4.重难题型卷(二)平行线-【真题圈】2024-2025学年学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

答案与解析 ,∠MOW4∠2+∠3=180°， ∴.∠M0N=180°-∠2-∠3=180°-90°=90°， 即当∠MON=90时，AB∥CD. (3)∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°-a, .∠1+∠4=180°-a :∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠DCB=180°+180°=360°， ∴.∠ABC+∠DCB=2a. ∠BEC+∠ABC+∠DCB=180°，∴∠BEC=180°-2a. 24.【解】(1)115° (2)FE平分∠DFP理由如下： :DE平分∠MDF,∠EDF=30°，∴.∠MDF=2∠EDF=60°. :MN∥PQ,∴.∠MDF=∠DFQ=60 ,∠EFD=60°， .∠EFP=180°-60°-60°=60，M G N ∴.∠EFP=∠EFD,即FE平分 B(F) ∠DFP A (3)延长EB交MN于点G,如P D E -Q 图所示，由题可得，∠DBE= 第24题答图 60°，∠ABC=45°，∠DEG=90°，∴.∠CBE=∠ABC+∠DBE= 105°，.∠CBG=180°-105°=75°. MN∥PQ,∴.∠MGE+∠DEG=180°， ∴.∠MGE=180°-∠DEB=90°， ∴.∠BCG=180°-∠CBG-∠MGE=180°-75°-90=15°， 即∠BCN=15° 4.重难题型卷（二）平行线 1.C【解析】：a∥b,∴.∠ABC=∠1. :∠1=25°，∴.∠ABC=25°.∠BAC=90°， ..∠2=90°-∠ABC=90°-25°=65°.故选C. 2.D【解析】，∠EAD=∠CAB=90°， .∠3+∠2=∠1+∠2，.∠1=∠3，故①正确； 当∠2=30时，∠3=60°，又∠C=45°，∴.∠3≠∠C,故AE与 BC不平行，故②错误； 当∠1=∠2=∠3时，可得∠3=45°=∠C,∴.BC∥AE,故③正确； 当∠2=45时，∠3=90°-45°=45°，又：∠C=45°， .∠3=∠C,∴AE∥BC,∠4=∠E,故④正确. 故正确的有①③④.故选D. 3.【解】：∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠DFE,∴AB∥EF,.∠3=∠ADE. 又∠3=∠B,.∠ADE=∠B,DE∥BC,.∠ACB=∠4 4.【解】(1)EF∥CD.理由如下：∠1=∠2，∴EF∥AB, .LAEF=∠MAE. ∠MAE=45°，∠FEG=15°，∴.∠AEG=60° :EG平分∠AEC,.∠CEG=LAEG=60°， ∴.∠CEF=∠CEG+∠FEG=75°. :∠NCE=75°，∴.∠CEF=∠NCE,.EF∥CD. (2)∠1=∠2，.EF∥AB,.∠FEA+∠MAE=180°. .∠MAE=140°，.∠FEA=40°. ∠FEG=30°，.∠AEG=70°， :EG平分∠AEC,∴.∠CEG=∠AEG=70°， .∠FEC=100°. AB∥CD,.EF∥CD,∴.∠FEC+∠NCE=180°， .∠NCE=80°，即∠NCE的度数为80°. 5.C【解析】BC∥DE,∠B=50°，∴.∠ADE=50°. 又：△ABC沿DE折叠，点A落在点F处， .∴.∠ADE=∠EDF=50°， .∠BDF=180°-50°-50°=80°.故选C. 6.B【解析】如图所示， E .CD∥EF, A .∠1+∠DCF=180°， .∠DCF=180°-126°=54° :2∠2+∠DCF=180°， ∠2=180°，54=630 B 2 第6题答图 故选B. 7.B【解析】根据题意，AC∥BD',∠EFB=32°， .∠CEF=∠EFB=32°，故结论①正确. EF是折痕，∴.∠CEF=∠FEG=32°， 则∠CEG=32°+32°=64°. ,∠AEC+∠CEG=180°， .∴.∠AEC=180°-∠C"EG=180°-64°=116°，故结论②正确 :AC∥BD,.∠BGE=∠GEC=64°，故结论③正确. ,∠BGE=64°，∠BGE+∠BGC=180°， .∠BGC=180°-∠BGE=180°-64°=116° EC∥FD,∴.∠BFD=∠BGC=116°，故结论④错误， 综上所述，正确的有①②③.故选B. 8.【解】：四边形ABCD是长方形，.AD∥BC,∠A=90°， ∴.∠GEF=∠BFE=62°，∴.∠AEF=180°-∠GEF=118°， 由折叠的性质，得∠A'=∠A=90°，∠A'EF=∠AEF=118°， ∠DGH=∠D'GH,∴.∠A'EG=∠A'EF-∠GEF=118°-62°= 56°，∴.∠A'GE=90°-∠A'EG=34°， ∠DGD'=LAGE=34,∠DGH=∠DGD'=17. 9.B【解析】如图，：1，∥12， .∠2=∠1=30°. ∠3=45°， .∴.∠BAC=135°， .∠a=180°-135°-30°= a2。 B 15°.故选B. 第9题答图 10.C【解析】如图，分别过点C,D作AB的平行线CM和DN, :AB∥EF,∴.AB∥CM∥DN∥EF, ∴：∠a=∠BCM,∠MCD=∠NDC,A Q-B ∠NDE=∠y, C--------…M ∴.∠a+∠B=∠BCM+∠NDC+N----- ∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠y= B亚 ∠BCD+∠y. 第10题答图 又BC⊥CD,.∠BCD=90°， .La+∠B=90°+∠y, PG H EQ 即∠a+∠B-∠y=90°.故选C. 11.B【解析】延长AB到点C,如图， A BY3 ----C :AB∥MN, ∴.∠2+∠CBD=180°， ∴.∠CBD=180°-∠2=80°. M F D M :∠3=130°， 第11题答图 .∠CBE=∠3-∠CBD=50°. AB∥PQ,.∠1=∠CBE=50°.故选B. 12.【解(1)：AB∥CD,.∠1=∠AEF 又∠2=∠AEF,.∠1=∠2. (2)猜想：∠1+∠2=∠EFD.理由如下： 如图①，过点F作FG∥AB,则FG∥AB∥CD, .∴.∠1=∠DFG,∠2=∠EFG, .∴.∠1+∠2=∠DFG+∠EFG=∠EFD. H A -B A B -----G ----G 1D C- ① ② 第12题答图 (3)如图②，过点F作FG∥AB,则FG∥AB∥CD, ∴.∠EFG=∠HEB,∠DFG=∠1. '∠HEB=∠HEA=90°，∴∠EFG=LHEB=90°. ,∠1=40°，.∠DFG=∠1=40°， .∴.∠EFD=∠EFG+∠DFG=90°+40°=130°. 13.【解(1)AB∥CD,.∠B+∠C=180°. 又∠C=3∠B,∴.∠B+3∠B=180°，∴.∠B=45° (2)如图①，过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB, :AB∥CD,∴AB∥CD∥EM∥FN, ∴.∠B+∠BEF+∠FEM=180°，∠EFN4∠CFE+∠C=180°， ∠EFN=∠FEM,∴.∠B+∠BEF=∠C+∠CFE B 第13题答图 (3)∠P的度数为102°. 分析：如图②，设BP与EF的交点为O,由(2)可知，∠ABE+∠E =∠CFE+∠C,∴.∠ABE-∠CFE=∠C-∠E=130°-88°= 42°.：∠ABE=3∠EBP,∠CFE=3∠EFP,.∠EBP-∠EFP= 14°.∠EBO+∠E+∠BOE=∠POF+∠EFP+∠P=180°， ∠BOE=∠POF,∠E=88°，.∠EBO+88°=∠P+∠EFP, ∴.∠P=88°+∠EBO-∠EFP=88°+14°=102°. 14.B【解析】：OD∥AC,.∠B0D=∠A=71°， ∠D0D=84°-71°=13°.故选B. 15.【解】(1)30 (2)①如图①，过点0作OE∥AB,∠A=∠1=30°.又，AB∥ CD,.0E∥CD,∴.∠2=∠C=45°，.∠4A0C=∠1+∠2=75°. ②∠A0C的其余所有可能值为30°，45°，120°，135°. 分析：当AB∥OC时，如图②，此时∠AOC=∠A=30°； 当OA∥CD时，如图③，此时∠AOC=∠C=45°； 当AB∥CD时，由①得∠AOC=75°； 当AB∥OD时，如图④，此时∠BOD=∠B=60°， ∴.∠A0C=360°-90°-90°-60°=120°； 真题圈数学七年级下9G 当OB∥CD时，如图⑤，此时∠BOD=∠D=45°， ∴.∠A0C=360°-90°-90°-45°=135°. 综上，∠40C的其余所有可能值为30°，45°，120°，135° ④ ⑤ 第15题答图 5.阶段学情调研（一） 题号123456789101112 答案CDDA DDC DABCC 1.C2.D3.D4.A 5.D【解新1小=3y-LD将①代人②得31-2y=4故选D x-2y=4.② 6.D【解析】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平 行，故原说法错误，是假命题；②在同一平面内，过一点有且只 有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误，是假命题；③图形 可以向任何方向平移，故原说法错误，是假命题；④两直线平 行，内错角相等，故原说法错误，是假命题.∴·真命题有0个，故 选D. 7.C【解析】根据题意可知小球在以点A为圆心，以AB长为半 径的圆弧上运动，如图，过点A作 AE⊥I于点E,交弧BC于点G, .'AD AF>AE,AB=AG=AC, .AB-AD AC-AF<AG-AE, D BD=CF<EG,故系小球的线在水 B 平线下方部分的线段长度的变化 G 是从小变大再变小.故选C 第7题答图 8.D【解析】由题意，得x+y=10,x+y=10, 整理，得+2y=20故选D 3x+y=30. 2A【解析设O代表的值是a,把2代人方程x咖=1 得3+2m=1,解得m=-1,即方程为xy=1,把x=4代入 y=a 方程x+y=1,得4+a=1,解得a=-3,即O代表的值是-3. 故选A. 10.B【解析】苗苗画平行线的依据是：同位角相等，两直线平行； 小华画平行线的依据是：内错角相等，两直线平行.故甲正确， 乙错误.故选B. 11.c【解析】 3x-y=5-2k,① x+3y=k.②真题圈数学 同步调研卷 七年级下9G 4.重难题型卷（二） 平行线 丹 书州 题型一平行线的性质与判定 同期 1.（期中·23-24石家庄外国语)如图，已知a∥b,点A在直线 a上，点B,C在直线b上，AC⊥AB,∠1=25°，则∠2的度数 是( A30° B.45° C.65 D.70° C y 型 第1题图 第2题图 2.(期中·22-23石家庄四十八中)将一副三角尺按如图所示的 位置放置，则下列结论： ①∠1=∠3； ②若∠2=30°，则有BC∥AE; ③若∠1=∠2=∠3，则有BC∥AE; 精品图书 靴 ④若∠2=45°，则必有∠4=∠E. 其中正确的有( ) 金星教育 A.①② B.①3 C.①②④ D.①③④ 3.(月考·22-23邢台十九中)如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B, 请对∠ACB=∠4说明理由. D 些加 B 阳湖 第3题图 4.(期中·23-24邢台任泽区) 问题情境：已知，∠1=∠2，EG平分∠AEC交BD于点G. 探究(1)如图①，∠MAE=45°，∠FEG=15°，∠NCE=75°， 试判断EF与CD的位置关系，并说明理由 探究(2)如图②，∠MAE=140°，∠FEG=30°，当AB∥CD时， 求∠NCE的度数. ① 第4题图 题型二折叠问题 5.如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边 BC上的点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数为() A.40° B.50° C.80° D.100° D 第5题图 第6题图 第7题图 6.（期中·23-24保定竞秀区改编)将一个长方形纸条折成如图 所示的形状，若已知∠1=126°，则∠2的度数为( ) A.54° B.63° C.72 D.45° 7.（期中·22-23石家庄四中)如图，把一张对边互相平行的纸 条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则下列结论：①∠C'EF= 32°；②∠AEC=116°；③∠BGE=64°；④∠BFD=148° 其中正确的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 -11— 8.折纸是一项有趣的活动，如图所示，一张长方形纸片ABCD (∠A=∠B=∠C=90°)，先将纸片沿EF折叠，再将折叠 后的纸片沿GH折叠，使得GD'与A'B'重合，展开纸片后若 ∠BFE=62°，求∠DGH的度数 Q 第8题图 关爱学子 拒绝盗印 题型三拐点问题 9.(期中·23-24石家庄四十八中)如图，直线1∥1，一副三角 尺放置在1，，之间，一三角尺直角边在1，上，三角尺斜边在 同一直线上.则∠a=() A.10° B.15° C.20° D.25° B 第9题图 第10题图 10.（月考·22-23石家庄四十二中)如图，AB∥EF,BC⊥CD, 则La,LB,∠y之间的关系是( ) A.∠B=∠a+∠y B.∠oa+∠B+∠y=180° C.∠a+∠f-∠y=90° D.∠B+∠y-∠a=90° 11.情境题（期中·23-24石家庄四十二中）如图①的晾衣架中 存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图②的数学问 题，已知AB∥MN∥PQ,若∠2=100°，∠3=130°，则∠1 的度数为( ② 第11题图 A.40° B.50° C.60° D.70° 12.探究性问题（月考·22-23石家庄四十二中）如图，已知AB ∥CD (1)如图①，EF分别和AB,CD相交于点E,F,对∠1=∠2 进行说理 (2)如图②，试猜想∠1，∠2，∠EFD之间有什么数量关系，并 说明理由. (3)如图③，若FH⊥AB于点E,∠1=40°，求∠EFD的度数 A 20 F D ⑦ ② ③ 第12题图 13.（联考·22-23唐山丰南区)学习了平行线的判定与性质后， 某兴趣小组进行如下探究：已知AB∥CD 【初步感知】(1)如图①，若∠C=3∠B,求∠B的度数 【拓展延伸】(2)如图②，当点E,F在两平行线之间，且位于 BC异侧时，对∠B+∠E=∠C+∠F进行说理 【类比探究】(3)如图③，若∠ABE=3∠EBP,∠CFE=3∠EFP, ∠E=88°，∠C=130°，直接写出∠P的度数 第13题图 题型四旋转问题 14.（模考·2024石家庄二十八中三模)如图，已知∠A=71°，0 是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=84°，要使 OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针 B 方向至少旋转( A.16° B.13° C.25° D.15° 第14题图 12 15.(期中·22-23石家庄外国语)在数学实践活动课上，小亮同 学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角 形中的位置关系与数量关系.（其中∠A=30°，∠B=60°， ∠C=∠D=45°) (1)将三角尺按如图①所示的方式叠放在一起（直角顶点 重合).当OD∥AB时，∠DOA= (2)小亮固定其中一块三角尺△COD不变，绕点O顺时针 转动另一块三角尺，从图②的OA与OC重合开始，到图③ 的OA与OC在一条直线上时结束.探索△AOB的一边与 △COD的一边平行的情况 ①求当AB∥CD时，如图④所示，∠AOC的大小； ②当△AOB的一边与△COD的一边平行时，请直接写出 ∠AOC的其余所有可能值. 0 ② ③ ④ 第15题图 爱学子 拒绝盗印