9.1 因式分解 同步练习-2024-2025学年 冀教版数学七年级下册

《9.1 因式分解》同步练习-2024-2025学年第二学期冀教版数学七年级下册 一．选择题（共11小题） 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x+5）＝x2+5x B．（x+1）（x+1）＝x2﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2+2x+4＝（x+1）2+3 2．式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣1＝x•x﹣1 B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1 C．a2b+ab3＝ab（a+b2） D．x（x+y）＝x2+xy 3．已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（　　） A．﹣18 B．2 C．10 D．12 4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） B．x（x+1）＝x2+x C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2 5．下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A．y2﹣2y+9＝y（y﹣2）+9 B．3（x+y）＝3x+3y C．4x2+4x+1＝（2x+1）2 D．（5x+1）（5x﹣1）＝25x2﹣1 6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2+1＝x（x） C．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1） D．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 7．若x2+mx﹣18能分解为（x﹣9）（x+n），那么m、n的值是（　　） A．7、2 B．﹣7、2 C．﹣7、﹣2 D．7、﹣2 8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a2+2a+1＝a（a+2）+1 C．am+bm＝m（a+b） D．a2+4＝（a+2）2 9．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．3xy2＝3x⋅y2 B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） C．x2+x+2＝x（x+1）+2 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 10．下列属于因式分解的是（　　） A．18x2y＝2x2•9y B．a2﹣4a+4＝（a+2）（a﹣2） C．a（b+c）＝ab+ac D．a（a﹣b）+b（b﹣a）＝（a﹣b）2 11．下列等式中，从左到右的变形是因式分解是（　　） A．x2﹣3x﹣1＝x（x﹣3）﹣1 B．（x+y）2＝x2+2xy+y2 C．a2﹣ab+a＝a（a﹣b） D．x2﹣9y2＝（3y+x）（x﹣3y） 二．填空题（共5小题） 12．把x2+3x+c分解因式得（x+1）（x+2），则c的值为　 　． 13．当k＝　 　时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）． 14．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　 　． 15．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是　 　． 16．若关于x的二次三项式x2﹣3x+k有一个因式是（x﹣2），则k的值是 　 　． 三．解答题（共4小题） 17．仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值． 解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∴解得n＝﹣7，m＝﹣21． ∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） ∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0 即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21 ∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7） ∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 问题：仿照以上一种方法解答下面问题． （1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝　 　． （2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值． 18．小红准备完成题目：计算（x2x+2）（x2﹣x）． 她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 19．阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a的值． 解：设另一个因式是（2x+b）， 根据题意，得2x2+x+a＝（x+2）（2x+b）． 展开，得2x2+x+a＝2x2+（b+4）x+2b． 所以，，解得 所以，另一个因式是（2x﹣3），a的值是﹣6． 请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值． 20．将多项式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），说明多项式x2﹣3x+2有一个因式为x﹣1，还可知：当x﹣1＝0时x2﹣3x+2＝0． 利用上述阅读材料解答以下两个问题： （1）若多项式x2+kx﹣8有一个因式为x﹣2，求k的值； （2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式，求a、b的值． 《9.1 因式分解》同步练习-2024-2025学年第二学期冀教版数学七年级下册 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C C A C C B C B D D 一．选择题（共11小题） 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x+5）＝x2+5x B．（x+1）（x+1）＝x2﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2+2x+4＝（x+1）2+3 【解答】解：A．从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D．右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣1＝x•x﹣1 B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1 C．a2b+ab3＝ab（a+b2） D．x（x+y）＝x2+xy 【解答】解：A、不符合因式分解的定义，不是因式分解，，故本选项不符合题意； B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，，故本选项不符合题意； C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意； D、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（　　） A．﹣18 B．2 C．10 D．12 【解答】解：设另一个因式为x+m， 则x2+7x+n＝（x+m）（x+5）， 而（x+m）（x+5）＝x2+（5+m）x+5m， 所以5+m＝7， 解得：m＝2， n＝5×2＝10， 故选：C． 4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） B．x（x+1）＝x2+x C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2 【解答】解：A、是因式分解，符合题意； B、是整式的乘法，不符合题意； C、等式的右边不是整式的积的形式，不符合题意； D、等式的右边不是整式的积的形式，不符合题意； 故选：A． 5．下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A．y2﹣2y+9＝y（y﹣2）+9 B．3（x+y）＝3x+3y C．4x2+4x+1＝（2x+1）2 D．（5x+1）（5x﹣1）＝25x2﹣1 【解答】解：A、没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、4x2+4x+1＝（2x+1）2符合因式分解的定义，故本选项符合题意； D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意． 故选：C． 6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2+1＝x（x） C．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1） D．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 【解答】解：A，D选项没有写成积的形式，故A，D不符合题意； B选项，不是整式，故B选项不符合题意； C选项，4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），故C选项符合题意； 故选：C． 7．若x2+mx﹣18能分解为（x﹣9）（x+n），那么m、n的值是（　　） A．7、2 B．﹣7、2 C．﹣7、﹣2 D．7、﹣2 【解答】解：根据题意得：x2+mx﹣18＝（x﹣9）（x+n）＝x2+（n﹣9）x﹣9n， ∴m＝n﹣9，﹣18＝﹣9n， 解得：m＝﹣7，n＝2． 故选：B． 8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a2+2a+1＝a（a+2）+1 C．am+bm＝m（a+b） D．a2+4＝（a+2）2 【解答】解：A．根据因式分解的定义，（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1不是由多项式变形为整式的乘积，故不属于因式分解，那么A不符合题意． B．根据因式分解的定义，a2+2a+1＝a（a+2）+1不是由多项式变形为整式的乘积，故不属于因式分解，那么B不符合题意． C．根据因式分解的定义，am+bm＝m（a+b）是由多项式变形为整式的乘积，故属于因式分解，那么C符合题意． D．根据因式分解的定义，a2+4≠（a+2）2，故不属于因式分解，那么D不符合题意． 故选：C． 9．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．3xy2＝3x⋅y2 B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） C．x2+x+2＝x（x+1）+2 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 【解答】解：A、3xy2是单项式，故此选项不符合题意； B、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），属于因式分解，故此选项符合题意； C、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意； D、是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意． 故选：B． 10．下列属于因式分解的是（　　） A．18x2y＝2x2•9y B．a2﹣4a+4＝（a+2）（a﹣2） C．a（b+c）＝ab+ac D．a（a﹣b）+b（b﹣a）＝（a﹣b）2 【解答】解：A．等式从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，等式两边不相等，即从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．等式从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．a（a﹣b）+b（b﹣a）＝a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2，即等式从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意． 故选：D． 11．下列等式中，从左到右的变形是因式分解是（　　） A．x2﹣3x﹣1＝x（x﹣3）﹣1 B．（x+y）2＝x2+2xy+y2 C．a2﹣ab+a＝a（a﹣b） D．x2﹣9y2＝（3y+x）（x﹣3y） 【解答】解：∵因式分解是将多项式写成几个整式的乘积形式， ∴A，B不合题意． ∵a（a﹣b）＝a2﹣ab． ∴C不合题意． ∵x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）＝（3y+x）（x﹣3y）． ∴D符合题意． 故选：D． 二．填空题（共5小题） 12．把x2+3x+c分解因式得（x+1）（x+2），则c的值为　2　． 【解答】解：∵（x+1）（x+2）＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2， ∴x2+3x+c＝x2+3x+2， ∴c＝2． 故答案为2． 13．当k＝　7　时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）． 【解答】解：∵（x﹣4）（x﹣3）＝x2﹣7x+12， ∴﹣k＝﹣7，k＝7． 故应填7． 14．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　﹣3　． 【解答】解：（x+1）（x﹣2） ＝x2﹣2x+x﹣2 ＝x2﹣x﹣2 所以a＝﹣1，b＝﹣2， 则a+b＝﹣3． 故答案为：﹣3． 15．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是　2　． 【解答】解：∵多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2， ∴设另一个因式是x+a， 则（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m， ∵（x2﹣x+2）（x+a） ＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a ＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a， ∴a﹣1＝0，2a＝m， 解得：a＝1，m＝2， 故答案为：2． 16．若关于x的二次三项式x2﹣3x+k有一个因式是（x﹣2），则k的值是 　2　． 【解答】解：设另一个因式为x+m，则x2﹣3x+k＝（x+m）（x﹣2）， 而（x+m）（x﹣2）＝x2+（m﹣2）x﹣2m， ∴m﹣2＝﹣3， 解得m＝﹣1， ∴k＝﹣2m＝2． 故答案为：2． 三．解答题（共4小题） 17．仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值． 解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∴解得n＝﹣7，m＝﹣21． ∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） ∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0 即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21 ∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7） ∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 问题：仿照以上一种方法解答下面问题． （1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝　1　． （2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值． 【解答】解：（1）设另一个因式为x+a，得x2﹣px﹣6＝（x﹣3）（x+a） 则x2﹣px﹣6＝x2+（a﹣3）x﹣3a， ∴，解得a＝2，p＝1． 故答案为：1． （2）设另一个因式为（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x+5）（x+n） 则2x2+3x﹣k＝2x2+（2n+5）x+5n ∴， 解得n＝﹣1，k＝5， ∴另一个因式为（x﹣1），k的值为5． 18．小红准备完成题目：计算（x2x+2）（x2﹣x）． 她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【解答】解：（1）（x2+3x+2）（x2﹣x） ＝x4﹣x3+3x3﹣3x2+2x2﹣2x ＝x4+2x3﹣x2﹣2x； （2）（x2+□x+2）（x2﹣x） ＝x4﹣x3+□x3﹣□x2+2x2﹣2x， ∵这个题目的正确答案是不含三次项， ∴﹣1+□＝0， ∴□＝1， ∴原题中被遮住的一次项系数是1． 19．阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a的值． 解：设另一个因式是（2x+b）， 根据题意，得2x2+x+a＝（x+2）（2x+b）． 展开，得2x2+x+a＝2x2+（b+4）x+2b． 所以，，解得 所以，另一个因式是（2x﹣3），a的值是﹣6． 请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值． 【解答】解：设另一个因式是（3x+b）， 根据题意，得3x2+10x+m＝（x+4）（3x+b）． 展开，得3x2+10x+m＝3x2+（b+12）x+4b． 所以，，解得：， 所以，另一个因式是（3x﹣2），m的值是﹣8． 20．将多项式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），说明多项式x2﹣3x+2有一个因式为x﹣1，还可知：当x﹣1＝0时x2﹣3x+2＝0． 利用上述阅读材料解答以下两个问题： （1）若多项式x2+kx﹣8有一个因式为x﹣2，求k的值； （2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式，求a、b的值． 【解答】解：（1）令x﹣2＝0，即当x＝2时，4+2k﹣8＝0，解得：k＝2； （2）令x＝﹣2，则﹣16+4a﹣14+b＝0①， 令x＝1，则2+a+7+b＝0②， 由①，②得a＝13，b＝﹣22． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$