2023221(20232-1),2024× 2023m×2022=(2023+1)(2023-1)×2023m=2023m×(20232 真题圈数学七年级下9G -1),.2023221(20232-1)=2023"(20232-1),.n=2021. 故选D. 10.A【解析】a2+4a+5=a2+4a+4+1=(a+2)2+1, (a+2)2≥0，∴.(a+2)2+1≥1， ∴多项式a2+4a+5的值一定是正数.故选A. 11.(1)3n(m-2)2(2)(a-b)(x+2y)(x-2y) 【解析】(1)原式=3n(m2-4m+4)=3n(m-2)2; （2)原式=(a-b)x2-4y2(a-b)=(a-b)(x2-4y2)=(a-b)(x+2y)(x -2y).故答案为(1)3n(m-2)2;(2)(a-b)(x+2y)(x-2y). 12.【解】2(a-3)2+a(3-a)=2(a-3)2-a(a-3)=(a-3)(2a-6-a)= (a-3)(a-6),当a=2时，原式=(2-3)×(2-6)=-1×(-4)=4. 13.【解】(1)②④ (2)②a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2)； ④2m2+4mn+22=2(m2+2mn+2)=2(m+n)2. 14.【解】(1)16x2-8x+2y-y2=(16x2-y2)-(8x-2y)= (4x+y)(4x-y）-2(4x-y)=(4x-y)(4x+y-2). (2)a=b+c 理由：因为a2-2ac+c2=ab-bc,所以a2-2ac+c2-ab+bc=0, 所以(a-c)2-b(a-c)=0,所以(a-c)(a-c-b)=0, 所以a-c=0或a-c-b=0.因为a≠c,所以a=b+c 15.【解】(1)提公因式法 (2)(1+x)2026 分析：原式=(1+x)[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)224]= (1+x)2[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)2023]=…=(1+x)2026 (3)原式=号×4(5+52+5+…+52) =}×(4×5+4×544×5i+…+4x53) =}×(1+44×54×544×54…4×59@0）-叠 -0+4-寻-5 4 16.A【解析】.底面积为(b-2a)2,侧面积为a(b-2a)4=4a(b 2a),∴.M=(b-2a)2-4a(b-2a)=(b-2a)(b-2a-4a)=(b-2a)(b 6a).故选A. 17.C【解析l已知等式变形得(a+b)(a-b)-c(a-b)=0, 即(a-b)(a+b-c)=0.,a+b-c≠0，∴.a-b=0,即a=b, 则△ABC为等腰三角形.故选C. 18.甲(n-25)2【解析】2-(50n-625)=2-50m+252=(n-25)2 ≥0，：n>30,∴.2>50n-625,.两班学生“引体向上”的总次 数，甲班的次数多，多(n-25)2次.故答案为甲；(n-25)2, 19.【解】(1)C(2)四(a-2)4 (3)设x2-2x=y,∴.(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4=(y-1)(y+3)+4= y2+2y-3+4=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4. 20.【解】(1)32 小明分析：小明：232-212=(23-21)×(23+21)=2×44= 4×22,是“4倍数”. 嘉淇：122-6×12+9=(12-3)2=92=81，不是“4倍数”. (2)①2分析：x是不为零的整数， .x和(x+1)必有1个是偶数，.x(x+1)是2的倍数. ②4x(4x+4)或16x(x+1)是 (3)三个连续的偶数为2n-2,2n,2n+2,它们的平方和为(2n-2)2+ (2n)2+(2n+2)2=4n2-8n+4+4n2+4n2+8n+4=12m2+8=4(3n2+ 2,n是整数，.4(3n2+2)是“4倍数”