21.2习题平行四边形判定（第1课时）同步练习 2025-2026学年冀教版数学八年级下册

21.2平行四边形的判定（第一课时) 【基础知识部分】(80分) 一、选择题（每题3分》 1.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是(） A.两组对边分别平行 B.一组对边平行，另一组对边相等 C.一组对边平行且相等 D.∠A=30°，∠B=150°，∠C=30°，∠D=150°， 2.下面给出四边形ABCD中，∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 为平行四边形的是() A.1:2:3:4 B2:3:23 C2:2:3:3 D.1:22:3 3.已知四边形ABCD中，AB/CD,AB=CD,周长为40cm,两邻边的比是3：2，则较大边的长 度是() A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm 4.已知四边形ABCD中，AD/BC,则添加下列哪个条件后四边形ABCD不一定成为平行四 边形() A.AD-BC B.∠A=∠C C.∠B=∠D D.AB-DC 5如图，在四边形ABCD中，E是BC边上的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F 点，AB=BF添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的 是() A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE G B 第5题 第6题 弟7愚 6.在平行四边形ABCD中，AD//BC,AB/CD,过点P画线段EF、GH分别平行于AB、BC,则 图中共有平行四边形() A.4个 B.5个 C.9个 D.8个 7.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，DFBC交AC于F,DE‖AC交BC于E,如果 AB=8cm,那么，四边形DECF的周长为() A.8cm B.16cm C.24cm D.32cm 8.如图，在ABCD中，∠B=II0°，延长AD至点F,延长CD至点E,连接EF,则∠E+∠ F等于() A.110°B.30° C.509 D.70° 二、填空题（每题3分） 9.平行四边形的判定定理：一组对边 的四边形是平行四边形 I0.已知四边形ABCD中，AD∥BC,分别添加下列条件：①AB∥CD;②AB=CD:③AD=B C;④∠B=∠D,能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的序号有 11.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D,则四边形 ABCD 平行四边形.（填“是”或“不是”） 12.如图所示，在四边形ABCD中，AB‖CD,AD川BC,AC,BD相交于点O.若AC=6, 则线段AO的长度等于 13.如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AB⊥BC,点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动， 同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若AB=7cm,CD=9cm,则 秒时 四边形ADFE是平行四边形. 三、解答题 14.(10分)如图，在□ABCD中，延长AB到点E,延长CD到点F使BE=DP.猜想线段AC与 EF之间的关系，并证明自己的猜想. 15.(10分)己知：△ABC是等边三角形，点D,F分别在线段BC,AB上，DC=EF,∠EFB=60 。.求证：四边形EDCF为平行四边形 16.(10分)如图，四边形ABCD中，ADIIBC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于 点F,且AE=CF。求证：四边形ABCD是平行四边形。 17.(11分)如图，已知：ABCD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF 。求证：四边形BECF是平行四边形。 【能力提升部分】(20分) 18.(5分)如图所示，某广场上有一个形状是平行四边形的花坛花坛分别种有红、绿、橙、 紫、黄、蓝等6种颜色的花.如果ABIIEFDC,BCIIGHIIAD,那么下列说法中，错误的是 () A红花、绿花种植面积一定相等 B.紫花、橙花种植面积一定相等 C红花、蓝花种植面积一定相等 D.蓝花、黄花种植面积一定相等 A E 紫 绿 G 红 H ② ④ 黄一 蓝 橙 ① ③ B 19.(5分)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原 来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是() A.①，②B.①，④C.③，④ D.②，③ 20.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD上的点，AM=CN,E、 F是AC上的点，AE=CF,求证：四边形MENF是平行四边形。 A D E 21.2平行四边形的判定（第一课时） 【基础知识部分】(80分) 一、选择题（每题3分，共24分） 1.答案：B 详细过程： 。A:两组对边分别平行→平行四边形（定义判 定)，符合 。B:一组对边平行，另一组对边相等一可能是等 腰梯形，不能判定为平行四边形，不符合： 。C:一组对边平行且相等一平行四边形（判定定 理)，符合； oD:∠A=∠C=30°，∠B=∠D=150°-两组对角分 别相等一平行四边形，符合。 2.答案：B 详细过程：平行四边形需两组对角分别相等，即 ∠A=∠C,∠B=∠D,对应度数比为“两组相同的比 值”，只有B选项（2323)满足∠A=∠C, ∠B=∠D,故选B。 3.答案：C 详细过程： o由AB/CD且AB=CD-四边形ABCD是平行四 边形，对边相等； 。设两邻边为3x、2x,周长=2 (3x+2x)=40-10x=40→X=4; o较大边=3x=12cm,故选C。 4.答案：D 详细过程： oA:AD/BC且AD=BC一平行四边形（判定定 理)，一定是； 0B:AD/BC-∠A+∠B=180°，又 ∠A=∠C-∠C+∠B=180°→AB/CD→平行四边 形，一定是 oC:AD/BC-∠A+∠B=180°，又 ∠B=∠D→∠A+∠D=180°→AB/CD-平行四边 形，一定是： oD:AD/BC且AB=DC一可能是等腰梯形，不一 定是平行四边形，故选D。 5.答案：D 详细过程： o已知E是BC中点-BE=CE,∠DEC=∠FEB(对顶 角相等)： O若∠F=∠CDE→△DEC△FEB(AAS)→CD=BF; O又AB=BF-AB=CD,且AB/CD(F在ABa延长 线上)→一组对边平行且相等一四边形ABCD是 平行四边形，故选D。 6.答案：C 详细过程：在ABCD中，EF/AB/CD GH/BC/AD,形成的平行四边形有： 。单个小平行四边形：4个， 。两个小平行四边形组成的：4个： 。四个小平行四边形组成的：1个： 总计4+4+1=9个，故选C。 7.答案：B 详细过程： 0△ABC是等边三角形-∠A=∠B=∠C=60°： 。DFIIBC,DEIIAC一四边形DECF是平行四边形， 且△ADF、△BDE是等边三角形 o DF=EC,DE=FC,AD=DF,BD=DE; o四边形DECF的周长= DF+FC+CE+DE=AD+FC+DF+BD=AB+BC=8+8 =16cm,故选B。 8.答案：D 详细过程： O在口ABCD中 ∠B=110°-∠ADC=110°-∠EDF=180°-110°=70 o四边形DEFC中，∠E+∠F+∠EDF=180°（三角形 内角和)→∠E+∠F=180°-70°=70°，故选D。 二、填空题（每题3分，共15分） 9.答案：平行且相等 解析：平行四边形的核心判定定理之一：一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形。 10.答案：①班 详细过程： 。①ABIICD,ADII BC一平行四边形（定义），符 合： o②ADIBC且AB=CD一可能是等腰梯形，不符 合 o③ADIBC且AD=BC一平行四边形（判定定 理)，符合 o④ADIIBC-→∠A+∠B=180°，又 ∠B=∠D→∠A+∠D=180°一ABIICD→平行四边 形，符合。 11.答案：是 解析：两组对角分别相等的四边形是平行四边形， 故四边形ABCD是平行四边形。 12.答案：3 详细过程： o由ABIICD,ADIIBC一四边形ABCD是平行四边 形： 。平行四边形对角线互相平分 -AO=AC/2=6/2=3. 13.答案：号 详细过程： 。四边形ADFE是平行四边形-AE=DF(一组对边 平行且相等)： o设时间为t秒，则AE=tcm,DF=9-2tcm; o列方程t=9-2t-3t=9→t=3?修正：ABLBC, AB IICD→AEII DF,故AE=DF时为平行四边形 AB=7cm,AE=t≤7，DF=9-2t≥0-t≤4.5，方程 t=9-2t→t=3,最终答案为3。 三、解答题（共41分） 14.(10分) 猜想：AC与EF平行且相等 证明： o,四边形ABCD是平行四边形一ABIICD, AB=CD; o又BE=DF-AB+BE=CD+DF→AE=CF o.ABIICD一AEIICF(E在AB延长线，F在CD延 长线) o:四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且 相等)： o:ACII EF且AC=EF(平行四边形对边平行且相 等)。 15.(10分) 证明： o.△ABC是等边三角形-∠B=60°，AB=BC o又∠EFB=60°→△EFB是等边三角形-EF=BF, ∠EBF=60: o.DC=EF→DC=BF: O∠ABC=∠EBF=60°→∠ABC-∠EBF=∠EBF ∠EBF一∠EBD=∠FBC?修正： ∠ABC=∠EFB=60°→EFII BC(同位角相等)： o又DC=EF一EFII DC且EF=DC→四边形EDCF是 平行四边形（一组对边平行且相等）。 16.(10分) 证明： O.AE⊥AD,CF⊥BC→∠EAD=∠FCB=90; o.AD II BC一∠ADB=∠CBD(内错角相等)： ∠EAD=∠FCB o在△AED和△CFB中： ∠ADB=∠CBD AE-CF →△AED△CFB(AAS); o:AD=BC(全等三角形对应边相等)； o又ADIIBC一四边形ABCD是平行四边形（一组 对边平行且相等)。 17.(11分) 证明： o.BE⊥AD,CF⊥AD→∠BED=∠CFD=90°→BEIICF (同位角相等)： o.AE=DF-AE+EF=DF+EF-AF=DE; o在△ABE和△DCF中： (∠AEB=∠DFC=90 AE-DF AB=DC(AB‖CD+四边形ABCD月 →△ABE△DCF(HL); o“BE=CF(全等三角形对应边相等)； o又BEIICF一四边形BECF是平行四边形（一组对 边平行且相等)。 【能力提升部分】(20分) 18.(5分)C 解析：由ABIIEFIIDC,BCIIGHIIAD→形成多个小 平行四边形，对角线平分面积，故红花与绿花、紫 花与橙花、蓝花与黄花面积分别相等，红花与蓝花 面积不一定相等，故选C。 19.(5分)D 解析：要配平行四边形玻璃，需保留两组对边平行 的条件，②③两块碎玻璃可确定原平行四边形的两 组对边平行，故选D。 20.(10分) 证明： 。·.四边形ABCD是平行四边形 一ABIICD-∠MAE=∠NCF(内错角相等)； AM=CN O在△MAE和△NCF中： ∠MAE=∠NCF AE-CF -△MAE△NCF(SAS): o∴ME=NF,∠AEM=∠CFN→∠MEF=∠NFE(补角 相等)一MEIINF: o:四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且 相等)。