21.2习题平行四边形性质（第2课时）同步练习 2025-2026学年冀教版数学八年级下册

22.1平行四边形的性质（第二课时） 一、选择题（每题3分） 1.如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（　　）  A．AB=CD B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC=BD 2.如图,□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 第1题 第2题 第3题 第4题 3.如图，在ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10 cm，BD=6 cm，则AD的长为（ ） A.4 B.5 C.6 D.8 4.如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（  ） A.3 B.6 C.12 D.24 5.平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是（ ） A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm 第5题 第6题 第7题 第8题 6.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，□ABCD的周长为26，则BC的长度为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=3，且DB⊥BC，则四边形ABCD的面积为（　　）A．6      B．12    C．18    D．24 8.如图,已知O是平行四边形ABCD的对角线交点,AC=10,BD=16,AD=11,那么△OBC的周长等于(    ) A: 13 B:24 C:37 D: 38 二、填空题（每题3分） 9.平行四边形的对角线______________. 第10题 第11题 第12题 第13题 10.如图,平行四边形ABCD中,AD=5,AB⊥BD,点O是两条对角线的交点,OD=2,则AB=_________cm. 11.如图,□ABCD中,对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为________. 12.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30º，AE＝3，则AC的长等于_________. 13.如图所示，平行四边形ABCD中，已知对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=60，△AOB的周长为45，则边CD的长是___________. 14.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则平行四边形ABCD的周长等于_________. 第14题 第15题 15.如图，ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于点E.则CE＝_________. 3、 解答题（每题8分） 16.已知：如图，E为平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，且AD=DE，EB交DC于点F．求证：DF=FC． 17. 已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E,F.求证：OE=OF. 18.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O任作一直线分别交AD、CB的延长线于E. F，求证：OE=OF. 19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA，OC的中点。求证：BM∥DN，且BM=DN. 【能力提升部分】（20分） 20.（4分）在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ） A.2<OA<5 B.2<OA<8 C.1<OA<4 D.3<OA<8 21.（4分）已知□ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（ ） A．6和16 B．6和6 C．5和5 D．8和18 22.（6分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA. (1) 求∠APB的度数； (2) 如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长. 21.2 平行四边形的性质（第 2 课时）习题答案（含规范解答） 一、选择题（每题 3 分） 1. A解析：平行四边形核心性质为对边相等，故AB=CD；、AB=BC是菱形性质，AC=BD是矩形性质，普通平行四边形不一定具备。 2. B 3. A 4. C解析：平行四边形对角线将其分成面积相等的四部分，阴影部分面积为平行四边形面积的21​；平行四边形面积=6×4=24，故阴影面积=12。 5. C解析：△AOB周长=AB+AO+BO=18，AB=8，则AO+BO=10；平行四边形对角线互相平分，AO=CO，BO=DO，AD=BC=6；△AOD周长=AD+AO+DO=6+10=16cm。 6. D解析：△BOC周长−△AOB周长=(BC+BO+CO)−(AB+AO+BO)=BC−AB=3；平行四边形周长=2(BC+AB)=26，则BC+AB=13；联立{BC−AB=3BC+AB=13​，解得BC=8，AB=5。 7. B解析：，△DBC为直角三角形，BC=3，由勾股定理得BD=AB2−BC2​=52−32​=4；平行四边形面积=BC×BD=3×4=12。 8. B解析：平行四边形对角线互相平分，OC=21​AC=5，OB=21​BD=8，BC=AD=11；△OBC周长=OB+OC+BC=8+5+11=24。 二、填空题（每题 3 分） 1. 互相平分 2. 3解析：平行四边形对角线互相平分，BD=2OD=4；，由勾股定理得AB=AD2−BD2​=52−42​=3。 3. 6解析：平行四边形中△COD与△AOB面积相等，△DOM和△CON的面积和为4+2=6，即△COD面积为 6，故△AOB面积为 6。 4. 43​解析：过O作交AE于F，或直接在Rt△AEO中，∠EAC=30°，，设AO=x，则OE=21​x，由勾股定理x2−(21​x)2=32，解得x=23​，故AC=2AO=43​。 5. 30解析：平行四边形对角线互相平分，AO+BO=21​(AC+BD)=30；△AOB周长=AO+BO+AB=45，则AB=15，平行四边形对边相等，CD=AB=15（注：原题若为AC+BD=60，△AOB周长 45，正确结果为15，若题干数字有误，按此逻辑推导）。 6. 20解析：BE平分∠ABC，∠ABE=∠EBC，得∠AEB=∠EBC，故∠ABE=∠AEB，AB=AE；AD=AE+DE=AB+2，BC=AD=6，则AB=4；周长=2(AB+BC)=2(4+6)=20。 7. 2解析：AE平分∠DAB，∠DAE=∠BAE，得∠DAE=∠E，故∠BAE=∠E，AB=BE=5；BC=AD=3，则CE=BE−BC=5−3=2。 三、解答题（每题 8 分） 16. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴，AB=CD，∴∠E=∠ABF，∠EDF=∠A，又∵AD=DE，∴在△EDF和△EAB中， ∠E=∠E，∠EDF=∠A，DE=AD​，∴△EDF∽△EAB，且相似比为21​，∴DF=21​AB，又∵AB=CD，∴DF=21​CD，即DF=FC。另证：连接BD、AC，交点为O，∵ABCD是平行四边形，AD=DE，∴OD是△ABE中位线，∴，F为DC中点，故DF=FC。 17. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∵，，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AEO和△CFO中，∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF，AO=CO​，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF。 18. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，，∴∠E=∠F，∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，⎩⎨⎧​∠E=∠F∠EAO=∠FCOAO=CO​，∴≌（AAS），∴OE=OF。 19. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵M、N分别是OA、OC的中点，∴OM=21​AO，ON=21​CO，∴OM=ON，在△BOM和△DON中，OM=ON，∠BOM=∠DON，BO=DO​，∴△BOM≌△DON（SAS），∴BM=DN，∠OBM=∠ODN，∴BM=DN。 能力提升部分（20 分） 20. C 解析：在△ABC中，BC−AB<AC<BC+AB，即5−3<AC<5+3，2<AC<8；平行四边形对角线互相平分，OA=21​AC，故1<OA<4。 21. B 解析：平行四边形对角线互相平分，设对角线为2a、2b，则需满足三角形三边关系：a+b>5，∣a−b∣<5。 · A：6和16→a=3，b=8，3+8=11>5，8−3=5，不满足∣a−b∣<5； · B：6和6→a=3，b=3，3+3>5，3−3<5，满足； · C：5和5→a=2.5，b=2.5，2.5+2.5=5，不满足a+b>5； · D：8和18→a=4，b=9，9−4=5，不满足∣a−b∣<5。 22. 解： (1) 求∠APB的度数∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠PAB=21​∠DAB，∠PBA=21​∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=21​(∠DAB+∠CBA)=90°，在△APB中，∠APB=180°−(∠PAB+∠PBA)=90°。 (2) 求△APB的周长∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，∵，∴∠DAP=∠APB（应为∠APB改为∠APB的内错角∠APB修正：∠DAP=∠APB→∠DAP=∠PAB=∠APB错误，正确为∠DAP=∠PAB，得∠DAP=∠APB→∠PAB=∠APB，故AB=BP）。正确推导：∵AP平分∠DAB，，∴∠DAP=∠PAB=∠APB→AB=BP；同理，BP平分∠CBA，∴∠CBP=∠PBA=∠BPA→AB=AP（修正：，∠CBP=∠PBA，∠CBP=∠BPA，故AD=DP=5，BC=PC=5，AB=DP+PC=10）。标准解答：∵，∠DAP=∠PAB，∴∠PAB=∠APB，∴AB=BP；同理∠PBA=∠BPA，∴AB=AP（错误，重新来）：由AP平分∠DAB，，得∠DAP=∠PAB=∠AEB（E为AP与BC交点），故AB=BE；∵∠APB=90°，AD=5，∴AB=10（平行四边形中，角平分线 + 直角，AD=DP=5，BC=PC=5，CD=AB=10）；在Rt△APB中，AP=8，AB=10，由勾股定理得BP=AB2−AP2​=102−82​=6；∴△APB周长=AP+BP+AB=8+6+10=24cm。答：(1)∠APB=90°；(2)△APB的周长为 24cm。 学科网（北京）股份有限公司 $