13.重难题型卷(五)三角形-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下9G 13.重难题型卷（五） 湘粑 三角形 书州 题型一 面积问题 同期 1.（期末·21-22保定莲池区)如图，△ABC的面积为10，AD为 BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE,CE,则图中 阴影部分的面积为( A.5 B.4 C.3 D.2 製 第1题图 第2题图 第3题图 2.(期中·23-24石家庄八十一中)如图，D,E,F分别是边BC, AD,AC的中点，若阴影部分的面积为3，则△ABC的面积 是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.(期中·23-24保定十三中)如图，D,E分别是△ABC边AB, 中 BC上的点，AD=2BD,BE=CE,设△ADF的面积为S, △FCE的面积为S,若SAMc=24,则S,-S,的值为 4.如图，在△ABC中，D是BC的中点，连接AD,点E在AD上， 且AE=3DE,EF⊥BD于点F,若BC=10,EF=3,则 △ABC的面积为 B 加 阳 第4题图 第5题图 5.数学归纳如图，已知△ABC的面积为1，分别倍长（延长一 倍)边AB,BC,CA得到△A,B,C1,再分别倍长边A,B1,B,C1, CA,得到△AB,C2,…,按此规律，倍长100次后得到的 △A1B1oC10的面积为 6.(1)如图①，已知△ABC,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中 点，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积是 △EBD的面积是 (2)如图②，点D,E,F分别是BC,AD,EC的中点，若△ABC 的面积为16，求△BEF的面积 ① ② 第6题图 题型二内角和、外角的性质 7.（期末·22-23秦皇岛海港区)在△ABC中，∠A:∠B:∠C= 1:3:5,则∠C的度数为() A.100° B.90° C.60° D.30° 8.（期中·23-24石家庄四十八中)如图，在△ABC中，AD平分 ∠BAC,则∠1，∠2，∠3的数量关系为( A.∠3=∠2+∠1 B.∠3=∠2+2∠1 C.∠3+∠2+∠1=180° D.∠1+∠3=2∠2 C E 第8题图 第9题图 9.（期末·23-24石家庄裕华区)如图，∠A=100°，∠D=80°， 则∠1+∠2等于() A.100° B.200° C.180° D.210° 41 10.（期末·23-24张家口宣化区)将一副 三角板按如图所示放置，则∠1的度数 为 11.(期中·22-23沧州渤海新区)“三等分角” 第10题图 大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所 示的“三等分角仪”能三等分任一角.如图②，这个三等分角 仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在点O处相连并可 绕点O转动，点C固定，OC=CD=DE,点D,E在槽中滑 动，若∠BDE=81°，则∠CDE的度数为 ① ② 第11题图 12.(期末·21-22邯郸永年区)如图，CE平分∠ACD,F为CA延 长线上一点，FG∥CE交AB于点G,∠ACD=140°，∠B= 45°，求∠AGF的度数， 第12题图 拒绝盗印 13.（联考·23-24邢台信都区)如图，在△ABC中，AD是△ABC 的角平分线，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线 BC于点E. (1)若∠B=30°，∠ACB=80°，求∠E的度数； (2)当P点在线段AD上运动时，若∠E是锐角，请对∠E= (∠ACB-∠B)说明理由 第13题图 精品图书 金星教 题型三折叠问题 14.(期末·23-24保定满城区)题目：“如图，在△ABC中，∠A= 44°，∠B=∠C,M,N分别是边AC,BC上的点，将△MWC沿 MN折叠得到△MNC'.若MC与△ABC的 边平行，求∠C'MN的度数.”甲答：56°，乙 答：22°，丙答：32°，则正确的是( A.只有甲答案对 B.乙、丙答案合在一起才完整 C.甲、乙答案合在一起才完整 第14题图 D.甲、乙、丙答案合在一起才完整 15.如图，将△ABC沿EF,DE翻折，顶点A, C均落在点M处，且CE与AE重合于线 段EM,若∠FMD=145°，则∠B的度数 为 第15题图 16.（期末·22-23张家口宣化区)如图， A 0 将△ABC沿DE,HG,EF翻折，三 E 个顶点均落在点O处，若∠1= 131°，则∠2的度数为 G 17.探究性问题（期末·22-23唐山）在 第16题图 -张三角形纸片ABC中，∠C=30°，点D,E分别在边AC, BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C的位置 (1)如图①，点C'在边BC上，∠ADC'= ,可以发现 ∠ADC与∠C的数量关系是 (2)如图②，点C在△ABC外部，C'E与AC交于点F,若 ∠DEC=55°，求∠AFE的度数 (3)如图③，点C在△ABC内部，请直接写出∠ADC',∠BEC 与∠C之间的数量关系. D DA D C E ② ③ 第17题图 题型四双角平分线模型 18.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线 BE,CD相交于点F,若∠BFC=116°，则 ∠A=( A.51° B.52° B C.53° D.58° 第18题图 一42 19.如图，∠ABD,∠ACD的平分线交于点P, 若∠A=60°，∠D=20°，则∠P的度数 B 为() A.15° B.20° D C.25° D.30° 第19题图 20.(期末·23-24唐山)△ABC的两条角平分线BI,CI相交于 点1 (1)如图①， ①若∠BAC=80°，求∠BIC的度数； ②若∠BAC=B,直接写出∠BIC= (用含 B的式子表示). (2)如图②，连接AI,AI平分∠BAC,过I作DE⊥AI分别交 AB,AC于点D,E. 你发现与∠BIC一定相等的角有 与 ∠DIB一定相等的角有 B ② 爱学子 第20题图 拒绝盗印答案与解析 ∠C=21°，∴.∠BDC=∠C+∠DEC=21°+122°=143° 又：∠BDC=149°，∴.零件不合格 20.【解】∠CAB=50°，∠C=60°， ∴∠ABC=180°-50°-60°=70° 又AD是高，∠ADC=90°， ∴.∠DAC=180°-90°-∠C=30°， ,AE,BF是角平分线，∴.∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°， .∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF= 60°+35°=95°，∴.∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°， 故∠DAE=5°，∠BOA=120°. 21.(解1(1)：BP平分∠CBA,∠PBE=ABC=3×58°=290 AE⊥BC,.∠PEB=90°，.∠APB=∠PEB+∠PBE=119°. (2)5cm.分析：：BP为△ABE的中线， ·PE=号AE=3×8=4(cm). △PBE的面积为10cm,∴.BE·PE=10,BE=5cm 22.【解】(1)1024 分析：题图①中，单个三角形有4个，两个小三角形组成的三角 形有3个，三个小三角形组成的三角形有2个，四个小三角形 组成的三角形有1个，∴.题图①中的三角形共有4+3+2+1= 10(个)；由题图②可知，在原来的10个三角形基础上，加了直 线1上方的10个三角形，和直线1下面的4个三角形，.题图 ②中的三角形共有10+10+4=24（个）. (2)当增加2条线时，图形在题图②的基础上增加10个三角形 和左下角部分增加2个，共计3×10+4×(1+2)=42（个）， :增加0条线时，三角形的个数为10个， 增加1条线时，三角形的个数为24个，24=2×10+4， 增加2条线时，三角形的个数为42个，42=3×10+4×(1+2)，… ∴.增加10条线时，三角形的个数为11×10+4×(1+2+…+10) =330(个). 23.【獬】(1)42°或66° 分析：①如图①，当点Q落在AB上时，根据折叠可知∠EPF= ∠QPF,且∠QPE=180°，∴.∠EPF=90°， ∴.∠EFP=180°-90°-∠PEF=90°-48°=42° ②如图②，当点Q落在CD上时，∠PQF=∠PEF=48°， :AB∥CD,.∠EPQ+∠PQF=180°，.∠EPQ=132° :∠EPF=∠QPF,.∠EPF=3×132=66, .∴.∠EFP=180°-48°-66°=66°. 综上所述，满足条件的∠EFP的度数为42°或66° Q D A ⊙B A 一D 3 ④ 第23题答图 (2)①当点Q在平行线AB,CD之间时，如图③， 设∠PFQ=x,由折叠可知LEFP=x, :2∠CFQ=∠PFC,.∠PFQ=∠CFQ=x, ∴.75°+3x=180°，.x=35°，.∠EFP=35° ②当点Q在CD下方时，如图④， 设LPFQ=x,由折叠可知∠EFP=x, :2∠CFQ=∠PrC,∠PFC=号x, :75+号xt=180,解得x=632,∠BP=63. 综上所述，∠EFP的度数为35°或63° 24.【解】(1)∠BDC=∠B+∠C+∠A.理由如下： 连接AD并延长，如图， A :∠BDE=∠B+∠BAD, ∠CDE=∠C+∠CAD, ∴·∠BDC=∠BDE+LCDE=∠B+∠BAD+ D ∠C+∠CAD=∠B+∠C+(∠BADH∠CAD)= ∠B+∠C+∠BAC. B ,'E C (2)①60°分析：由(1)得，∠ABD+∠ACD 第24题答图 =∠BDC-∠A=90°-30°=60°. ②由(1)可得∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A, ,∴.∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠A=130°-50°=80°， :BD平分∠ABP,CD平分LACP, ·∠ABD=∠ABP,∠ACD=ACP, ·∠ABD+∠ACD=号（LABP+∠ACP)=3×80=40, ∴.∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A=40°+50°=90° 13.重难题型卷（五）三角形 1.A【解析】D是BC的中点，.BD=CD, SAABD SAACD =5,SABDE SACDE S MC△+S△Ds=SAACE+SACDE=SMCD=5.故选A 2D【解析】由题意得Saae=分Sam,Se=方Sc, Sag=3Sanr,则Sme=4Sac,Ses=gSAx ·Sac=号S影=弩×3=8故选D 3.4【解析：BE=CE,∴.BE=)BC S=2A,c=12. AD =2BD,SAC 24.ARCD=AC=8. :SA4BE一SACD=(S+Sǜ形B5m)-(S,+Sg边形BD）=S,-S,=4 故答案为4. A 4.20【解析】连接BE,如图。 :BC=10,D是BC的中点， :BD DC=BC=5. B EF⊥BC,且EF=3, 5=0·B欧-号×5x3=5.第4愿答丙 2 =15.5 SAAR=SAuDC=SAWD6+S AE+10. SAMc=SAMn+SAAD=2×10=20.故答案为20. 5.71o【解析】如图，连接AB,BC,CA,根据等底等高的三角形面 积相等，可知△A,BC,△A,B,C,△AB,C,△AB,C,△ABC, △A,BC,△ABC的面积都相等， B Sa44G=7S△M8c 同理S66=7S4G=72S△MBc 依此类推，Sa4nmm=710SABc B ,△ABC的面积为1， -7100. 故答案为710. C2 第5题答图 6.【解】(1)84分析：点D,E,F 分别是BC,AB,AC的中点，三角形的中线平分三角形的面积， ·SMD=38auc=克×I6=8,Sao=号Sam=7×8=4 (2):在△ABC中，D是BC边的中点，SABC=16, ·SaMm=3SAc=8 :E是AD的中点，S△Em=五SMBn=4 1 同理得，SACDE=4,SABCE=8. :F是CE的中点，六SBe=SAcE=4 7.A【解析】设∠A=x,∠B=3x,∠C=5x, :三角形的内角和为180°，∴.∠A+∠B+∠C=180°， .x+3x+5x=180°，.x=20°，.∠C=5x=100°.故选A 8.D【解析】：AD平分LBAC,∴∠BAD=∠CAD. ∠2=∠1+∠BAD,∠3=∠CAD+∠2， .∠3=∠1+2∠CAD,∴.∠3+∠1=2∠1+2∠CAD, .∠3+∠1=2（∠1+∠CAD),.∠3+∠1=2∠2.故选D. 9.C【解析】如图，：∠1=∠B+∠BMC,∠2=∠F+∠FNE, ∠1+∠2=∠B+∠BMC+∠F+∠FWE. '∠BMC=∠AMN,LFNE= ∠ANM,∠AMN4∠AWM=180° M ∠A,.∠1+∠2=∠B+∠F+ ∠AMN4∠ANM=(180°-∠D)C +(180°-∠A)=360°-∠A- D ∠D=360°-100°-80°=180°. 第9题答图 故选C 10.75°【解析】如图，由题意得∠ABC= 45°，∠DAE=30°， ,∠1是△ABF的外角， ∴.∠1=∠ABC+∠DAE=75°. 故答案为75°. B E 11.72°【解析】设∠0=x, 第10题答图 OC=CD,∴.∠0=∠CD0=x,∴.∠DCE=2x .'DC=DE,∴.∠DCE=∠DEC=2x, ∴.∠BDE=∠O+∠OED=3x=81°， ∴.x=27°，.∠ECD=∠CED=2x=54, ∴.∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED)=180°-54°×2=72° 故答案为72°. 12.【解】，CE平分∠ACD,∠ACD=140°，∴.∠ACB=180°- ∠ACD=40°，∠ACE=∠ACD=3×140=70°. :FG∥CE,∴.∠AFG=∠ACE=70°. ,∠FAG=∠B+∠ACB=85°， 真题圈数学七年级下9G ∴.∠AGF=180°-∠AFG-∠FAG=25° 13.【解】(1)：∠B=30°，∠ACB=80°，∴.∠BAC=70°. :AD平分∠BAC,.∠DAC=35, .∴.∠ADC=180°-35°-80°=65°， ∴.∠E=90°-65°=25°. (2)设∠B=n°，LACB=m°， :AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD=方∠BAC :∠B+∠ACB+∠BAC=180°， ·∠CMB=(180-n-m),∠BAD=号(180-n-m)°. ADE=∠B+∠BAD=R+180-n-mP=90+2P-2me :PE⊥AD,.∠DPE=90°， .E90-)-(m-m-(AC8- 14.C【解析】分情况讨论： ①当MC∥BC时，如图①，，∠A=44°，∠B=∠C, ∠B=∠C=68°. :MC∥BC,.∠CMC=180°-∠C=180°-68°=112° 由折叠的性质得，∠CMW=2∠CMC=3×12°=56°. ②当MC∥AB时，如图②，∴.∠CMC=∠A=44°. 由折叠的性质得，∠CMN=)∠CMC=22. ∴.∠C'MN的度数为56或22°.故甲、乙答案合在一起才完整， 故选C. ⑦ ② 第14题答图 15.35°【解析将△ABC沿EF,DE翻折，则∠C=∠FME,∠A= ∠EMD,∴.∠FMD=∠FME+∠EMD=∠C+∠A=145°， .∠B=180°-（∠A+∠C)=180°-145°=35°.故答案为35°. 16.49°【解析】由折叠的性质得∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C= ∠EOF,∴.∠DOE+∠HOG+∠EOF=∠A+∠B+∠C=180°， .∴.∠2=360°-∠1-（∠HOG+∠EOF+∠DOE)=360°-131°- 180°=49°.故答案为49°. 17.【解1(1)60°∠ADC'=2∠C (2)∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置，∠C=30°， ∠DEC=55°，∴.∠DEC=∠DEC=55°， ∴.∠AFE=∠FCE+∠CEF=30°+55°+55°=140° (3)∠ADC+∠BEC=2∠C. A 分析：如图，连接CC, D C :∠C沿DE折叠，点C落在点C的 位置， ----E ∴.∠DCE=LDCE,LDCE=LDCC 第17题答图 +∠ECC,∠DC'E=∠DCC+∠ECC :∠ADC+∠BEC=LDCC'+∠DCC+LECC+∠ECC, Q∴.∠ADC'+∠BEC=∠DCE+∠DC'E=2∠DCE. 答案与解析 18.B【解析】由题意可知∠FBC+∠FCB=180°-∠BFC=64°， 在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD, ∴.∠ABC+∠ACB=2(∠FBC+∠FCB)=128°， ∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=52°.故选B. 19.B【解析】延长AC交BD于点E,如图. A 设LABP=a,:BP平分LABD, ∴.∠ABE=2a, B .∠AED=∠ABE+∠A=2a+60°， D .∠ACD=∠AED+∠D=2a+80°. 第19题答图 :CP平分∠ACD,∴∠ACP=3∠ACD=a+40. :∠AFP=∠ABP+∠A=a+60°，∠AFP=∠P+∠ACP, ∴a+60°=∠P+a+40°，∠P=20°.故选B. 20.【解】(1)①，∠BAC=80°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=100°. BI平分∠ABC,CI平分∠ACB, ·∠CB1=i∠ABC,∠BCI=3∠ACB, :∠CB∠BCI-3∠ABC+2∠ACB=LABC+∠ACB)=s0, ∴.∠BIC=180-(∠CB1+∠BCI）=130°. ②90°+5B 分析：.∠BAC=B,.∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC= 180°-B.:BI平分∠ABC,CI平分∠ACB, :∠CB1=5∠ABC,LBCI=∠ACB, ÷∠CB+∠BCI=∠ABC+ACB=(LABC+∠ACB)= 2(180°-P),·LB1C=180°-（∠CB4∠BCD=180°- 2180°-B)=90°+2B (2)∠CEI,∠BDI∠BCI,∠ACI 分析：AI平分LBAC,∠DAI=∠EAI=∠BAC :AI⊥DE,.∠AID=∠AIE=90° 根据(1)可知，∠B1C=90°+)∠BAC, 根据三角形外角的性质可知∠BDI=∠AD+∠DMI=90°+∠BAC, ∠CBI=LAIE+∠EAI=90+3∠BAC,:∠BDI=∠CBl= ∠BC根据(1)可知，∠AB=90°+∠ACB, :CI平分LACB,.LBCI=LACI=)∠ACB, :∠AIB=∠DIB+∠AID=∠DIB+90°， ·∠DIB=3ACB=∠BCI=∠ACL 14.阶段学情调研（二） 题号123456789101112 答案DBCAA ADBD A CC 1.D 2.B【解析：∠AOC=52°，∴.∠BOD=∠AOC=52°.：∠BOE= 36°，.∠D0E=∠B0D-∠B0E=52°-36°=16°.故选B. 3.C 4.A【解析】：OP=OQ=30cm, .(30-30)cm<PQ<(30+30)cm,即0cm<PQ<60cm.故选A 5.A【解析】方程可化为（■-1）x-2y=5.根据题意，得■-1≠ 0,则■的值一定不可能是1.故选A. 6.A 7.D【解析】可以作为△ACD的高的有AD,CD,共2条；可以作 为△ABC的高的有AC,CD,BC,共3条；可以作为△BCD的高 的有BD,CD,共2条，故可以作为三角形“高”的线段有5条.故 选D. 8.B【解析】由题意得，2(a+b)=14,ab=10, .a+b=7,.a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70.故选B. 9.D【解析】∠ACB=90°，∠B=30°，∴.∠BAC=60°. :将△ABC向左平移到△B'C的位置， .∴.∠BAC=∠BAC=60°. :∠PMW=45°，∴.∠A'PM=∠PA'N-∠PMN=15°， .∠MPB=180°-15°=165°.故选D. 10.A【解析】：铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋 转∠A,∠C,∠B的度数，.旋转角度之和为∠A+∠B+∠C :笔尖方向变为点B到点A的方向，∴旋转角度之和为 180°，∴.这种变化说明三角形内角和等于180°.故选A. 1.C【解析懈方程组x+y=1-a得x=a+3, “x-y=3a+5,y=-2a-2, 当a=1时， x=4,即有y=0,即x+y≠2，故①错误： y=-4, 由x=a+3,可得2xy=2a+6-2a-2=4, y=-2a-2 即2x+y=4为定值，故②正确，故选C 12.C【解析】：∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1, ·∠A,=180°-∠ACD-∠ACB-∠ABC=180°-（∠ABC+ ∠A-(180-4-∠ABC)-2ABc=A=; 2 同程可得4=分4=签么=袋 · ∠A的度数为整数，.2=16，则n=4.故选C 13.a-1 14.13【解析】，m+2n=1,.m+2n-1=0,.2m-1×22m= 2m-1+2m=2°=1；3m2+6mn+6n=3m(m+2n)+6n=3m+6n= 3(m+2n)=3.故答案为1；3. 15.48°138°【解析】：四边形ABCD是梯形， ∴.AB∥CD,∴.∠B+∠C=180°. ,∠B=132°，.∠C=180°-132°=48°， :EF⊥BC,∴.∠CEF=90°，∴.∠DFE=∠C+∠CEF=138 故答案为48°；138°. 16.38【解析】由折叠的性质可得∠DCE=)∠ACB=19, ∠CDG=∠ADG,∠EDG=i∠BDG,∠BED=∠FED, :∠CDG+∠EDG=(∠ADG+∠BDG)=90,即∠EDC=90, ∴.∠CED=l80°-∠CDE-∠DCE=71°，∠BED=∠EDC+ ∠DCE=109°，.∴.∠DEF=∠BED=109°， ∴∠CEF=∠DEF-∠CED=38°.故答案为38， 17.【解1(1)原式=2a(a2-1)=2a(a+1)(a-1). (2)原式=2x2-x+2x-1+x2-x=2x2+x2-x+2x-x-1=3x2-1. x=6y+4, 爵o“6+4E人@别6中 x-3y=2,②