学易金卷：高一数学下学期期中模拟卷02【上海专用，沪教版必修第二册第6章三角+第7章三角函数】

■ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 准考证号 注意事项 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 0 0 8 正确填涂■ 缺考填涂标记☐ 9 9 9 9 9 9 9 9 填空题(54分) 装订线 3 5 6 8 9 10 11 12 二、 单选题(18分) 13AOB☐CD14A☐BcD]15ABCD]16AOB☐cD] 三、解答题(78分) 17.(14分) 密封线 童 毁 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第1页（共4页） 18.(14分) 19.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共4页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 ■ 20.(18分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共4页） 21.(18分) 装订线 密封线 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第4页（共4页）硒学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 高一数学参考答案 一、填空题(1-6题4分，7-12题5分.) 1.三 2.13 5 3.5 4.元+arctan4 5 6.-1 1 29 975 10.5,2 11.20π 12.3 1.3 8.4 二、选择题（第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 题号 1 3 答案 A A B 三、解答题（共78分） 1.体宽4分)因为.0引所+B.-u引 所以oUB-a）=-in0B-a)=号，sng+p)=i-osu+)=号 .7 分 (2)cs2B-c0s[(B-@)+(B+a)]-cos(B-a)cos(B+a)-sin(B-a)sin(B+a) -4x33x4-0 5555 由6os2B=2cos2B-1=0可得oA= 2或cosB=-2 2(舍)， 放Cos B=② 2… 14分 18.(本想14分)1)由题意可得：=V5n2x+s2x+1=2如2x+君 高一数学答案 第1页共5页 函学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 令受+2缸s2x+名经+2keZ,解得骨5x≤君+keZ, 62 6 所以函数f(x)的严格增区间为L3 [-+k,+kmk∈Z 6 .7 分 (2)由(1)知 -2m2+ 03,可得2x+[,5x] 因为x∈0 6L6’6 当2x+”=π 6=2时，即x三6，函数fx取得最大值，最大值为3 当2x+二= 时，即=0或3函数fx取得最小值，最小值为2… 分 19(体14分）已如0+c-c,电余孩定理得，公-。te-2 所以a+c2-2 accos8=a2+c2-V2ac 化简可得： CosB=v② 2· 又0<B<1808=45 ,故 7 分 (2)C=180-1-B=180-75-45=60 b C 由正弦定理sinBsinC,代入b=2,B=45,C=60: bsinC_2·sin60° 2. 所以c= sin45° 2=6 sinB √ 2 因为sin75=sin45+30）=sin45cos30°+cos45sin30°=y6+v2 4 高一数学答案 第2页共5页 ©学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 所以5om1=}2v6sa535 2 .14分 20.(本题18分)(1)在△ABC中， 4c=40ac-24 C2-492x2x10 ..AC=19 .6 分 (2)延长 CB交于点E,则∠E1B=∠EB1=60,所以△1BE为等边三角形，BE=2,BC=5, DA,CB 7,得inc45 由cosC1 7, 在△EDC中， si∠EDC=sin(60°+C=Y5.1+1,45_55 272714, CD EC 在ACDE中，由正弦定理可得，sin60°sin∠EDC,则CD=7' B BC CD 在A80C中，这08cC=g且no+Gn0,a5n0=7m40+G可m0+4os0 tan0=2√3 故an<DBC的值为25 l8分 21.(本题18分)(1)设0<4<<2， 高一数学答案 第3页共5页 西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 f(x)-f(x2)=sin2x +acosx-sin 2x2-acosx2 =2sinx cosx+acosx-2sin x2 cos x2-acos x2 cosx(2sinx +a)-cosx2 (2sin x2+a) 因为0<<<至，所以1>cs5>c0s5>0 且a<-2,所以2snx+a<2sin6+a<0,所以2sinx+a>-(2sim6+a>0, 则cos(2sin写+a>-cosx(2sin6+a 所以cos(2sin+a-cos(2sin5+a<0 即f)-f)<0,所以f)<f, 所以函数y=f(x)在区间 2 上是严格增函数… 6分 (2)①sin2x+acosx=0,则2 sinxcosx+acosx=0, 当cosr=0时，即-受+点，e2Zx02m, 3元 所以不管。为何值，=受和”是函数的零点， 当cos水0：即x或2时，a=-2sn·如图画出函数y=-2s血e0,2的图象， 3π /π 3π2元x 若a<-2或a>2时，y=a与y=-2sinx无交点，没有零点， 3π 若a=2或a=-2时，y=与y=-2si加x有1个交点，为x=”和x-受，需合去，所以没有零点， 当0<a<2或2<a<0时 0时，y=a与=-2sinx “与 有2个交点， 高一数学答案 第4页共5页 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 当4=0时，y=0与”=-2sin 有3个交点， 综上可知，a≤-2或a22时，y=f八刊有2个零点， 当0<a<2或2<a<0时，y=f有4个零点， 当a=0时，y=f刊有个5零点 12 分 ②由0可知，k=2时，y=f八最多有5个零点， π3π5π k=3时，区间为0,3，不管。为何值，函数的零点包含222,3个零点， 当0x≠0时，y=a与y=-2si血在区间0,3列有4个交点， 2 3元 如图，O八 /元2元 2y=2sinx v=a 当a-2,0时，在区间0,3列有4个交点，此时交点的横坐标为函数的零点， 所以4的最小值为3，此时0(-2,0 ......18 分 高一数学答案 第5页共5页2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意喜项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 .: 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：：沪教版必修第2册三角&三角函数。 ·: 第一部分（填空题共54分） : 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分.） 1.若=2026°，则a是第 象限角.（填“一"二”“三”或“四"） .: 尽 2.已知角8的终边过点P(-12,5),则sin8+cos0= 。: 1 : 3.若0∈0， 2 tan8=2,则sn8-cos8= : : 3π 4.若tanr= 则x= O 设腰数y-xa(2x+p0c9引的一-个对称中心是 5. 则p cos(a+π)sin2(au+3π) 6 : : ·: tama+4e-网sn(径+a 的值为 赵 7.已知a∈ ππ 1bsin2a=g,则cosa*Z/ 42 4 8.函数y=-3sin2x+9sinx+二的最大值为 : 4 9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知a=7,b=4,c=√37，则△ABC的面积为 10.已知△1BC三个内角4，B,C的对边分别为a,b,c,若满足条件A=号，b=2的三角形有两解，则 边长a的取值范围为 : 班 11.已知扇形的弧所对的圆心角为 令元，且半径为10cm,则该扇形的面积为 5n（x 12.函数f()=in 2" -log2x的零点个数为 : 试题第1页（共6页） : 命学科网·学易金卷览得限家：。语 第二部分（非选择题共96分） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.”u=+2kx,k∈Z”是“am2=5的（) 6 3 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.己知函数y=sin @x+ @>0)在区问（习上单调递增，则如的取值范国是（) 6 A.(0,1] B.(0,1) 6 D.0, 15.己知0<a<B<亚 cos(a-B)=,tana-tang =-2,cosacosp=( A 1 2 B.5 c.5 o. 16.在平面直角坐标系xOy中，已知任意角0以坐标原点为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点 P(x,必)，且0P=r(>0),定义50s0=%+。,称“50s8正余弦函数”，对于正余弦函数y=5os0”,有 同学得到以下性质： ①该函数的值域为-√2，V2: ②该函数为奇函数 3 ③该函数在日=二π时取到最大或最小值；④该函数为周期函数，且最小正周期为2π. 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 三、解答题（本大题共有5题，第17°19题每题14分，第20“21题每题18分，满分78分） 1.(木题4分)已加aea,P0》mB}cau)多 (1)分别求cos(B-a)和sin(a+)的值： (2)分别求cos2p和cosB的值. 试题第2页（共6页） 学科网·学易金卷览闭秀：限家 18.(本题14分)已知函数f(x)=2W3 sinx cosx+2co3x. (1)求∫(x)的严格增区间： 2求)在闭区同0写 上的最大值和最小值及此时x的值， 试题第3页（共6页） 19.(本题14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a2+c2-√2c=b2. (1)求角B: (2)若A=75°，b=2,求边c和△ABC的面积. 张 >河 游 游 时 戡 密 .: 试题第4页（共6页） 20.(本题18分)如图，实地测量中，在岸边选了3个位置A,B,C,D在对岸处，下面得到了一些参数.已 知：AB=2, BC=3,∠ABC=∠BAD=120°，c0sC=1 舒 (1)求AC的长度： (2)求tan∠DBC的值. .·.… : 摇 O 试题第5页（共6页） : 学科网·学易金卷做既限家语 21.(本题18分)设a∈R,f(x)=sin2x+acosx. a)当a<-2时，用函数单调性的定义证明：函数y=(9在区间0，？ 上是严格增函数. (2)①根据a的不同取值，讨论函数y=f(x)在区间[0,2上零点的个数： ②若函数y=f(x)在区间[O,k(k为正整数)上恰有7个零点，求k的最小值及此时a的取值范围. 试题第6页（共6页）一学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：：沪教版必修第2册三角&三角函数。 第一部分（填空题共54分) 一、填空题(1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分.) 1.若=2026°，则a是第 象限角.（填一“二x“三”或“四，） 2.已知角8的终边过点P(-12,5),则sin0+cos0= 3.若0e0, tan6三)，则sin0-cos03 2 1 「3 4.若a=4,X∈ 2 ,则x= 5.设函数y=V2cos(2x+p)0<p< 的一个对称中心是(0则9 cos(a+π)sin2(a+3π) 6. tan(a+4r)小-tan(a-元)sin3匹 的值为 7.已知a∈ ππ 42 s2a=,则cosa+ 7 4 8.函数y=-3sin2x+9sinx+ 的最大值为 9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=7,b=4,c=√37，则△ABC的面积为 10.已知△ABC三个内角4，B,C的对边分别为a,b,c,若满足条件A=号，b=2的三角形有两解，则 边长a的取值范围为 11.已知扇形的弧所对的圆心角为二π，且半径为10cm,则该扇形的面积为 cm2 12.函数fx)m-1ox的零点个数为 2 1/5 第二部分（非选择题共96分） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.“a=+2kπ，keZ'是“tana= 6 的() 3 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.己知函数y=sin ox+ 6 (。>0)在区间（上单调递增，则0的取值范围是() A.(0,] B.(0,1) 15.已知0<u<B<cos(a-P)tand-tap=-2,则cocos0=CD A.3 R月 D.② 16.在平面直角坐标系xOy中，己知任意角日以坐标原点为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点 P(飞，)，且OP川=r(>0),定义5os日=+，称5os8正余弦函数，对于“正余弦函数y=50s8,有 r 同学得到以下性质： ①该函数的值域为[-√2，V2:②该函数为奇函数： ③该函数在6=3无时取到最大或最小值：④该函数为周期函数，且最小正周期为2元. 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 三、解答题（本大题共有5题，第17“19题每题14分，第20~21题每题18分，满分78分） 1n.(本题14分)已知ae动，月e(0snB-a)子coa+-} (I)分别求cos(B-)和sin(a+)的值： (2)分别求cos2P和cosB的值. 2/5 命学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 18.(本题14分)已知函数f(x)=2W3 sinxcosx+2cosx. (1)求∫(x)的严格增区间： 兀 (2)求f(x)在闭区间0， 上的最大值和最小值及此时x的值. 3 19.(本题14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a2+c2-√2c=b2 (1)求角B; (2)若A=75°，b=2,求边c和△ABC的面积 3/5 20.（本题18分)如图，实地测量中，在岸边选了3个位置A,B,C,D在对岸处，下面得到了一些参数.已 知：AB=2,BC=3,ABC=∠BAD=120,c0C-7 (I)求AC的长度： (2)求tan∠DBC的值. 4/5 命学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 21.（本题18分)设a∈R,f(x)=sin2x+acosx. ①当a<一2时，用函数单调性的定义证明：函数y=f)在区间0， 上是严格增函数、 (2)①根据a的不同取值，讨论函数y=f(x)在区间[0,2]上零点的个数； ②若函数y=f(x)在区间[0，k阮](k为正整数)上恰有7个零点，求k的最小值及此时α的取值范围. 5/5 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：：沪教版必修第2册 三角&三角函数。 第一部分（填空题 共54分） 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分．） 1．若，则是第________象限角．（填“一”“二”“三”或“四”） 【答案】三 【分析】直接根据象限角的定义判断即可. 【详解】因为， 所以与终边相同，是第三象限角. 故答案为：三 2．已知角的终边过点，则________． 【答案】 【详解】由题设， 所以. 3．若，则________． 【答案】 【分析】根据同角三角关系求，进而可得结果. 【详解】因为，则， 又因为，则， 且，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 4．若，，则________. 【答案】 【分析】根据正切函数的周期及反正切函数的定义可得. 【详解】因为正切函数的周期为，所以,且. 根据反正切函数的定义：反正切函数的值域为，满足， 因为,且,所以,即. 5．设函数的一个对称中心是，则__________． 【答案】/ 【分析】借助余弦型函数的对称性计算即可得. 【详解】由题意可得，即， 又因为，所以. 故答案为：. 6．的值为______． 【答案】－1 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】原式 . 故答案为：. 7．已知，则_______ 【答案】 【分析】根据诱导公式及二倍角公式转化求解即可. 【详解】，则，有， ，解得. 8．函数的最大值为_____________． 【答案】 【分析】令，则,换元并配方得，根据二次函数区间的最值求解. 【详解】解析：令，则． 故在上递增． 故当，即时函数取得最大值，即． 故答案为： 9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______. 【答案】 【详解】由余弦定理可得，， 因为，所以， 故的面积为. 10．已知三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足条件，的三角形有两解，则边长a的取值范围为__________. 【答案】 【分析】利用正弦定理，代入，，可得.根据满足条件的三角形有两解，结合正弦函数的性质得到关于的不等式，从而得到边长a的取值范围. 【详解】由正弦定理，得. 若满足条件，的三角形有两解，则，且，所以. 所以，所以. 故答案为：. 11．已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的面积为___________. 【答案】 【详解】因为扇形的弧所对的圆心角为，且半径为， 所以该扇形的面积为. 12．函数的零点个数为______ 【答案】3 【分析】根据的零点转化为与的图象的交点，由图即可得出答案. 【详解】根据的零点个数转化为与的图象的交点个数，   时，函数取最大值， 时函数的值为， 又因为，结合图象可知，两函数图象具有个交点. 所以的零点个数为个. 故答案为：. 第二部分（非选择题 共96分） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．“，”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系. 【详解】若，则， 若，则，不能推出 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 14．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过整体代入法表示出函数的单调区间，结合已知列不等式组求解可得. 【详解】由，， 得， 因为函数在区间上单调递增， 所以，解得，结合得. 故选：A 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由、可得，根据同角的平方关系、商数关系和两角差的正弦公式计算即可求解. 【详解】由，得， 又，所以， 则. 由， 得. 故选：C 16．在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义，称“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质： ①该函数的值域为；②该函数为奇函数； ③该函数在时取到最大或最小值；④该函数为周期函数，且最小正周期为． 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据“正余弦函数”定义结合题给条件得出，结合正弦函数性质，对“正余弦函数”的性质进行逐一判断. 【详解】由题知，点坐标为，则 . 性质①：，值域为，正确. 性质②：， ，所以，错误. 性质③：当时，，，非最值； 最值出现在，即，错误. 性质④：正弦函数为周期函数，最小正周期为， 故为周期函数，最小正周期为，正确. 综上，性质①④正确，共2个. 故选：B. 三、解答题(本大题共有5题，第17~19题每题14分，第20~21题每题18分，满分78分) 17．（本题14分）已知，，，． (1)分别求和的值； (2)分别求和的值． 【答案】(1)，； (2)，. 【分析】（1）根据平方关系和角的范围可得答案； （2）根据和角公式和倍角公式可求答案. 【详解】（1）因为，，所以，； 因为，，所以，； 所以，，...............................................7分 （2） ； 由可得或（舍）， 故................................................14分 18．（本题14分）已知函数． (1)求的严格增区间； (2)求在闭区间上的最大值和最小值及此时x的值． 【答案】(1) (2)答案见详解 【分析】（1）根据三角恒等变换整理可得，以为整体，结合三角函数的单调性运算求解即可； （2）以为整体，结合三角函数的有界性运算求解即可. 【详解】（1）由题意可得：， 令，解得， 所以函数的严格增区间为................................................7分 （2）由（1）知 因为，可得， 当时，即，函数取得最大值，最大值为； 当或时，即或，函数取得最小值，最小值为2.......................14分 19．（本题14分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. (1)求角B； (2)若，，求边c和的面积. 【答案】(1) (2)，面积 【分析】（1）根据题意，由余弦定理代入计算，即可求解； （2）根据题意，由条件可得，再由正弦定理和三角形面积公式代入计算，即可求解. 【详解】（1）已知，由余弦定理得：， 所以， 化简可得：. 又，故...............................................7分 （2）， 由正弦定理，代入，，： 所以. 因为， 所以................................................14分 20．（本题18分）如图，实地测量中，在岸边选了3个位置在对岸处，下面得到了一些参数．已知：，，，． (1)求的长度； (2)求的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）利用余弦定理即可求出； （2）延长交于点，先在中，求出的值，再利用正弦定理求出的长，最后设，由即可求出. 【详解】（1）在中，， ．...............................................6分 （2）延长交于点，则，所以为等边三角形，，， 由，得， 在中，， 在中，由正弦定理可得，，则， 在中，设，由，可得，则． 故的值为．...............................................18分 21．（本题18分）设． (1)当时，用函数单调性的定义证明：函数在区间上是严格增函数． (2)①根据a的不同取值，讨论函数在区间上零点的个数； ②若函数在区间（k为正整数）上恰有7个零点，求k的最小值及此时a的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2)①见解析；②的最小值为3，此时. 【分析】（1）根据单调函数的定义，结合三角函数的性质和不等式的性质，判断的正负，即可证明； （2）①根据三角函数的性质，将函数的零点转化为图象的交点个数问题，即可判断； ②根据①的结果以及分析过程，判断当时的交点情况，以及得到取值. 【详解】（1）设， ， ， ， 因为，所以， 且，所以，所以， 则， 所以， 即，所以， 所以函数在区间上是严格增函数................................................6分 （2）①，则， 当时，即，，， 所以不管为何值，和是函数的零点， 当，即或时，，如图画出函数的图象， 若或时，与无交点，没有零点， 若或时，与有1个交点，为和，需舍去，所以没有零点， 当或时，与有2个交点， 当时，与有3个交点， 综上可知，或时，有2个零点， 当或时，有4个零点， 当时，有个5零点................................................12分 ②由①可知，时，最多有5个零点， 时，区间为，不管为何值，函数的零点包含，3个零点， 当时，与在区间有4个交点， 如图， 当时，在区间有4个交点，此时交点的横坐标为函数的零点， 所以的最小值为3，此时................................................18分 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：：沪教版必修第2册 三角&三角函数。 第一部分（填空题 共54分） 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分．） 1．若，则是第________象限角．（填“一”“二”“三”或“四”） 2．已知角的终边过点，则________． 3．若，则________． 4．若，，则________. 5．设函数的一个对称中心是，则__________． 6．的值为______． 7．已知，则_______ 8．函数的最大值为_____________． 9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______. 10．已知三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足条件，的三角形有两解，则边长a的取值范围为__________. 11．已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的面积为___________. 12．函数的零点个数为______ 第二部分（非选择题 共96分） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．“，”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 16．在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义，称“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质： ①该函数的值域为；②该函数为奇函数； ③该函数在时取到最大或最小值；④该函数为周期函数，且最小正周期为． 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题(本大题共有5题，第17~19题每题14分，第20~21题每题18分，满分78分) 17．（本题14分）已知，，，． (1)分别求和的值； (2)分别求和的值． 18．（本题14分）已知函数． (1)求的严格增区间； (2)求在闭区间上的最大值和最小值及此时x的值． 19．（本题14分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. (1)求角B； (2)若，，求边c和的面积. 20．（本题18分）如图，实地测量中，在岸边选了3个位置在对岸处，下面得到了一些参数．已知：，，，． (1)求的长度； (2)求的值． 21．（本题18分）设． (1)当时，用函数单调性的定义证明：函数在区间上是严格增函数． (2)①根据a的不同取值，讨论函数在区间上零点的个数； ②若函数在区间（k为正整数）上恰有7个零点，求k的最小值及此时a的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：：沪教版必修第2册 三角&三角函数。 第一部分（填空题 共54分） 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分．） 1．若，则是第________象限角．（填“一”“二”“三”或“四”） 2．已知角的终边过点，则________． 3．若，则________． 4．若，，则________. 5．设函数的一个对称中心是，则__________． 6．的值为______． 7．已知，则_______ 8．函数的最大值为_____________． 9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______. 10．已知三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足条件，的三角形有两解，则边长a的取值范围为__________. 11．已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的面积为___________. 12．函数的零点个数为______ 第二部分（非选择题 共96分） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．“，”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 16．在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义，称“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质： ①该函数的值域为；②该函数为奇函数； ③该函数在时取到最大或最小值；④该函数为周期函数，且最小正周期为． 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题(本大题共有5题，第17~19题每题14分，第20~21题每题18分，满分78分) 17．（本题14分）已知，，，． (1)分别求和的值； (2)分别求和的值． 18．（本题14分）已知函数． (1)求的严格增区间； (2)求在闭区间上的最大值和最小值及此时x的值． 19．（本题14分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. (1)求角B； (2)若，，求边c和的面积. 20．（本题18分）如图，实地测量中，在岸边选了3个位置在对岸处，下面得到了一些参数．已知：，，，． (1)求的长度； (2)求的值． 21．（本题18分）设． (1)当时，用函数单调性的定义证明：函数在区间上是严格增函数． (2)①根据a的不同取值，讨论函数在区间上零点的个数； ②若函数在区间（k为正整数）上恰有7个零点，求k的最小值及此时a的取值范围． 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $一学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 高一数学参考答案 一、填空题(1-6题4分，7-12题5分.) 1.三 7 2.13 3.5 6.-1 5 4.元+arctan4 29 8.4 9.75 10.(3,2 11.20m 12.3 二、选择题（第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 题号 1 2 答案 A A C 三、解答题（共78分）》 17.(本题14分)(1)因为a∈(0，四， 所以co(-a)=看-n(0-四-手sima+p)=v-osa+- 4 5 7分 (2)cos2B=cos(B-a)+(B+a)=cos(B-a)cos(B+a)-sin(B-a)sin(B+a) -4x3x40: 5555 由os2p=2cos:p-1=0可得cos=Y5或cosA=-5(舍). 2 2 故cosB=V2 .14分 2 18(本墨14分》0由匙意可得：f利=5n2x+os2x+1-2m2x+君1， 令-子+2机s2x+管号+2流k之，解得-骨+机≤r≤ 62 石+ckeZ, 所以高数f四的严常缩区间为一骨+点名女e之 .7分 (2)由(1)知fx)=2sim2x++1 6 因为[0写引 可得2r+元s∫5x7】 6L66 当2x+匹=时，即x=亚，函数f(y)取得最大值，最大值为3： 62 6 当2x+匹-匹或石时，即X=0或，☒数fc)取得最小值，最小值为214纷 661 高一数学答案 第1页共4页 命学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 19.(本题14分)(1)己知a2+c2-√2ac=b2,由余弦定理得：b2=d+c2-2 accosB, 所以ad2+c2-2 accosB=a2+c2-V2ac, 化简可得：c0sB=V2 2 又0°<B<180°，故B=45°.7分 (2)C=180°-A-B=180°-75°-45°=60°， C 由正弦定理 sinBsinc,代入b=2,B=45,c=60: b bsinC 2.sin60° 2. 所以c= sin45° 2-6 sinB V 2 因为sin75°=sim(45°+30）=sim45°cos30°+cos45sin30°= √6+√2 4 所以S=)besin4=2V6si血75-3+V .14分 2 2 20.(本题18分)(1)在△ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB.BC.coS120°=4+9-2×2x 3 =19, ..AC=19 .6分 (2)延长DA,CB交于点E,则∠EAB=∠EBA=60°，所以△ABE为等边三角形，BE=2,EC=5, 由osC-号得smC=4 7 在△BDC中，sin∠BDC=sm60+c片y5L14555 272714 CD 在△CDE中，由正弦定理可得， EC sin60°sin∠BDc,则CD=7, 9 BC CD 在aBDC中，设∠DBC=0,由sin(O+Csin9, tan6=2√5 故tan∠DBC的值为 高一数学答案 第2页共4页 命学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 23. 18分 21.(本题18分)(1)设0<x<x,<2, f(x)-f(x2)=sin 2x+acosx-sin2x,-acosx2, =2sinx cosx +acosx-2sin x,cosx,-acosx,, =cosx (2sinx+a)-cosx,(2sinx,+a), 因为0<x<号所以1>os>c6>0. 且a<-2,所以2sinx+a<2sinx2+a<0,所以-(2sinx+a)>-(2sinx,+a)>0, -cosx (2sinx +a)>-cosx (2sinx,+a), 所以cosx(2sinx+a)-cosx2(2sinx+a)<0, 即f(x)-f(x)<0,所以f(x)<f(x), 所以函数y=f(,在区间0,2) 上是严格增函数… .6分 (2)①sin2x+acosx=0,则2 sinxcosx+acosx=0, 当cosx=0时，即x-号+m,★eZ,e[02刘， 所以不管a为何值，x=号和匹是函数的零点， 2 2 当6ox40,即号或钙时，a=-2m,如图画出函数y=2无xe02过]的图象， /m3π2玩衣 若a<-2或a>2时，y=a与y=-2sinx无交点，没有零点， 若a=2或a-2时，y=a与v=-2mx有1个交点，为x-和x=受，省含去，所以没有零点， 2 当0<a<2或-2<a<0时，y=a与y=-2sinx有2个交点， 当a=0时，y=a与y=-2sinx有3个交点， 综上可知，a≤-2或a≥2时，y=f(x)有2个零点， 高一数学答案 第3页共4页 命学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 当0<a<2或-2<a<0时，y=f(x)有4个零点， 当a=0时，y=∫(x)有个5零点. …12 ②由①可知，k=2时，y=f(x)最多有5个零点， =3所、区间为Q刘不倍a为何值，函数的零点包含受3个零点 当cosx≠0时，y=a与y=-2sinx在区间[0,3有4个交点， 2 如图， 3 2元 2y=2sinx y=a 当a∈(-2,0]时，在区间[0,3元有4个交点，此时交点的横坐标为函数的零点， 所以k的最小值为3，此时a∈(-2,0].… 18分 高一数学答案 第4页共4页