17.专题复习卷(一)二元一次方程(组)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下9G 17.专题复习卷（一） 湘粑 二元一次方程（组） 蝴 冠 州 命题点一有关概念 同期 1.（期末·22-23廊坊安次区)下列方程组中是二元一次方程组 的是( ) 4x-3y=6, 4x=5, A. B 2y-3z=1 3y-4x=2 C 4xy=6, 2+3y=3, D.x 3x+2y=3 2y+x=5 2.（月考·22-23邢台三中)若方程组 x+y=2,是二元一次方程 型 组，则“…”可以是( A.x=2y B.xy=1 C+=2D.=1 3.（期末·23-24张家口宣化区)若x2m-1+5y3m-2m=7是二元一次 方程，则m+n= 4. 开放性问题若关于x,y的二元一次方程组 x+y=2的解为 A=0 x=则多项式A可以是 (写出 y=1, 棕 一个即可) 命题点二二元一次方程组的解法 5.(期末·23-24石家庄长安区)用代入法解二元一次方程组 2x+y=5,① 的过程中，下列变形不正确的是( 3x+4y=7② A.由①得x=5-y 2 B.由①得y=5-2x 些加 C.由②得x= 7+4y D.由②得y=7-3x 4 阳删 3x-2y=5①， 题) 6.(联考·23-24邢台信都区)甲、乙两人在解方程组 4x+5y=6② 时，有如下讨论： 甲：我要消掉x,所以①×(-4)+②×3； 乙：我要消掉y,所以①×(-5)-②×2.则下列判断正确的 是() A.甲、乙的方法都可行 B.甲、乙的方法都不可行 C.甲的方法可行，乙的方法不可行 D.甲的方法不可行，乙的方法可行 7.(期末·23-24邯郸永年区)课堂上老师布置了一道题目： 解方程组x+y=11,@ 2x-y=7.② (1)小组讨论时，发现有同学这么做： 解：①+②，得3x=18,解得x=6. 把x=6代入①，… 该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的 是把二元一次方程组转化为 (2)请用另一种消元的方法解这个方程组 命题点三解二元一次方程组 8.(期末·22-23席坊安次区)二元一次方程组-y=-2,的解 3x+y=14 为() A/3 x=3, x=-3, D. y=3 B.{ y=5 C/3 y=-5 y=-5 9.（期中·22-23邯郸汉光中学)若5a2-4yb2r与2a3xb3-y是同类 项，则x+y的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 0,期末2223廊坊产阳区尼知2是三元一次方程朝 的解，则m+n的值是( A.2 B.-2 C.3 D.-3 —53 11.(期末·22-23石家庄桥西区)已知关于x,y的方程组 〔x+3y=4-a,给出下列结论：①当a=-2时，x,y的值互 x-y=3a, 为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a 的解；③当x,y都为正数时，-号<a<1.其中正确的有( ) A.②③ B.①② C.①③ D.①②③ 12.(期末·22-23邯郸永年区改编)已知关于x,y的二元一次 方程3x-2y=t,其部分取值如下表，则p的值为 x 气 m+2 n n-2 p 13.（期末·23-24石家庄四十八中)解方程组 ax+by=2时， cx+7y=8 甲同学正确解得 x=2乙同学因把c写错而得到x=,则 y=2, y=3, a= ,b= ,C= 14.(月考·23-24邢台二十五中)下面是嘉淇作业中一道题的 解题过程： 3x+5y=22,① 解方程组 6x-7y=10.② 解：由①×2，得6x+10y=22③，…第一步 ③-②，得6x+10y-6x-7y=22-10,即3y=12, 解得y=4.…第二步 把y=4代入①，得x=号…第三步 .2 所以这个方程组的解是{ x=了…第四步 y=4. (1)已知嘉淇的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤 是第 步； (2)请给出正确的求解过程. 15.新定义问题（期中·22-23廊坊四中）对于实数a,b,定义 关于“⑧”的一种运算：a⑧b=2a+b,例如3⑧4=2×3+ 4=10 (1)求4⑧(-3)的值 (2)若x⑧(-y)=2,(2y)☒x=-1,求x+y的值. 命题点四实际应用 16.（期末·23-24保定满城区)传说在大禹治水的时代，有一种 神龟背负着一张神秘的图（如图①）浮出洛水，吉祥献瑞，后 世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在如图②的表 中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等， 像这样的数字方阵，称为“幻方”.如果图③也是一个“幻方”， 则x+y的值为( 000000000。 出 ① ② ③ 第16题图 A.7 B.9 C.13 D.15 17.(期中·22-23石家庄四十中)利用两块长方体木块测量 张桌子的高度.首先按图①方式放置，再交换两木块的位置， 按图②方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是( ② 第17题图 A.73 cm B.74 cm C.75 cm D.76 cm 18.（月考·22-23邢台三中)对于题目：“小丽同学准备花11元钱 去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每 本1元，那么钢笔能买多少支？”甲同学的答案是1支，乙同 学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则下列说法正确的 是( A.只有甲的答案对 B.甲、乙答案合在一起才完整 C.甲、乙、丙答案合在一起才完整 D.甲、乙、丙答案合在一起也不完整 19.（期末·22-23秦皇岛抚宁区)某次围棋联赛中，胜一场得3 分，负一场得1分，本次围棋比赛没有平局，下表是小明同学 比赛信息（不完整），则他获胜的场数为( 类别 胜 负 合计 场数 y 12 积分 3x 28 A.6 B.7 C.8 D.9 20.数学文化（期末·22-23石家庄藁城区）我国古代数学名 著《九章算术》中记载了利用算筹表示方程组的方法，算筹 而 x+y=9, 图‖川=川表示的方程组是 那么，算筹图 2x+3y=23.1 =Π ‖1一表示的方程组是 21.（期末·23-24邢台信都区)解答问题：“小明家离学校1000 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.他跑步去学校共 用时18分钟，已知小明上坡的平均速度为30米/分钟，下坡 的平均速度为80米/分钟，小明上坡和下坡各用了多长时间？” 小亮同学设出未知数x,y后列出了方程组 80x+30y=1000, 则…表示的方程是 小颖设出 m+n=1000, 未知数m,n后却列了和小亮不同的方程组： 则…表示的方程是 54 22.（期末·22-23廊坊安次区)某学校计划组织七年级500名 师生去博物馆参观，出行准备租用大、小两种型号的客车作 为交通工具.已知1辆大型客车一次可以乘载的人数是1 辆小型客车的1.6倍，5辆大型客车和3辆小型客车一次可 以乘载的总人数为275. (1)满员时，1辆大型客车和1辆小型客车一次可分别乘载 多少人？ (2)若学校计划一次送完所有的师生，且恰好每辆车都坐满， 已知每辆大型客车和小型客车的租金分别需要300元和 180元，则共有几种方案，哪种方案使用的租金最少？ (3)在(2)的基础上，使用租金最少的方案，学校计划给乘坐 大型客车的师生统一订购粉色的帽子，给乘坐小型客车的师 生统一订购紫色的帽子，已知粉色的帽子每顶9元，紫色的 帽子每顶11元，则订购帽子需要花费多少钱？ 学子 拒绝盗印答案与解析 答：甲种头盔的销售单价为55元，乙种头盔的销售单价为 40元. (2)①设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔(100-m)个， 依题意得40m+30(100-m)≤3400，解得m≤40. 答：最多能购进甲种头盔40个. ②不能实现获利1300元的目标.理由如下： 设购进甲种头盔n个，则购进乙种头盔(100-n)个， 依题意得(55-40)n+(40-30)(100-n)=1300,解得n=60. 又，甲种头盔最多购进40个，.不能实现获利1300元的目标 专题复习卷 17.专题复习卷（一）二元一次方程（组） 1.B2.A 3.2【解析】由题意，得2m-1=1,3m-2n=1,解得m=1,n= 1,∴.m+n=2.故答案为2. 4.x-y(答案不唯一)5.C 6.A【解析】甲要消掉x,由①×(-4)+②×3得-12x+8y+12x+ 15y=-20+18,即23y=-2,故甲的方法可行；乙要消掉y,由①× (-5)-②×2得-15x+10y-8x-10y=-25-12,即-23x=-37, 故乙的方法可行.所以甲、乙的方法都可行.故选A. 7.【解】(1)加减一元一次方程 (2)由①得x=11-y③，把③代入②得2(11-y)-y=7, 解得y=5.把y=5代入③得x=11-5=6, 即方程组的解为x=6 y=5. 8.B【解析-y=-20①+②，得红=12，解得x=3, 3x+y=14②， 竖&三3代人0得y=5,故方程组的解为故选卫 9.B【解析J:5046与2a-是同类项，-43x解得 2x=3-y, x=2,xy=1.故选B y=-1, 10.B【解析]将=，代入方程组得3x(-D+2x2=m解得 y=2 -n-2=1, m=l,m+m=1-3=-2故选B. n=-3, 1.D【解析方程组x+3y=4-a,① x-y=3a,② ①-②得4y=4-4a, 即y=1-a,将y=1-a代人②，得x=2a+1. 当a=-2时，x=-3,y=3,x,y的值互为相反数，①正确； 当a=1时，x=3,y=0, 方程为x+y=3,把x=3,y=0代入方程， 得左边=3+0=3=右边，②正确； 当y条为正复时，他。0-台a18正确 故正确的有①②③.故选D. 12.15【解析】由题意可知3m-2n=5,① 36m+2)-20a-2)=②由②得p= 3m-2n+10③，把①代入③得p=3m-2n+10=5+10=15. ∴p的值为15.故答案为15. 13.}是-3【解析】：解方程组+=又时，甲同学正确 cx+7y=8 解得x=2:a+26,2,解得c=-3 y=2,2c+7×2=8, :乙同学因把c写错而得到x,:.-a+36=2 y=3 联立 2a+2b=2,0D+②×2，可得80=6，解得b=, -a+3b=-2,② 把b=代入②，可得-+3×是=2，解得a=} 〔1 .原方程组的解是{ 有故答案为}寻-3 14.【解】(1)一 （2)3x+5y=2.0由0×2，得6r+10y=4③。 6x-7y=10.② ③-②，得6x+10y-6x+7y=44-10,即17y=34,解得y=2. 把y=2代入①，得x=4“这个方程组的解是x=4 y=2. 15.【解】(1)根据题中的新定义得原式=2×4+(-3)=8-3=5. (2)根据题中的新定义化简得2x-y=2,① 4y+x=-1,② ①+②得3x+3y=1,则xy=号 16C【解析J根据题意得+4解得8+y=5+8 4+1=-3+y, =13.故选C. 17.D【解析】设桌子的高度为xcm,长方体木块横截面的长为 acm,宽为b6m,由题意得？9+b+解得x=76故选D. 73+a=x+b, 18.C【解析】设买钢笔x支，笔记本y本，依题意，得3x+y=11. ”x,y是正整数，当x=1时，y=8;当x=2时，y=5;当 x=3时，y=2.当x≥4时，y<0,不合题意.故甲、乙、丙答 案合在一起才完整.故选C. 19.C【解析】胜场积分为3x,则胜场数为x;负场数为y,则负场 积分为y由题意，可得+y=12,0②-①得2x=16, 3x+y=28,② 解得x=8,将x=8代入①可得8+y=12, 则y=4,:方程组的解为x=8则胜场数为8.故选C y=4. 3x+5y=28, 20. 2x+y=14 21.x+y=1830+0=18或0+0-18【解析】根据题意 得x,y分别表示下坡时间和上坡时间，则x+y=18;根据题意 得m,n(或n,m)分别表示上坡距离和下坡距离， 由题意可得器+知=18或0+0=18： 故答案为x+y=18;器+知=18或0+需=18 22.【解】(1)设1辆大型客车一次可乘载x人，1辆小型客车一次 可乘载y人，根据题意，得=1,6，解得x=40 5x+3y=275, y=25. 答：满员时，1辆大型客车一次可乘载40人，1辆小型客车一次 可乘载25人. (2)设租用m辆大型客车，n辆小型客车， 根据题意得40m+25n=50,整理得m=20-号m 因为m,n为正整数，所以 或/m=10, m=5, n=12n=4. 租车方案共有2种. 方案一：租用大型客车5辆，小型客车12辆，租金为5×300+ 12×180=3660(元)： 方案二：租用大型客车10辆，小型客车4辆，租金为10×300+ 4×180=3720(元). 3660<3720,∴.方案一使用的租金最少，即租用大型客车5 辆，小型客车12辆时，使用的租金最少， (3)由(2)可知，学校计划租用大型客车5辆，小型客车12辆. 乘坐大型客车的师生共有5×40=200（人）.乘坐小型客车 的师生共有25×12=300（人）.订购两种颜色的帽子共花费 200×9+300×11=5100(元). 答：订购帽子需要花费5100元 18.专题复习卷（二）相交线与平行线 1.C【解析①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等， 故原命题错误，是假命题，符合题意；②过直线外一点有且只 有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题 意；③若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2= 40°或140°，正确，是真命题，不符合题意；④在同一平面内，若 b⊥c,a⊥c,则b∥a,正确，是真命题，不符合题意，故选C 2.D3.两条直线都垂直于同一条直线这两条直线互相平行 4.a=1,b=-1(答案不唯一)5.A6.B7.C 8.【解】(1)∠COB的补角是∠AOC,∠BOD. (2),OE⊥OD,.∠COE=90°. .'∠AOC=∠BOD=26°，.∠AOE=∠AOC+∠COE=116° :0F平分∠A0E,∠40F=号A0E=58 :∠C0F=∠A0F-∠A0C,∴.∠C0F=58°-26°=32 9.B【解析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线 平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相 交的直线至少有3条.故选B. 10.D【解析J①，∠B+∠BCD=180°，.AB∥CD. ②：∠1=∠2，AD∥BC.③：∠3=∠4，∴.AB∥CD. ④∠B=∠5，∴AB∥CD.⑤∠BAD+∠D=180°，.AB∥ CD.故能得到AB∥CD的条件是①③④⑤，共4个.故选D. 11.B【解析】：AB,CD都与地面I平行，.AB∥CD, ..∠BAC+∠ACD=180°..∠BAC=52°，.∠ACD=128° :CE平分LACD,LACB=号∠ACD=64, ∴当∠MAC=∠ACB=64时，AM与CB平行.故选B. 12.C【解析】A.当∠1=∠2时，a∥b,不符合题意； B.由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°， .a∥b,不符合题意； C.由∠1=∠2不能判定a,b互相平行，符合题意； D.由∠1+∠2=180°可知a∥b,不符合题意.故选C. 13.【解】DG∥BC,理由如下：，'∠BFE=∠BDC=90°， .FE∥DC,∴.∠1+∠DCE=180° 6 .∠1+∠2=180°，∴.∠2=∠DCE,∴.DG∥BC. 真题圈数学七年级下9G 14.B【解析】如图，∠2=30°， ∴.∠3=180°-90°-30°=60°」 由平行线的性质，可得∠1=∠3= 3入人2 60°.故选B. 第14题答图 15.D【解析】：EF⊥CD于点F, ∴.∠EFK=90°.∠E=50, .∴.∠EKF=90°-50°=40° D K AB∥CD,.∠BAK=∠EKF= 40°，∠AFK=∠BAF:AF平分 A B ∠BAB,∠BAF=3∠BAK= 第15题答图 20°，.∠AFK=20°，∴∠AFE=∠EFK+∠AFK=90°+20°= 110°.故选D. 16.A【解析：AB∥DF,BC∥DE, .∠1+∠3=180①，∠2=∠BCD,∠1=∠BCD,.∠2=∠1. ,∠1+∠2+∠3=232°，.2∠1+∠3=232②. 联立02得=52÷∠3-∠1=76.放选A ∠3=128°，1 17.A【解析】：AB∥EF,4AB∥CD,.EF∥CD,∠3=∠CGE, ∴.∠3-∠1=∠CGE-∠1=∠BGE. AB∥EG,.∠2+∠BGE=180°，即∠BGE=180°-∠2， ∴.∠2+∠3-∠1=180°.故选A. 18.A【解析】如图①，由题意得∠1=23° 由折叠得∠DEG=2∠1=46°. .'AE∥BF,.∠1=∠EFB=23°，∠D'EG=∠FGD=46° :DG∥CF,.∠CFG=180°-∠FGD=134. 如图②，由折叠得∠GFC=∠CFG=134°， ∴.∠CFE=∠CFG-∠EFB=134°-23°=111°.故选A 第18题答图 19.105【解析】如图，：AC∥BD, '.∠1=∠3=45° ,CD∥EF,.∠2+∠4=180°. 2D- :∠2=120°， .∠4=180°-∠2=60°， E .∠3+∠4=105°.故答案为105. 第19题答图 20.【解】(1)∠AEG+∠CFG=∠G,理由如下：如图①，过点G作 GH∥AB,:AB∥CD,∴.GH∥AB∥CD, ∴.∠AEG=∠HGE,∠CFG=∠FGH, .∴.∠AEG+∠CFG=∠HGE+∠FGH=∠EGF D M m B N ② 第20题答图