18.专题复习卷(二)相交线与平行线-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

(2)设租用m辆大型客车，n辆小型客车， 根据题意得40m+25n=50,整理得m=20-号m 因为m,n为正整数，所以 或/m=10, m=5, n=12n=4. 租车方案共有2种. 方案一：租用大型客车5辆，小型客车12辆，租金为5×300+ 12×180=3660(元)： 方案二：租用大型客车10辆，小型客车4辆，租金为10×300+ 4×180=3720(元). 3660<3720,∴.方案一使用的租金最少，即租用大型客车5 辆，小型客车12辆时，使用的租金最少， (3)由(2)可知，学校计划租用大型客车5辆，小型客车12辆. 乘坐大型客车的师生共有5×40=200（人）.乘坐小型客车 的师生共有25×12=300（人）.订购两种颜色的帽子共花费 200×9+300×11=5100(元). 答：订购帽子需要花费5100元 18.专题复习卷（二）相交线与平行线 1.C【解析①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等， 故原命题错误，是假命题，符合题意；②过直线外一点有且只 有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题 意；③若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2= 40°或140°，正确，是真命题，不符合题意；④在同一平面内，若 b⊥c,a⊥c,则b∥a,正确，是真命题，不符合题意，故选C 2.D3.两条直线都垂直于同一条直线这两条直线互相平行 4.a=1,b=-1(答案不唯一)5.A6.B7.C 8.【解】(1)∠COB的补角是∠AOC,∠BOD. (2),OE⊥OD,.∠COE=90°. .'∠AOC=∠BOD=26°，.∠AOE=∠AOC+∠COE=116° :0F平分∠A0E,∠40F=号A0E=58 :∠C0F=∠A0F-∠A0C,∴.∠C0F=58°-26°=32 9.B【解析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线 平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相 交的直线至少有3条.故选B. 10.D【解析J①，∠B+∠BCD=180°，.AB∥CD. ②：∠1=∠2，AD∥BC.③：∠3=∠4，∴.AB∥CD. ④∠B=∠5，∴AB∥CD.⑤∠BAD+∠D=180°，.AB∥ CD.故能得到AB∥CD的条件是①③④⑤，共4个.故选D. 11.B【解析】：AB,CD都与地面I平行，.AB∥CD, ..∠BAC+∠ACD=180°..∠BAC=52°，.∠ACD=128° :CE平分LACD,LACB=号∠ACD=64, ∴当∠MAC=∠ACB=64时，AM与CB平行.故选B. 12.C【解析】A.当∠1=∠2时，a∥b,不符合题意； B.由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°， .a∥b,不符合题意； C.由∠1=∠2不能判定a,b互相平行，符合题意； D.由∠1+∠2=180°可知a∥b,不符合题意.故选C. 13.【解】DG∥BC,理由如下：，'∠BFE=∠BDC=90°， .FE∥DC,∴.∠1+∠DCE=180° 6 .∠1+∠2=180°，∴.∠2=∠DCE,∴.DG∥BC. 真题圈数学七年级下9G 14.B【解析】如图，∠2=30°， ∴.∠3=180°-90°-30°=60°」 由平行线的性质，可得∠1=∠3= 3入人2 60°.故选B. 第14题答图 15.D【解析】：EF⊥CD于点F, ∴.∠EFK=90°.∠E=50, .∴.∠EKF=90°-50°=40° D K AB∥CD,.∠BAK=∠EKF= 40°，∠AFK=∠BAF:AF平分 A B ∠BAB,∠BAF=3∠BAK= 第15题答图 20°，.∠AFK=20°，∴∠AFE=∠EFK+∠AFK=90°+20°= 110°.故选D. 16.A【解析：AB∥DF,BC∥DE, .∠1+∠3=180①，∠2=∠BCD,∠1=∠BCD,.∠2=∠1. ,∠1+∠2+∠3=232°，.2∠1+∠3=232②. 联立02得=52÷∠3-∠1=76.放选A ∠3=128°，1 17.A【解析】：AB∥EF,4AB∥CD,.EF∥CD,∠3=∠CGE, ∴.∠3-∠1=∠CGE-∠1=∠BGE. AB∥EG,.∠2+∠BGE=180°，即∠BGE=180°-∠2， ∴.∠2+∠3-∠1=180°.故选A. 18.A【解析】如图①，由题意得∠1=23° 由折叠得∠DEG=2∠1=46°. .'AE∥BF,.∠1=∠EFB=23°，∠D'EG=∠FGD=46° :DG∥CF,.∠CFG=180°-∠FGD=134. 如图②，由折叠得∠GFC=∠CFG=134°， ∴.∠CFE=∠CFG-∠EFB=134°-23°=111°.故选A 第18题答图 19.105【解析】如图，：AC∥BD, '.∠1=∠3=45° ,CD∥EF,.∠2+∠4=180°. 2D- :∠2=120°， .∠4=180°-∠2=60°， E .∠3+∠4=105°.故答案为105. 第19题答图 20.【解】(1)∠AEG+∠CFG=∠G,理由如下：如图①，过点G作 GH∥AB,:AB∥CD,∴.GH∥AB∥CD, ∴.∠AEG=∠HGE,∠CFG=∠FGH, .∴.∠AEG+∠CFG=∠HGE+∠FGH=∠EGF D M m B N ② 第20题答图 答案与解析 (2)120分析：如图②，：m∥n, .由(1)可知∠4+∠5=∠2. .∠1=60°，∴.∠4=180°-∠1=120°， .∴.∠2-∠3=∠2-∠5=∠4=120° (3)140°分析：如图③，延长EA至点M,延长DC至点N, AE∥CD,∴.∠EAB+∠NCB=∠ABC. .·∠EAB=110°，∠ABC=150°， .∴.∠NCB=∠ABC-∠EAB=150°-110°=40°， ,∴.∠BCD=180°-∠NCB=140° 21.C22.B 23.A【解析】由平移的性质、等边三角形的概念可知：第1个图 形中等边三角形的个数为4=4×1，第2个图形中等边三角形 的个数为8=4×2，第3个图形中等边三角形的个数为12= 4×3,…,则第2025个图形中等边三角形的个数为4×2025= 8100.故选A. 24.2023【解析】利用平移的性质可得，这5个小三角形的周长 的和等于大三角形的周长.故答案为2023. 25.【解】(1)如图，△'B'C即所作 C R 第25题答图 (2)20 19.专题复习卷（三）整式的乘法 1.D2.B 3.D【解析】(-5am+1b2-l)·(2 abm)=-10am+1+b2m-1+m=-10db, 则可得m+1+n=4,解得m=则2m+n=4故选D 2n-1+m=4, n=2, 4.B【解析】A.(2)3=,原计算错误，故此选项不符合题意； B.a·a3=a,计算正确，故此选项符合题意； C.（2a)2=4ad,原计算错误，故此选项不符合题意； D.2a2÷a=2a,原计算错误，故此选项不符合题意.故选B. 2025 5D【解折1r=yy=6g)2y=(-6x君× 名名，放选D 6.B【解析】：9×9×…×9=3+3+…+3，∴.9m=3n. m个9 个3 m=2024,.9024=(32)224=3n, .n=34047故选B. 7.号【解析原式=+1=多，故答案为号 8.6【解析】x2a*6-c=x2a·x÷x=(x)2·x÷x=42×3÷8=6. 故答案为6. 9.【解】(1).m+4n-3=0, .m+4n=3, .2m·16”=2m·24=2m+4=23=8. (2)原式=x-2x=(x2)3-2(x2)2=64-2×16=64-32=32. 10.A 11.A【解析】从例题的运算过程可以看出，a+b=-7,ab=12, 结合选项得a=-3,b=-4.故选A. 12.D 13.C【解析】.(ax+b)(x+3)+c=2x2+5x-7,整理得ax2+(b+3a)x+ 3b+c=2x2+5x-7,∴.a=2,b+3a=5,3b+c=-7,解得a=2, b=-1,c=-4,.a+b+c=-3.故选C 14.C【解析】由题意可得，-4x2·B=32x-16x,B=-8x3+4x2, A+B=-4x2+(-8x3+4x2)=-8x3.故选C. 15.39【解析】(+a)(x2-3x+c）=x3-3x2+cx+ar2-3ar+ac=x3+ （a-3)x2+(c-3a)x+ac,,'（x+a)(x2-3x+c)的展开式中不含x2和 x项， ∫a-3=0,解得 c-3a=0, a=3,故答案为39， c=9. 16.S=S,【解析】设底面的正方形的边长为a,正方形卡片A, B,C的边长为b,由题图①，得S,=(a-b)(a-b)=(a-b)2,由 题图②，得S2=(a-b)(a-b)=(a-b)2,∴.S,=S,故答案为S, =S2 1n.2【解析+D任+2引-27， (x-3)(x-1) .(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27, ,∴.x2-1-(x2-x-6)=27, .x2-1-x2+x+6=27,.x=22. 故答案为22. 18.【解】(1)原式=-6x2y4-5x2y4=-11x3y4 (2)原式=(3x2+5x+2)+(2x2-2x-12)=5x2+3x-10. 19.【解】(1)A=a2-ab+2ab-2b2-a2-4b2=a2-a2+2ab-ab-2b2-4b2= ab-6b2.当a=1,b=-3时，A=1×（-3)-6×(-3)2=-3- 6×9=-3-54=-57. (2)当a=6b时，A=6b·b-6b2=6b2-6b=0. 20.【解1(1)S,=(m+7)(m+1)=m2+8m+7; S2=(m+4)(m+2)=m2+6m+8. (2)是常数.设该正方形的边长为a,根据题意得4a=2(m+7+ m+1)+2(m+4+m+2),4a=2m+14+2m+2+2m+8+2m+4,4a= 8m+28,a=2m+7,则S3=(2m+7)2,.S,-2(S+S2)=(2m+7)2- 2(m2+8m+7+m㎡+6m+8)=4m2+28m+49-4m2-28m-30=19.故S3 与2(S,+S,)的差是常数19. 21.B 22.C【獬析】.a+b=3,ab=2,∴.a2+b2=(a+b)2-2ab=32- 2×2=5.故选C. 23.B【解析】'x2+mx+64=(x-8)2=x2-16x+64,.m=-16. 故选B. 24.B【解析】103×97=(100+3)(100-3)=1002-32.故选B. 25.B【解析1①x-y等于小正方形的边长，即x-y=n,①正确； ②：m=㎡+4，y=m,元，②正确； 4 ③x2-y2=(x+y)(x-y)=mn,③正确； ④=6x-2y=m㎡-2×m-,④错误。 2 故选B. 26.【a解】(2x+y)2+(x+y)(x-y)-5x(x-y)=4x2+44y2+x2-y2-5x2+5y= 9xy,当x=1,y=-1时，原式=9×1×（-1)=-9. 27.【解(1)由题意可得，A=F(x+2y,x-2y)=(x+2y)(x-2y)=真题圈数学 专题复习卷 七年级下9G 18.专题复习卷（二） 相交线与平行线 嫩 冠 细 命题点一命题 同期 1.(期末·23-24石家庄栾城区)下列命题中： ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2= 40°或140°； ④在同一平面内，若b⊥，a⊥c,则b∥a. 其中假命题的个数是( A.3 B.1 C.2 D.0 2.(期末·22-23邢台信都区)已知命题：“三角形三条高线所在 製 直线的交点一定不在三角形的外部.”小冉想举一反例说明它 是假命题，则下列选项中符合要求的反例是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 3.(期末·22-23石家庄新华区)把命题“在同一平面内，垂直 于同一条直线的两条直线互相平行”写成“如果…那 么…”的形式是：在同一平面内，如果 ,那么 4.(期末·22-23秦皇岛海港区)要说明命题“若a>b,则a2>b2” 是假命题，可举出反例： 命题点二 相交线 5.如图，过直线1外一点A作1的垂线，可以 ·A 作( ) A.1条 B.2条 第5题图 加 C.3条 D.无数条 阳 6.(期末·23-24廊坊广阳区)在一个 题 无风的日子，一辆汽车在笔直的公路 上由A向B行驶，如图，O是学校的 位置，当汽车行驶到点( )的位 A M 置时，学校受汽车噪声的影响最大 第6题图 A.M B.N C.P D.Q 7.(期末·22-23石家庄桥西区)如图，下列说法错误的是( A.∠1与∠2是对顶角 B.∠1与∠3是同位角 C.∠1与∠4是内错角 D.∠B与∠D是同旁内角 第7题图 8.如图，直线AB和直线CD相交于点O,OE⊥OD,OF平分 ∠AOE,∠BOD=26°. (1)写出∠COB的补角. (2)求∠COF的度数. 第8题图 命题点三平行线及其判定 9.如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与 a相交的直线至少有() A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 A 245 E 第9题图 第10题图 10.（期末·23-24石家庄裕华区)如图，给出下列四个条件： ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4； ④∠B=∠5；⑤∠BAD+∠D=180°. 其中能使AB∥CD的共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.情境题（期末·23-24张家口宣 E 化区)共享单车是一种低碳环保 的出行方式，如图是某品牌共享 单车的示意图，其中AB,CD都 与地面I平行，CE平分∠ACD, 第11题图 -55- ∠BAC=52°，则当∠MAC为( )度时，AM与CB平行. A.69 B.64 C.59 D.52 12.操作与实践（期末·23-24石家庄长安区）在图①至图④所 示的四种沿AB进行折叠的方法中.不，定能判断纸带的两 条边a,b互相平行的是( ② ③ ④ 第12题图 A.如图①，展开后测得∠1=∠2 B.如图②，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C.如图③，展开后测得∠1=∠2 D.在图④，展开后测得∠1+∠2=180° 13.(期末·22-23廊坊广阳区)如图，∠BFE=∠BDC=90°，且 ∠1+∠2=180°.试判断DG与BC的位置关系，并说明理由. 1A 第13题图 命题点四平行线的性质 14.（期末·22-23邯郸永年区)将一直角三角尺与两边平行的 纸条如图所示放置，已知∠2= 30°，则∠1的度数为( ) A.30° B.60° 2 C.45° D.70° 第14题图 15.(期末·23-24张家口宣化区)如图，已知AB∥CD,EF⊥CD 于点F,AF平分∠EAB,若∠E=50°，则∠AFE的度数 是() A.140° B.130° C.120° D.110 A B 人1 B EE G 第15题图 第16题图 第17题图 16.（期末·22-23张家口宣化区)如图，∠1+∠2+∠3=232°， AB∥DF,BC∥DE,则∠3-∠1的度数为() A.76° B.52° C.75° D.60° 17.(期中·22-23石家庄四十八中)如图，已知AB∥EF, AB∥CD.则下列各式成立的是()◆ A.∠2+∠3-∠1=180° B.∠1-∠2+∠3=90° C.∠1+∠2+∠3=180° D.∠1+∠2-∠3=180° 18.（期末·23-24石家庄栾城区)如图①是一条长方形纸带， AD∥BC,∠DEF=23°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是( A G ③ 第18题图 A.111° B.119° C.116° D.122° 19.学科融合（期末·23-24石家庄裕华区）光线在不同介质中 的传播速度是不同的，因此光线从水中射向 空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水 中平行的光线，在空气中也是平行的.如图 所示是从玻璃杯底部发出的一束平行光线 第19题图 经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻 璃杯的底面平行.若∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4 20.(期中·22-23秦皇岛七中)(1)【问题背景】 如图①，已知AB∥CD,写出∠AEG,∠CFG与∠G之间的数 量关系，并说明理由 (2)【知识迁移】 如图②，∠1=60°，m∥n,则∠2-∠3= 0 (3)【方法应用】 如图③，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A,B,C 三处经过三次拐弯后道路恰好和第一次拐弯之前的道路平 行（即AE∥CD),若∠A=110°，∠B=150°，则∠C的度数 是 ② ⑤ 第20题图 56 命题点五平移 21.（期中·22-23唐山古冶区)下列选项中能由如图所示的图 形平移得到的是( 第21题图 A B O 22.(期末·23-24邢台信都区)如图，将 直线1向右平移，当直线1经过点O时， 直线1还经过点( A.M B.N C.P D.Q 第22题图 23.数学归纳（期末·22-23石家庄桥西区改编）如图①，直线 a∥b,△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在 直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC长度的一半得到 △A1BC1;持续以上的平移得到图②，再持续以上的平移得 到图③，·，则第2025个图形中等边三角形的个数为( B B B ① ② 拒绝盗印 第23题图 A.8100 B.6070 C.4050 D.2025 24.(期末·22-23秦皇岛抚宁区)如图，直角△ABC的周长为 2023,在其内部有5个小直角三角 形，且这5个小直角三角形都有一条 边与BC平行（或重合），则这5个小 B 直角三角形的周长之和是 第24题图 25.（期末·22-23石家庄新华区)如图，每个小正方形的边长为 1个单位长度 (1)在网格中画出将△ABC 先向左平移4个单位长度， 再向上平移1个单位长度得 到的△AB'C (2)在平移的过程中，线段 第25题图 BC所扫过的图形的面积=