11.重难题型卷(四)因式分解-【真题圈】2024-2025学年学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同调研卷 七年级下9G 11.重难题型卷（四） 湘 因式分解 冠 蝴 州 题型一 因式分解的方法 同期 类型1提公因式法 1.（模考·2024石家庄桥西区三模)如图 甲同学：原式=-xc-1)； 是甲、乙两位同学因式分解-x2+x的结 乙同学：原式=x(1-0) 果，下列判断正确的是( 第1题图 A.甲、乙的结果都正确 B.甲、乙的结果都不正确 C.只有甲的结果正确 D.只有乙的结果正确 2.分解因式：(1)（期末·21-22石家庄桥西区）a2-2a. (2)b2(x-2)+b(2-x) 梨 类型2公式法 精品图书 靴 3.(期末·22-23张家口宣化区)下列多项式能用平方差公式分 解因式的是( A.4x2+y2 B.-4x2-y2 C.-4x2+y2 D.-4x+y2 4.（期末·23-24石家庄新华区)等式“☐a2+b2=-(2a-b)(2a+ b)”中的“口”表示的数是( 茶 A.4 B.-4 C.16 D.-16 5.（月考·22-23张家口一中)分解因式： (1)-3a+12a-12a. (2)(3a-2b)x2-(3a-2b)y2 咖 阳 6.(期末·22-23唐山)(1)请观察下列各式，能用完全平方公式 分解因式的是 (填序号)，并把你选出的 多项式分解因式 ①x2-4x+4;②x2+x+1;③x2+10x-25;④(x+y)2+2(x+y)+1. (2)根据对完全平方公式特征的理解，请给16x2+1添上一个 单项式，使得到的多项式能用完全平方公式分解因式.这个 单项式可以为 (写出所有情况). 类型3特殊方法 7.（期末·22-23石家庄四十八中)若(x-3)和(x+5)是x+px+q 的因式，则p为() A.-15 B.-2 C.8 D.2 8.(期末·21-22唐山古冶区)观察下列因式分解的过程： x2+2ax-3a2 =x2+2ax+a2-a2-3a2(先加上a2,再减去a2) =(x+a)2-4a2(运用完全平方公式) =(x+a+2a)(x+a-2a)(运用平方差公式) =(x+3a)(x-a) 像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解 因式的方法，叫作配方法 请你用配方法分解因式：x2-4y+3y2, —35 9.阅读材料，解答下列问题。 材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1, 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=A+2A+1=(A+1)2. 再将“A”还原，得原式=(x+y+1)2.上述解题用到的是“整 体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法。 请解答下列问题： (1)因式分解：1+2(2x-3y)+(2x-3y)2. (2)因式分解：（a+b)(a+b-4)+4. 题型二简便计算 10.下列关于23+（-2)301的计算结果正确的是( ) 米 A.2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)601 B.2300+(-2)301=2300-2301=21 C.2300+(-2)301=230-2301=2300-2×2300=-2300 D.2300+(仁2)301=2300+2301=2601 11.计算：76×20.23+43×20.23-19×20.23= 12.（期末·22-23秦皇岛海港区改编)用简便方法计算：2026× 512-2026×492. 13.（(期末·22-23张家口宣化区改编)利用因式分解计算：20252- 4050×1025+10252. 14.用简便方法计算：214-2×2142-212 2143+2142-215 金里教育精品图书 15.简便运算：102-92+82-7+62-52+42_-32+22-12. 16.（期末·23-24邢台信都区)【探究】如图①，在边长为a的大 正方形纸片中裁下一个边长为b的小正方形(a>b)得到阴 影部分，再把阴影部分剪拼成一个长方形，如图②所示，通过 观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 (用含a,b的等式表示) 【应用】(1)计算：20222-2024×2020. 2)计算：〔-〔1-1-（1-母) ① ② 第16题图 题型三求代数式的值 17.(期末·23-24邯郸永年区)若a+b=3,则2a2+4ab+2b2-6 的值为() A.12 B.6 C.3 D.0 18.(模考·2022张家口一模)若ab=2,b-a=3,则-a3b+2a2b2 ab3的值为() A.18 B.-18 C.6 D.-6 19.已知a,b,c是正整数，a>b,且a2-ab-ac+bc=11,则a-c等 于() A.-1 B.-1或-11 C.1 D.1或11 20.【阅读】下面是多项式x2-6x+5因式分解的过程：x2-6x+5= x2-6x+9+5-9=(x-3)2-4=(x-3+2)(x-3-2)=(x-1)(x-5). 请利用上述方法解决下列问题 【应用】(1)因式分解：x+8x-9. (2)若x>5,试比较x2-4x-5与0的大小关系. —36 【灵活应用】(3)若a+b2-2a-8b+17=0,求a+b的值」 题型四整除问题 21.（期中·22-23石家庄四十中)当n为自然数时，(n+1)2_(n 3)2一定能被下列哪个数整除()》 A.5 B.6 C.7 D.8 22.(模考·2024石家庄外国语)若652×11-352×1山的结果为整 n 数，则整数n的值不可能是( A.44 B.55 C.66 D.77 23.（期末·21-22邯郸永年区)216-1可以被10~20之间的两 个整数整除，这两个整数是()》 A.13和15B.12和16 C.14和17 D.15和17 24.（期末·22-23石家庄栾城区)81？-27°-913能被45整除吗？ 为什么？ 拒绝盗印 25.新定义问题（模考·2023邯郸育华中学三模）如果一个正整 数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为 “神秘数”.如4=22-02,12=42-22,20=62-42.因此，4， 12,20这三个数都是神秘数， (1)验证28和44这两个数是不是神秘数 (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k为非负整数)，由 这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？请说明理由，一答案与解析 理由：(2n+12-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2= 8n..8n能被8整除，∴.两个连续正奇数构造的“正巧数”能 被8整除. (2)56,64,72分析：根据(1)可知，“正巧数”可以用8n表示， .50到80之间（不含50,80）所有的“正巧数”有： 8×7=56,8×8=64,8×9=72. 22.【解】(1)2m+nm+2n(2)(2m+n)(m+2n) (3).m2-n2=40,∴.(m+n)(m-n)=40. m+n=20÷2=10,∴.m-n=4,解得m=7,n=3, ∴.2m+n=17,m+2n=13, .纸板的面积为(2m+n)(m+2n)=17×13=221 23.【解1(1)②④ (2)±24分析：9x2+c+16=(3x)2+x+42=(3x±4)2， 即9x2++16=9x2±24x+16,∴.k=±24. (3)-x2+2x-3=-(x2-2x)-3=-(x2-2x+1-1)-3=-(x-1)24 1-3=-(x-1)2-2,-(x-1)2≤0，.-(x-1)2-2≤-2， 故原式有最大值，最大值为-2. 24.【(解】(1)①4x2+4x-y2+1=(4x2+4x+1)-y2= (2x+1)2-y2=(2x+y+1)(2x-y+1). ②x2-6x+8=x2-6x+9-1=(x-3)2-1=(x-3-1)(x-3+1)= (x-4)(x-2) (2)a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0, ∴.(a2-4a+4)+(b2-4b+4)+(c2-6c+9)=0, ∴.（a-2)2+(b-2)2+(c-3)2=0, .a=2,b=2,c=3, .∴.a+b+c=2+2+3=7.故△ABC的周长为7. 11.重难题型卷（四）因式分解 1.A【解析】方法一：原式=-x(x-1)方 方法二：原式=x(-x+1)=x(1-x).故选A 2.【解】(1)原式=a(a-2).(2)原式=b(x-2)(b-1). 3.C 4.B【解析】-(2a-b)(2a+b)=-(4a2-b)=-4a2+b2,即“☐”表 示的数是-4.故选B. 5.【解】(1)原式=-3a(a2-4a+4)=-3a(a-2)2. (2)原式=(3a-2b)(x2-y2)=(3a-2b)(x+y)(x-y). 6.【解】(1)①④x2-4x+4=(x-2)2,(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2 (2)±8x,64x 分析：16x2±8x+1=(4x±1)2,64x+16x2+1=(8x2+1)2 7.D【解析】(x-3)(x+5)=x2+2x-15,p=2,9=-15. 故选D. 8.【解】原式=x2-4xy+4y2-4y2+3y2=(x-2y)2-y2=(x-2y+y)(x- 2y-y)=(x-y)(x-3y). 9.【解】(1)原式=(1+2x-3y)2 (2)令A=a+b,则原式变为A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2, 故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2 10.C11.2023 12.【解】原式=2026×(512-492)=2026×（51+49)×(51-49)= 2026×100×2=405200. 13.【解原式=20252-2×2025×1025+10252=(2025-1025)2= 10002=1000000. 14.【解】原式=214×214-2)-212=212×(2142-)_212 2142×(214+1)-215215×(2142-1)215 15.【解】102-92+82-72+62-52+42-32+22-12=(102-92)+(82-72)+ (62-5)+(42-32)+(22-12)=(10+9)×(10-9)+(8+7)×(8-7)+(6+ 5)×(6-5)+(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1)=19+15+11+7+ 3=55. 16.【解】[探究]a2-b2=(a+b)(a-b) [应用](1)20222-2024×2020=20222-(2022+2)(2022-2)= 20222-20222+4=4. 2-00)--) =-0+-+-+到× ×（1-g0+0-0+0) =3×x号××是×x…×8×9×品×品 =3×0=0 17.A【解析】·2a2+4ab+2b2-6=2(a+b)2-6,a+b=3, 原式=2×32-6=18-6=12.故选A 18.B【解析】-ab+2a2b2-ab3=-ab(a2-2ab+b2)=-ab(b-a)2= -2×32=-18.故选B. 19.D【解析】由a2-ab-ac+bc=11,得(a2-ab)-(ac-bc)=11, ∴.a(a-b)-c(a-b)=11.∴.(a-b)(a-c)=11..a>b,∴.a-b>0. .a,b,c是正整数，∴.a-b=1,a-c=11或a-b=11,a-c=1, ∴.a-c=11或1.故选D. 20.【解】(1)x2+8x-9=x2+8x+16-9-16=(x+4)2-25=(x+4+ 5)(x+4-5)=(x+9)(x-1). (2)x2-4x-5=x2-4x+4-5-4=(x-2)2-9=(x-2+3)(x-2-3)= (x+1)(x-5).,x>5,.(x+1)(x-5)>0,∴.x2-4x-5>0. (3)a2+b2-2a-8b+17=0,∴.a2-2a+1+b-8b+16=0, ∴.(a-1)24(b-4)2=0,∴.a-1=0,b-4=0, .a=1,b=4,∴.a+b=5. 21.D【解析】(n+1)2-(n-3)2=(n+1+n-3)(n+1-n+3)=4(2n-2) =8(n-1),.当n为自然数时，(n+1)2-(n-3)2一定能被8整 除.故选D. 22.D【解析】原式=11×(652-35 =11×(65+35)×(65-35)_11×100×30_11×2×3×5 A.当n=44时，44=22×11，是11×23×3×53的因子，能使 结果为整数，故选项A不符合题意； B.当n=55时，55=11×5，是11×23×3×53的因子，能使结 果为整数，故选项B不符合题意； C.当n=66时，66=2×3×11，是11×23×3×53的因子，能 使结果为整数，故选项C不符合题意； D.当n=77时，77=7×11，不是11×23×3×53的因子，不能 使结果为整数，故选项D符合题意.故选D. 23.D【解析】216-1=(2+1)(28-1)=(28+1)(24+1)(24-1)=257× 17×15.故选D. 24.【解】能.理由如下： 0原式=(3)7-(3)9-(3)15=3-37-36=30(3-3-1)=36× 5=324×32×5=45×324.所以能被45整除. 25.【獬】(1)28=14×2=82-62,44=22×2=122-102， .28和44这两个数都是神秘数. (2)是.理由如下：·这两个连续偶数构造的神秘数为(2k+2)2 (2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=4(2k+1),k为非负整数，·由 2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数」 12.第十章学情调研 题号123456789101112 答案BAACBBBAC CAA 1.B2.A 3.A【解析】在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，.∠BAC= 180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°.：AD是角平分线， ·.∠BAD=)∠BAC=克×60°=30°.故选A 4.C 5.B【解析】：AD为中线，.BD=CD.:AB=8,AC=5, CAABD=AB+AD+BD AD+BD+8,CACD AC+AD+CD AD+BD+5,.C△ARD CAACD=8-5=3.故选B. 6.B【解析】设其三个内角度数分别是2k,3k,5k根据三角形的 内角和定理，得2k+3k+5k=180°，解得k=18°，则2k=36°， 3k=54°，5k=90°，则该三角形是直角三角形.故选B. 7.B【解析】：1宜=号矩，1橘=1号宜，1矩=90°，∠A=1矩， ∠B=1欄A=90,∠B=吃×号×90=67.5， .∠C=180°-90°-∠B=180°-90°-67.5°=22.5°.故选B. 8.A【解析】，'点F是△ABC的重心，.AG是△ABC的中线， ∴.BG=CG.故选A 9.C【解析】如图，：∠3=110°， ,.∠ABC=180°-∠3=70°. 03 :∠1是△ABC的外角， ∴.∠2+∠ABC=∠1， 人2 .∠1-∠2=∠ABC=70°. 故选C. 第9题答图 10.C【解析】由题图可知∠BED=∠F+∠B,∠CGE=∠C+∠A, 又：∠BED=∠D+∠EGD,∴.∠F+∠B=∠D+∠EGD. 又，∠CGE+∠EGD=180°，∴.∠C+∠A+∠F+∠B-∠D=180° 又.∠D=28°，.∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°. 故选C. 11.A【解析.∠A=70°，.∠AED+∠ADE=110°.：将△ABC 沿着DE折叠，.∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,.∠1+ ∠2=180°-2∠AED+180°-2∠ADE=140°.故选A. 12.A【解析】：AE⊥BC,∴.∠PEC=90°. .CD⊥AB,∴.∠CDB=90°，∴.∠PCE+∠ABC=90°， 即∠PCE=90°-∠ABC..∠APC是△CPE的一个外角， ∴.∠APC=∠PEC+∠PCE=90°+90°-∠ABC=180°- ∠ABC,即∠APC+∠ABC=180°，故甲的结论正确 ·'AQ平分∠CAE,CQ平分∠ACD, ·∠QAC=)∠CAD,∠QCA=)∠ACP 在△MQC中，LAQC=180°-（∠QAC+∠QCM)=180°-（∠CAP4 LACP)=180-2(180°-∠APC)=90°+2∠APC 真题圈数学七年级下9G :∠APC=180°-∠ABC, ·∠AQC=90°+(180°-∠ABC)=180°-2∠ABC, 即∠AQC+∠ABC=180°，故乙的结论正确.故选A 13.14cm【解析】分情况讨论： ①6cm为腰长，2cm为底边长，此时周长为6+6+2=14(cm): ②6cm为底边长，2cm为腰长，则两边之和小于第三边，无法 构成三角形，故舍去..其周长是14cm.故答案为14cm 14.105°【解析】如图，设DE与 F .E BC的交点为G, :AB∥EF, ∴.∠E=∠EDB=45° A ∠C=90°，∠A=30°， D ∴.∠B=90°-∠A=60° 第14题答图 :∠1是△DBG的一个外角，∠1=∠B+∠EDB=105°. 故答案为105°. 15.22【解析】△ABC的面积为8cm2,D为BC的中点， 六SMm=Skm=2Sc小Sam=4cm :B为D的中点，S4ae=号SAc,5Am=号So: SD=2cm2Sa+aa8=号Saumt5a 即SAc=2Se=4cm2 :F是BC的中点，S影=Saac=2cm2故答案为22 16.54或84°或108°【解析】根据题意可得B=0.5a, ①当B=54时，0.5a=B=54°，解得a=108°； ②当a=54时，“友好角a”的度数为54°； ③当B≠54°，a≠54时，a+f+54°=180°，即a+0.5a+54°= 180°，解得a=84°.综上，“友好角a”的度数为54°或84°或 108°.故答案为54°或84°或108°. 17.【解](1)由题意得，10-6<x<10+6,即4<x<16. 6是最短边长，x≥6.∴x的取值范围是6≤x<16. (2)由(1)可知，4<x<16,x为整数，.x的最大值为15. ∴.三角形周长的最大值为6+10+15=31. 18.【獬】（方法一）如图①，过点A作直线DE∥BC,:DE∥BC, .∠B=∠1，∠C=∠2（两直线平行，内错角相等）. ,∠1+∠2+∠3=180°，.∠BAC+∠B+∠C=180°. A A D-- 2 -E N 1 2 B 0 ---M ① ② 第18题答图 (方法二)如图②，延长BC至点M,过点C作CN∥AB, ∴.∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）， ∠A=∠1（两直线平行，内错角相等.R ,∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴.∠A+∠B+∠ACB=180° 19.【解如图，延长BD交AC于点E, ,∠A=90°，∠B=32°，∴∠DEC= A ∠4+∠B=90°+32°=122°. 第19题答图