3.第七章 相交线与平行线学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下9G 3.第七章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 凤期 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.传统文化（期末·23-24保定竞秀区改编）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下 列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( B 2.(期末·23-24石家庄新华区)如图，∠1与∠2是( A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 精品图书 D 站 金星教育 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，过点P作已知直线m的平行线，则可作平行线的条数为( A.0 B.1 C.2 D.无数 然 4.（期中·21-22石家庄外国语)利用三角尺过直线1外的点P画直线1的垂线，下列各图中操作正 确的是( ) 些咖 H A B D 食 品 5.教材内容改编如图，点C,A在OP上，小明利用尺规作出了如图所示的图形，根据作图可知 OB∥AE的根据是( A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行 6.(月考·23-24廊坊四中)如图，直线a∥b,直线1与a相交于点P,与直线b相交于点Q,PM⊥1 于点P,若∠1=39°，则∠2等于( A.61° B.51° C.50° D.60° B .D D A 第6题图 第8题图 第9题图 第11题图 7.能说明命题“若a2=b2,则a=b”是假命题的一个反例可以是( A.a=1,b=-1B.a=1,b=2 C.a=-1,b=-1 D.a=-1,b=-2 8.（月考·23-24邢台二十五中)如图，直线AB∥CD,点P是直线AB上一个动点，当点P的位置 发生变化时，△PCD的面积() A.始终不变 B.向右移动变小C.向左移动变小D.向左移动先变小，再变大 9.(月考·23-24唐山九中)如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C,D分别落在C,D' 的位置上，ED的延长线与BC的交点为G,若∠EFG=50°，那么∠1=() A.50° B.60° C.70° D.80° 10.数学归纳（期中·23-24石家庄二十三中改编）在同一平面内有2026条直线a1,a2,…,a26,如 果a,1a2,a2∥a,a,⊥a4,a4∥a,…,以此类推，那么a,与a26的位置关系是( A.垂直 B.平行 C.垂直或平行 於给D.重合 11.(期中·22-23唐山路南区)如图所示，将一副三角尺重合放置，其中45°和30°的两个角的顶点0 重合在一起，三角尺COD保持不动，在将三角尺AOB绕点O顺时针方向旋转一周的过程中，若 OA∥CD,则∠BOD的大小为( ) A.15°或165° B.60°或120° C.30°或150° D.75°或105° 12.（期中·22-23廊坊四中)黑板上有这样一个数学问题：如图所示，AB⊥BC,BC交CD于点C, AE平分∠BAD交BC于点E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°，M,N分别是BA,CD延长线上的点， ∠EAM和∠EDN的平分线交于点F M N 几位同学经过研究得到以下结论： 嘉嘉的结论：AB∥CD; 琪琪的结论：∠AEB+∠ADC=180°； 2 薇薇的结论：DE平分∠ADC; 亮亮的结论：∠F=135°.则( 第12题图 A.只有嘉嘉的结论正确 B.嘉嘉和琪琪的结论都正确 C.只有琪琪的结论不正确 D.四个人的结论都正确 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13.（期中·21-22石家庄二十三中)把“内错角相等”写成“如果…那么…”的形式为 此命题是 命题 14.（期末·22-23石家庄桥西区)如图，直线α，b相交于点O,将半圆形量角器的圆心与点0重合， 发现表示60°的刻度与直线a重合，表示138°的刻度与直线b重合，则∠1= 5090 1209 509 180° B A 第14题图 第15题图 第16题图 15.情境题（期中·23-24邢台信都区改编）如图是某兴趣小组利用几何画版画出的螳螂简笔画，且 AB∥DE,过C作CF∥AB,则CF∥DE,其理由是 若∠BAC=125°，∠D=75°，则∠ACD= 16.(期中·22-23秦皇岛七中)已知小正方形的边长为2cm,大正方形的边长为4cm,起始状态如 图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1c/s的速度向右沿直线平移，设平移的时间为ts, 两个正方形重叠部分的面积为Scm,完成下列问题：当t=1.5时，= ；当S=2时， 小正方形平移的时间为 三、解答题（共8题，共72分） 17.（期中·23-24唐山路北区)(6分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,过点O在 ∠COB内部作射线OF⊥AB. (1)补全图形 金星教有 (2)若∠AOC=40°，求∠EOF的度数 第17题图 18.(期中·23-24定州)(8分)完成下面的推理过程，并在括号内填上依据， 已知：如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D. 求证：AC∥DF 证明：，∠1=∠2( 2 ∠1=∠3( ) 3 H ∴.∠2=∠3（等式的性质）， ∥ ( .∠C=∠ABD( 第18题图 又∠C=∠D( ∴.∠D=∠ABD(等式的性质)， .AC∥DF( ) 19.(8分)如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把三角形ABC先向右平移4个单位长度， 再向上平移2个单位长度，得到三角形A'BC'（点A',B,C"分别对应点A,B,C) (1)请画出平移后的图形，并标明对应字母 (2)连接A'B,若∠ABA'=104°，求∠B'A'B的度数 A 关爱学子 第19题图 拒绝盗印 20.(期中·23-24石家庄八十一中)(8分)如图，已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°. (1)AD与EC平行吗？请说明理由 湘 (2)若DA平分∠BDC,DA⊥FA于点A,∠1=76°，求∠FAB的度数 必 蜕 C 书扭 回期 第20题图 袋 21.(10分)如图，AB∥CD,点E是直线AB,CD之间一点 (1)如图①，求证：∠B+∠D+∠E=360° (2)如图②，若∠B=120°，∠BED,∠CDE的平分线相交于点F求∠DFE的度数 护 精 钟 金星教有 ① ② 第21题图 巡加 H 22.情境题（期中·22-23张家口宣化区）(10分)数学课上，陈老师说：“同学们，如果∠A的两边与 ∠C的两边分别平行，你能根据这个条件画出图形并探讨一下∠A与∠C的数量关系吗？” (1)甲同学很快画出了如图所示的图形，并根据AB∥CD,AE∥CF的条件，得出了∠A=∠C 的结论，请你帮他写出说理过程 (2)甲同学由此告诉陈老师：“我的结论是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等.” 你同意甲同学的结论吗？ (填“同意”或“不同意”).如果不同意，请 写出你的结论并说明理由 0 D 第22题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 23.学科融合(10分)物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫作法线，入射光线与法 线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图①），可得规律： 在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法 线两侧；入射角等于反射角.这就是光的反射定律 【问题解决】 (1)如图②，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，已知入射光线与平面镜MN的夹角∠1三 50°，那么入射光线经过两次反射以后，两条反射光线形成的夹角∠2= (2)如图③，当两个平面镜OM,OW的夹角∠MON= °时，可以使任何射到平 面镜ON上的入射光线AB,经过平面镜ON,OM两次反射后，得到AB∥CD 【尝试探究】 (3)两块平面镜OM,ON的夹角∠MON=a,入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD,如 图④，光线AB与CD相交于点E,求∠BEC的度数（结果用含a的式子表示）. M M 入射光线 反射光线 反射面 光的反射定律 ① ③ ④ 第23题图 精品 金星教育 1 24.探究性问题（期中·23-24廊坊四中）(12分)小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研 究，如图，已知MN∥PQ. (1)如图①，小明将含45°角的直角三角板ABC中的点A落在直线PQ上，若∠BAQ=25°，则 ∠ADM的度数为 (2)如图②，小明将含30°角的直角三角板DEF中的点D,F分别落在直线MN,PQ上，若DE平 分∠MDF,则FE是否平分∠DFP?请说明理由 (3)小明将三角板ABC与三角板DEF按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求∠BCN的度数 D M -N B E B(F) D Q Q ① ② ⊙ 第24题图 盗印必秀 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 (2)x+2y-6=0,@ x-2y+mx+5=0,② ①+②得2x-6+mx+5=0,(2+m)x=1,x=2+m 1 ·x恰为整数，m也为整数，∴.2+m是1的约数，即2+m=1 或-1，故m的值为-1或-3. 8.52【解析+y=10,0①+②，得3x2y=26,那么6c44= 2x+y=16,② 52.故答案为52 x=2, 9.【解1(1) (2)设m+5=x,n+3=y, 则原方程组化为 3x-2y=-解得 =2, 3x+2y=13, 7 =2 m+5=2, m=-3, *3-子解 m=-3, 1·原方程组的解为 n= 2 m=, 3×m+n-2×mn=-1, (3) 分析：原方程组可化为 2 2 3 n=-2 3×m+2×m=13. 2 2 设m+=x,m二”=y,则原方程组化为 2 3x-2y=解得 2 3x+2y=13, x=2, [m+n=2, 7 2 m+n=4O y= m-n=7, m-n=7,② 2-2 ①+②得2m=1,则m=号，0-②得21=-3，则n=- 3 11 .原方程组的解为 n=2 3 10.B【解析设康乃馨的单价为x元，百合花的单价为y元，依题意 得39x+21y=396,.13x+7y=132,.52x+28y=4(13x+7y)= 4×132=528.,528≠518,518-528=-10（元），.3月8日 的记录不正确，少记录了10元.故选B. 11.20【解析】设甲种商品原来的单价为x元，乙种商品原来的单 价为y元，依题意，有x+y=10, (1-10%)x+(1+40%)y=120 解得/r40, y=60 60-40=20(元)，故甲、乙两种商品原来的单价之间相差20 元.故答案为20. 12.C 13.【解】(1)甲队修建的天数乙队修建的天数184000 x+y=4000, (2)依题意得 解得x=200, 2点0+0=18y=200, ∴.乙队修建的天数为2000÷250=8. 答：乙队修建了8天， 14.B 15.【解】(1)①②③ (2)设长方形的长、宽分别为xcm,ycm,由题意列方程组， 得-5y+2解这个方程组，得 3 2(x-5)=5y,1 4 y=3 答：长方形的长、宽分别为写cm和号cm 16.C【解析设6人间有x间，4人间有y间，且x,y为整数， 由题意知6x+4y=50,即3x+2y=25, .当x=1时，y=11,符合要求； 当x=2时，y=号，不符合要求，舍去： 当x=3时，y=8,符合要求； 当x=4时，y=号不符合要球，舍去： 当x=5时，y=5,符合要求； 当x=6时，)=子，不符合要求，舍去 当x=7时，y=2,符合要求； 当x=8时，y=,不符合要求，舍去； 当x=9时，y=-1,不符合要求，舍去. .共有4种方案.故选C 17.【解】(1)设A种型号的汽车进价每辆x万元，B种型号的汽车 进价每辆y万元，由题意得 2x+3y=80解得=25. 13x+2y=95, y=10 答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆 进价为10万元. (2)设购进A种型号汽车m辆，购进B种型号汽车n辆，由题 意得25m+10n=200,则n=20-多m 2 m,n均为正整数，. m=2或m=4或m=6 n=15n=10n=5. 因此，共有三种购买方案： 第一种方案：购进A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车15辆； 第二种方案：购进A种型号的汽车4辆，B种型号的汽车10辆； 第三种方案：购进A种型号的汽车6辆，B种型号的汽车5辆. 3.第七章学情调研 题号12345678 9101112 答案AABCDBAADADC 1.A2.A3.B4.C 5.D【解析】由作图可知，∠BOA=∠OAE,∴.OB∥AE(内错角 相等，两直线平行).故选D. M 6.B【解析】如图，：a∥b,∠1= 39°，∴.∠3=∠1=39°. PML1于点P,.∠4=90°. :∠2+∠3+∠4=180°，.∠2= 7Q -b 180°-90°-39°=51°.故选B 第6题答图 7.A 8.A【解析】直线AB∥CD,点P是直线AB上一个动点， .无论点P怎么移动，点P到直线CD的距离不变， :△PCD的底CD的长不变， .△PCD的高不变，故面积也不变.故选A 9.D【解析】四边形ABCD是长方形，∴.AD∥BC, .∴.∠DEF=∠EFG=50°.由折叠得∠GEF=∠DEF=50°， ∴.∠GED=∠GEF+∠DEF=100°，则∠1=180°-∠GED=80°. 故选D. 10.A【解析】a11a2,a2∥a3,.a11a :a⊥a∴a,∥ara4∥a,a1∥ag a,1a6,.a,⊥a。,…,以此类推可知，从a,开始，每4条直 线为一个循环，a,与它们的位置关系分别为⊥，⊥，∥，∥。 (2026-1)÷4=506…1,.a11a202s故选A 11.D【解析】如图①，.CD∥OA,∴.∠AOC=∠C=90°， ∴∠B0C=∠A0C-∠A0B=90°-45°=45°， ∴.∠B0D=∠B0C+∠C0D=45°+30°=75°. 如图②，：OA∥CD,∴.∠AOC=∠C=90°， ∴.∠B0D=∠B0C-∠D0C=135°-30°=105°. 故∠B0D的大小为75或105°.故选D. D ① ② 第11题答图 12.C【解析】如图，过点E作EH∥AB交AD于点H,则∠1= ∠AEH.:∠AEH+∠DEH=90°，∠1+∠2=90°，.∠2= ∠DEH,.EH∥CD,.AB∥CD. M W AE平分∠BAD,.∠1=∠EAD. ∠AED=90°， ∴.∠EAD+∠ADE=90°， D .∠ADE=∠2， 2 .DE平分∠ADC B :∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,第12题答图 A∠F=∠M∠FDN=180°24+18022=×(360°- 2 2 90°)=135°.∠AEB=∠2，∠EDN+∠2=180°， 又∠EDN≠∠ADC,∴.∠AEB+∠ADC≠180°.故只有琪琪的 结论不正确.故选C. 13.如果两个角是内错角，那么这两个角相等假 14.78【解析】根据量角器的刻度显示及对顶角相等可得∠1= 138°-60°=78°，故答案为78. 15.平行于同一条直线的两条直线平行20【解析】由题意可知 CF∥DE的理由为平行于同一条直线的两条直线平行 CF∥DE, .∠FCD=180°-∠D=180°-75°=105° :∠FCA=∠BAC=125°， ∴.∠ACD=∠FCA-∠FCD=125°-105°=20°. 故答案为平行于同一条直线的两条直线平行；20 16.31或5【解析】当t=1.5时，重叠部分长方形的宽=1.5×1= 1.5(cm,所以S=1.5×2=3(cm2). 当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1(cm), 当重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1(s),当重叠部 分在大正方形的右边时，t=(4+2-1)÷1=5(s) 综上所述，小正方形平移的时间为1s或5s 故答案为3；1或5. F 17.【解】(1)补全图形如图， (2)OF⊥AB, .∠AOF=90° -B 0 ·OE平分∠AOC, ·∠A0E=3∠A0C= D 第17题答图 真题圈数学七年级下9G ×40r=20r, ,∴.∠EOF=∠AOF-∠AOE=90°-20°=70°. 18.已知对角线相等CEBD同位角相等，两直线平行两 直线平行，同位角相等已知内错角相等，两直线平行 19.【解】(1)如图，△A'BC为所作. (2)如图，：三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C, .AB∥'B,.∠BAB=∠ABA'=104° A 第19题答图 20.【解1(1)AD与EC平行.理由如下： ∠1=∠BDC,.AB∥CD,.∠2=∠ADC ∠2+∠3=180°，.∠ADC+∠3=180°，.AD∥EC (2),∠1=∠BDC,∠1=76°，.∠BDC=76° :DA平分∠BDC,∠ADC=3∠BDC=38. :∠2=∠ADC,.∠2=38°. DA⊥FA,.∠FAD=90°，∴∠FAB=90°-∠2=52°. 21.(1)【证明如图所示，过点E作EF∥AB, ∴.∠B+∠BEF=180°. A :AB∥CD,.EF∥CD, ∴.∠D+∠DEF=180°， F E ∴.∠B+∠BEF+∠DEF4+∠D=18O°+C 第21题答图 180°，即∠B+∠BED+∠D=360°. (2)【解】由(1)可知∠B+∠BED+∠CDE=360°， :∠B=120°，.∠BED+∠CDE=360°-120°=240° :∠BED,∠CDE的平分线相交于点F, ·∠DEF=∠BED,LEDF=)∠CDE, ·∠DEF+∠EDF=3∠BED+∠CDE=(∠BED+∠CDE)= 3×240°=120，.∠DFE=180P-(∠DE+∠EDP)=60. 22.【解(1)AB∥CD,AE∥CF, E ∴.∠A=∠EOD,∠EOD=∠C, .∠A=∠C D (2)不同意 结论：如果两个角的两边分别平 行，那么这两个角相等或互补 理由：如图，AB∥CD,AE∥CE F 第22题答图 :AE∥CF,.∠A+∠1=180 AB∥CD,.∠2=∠C.:∠2=∠1，∴.∠1=∠C, ∴.∠A+∠C=180°，即∠A与∠C互补 故可以得出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角 相等或互补 23.【解(1)80(2)90 分析：.'AB∥CD,.∠DCB+∠ABC=180°， .∴.∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠DCB=180°+180°=360°， ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180°. :∠1=∠2，∠3=∠4，.2（∠2+∠3）=180°，∠2+∠3=90° 答案与解析 ,∠MOW4∠2+∠3=180°， ∴.∠M0N=180°-∠2-∠3=180°-90°=90°， 即当∠MON=90时，AB∥CD. (3)∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°-a, .∠1+∠4=180°-a :∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠DCB=180°+180°=360°， ∴.∠ABC+∠DCB=2a. ∠BEC+∠ABC+∠DCB=180°，∴∠BEC=180°-2a. 24.【解】(1)115° (2)FE平分∠DFP理由如下： :DE平分∠MDF,∠EDF=30°，∴.∠MDF=2∠EDF=60°. :MN∥PQ,∴.∠MDF=∠DFQ=60 ,∠EFD=60°， .∠EFP=180°-60°-60°=60，M G N ∴.∠EFP=∠EFD,即FE平分 B(F) ∠DFP A (3)延长EB交MN于点G,如P D E -Q 图所示，由题可得，∠DBE= 第24题答图 60°，∠ABC=45°，∠DEG=90°，∴.∠CBE=∠ABC+∠DBE= 105°，.∠CBG=180°-105°=75°. MN∥PQ,∴.∠MGE+∠DEG=180°， ∴.∠MGE=180°-∠DEB=90°， ∴.∠BCG=180°-∠CBG-∠MGE=180°-75°-90=15°， 即∠BCN=15° 4.重难题型卷（二）平行线 1.C【解析】：a∥b,∴.∠ABC=∠1. :∠1=25°，∴.∠ABC=25°.∠BAC=90°， ..∠2=90°-∠ABC=90°-25°=65°.故选C. 2.D【解析】，∠EAD=∠CAB=90°， .∠3+∠2=∠1+∠2，.∠1=∠3，故①正确； 当∠2=30时，∠3=60°，又∠C=45°，∴.∠3≠∠C,故AE与 BC不平行，故②错误； 当∠1=∠2=∠3时，可得∠3=45°=∠C,∴.BC∥AE,故③正确； 当∠2=45时，∠3=90°-45°=45°，又：∠C=45°， .∠3=∠C,∴AE∥BC,∠4=∠E,故④正确. 故正确的有①③④.故选D. 3.【解】：∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠DFE,∴AB∥EF,.∠3=∠ADE. 又∠3=∠B,.∠ADE=∠B,DE∥BC,.∠ACB=∠4 4.【解】(1)EF∥CD.理由如下：∠1=∠2，∴EF∥AB, .LAEF=∠MAE. ∠MAE=45°，∠FEG=15°，∴.∠AEG=60° :EG平分∠AEC,.∠CEG=LAEG=60°， ∴.∠CEF=∠CEG+∠FEG=75°. :∠NCE=75°，∴.∠CEF=∠NCE,.EF∥CD. (2)∠1=∠2，.EF∥AB,.∠FEA+∠MAE=180°. .∠MAE=140°，.∠FEA=40°. ∠FEG=30°，.∠AEG=70°， :EG平分∠AEC,∴.∠CEG=∠AEG=70°， .∠FEC=100°. AB∥CD,.EF∥CD,∴.∠FEC+∠NCE=180°， .∠NCE=80°，即∠NCE的度数为80°. 5.C【解析】BC∥DE,∠B=50°，∴.∠ADE=50°. 又：△ABC沿DE折叠，点A落在点F处， .∴.∠ADE=∠EDF=50°， .∠BDF=180°-50°-50°=80°.故选C. 6.B【解析】如图所示， E .CD∥EF, A .∠1+∠DCF=180°， .∠DCF=180°-126°=54° :2∠2+∠DCF=180°， ∠2=180°，54=630 B 2 第6题答图 故选B. 7.B【解析】根据题意，AC∥BD',∠EFB=32°， .∠CEF=∠EFB=32°，故结论①正确. EF是折痕，∴.∠CEF=∠FEG=32°， 则∠CEG=32°+32°=64°. ,∠AEC+∠CEG=180°， .∴.∠AEC=180°-∠C"EG=180°-64°=116°，故结论②正确 :AC∥BD,.∠BGE=∠GEC=64°，故结论③正确. ,∠BGE=64°，∠BGE+∠BGC=180°， .∠BGC=180°-∠BGE=180°-64°=116° EC∥FD,∴.∠BFD=∠BGC=116°，故结论④错误， 综上所述，正确的有①②③.故选B. 8.【解】：四边形ABCD是长方形，.AD∥BC,∠A=90°， ∴.∠GEF=∠BFE=62°，∴.∠AEF=180°-∠GEF=118°， 由折叠的性质，得∠A'=∠A=90°，∠A'EF=∠AEF=118°， ∠DGH=∠D'GH,∴.∠A'EG=∠A'EF-∠GEF=118°-62°= 56°，∴.∠A'GE=90°-∠A'EG=34°， ∠DGD'=LAGE=34,∠DGH=∠DGD'=17. 9.B【解析】如图，：1，∥12， .∠2=∠1=30°. ∠3=45°， .∴.∠BAC=135°， .∠a=180°-135°-30°= a2。 B 15°.故选B. 第9题答图 10.C【解析】如图，分别过点C,D作AB的平行线CM和DN, :AB∥EF,∴.AB∥CM∥DN∥EF, ∴：∠a=∠BCM,∠MCD=∠NDC,A Q-B ∠NDE=∠y, C--------…M ∴.∠a+∠B=∠BCM+∠NDC+N----- ∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠y= B亚 ∠BCD+∠y. 第10题答图 又BC⊥CD,.∠BCD=90°， .La+∠B=90°+∠y, PG H EQ 即∠a+∠B-∠y=90°.故选C. 11.B【解析】延长AB到点C,如图， A BY3 ----C :AB∥MN, ∴.∠2+∠CBD=180°， ∴.∠CBD=180°-∠2=80°. M F D M :∠3=130°， 第11题答图