2.重难题型卷(一)二元一次方程(组)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下9G 2.重难题型卷（一）】 二元一次方程（组） 蝴 书州 题型一 含参问题 同期 类型1同解问题 1.(期末·21-22张家口宣化区)关于x,y的两个方程组 [am-2y=2,和 2x-y=7 3ax-5y=9,有相同的解，则号的值 3x-y=11 是( A号 B c- D.7 2.(期末·23-24石家庄新华区改编)【问题】已知关于x,y的方 程组 [3x+5y=4k-2, 的解满足2x+y=3,求k的值 x-3y=2 製 嘉嘉同学有如下两种解题思路和部分步骤： I.将方程组中的两个方程相加并整理，可得到2x+y=2k, 再求k的值； Ⅱ.解方程组 2x+y=3,得到 x=11 再代入3x-5y=4k-2 x-3y=2, y=- 7 中，可求出k的值 金星教有 (1)关于上述两种不同的思路，你认为正确的为 总 (2)可求得k的值为 类型2 错解问题 3.(期中·22-23邯郸汉光中学)在解方程组 ax+5y=10, 4x-by=-4 时，由于粗心，甲看错了方程组中的α，得到的解为 x=-3, y=-1, 加 乙看错了方程组中的b,得到的解为 阳 〔x=5,则原方程组的 y=4, 题 解为( x=-2 x=15, A.{ B./-2, C./x=-5, D. 回 y=8 y=6 y=8 y=8 4.（期末·22-23石家庄桥西区)数学学历案上有这样一道题： 解二元一次方程组{ x-y=4,小明发现x的系数“”印刷不 *x+y=8. 清楚 (1)小明把“”当成3，请你帮助小明解二元一次方程组 x-y=4, 3x+y=8 (2)数学老师说：“你猜错了，该题标准答案的结果x,y是一 对相反数.”求原题中x的系数“”是多少. 类型3特殊解问题 5.（期中·23-24石家庄外国语)二元一次方程3x+y=10的正 整数解共有( )组 A.1 B.2 C.3 D.4 6.若关于x,y的二元一次方程组 2x-y=m+1, m为常数)的 x-5y=m-15 解都是自然数，且x,y满足x=y(k为整数)，则k的不同的 值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(期中·23-24邢台任泽区改编)已知关于x,y的方程组 x+2y-6=0, x-2y+mx+5=0. (1)若方程组的解满足x+y=0,则m= (2)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值 题型二巧解方程组 8.(期末·2-23唐山改编)已知方程组x+y=10, 不解方程组 2x+y=16, 求得6x+4y= 9.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想： (1)解方程组 3x-2y=我们利用加减消元法，可以求得此 3x+2y=13, 方程组的解为 (2)如何解方程组 [3(m+5)-2n+3)=呢？我们可以把 3(m+5)+2(n+3)=13 m+5,n+3分别看成一个整体，设m+5=x,n+3=y,请补全 过程并求出原方程组的解 (3)若关于m,n的方程组 [3m+m）-2(m-m）=-2则方程组 3(m+n)+2(m-n)=26, 的解为 学子 拒绝盗印 题型三实际应用 类型1销售问题 10.某花店的账目记录显示：3月7日卖出39枝康乃馨和21枝 百合花，收入396元（记录正确）；3月8日以同样的价格卖出 同样的52枝康乃馨和28枝百合花，收入518元.对于3月 8日的记录，下列说法正确的是() A.记录正确 B.记录不正确，少记录了10元 C.记录不正确，多记录了10元D.条件不足，无法判断 11.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品 降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和为120 元，则甲、乙两种商品原来的单价之间相差 元 类型2行程、工程问题 12.（(期中·22-23邯郸永年区)小张家在小王家西边100m,他 们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆.设小 张每分钟走xm,小王每分钟走ym,如果出发10min后两 人同时到达了博物馆，并且小张3min行走的路程比小王 5min行走的路程少210m,则可列方程组为() 3x+210=5y, 3x-210=5y, A. B. 10x-10y=100 10x-10y=100 3x+210=5y, 3x-210=5y, D. 10y-10x=100 10y-10x=100 13.（期中·23-24石家庄四十八中改编)在“二元一次方程组” 这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 甲、乙两个工程队先后接力修建一条4000m长的公路，甲 队每天修建200m,乙队每天修建250m,一共用18天完成. (1)小李同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组 x+y=△ 请写出小李所列方程组中未知数x,y表示 200x+250y=☐， 的意义：x表示 y表示 并写出该方程组中△处的数应是 口处的数应 是 (2)小陈同学的思路是想设甲工程队一共修建了xm公路， 乙工程队一共修建了ym公路.下面请你按照小陈的设想 列出方程组，并求出乙队修建了多少天 类型3图形问题 14.（期中·22-23石家庄四十八中)如图所示， AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的 D 2倍少15°.设∠ABD与∠DBC的度数分别 ° B C 为x°，y°，下列方程组中正确的是( ) 第14题图 x+y=90, x+y=90, A. B. x=y-15 x=2y-15 C. x+y=90, D. x+y=90, x=15-2y x=2y+15 15.小明是一个乐思好问的学生，他在解答一道拓广探索题时遇 到了困难.这道题是这样的： 一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm,就成为一个正方 形，并且这两个图形的面积相等.这个长方形的长、宽各是 多少？ (1)如图，设长方形的长、宽分别为xcm,ycm,小明绞尽脑 汁列出了三个不同的方程组： ①x-5=y+2@-5=y+3 ③/x-5=y+2, xy=(x-5)2;xy=(y+2)2;xy=(x-5)y+2). 以上三个方程组中，能正确反映题意的有 .(请直 接填写序号) (2)小明列出的方程，根据目前知识不易求解，便请教老师， 老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点 拨，小明终于明白了.请你写出小明列出的二元一次方程组， 并写出解题过程， x cm (x-5)cm 5 cm y cm (2+2)cm i2 cm 第15题图 类型4方案设计问题 16.七年级(6)班有50名学生参加军训.军训基地有6人间和4 人间两种客房，若每个房间都住满，则安排这个班的学生入 住的方案共有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 17.(期中·23-24石家庄四十二中)随着“低碳生活，绿色出 行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工 具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销 售，据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元； 3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元 (1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元 (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能 源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买 方案 学 拒绝盗印 烯2.【解1(1)方程组x+2y=1山的解x与y不具有“邻好关系”、 2x-y=2 理由： x+2y=11,① 由②得y=2x-2,③ 2x-y=2,② 把③代入①得x+2(2x-2)=11,解得x=3 把x=3代入③中得y=4.∴.原方程组的解为 x=3, y=4. 3-4≠1，. x+2y=山的解x与y不具有“邻好关系” 2x-y=2 =4m+5 23x-y=50解得 2x+y=4m,② =12m-10 5 :方程 3x-y=5,的解x与y具有“邻好关系”， 2x+y=4m ”5-12,10=1,解得m=务 23.【解】(1)设1辆小货车一次可以满载运输x件物资，1辆大货 车一次可以满载运输y件物资， 由题意可得2x+3y=1800解得=30， 3x+4y=2500, y=400. 答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次 可以满载运输400件物资. (2)设租小货车a辆，租大货车b辆，则300a+400b=3200, 即6=8-a :a,b为正整数，且a为4的整倍数， a=4, a=8, 或 b=5b=2. 故有两种租车方案： 方案一：租用小货车4辆，大货车5辆 方案二：租用小货车8辆，大货车2辆 24.【解]1)设号-1=x,号+2=y,原方程组可变为 x+2y=4, 2x+y=5, g-1=2,「 解得x=2即 y=1, 2,解得a=9 +2=1 b=-5. (2)/m=2, n=5 分析：由题意得m+3=可得m+3=5解得m=2 n-2=y, n-2=3, n=5. (3) - 2.重难题型卷（一）二元一次方程（组） A【解析)由题意，得2x-y=7, 3x-y=11,② ②-①，得x=4,把x=4代入①中， 得8y=7,解得y=1,“原方程组的解为x=4 y=1. 把=4代人方程组r-2=2中可得4如-2b=2 y=1 3ax-5by =9 12a-5b=9, 条名安层=号放选A 真题圈数学七年级下9G 2.(1)1,Ⅱ(2)号【解析】思路1，思路Ⅱ都正确 思路I: 3x+5y=4k-2,①①+2得4+2y=4k,即2xty=2, x-3y=2,② :关于，y的方程组x+5,-2的解清足2=3. “x-3y=2 :2k=3,解得k=2 思路：关于，y的方程组3x+5y4-2的解满足2x+y x-3y=2 3,2》2的解满足3x+5y=4-2,⑩×3得6+3y =9,③②+③得x=号.把x=号代人①得y=-号.把x =号y=-号代人3x+5列=4-2得k=号 故答案为(1)1，Ⅱ；(2)号 3.D【解析将x=-3代人方程4红-y=-4中， y=-1 将=5代入方程ar+5y=10中， y=4 可得x(-)0=4解得=。2 5a+5×4=10, b=8. ·原方程组为2x5=10解得=故选D, 4x-8y=-4, y=8. 4I解1-y=4,0①+②，得4=12，x=3. 3x+y=8,② 把x=3代人①，得3-y=4,∴.y=-1, ·方程组的解为x=3, y=-1. (2)由题意，得x+y=0,D0+②，得2x=4,x=2 x-y=4,② 把x=2代入①，得2+y=0,.y=-2, ·方程组的解为=2,2*+(-2)=8，*=5. y=-2,1 5.C【解析】当x=1时，y=10-3×1=10-3=7, 当x=2时，y=10-3×2=10-6=4, 当x=3时，y=10-3×3=10-9=1, 当x=4时，y=10-3×4=10-12=-2, 当x=5时，y=10-3×5=10-15=-5,…, ·二元一次方程3x+y=10的正整数解有x=x=2r=3, y=7,y=4y=1, 共3组.故选C. 6.C【解析】由加减消元法得x+4y=16, 因为关于x,y的二元一次方程组的解都是自然数， 所以x=2或=8或4或=0 (y-1 y=2y=3y=4. 5含 因为x,y清足x=k为整数.所以：=12，或 所以k=12或k=4或k=0,即k的不同的值有3个.故选C. 7解11)-号 分析：由题意得r+y=0, x=-6, 解得 x+2y-6=0,r y=6. 把不代人x-2+m+5=0,解得m=-号 y=6 答案与解析 (2)x+2y-6=0,@ x-2y+mx+5=0,② ①+②得2x-6+mx+5=0,(2+m)x=1,x=2+m 1 ·x恰为整数，m也为整数，∴.2+m是1的约数，即2+m=1 或-1，故m的值为-1或-3. 8.52【解析+y=10,0①+②，得3x2y=26,那么6c44= 2x+y=16,② 52.故答案为52 x=2, 9.【解1(1) (2)设m+5=x,n+3=y, 则原方程组化为 3x-2y=-解得 =2, 3x+2y=13, 7 =2 m+5=2, m=-3, *3-子解 m=-3, 1·原方程组的解为 n= 2 m=, 3×m+n-2×mn=-1, (3) 分析：原方程组可化为 2 2 3 n=-2 3×m+2×m=13. 2 2 设m+=x,m二”=y,则原方程组化为 2 3x-2y=解得 2 3x+2y=13, x=2, [m+n=2, 7 2 m+n=4O y= m-n=7, m-n=7,② 2-2 ①+②得2m=1,则m=号，0-②得21=-3，则n=- 3 11 .原方程组的解为 n=2 3 10.B【解析设康乃馨的单价为x元，百合花的单价为y元，依题意 得39x+21y=396,.13x+7y=132,.52x+28y=4(13x+7y)= 4×132=528.,528≠518,518-528=-10（元），.3月8日 的记录不正确，少记录了10元.故选B. 11.20【解析】设甲种商品原来的单价为x元，乙种商品原来的单 价为y元，依题意，有x+y=10, (1-10%)x+(1+40%)y=120 解得/r40, y=60 60-40=20(元)，故甲、乙两种商品原来的单价之间相差20 元.故答案为20. 12.C 13.【解】(1)甲队修建的天数乙队修建的天数184000 x+y=4000, (2)依题意得 解得x=200, 2点0+0=18y=200, ∴.乙队修建的天数为2000÷250=8. 答：乙队修建了8天， 14.B 15.【解】(1)①②③ (2)设长方形的长、宽分别为xcm,ycm,由题意列方程组， 得-5y+2解这个方程组，得 3 2(x-5)=5y,1 4 y=3 答：长方形的长、宽分别为写cm和号cm 16.C【解析设6人间有x间，4人间有y间，且x,y为整数， 由题意知6x+4y=50,即3x+2y=25, .当x=1时，y=11,符合要求； 当x=2时，y=号，不符合要求，舍去： 当x=3时，y=8,符合要求； 当x=4时，y=号不符合要球，舍去： 当x=5时，y=5,符合要求； 当x=6时，)=子，不符合要求，舍去 当x=7时，y=2,符合要求； 当x=8时，y=,不符合要求，舍去； 当x=9时，y=-1,不符合要求，舍去. .共有4种方案.故选C 17.【解】(1)设A种型号的汽车进价每辆x万元，B种型号的汽车 进价每辆y万元，由题意得 2x+3y=80解得=25. 13x+2y=95, y=10 答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆 进价为10万元. (2)设购进A种型号汽车m辆，购进B种型号汽车n辆，由题 意得25m+10n=200,则n=20-多m 2 m,n均为正整数，. m=2或m=4或m=6 n=15n=10n=5. 因此，共有三种购买方案： 第一种方案：购进A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车15辆； 第二种方案：购进A种型号的汽车4辆，B种型号的汽车10辆； 第三种方案：购进A种型号的汽车6辆，B种型号的汽车5辆. 3.第七章学情调研 题号12345678 9101112 答案AABCDBAADADC 1.A2.A3.B4.C 5.D【解析】由作图可知，∠BOA=∠OAE,∴.OB∥AE(内错角 相等，两直线平行).故选D. M 6.B【解析】如图，：a∥b,∠1= 39°，∴.∠3=∠1=39°. PML1于点P,.∠4=90°. :∠2+∠3+∠4=180°，.∠2= 7Q -b 180°-90°-39°=51°.故选B 第6题答图 7.A 8.A【解析】直线AB∥CD,点P是直线AB上一个动点， .无论点P怎么移动，点P到直线CD的距离不变， :△PCD的底CD的长不变， .△PCD的高不变，故面积也不变.故选A 9.D【解析】四边形ABCD是长方形，∴.AD∥BC, .∴.∠DEF=∠EFG=50°.由折叠得∠GEF=∠DEF=50°， ∴.∠GED=∠GEF+∠DEF=100°，则∠1=180°-∠GED=80°. 故选D. 10.A【解析】a11a2,a2∥a3,.a11a :a⊥a∴a,∥ara4∥a,a1∥ag a,1a6,.a,⊥a。,…,以此类推可知，从a,开始，每4条直