6.第八章 整式的乘法学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下9G 6.第八章学情调研 蜕 (时间：120分钟满分：120分) 回期 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.等式(a+1)0=1成立的条件是( A.a≠-1 B.a≠0 C.a≠1 D.a=-1 2.(中考·2022河北)计算a÷a得a？,则“？”=() A.0 B.1 C.2 D.3 帕 3.下列计算正确的是( A.a2·a=a5 B.(a2)3=af C.a2+a=a D.a3·a=2a 4.学科融合朱自清先生在《荷塘月色》中写道：“…薄薄的青雾浮起在荷塘里…月光是隔了树照 过来的，高处丛生的灌木，落下参差的斑驳的黑影”“薄薄的青雾”中分散着无数小水滴，小 水滴颗粒直径大小约为1~100nm,将100nm(1nm=10-9m)用科学记数法可以表示为() 批 A.0.1×10-6m B.10×108m C.1×10-1m D.1×101m 5.(期中·23-24保定十三中)若多项式x2++25是一个完全平方式，则k的值是( ) A.10 B.±10 C.5 D.±5 6.(期中·22-23保师附校)下列各式中，能应用平方差公式进行计算的是( A.(a+b)(a+b) B.（(x+2y)(x-2y) 茶 C.(a-3)(3-a) D.(2a-b)(-2a+3b) 7.(期中·23-24石家庄八十一中)若am=4,a=3,则a2m+n的值为( A.7 B.12 C.24 D.48 警加 8.（期末·22-23石家庄四十八中)小张利用如图①所示的长为α， H 宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图 题)点 ②能验证的恒等式是( 品 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 国 B.（2a+b)2=4a2+4ab+b2 C.(a+b)2=(a-b)2+4ab ① ② D.(a-b)2=a2-2ab+b2 第8题图 9.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题： -7y(2y-x-3)=-14xy+7xy☐，☐的地方被墨水弄污了，你认为☐内应填写( ) A.+21xy B.-21xy C.-3 D.-10y 10.(期中·2-23邯称永年区)若a=-03,6=(-3),6=(),d-气写，则( A.a<b<c<d B.a<b<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b a 11.新定义问题（期中·23-24石家庄四十四中）定义三角 表示3abc,方框 表示 y xz+wy,则 的结果为( 52m A.72m2n-45mn2 B.72m2n+45mn2 C.24m2n-15mn2 D.24m2n+15mn2 12.数学归纳（期中·22-23保师附校）观察下列各式及其展开式： (a+b)2=a2+2ab+b2; (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3; (a+b)4=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b4; (a+b)5=ar+5ab+10ab2+10a2b+5ab4+b; … 请你猜想(a+b)1的展开式从左往右第三项的系数是( A.35 B.45 C.55 D.66 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13.(期中·23-24张家口宣化区改编)(0.125)2026×（-8)2026= 14.(期中·22-23石家庄四十八中)一长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x,x,它的体积等于 (写最简结果) 15.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘“错抄成乘结果得到(3-，则正确的 计算结果是 16.(期中·23-24石家庄四十二中)如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个.先从 甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2+2)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球 放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2w的值等于 丙袋 2 2+2” 29 29 2 甲袋 乙袋 第16题图 三、解答题（共8题，共72分） 17.(6分)计算： 1-2026-(3）+(-2 (2)(-3a4)2-a·a3·a4-a0÷a2 (3)20252-2026×2024(要求用乘法公式简便计算). 18.(期中·22-23秦皇岛七中)(6分)计算(a+2)2+3(a+1)(a-1),其中a=-1. 根据图中小明的解法解答下列问题： (1)小明的解答过程里，在标出①②③的几处中出现错误的是 (填序号) (2)请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当α=-1时的值 小明的解法如下： 原式=a+2a+4+3(a2-1) ①②③ =a2+2a+4+3a2-3 第18题图 19.情境题（期中·23-24石家庄四十中）(8分)某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为 4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元 (1)用含m,n的代数式表示Q. (2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值， 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 8- 20.（期末·22-23石家庄裕华区)(8分)杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的 讨论： 龄 已知y=-1,求代数式(x+2y)(x-2y)-(x+3y)2+6y的值 & 蝴 这道题与x无关，是可以解的 书州 小红 同抑 只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案 小白 根据上述情境，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值 製 21.(10分)【发现】两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一 数 半也可以表示为两个正整数的平方和 星教有 【验证】例如，(2+1)2+(2-1)2=10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和 【探究】设[发现】中的两个已知正整数为m,n,请论证【发现】中的结论正确 巡咖 H 1 22.方法探索(10分)在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下. 例如：求322 解：因为(3x+2y)2=9x2+4y2+12xy,将该式中等号右边的系数填入下面的表格中，可得 32 090 12 1024 所以322=1024. (1)下面是嘉嘉仿照例题求892的过程，请你帮他填出最后结果 解：因为(8x+9y)2=64x2+81y2+144y,将该式中等号右边的系数填入下面的表格中，可得 89 6 481 44 7921 所以892= (2)仿照例题，利用表格“列竖式”速算672. (3)琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如下表所示，若这个两位数的个位 数字为a,求这个两位数（用含a的代数式表示，直接写出结果）. 23.(12分)如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成 一个长方形 (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是( ) A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.a (a+b)=a2+ab D.(a-b)2=a2-b2 (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知：a+b=6,a2-b2=24,求a-b的值； ②计第：-)×)×-)××12】 a+b 正. 第23题图 题 精品图书 金星教育 2 24.（期中·21-22保定十七中)(12分)阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为 (x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值， 例题：求x2-12x+37的最小值 解：x2-12x+37=x2-2x·6+62-6+37=(x-6)2+1. .不论x取何值，(x-6)2总是非负数，即(x-6)2≥0， ∴.(x-6)2+1≥1， ∴.当x=6时，x2-12x+37有最小值，最小值是1. 根据上述材料，解答下列问题： (1)填空：x2-14x+ =(x- )2 (2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式，并求出x2+10x-2的最小值 (3)如图所示，第一个长方形的相邻边长分别为2a+5,3a+2,面积为S,第二个长方形的相邻边长 分别是5a,a+5,面积为S,试比较S,与S,的大小，并说明理由 3a+2 5a a+5 盗印必 2a+5 第24题图 关爱学子 拒绝盗印① ② ③ 第24题答图 ②分情况讨论：a.当点P在线段AD上时，如图②， 过点D作DF∥AE交AB于点F, PQ∥AE,.DF∥PQ,.∠QDF=180°-∠Q, .∠EDF=180°-65°=115 ∠Q=2∠ED0,即∠EDQ=∠Q,∠E=65, ·∠QDF=115°+2∠Q=180°-∠Q,∠Q=130 3 b.当点P在线段DA的延长线上时，如图③，过点D作 DF∥AE交AB于点F, PQ∥AE,.DF∥PQ,∴.∠QDF=180°-∠Q. ∠E=65°，.∠EDF=180°-65°=115° :∠Q=2LEDQ,即LED0=)∠Q, 180°-∠Q+2∠Q=15°，·∠Q=130°. 综上所述，∠Q的度数为19或130. 6.第八章学情调研 题号123456789101112 答案ACBCBBDCABBC 1.A2.C 3.B【解析】A.a2·a=a,故该选项错误；B.(a2)3=,故该 选项正确；a2和a3不能合并同类项，故该选项错误；D.a3·d3= a,故该选项错误.故选B. 4.C【解析】.'1nm=10-9m, .100nm=100×10-9m=1×10-7m.故选C. 5.B【解析x2++25是一个完全平方式，.x2++25=(x士5尸. (x±5)2=x2士10x+25,.x=±10x,解得k=士10.故选B. 6.B 7.D【解析】：am=4,a=3,a2mi=(a)2×d=42×3= 48.故选D. 8.C 9.A【解析】-7y(2y-x-3)=-14y2+7x3y421xy故选A. 10,B【解析1a=-03”=009,6=(-3》=可=号 =l,a<b<dkc.故选B 1 =9.d=( 11.B【解析】原式=9mn×(8m+5n)=72m2n+45m2.故选B. 12.C【解析】.(a+b)2=d2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, (a+b)4=d+4ab+6a2b2+4ab3+b,(a+b)5=a+5arb+10ab+ 10a2b+5ab+b,…,∴.依据规律可得，(a+b)2的展开式中第三 项的系数为1，(a+b)3的展开式中第三项的系数为3=1+2， (a+b)4的展开式中第三项的系数为6=1+2+3，…，（a+b)1 的展开式中第三项的系数为1+2+3+…+9+10=10×10+)- 真题圈数学七年级下9G 55.故选C. 13.1【解析】(0.125)2026×(-8)2o26=[0.125×(-8]226=(-1)2026= 1.故答案为1. 14.6r3-8x2【解析】由题意，得V长方体=(3x-4)·2x·x=6x3-8 故答案为6x3-8r2. 15.3x+2gy2【解析】由题意得(3x2-9）÷乏×生=(6x-2 x+y=(3x-y)(x+y)=3x2+2y-y只.故答案为3x2+2y-只 16.128【解析】由题意可知，调整后三只袋中的球数分别为 甲袋：(29-2+2")个，乙袋：29+2-(2+2)=29-2"（个）， 丙袋：5+(2+2)-2=5+2（个） ,一共有29+29+5=63个球，且调整后三只袋中球的个数相 同，∴.调整后每只袋中球数为63÷3=21（个）， ∴.5+2x=21,29-2y=21,∴.2x=16,2y=8, .2w=2·2y=16×8=128.故答案为128 17.【解】(1)原式=1-4+(-8)=1-4-8=-11. (2)原式=9a8-a8-a8=73. (3)原式=20252-(2025+1)×(2025-1)=20252-(20252 12)=20252-20252+12=1. 18.【解】(1)① （2)原式=a2+4a+4+3a2-3=4a2+4a+1. 当a=-1时，原式=4×(-1)244×(-1)+1=1. 19.【解】(1)Q=4m+10n. (2)将m=5×104,n=3×103代入Q=4m+10n,得 Q=4×5×104+10×3×103=2.3×105. 20.【解】小红说得对. 理由：(x+2y)(x-2y)(x+3y)2+60y=x2-4y2-（x2+63y49y2)+6y= x2-4y2-x2-6gy-9y2+6y=-13y. ,化简结果中不含x,∴.代数式的值与x的取值无关 .小红说得对. 当y=-1时，原式=-13y2=-13×(-1)2=-13×1=-13. 21.【解】【验证】10的一半为5,5=1+4=12+22. 【探究】(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+r2=2mr2+2n2= 2(m2+n),故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方 和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平 方和。 22.【解】(1)7921 (2)因为(6x+7y)2=36x2+49y2+84y,将该式中等号右边的系数 填入下面的表格中，可得 3649 84 4489 所以672=4489， (3)a+50. 23.【解】(1)B (2)①.a+b=6,a2-b2=24,.(a+b)(a-b)=24, .6(a-b)=24,∴a-b=4. @原式-（-)×（+)×-司×(+)×（-)× +动×…×-2×+0F××号×号× 答案与解析 是×x×38脱×288-7×28腮-0阅 20272027 24.【解】(1)497 (2)x2+10x-2=x2+10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+5)2-27. 当x=-5时，x2+10x-2的最小值为-27. (3)S,>S.理由：S,=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10, S,=5a(a+5)=5a2+25a, S-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)=a2-6a+10=(a-3)2+1. (a-3)2≥0，.(a-3)2+1>0,.S1-S2>0,.S>S2 7.重难题型卷（三）整式的乘法 1.A 2B【解折1-：（写 =1+9=故选B, 3.C【解析】原式=4×23=2×23=223=25.故选C 4.D【解析】2*3×3+3=361，.(2×3)43=62+10，即6*3= 62,x+3=2x+2,解得x=1,2026=20261=2026 1 故选D. 5.D【解析】a=25=(25)1=321,b=34=(34)1=81", c=53=(53)"=125",d=62=(6)1=36",.a<dkb<c 故选D, 6.【解】(1)24·2÷2=2*c=3×12÷9=4=22, .a+b-c=2. (2)32a-1×9÷32c=32a-1×32b÷32c=32a-1+2b-2c=32a+2b-2c-1= 32×2-1=33=27. 7.【解】原式=8x6-6x2+9x2-8x6=3x 当x=2时，原式=3×22=3×4=12. 8.【解】a(a+2b)-(a+1)2+2a=a2+2ab-(a2+2a+1)+2a=a2+2ab- 2a12=2-1.肖a=(=46=-(=六时。 原武=2x4×(6-1=-支1=2 9.C【解析】：m+n=2,mm=-2, .原式=1+(m+n)+mn=1+2-2=1.故选C. 10.A【解析】：9=25=15， ∴.9w=15y,259=15, ∴.15w=15*·15=(9×25)w=(3×5)2g, .'xty =2xy, ∴.(x-1)(0y-1)+xy+3=xy-(x+y)+1+灯y43=2xy-(x+y)+4=4. 故选A .【解]原式=2x42x-14×(保x-x+刊+-9=2x42-x 1-x2+4x-4+x2-9=2x2+5x-14, .2x2+5x-13=0,.2x2+5x=13, .原式=13-14=-1. 12.D【解析】(1-a)(1+a)(1+a2)=(1-a2)(1+a2)=1-a.故选D. 13.1【解析】由题意可得S正=m,S长=(n+1)(n-1)=2-1,故 S正-S长=2-(m-1)=2-2+1=1.故答案为1. 14.【解】原式=20252-(2025-1)×(2025+1)=20252-（20252 1)=1. 15.【解(1)a2-b2(a+b)(a-b)a2-b2=(a+b)(a-b) (2)-12 (3)由题意得a-尔=6，由题图可得S影=2a(a-b)+方b(a b)=(a+b)(a-b)=(a-b)=3×6=3, ∴.题图③中阴影部分的面积为3. 16.A17.C 18.【解】【例题讲解】方法一：19方法二：4ab 【方法运用】.·a-b=1,∴.(a-b)2=1,即a2-2ab+b2=1. 将a2+b=9代人，得2ab=8,∴ab=4. 19.【解1(1)(a+b)2=a2+b2+2ab. (2).(a+2b)(a+b)=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2, .需要A种卡片1张，B种卡片2张，C种卡片3张 (3)①：(a+b)2=a2+b2+2ab,a+b=5,a2+b=11, ∴.25=11+2ab,∴.ab=7. ②令x-2025=c,则x-2024=c+1,x-2026=c-1. (x-2024)2+(x-2026)2=20,.(c+1)24(c-1)2=20, 解得c2=9..(x-2025)2=9,.x-2025=±3. 20.A【解析】.（ax+b)(2x2-x+1)=2ax3+(2b-a)x2+(a-b)x+b, 又展开式中不含x的一次项，且常数项为-2， a-b0解得a=-2:a4b=-24(-2)=4.故选A b=-2,b=-2,1 21.【解】(1)当m=2时，输出结果为(22+2)÷2-2-1=3-2-1=0. (2)正确.理由如下：(m2+m)÷m-m-1=m+1-m-1=0. 22.【解小亮说得对， 理由如下：2(x+1)2-（4x-5)=2x2+4x+2-4x+5=2x2+7,当x= 2时，原式=)+7=7分：当x=-时，原式=)+7=7分故 小亮说得对. 8.期中学情调研（一） 题号123456789101112 答案BCCBCBDC BCBA 1.B2.C3.C4.B 5.C【解析】A(-b-2a)=4a2-b,.-A(b+2a)=(2a+b)(2a- b),∴.-A=2a-b,∴.A=b-2a.故选C 6.B 7.D【解析】A.a·a2=d,故此选项错误；B.(a)2=a,故此 选项错误；C.(-3ab2)3=-27ab°，故此选项错误；D.(2a+1)2= 4a2+4a+1,正确.故选D. 8.C【解析】.∠1=∠2， .AE∥DC, .∠BAE=∠D=54° 故选C. 9.B【解析】依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最 节省材料的方案是B选项中的方案.故选B. 10.C 11.B【解析】AD∥BC, .180°-2∠1=2∠2， ,∴.∠1+∠2=90°.故选B. 12.A【解析：S,=a(n-a)+(n-b)(m-a)=an-a2+mn-an-bm+ ab =-a2+mn-bm+ab,