2.6.2 函数的极值教学设计-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第二册

2.6.2 函数的极值

一、教学目标

1．结合函数图象，直观理解极大值、极小值、极值点的概念.
 2．掌握极值点附近的函数值变化趋势与导数符号特征.
 3．理解函数极值与导数的关系，会用导数求函数的极值.
 4．能进行极值的逆向应用，根据极值情况求参数范围.

二、教学重难点

教学重点：极值的概念、导数与极值的关系、用导数求极值的步骤.

教学难点：理解＂导数为0不一定是极值点＂.

三、本节内容和内容解析

本节在函数单调性基础上，进一步学习函数的极值，是导数应用的核心内容.通过图象直观认识极大值、极小值，探究得出：极值点处导数为0，左右导数符号改变；并明确导数为0不一定是极值点.内容包括概念、判定、求法、逆向应用与练习，为后续求最值奠定基础.

四、学情分析

学生已掌握导数判断单调性的方法，具备数形结合能力.但对极值的＂局部性＂理解不足，容易把＂导数为0＂与＂极值点＂等同，需要通过反例与图象强化认知.

五、教学准备

教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容．

学生准备：提前预习教材79-81页内容.

六、教学过程设计

(一)知识拓展，情境引入:

教师活动：展示连续函数图象，指出＂局部最高点＂与＂局部最低点＂，提问：这些点有什么共同特征？与导数有什么关系？引出本节课主题.

学生活动：观察图象，直观感知极值点特征，进入学习状态.

(二)新课讲授

教师活动：
1．给出极小值点定义：在包含的区间内，若对任意，都有，则为极小值点，为极小值.

2．类比给出极大值点与极大值定义.
3．强调：极值是局部概念，只与附近点比较.
学生活动：理解定义，区分极值与最值的不同.
教师活动：
1．引导观察：极值点处，切线水平，即.
2．总结符号变化：左正右负为极大值点，左负右正为极小值点.
3．强调关键点：是必要条件，不是充分条件.举例：，但不是极值点.学生活动：观察图象符号变化，理解判定逻辑，记住反例.

教师活动：板书求函数极值的标准步骤：
1．求导数；
2．解方程；
3．列表判断左右导数符号；
4．根据符号确定极大值、极小值.

学生活动：记录步骤，明确每一步作用.

例题讲评：

例2求函数的极值点．

解：.通过解方程得到了两个实数根和.当时，，函数在区间上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减，因此，是函数的极大值点．当时，，函数在区间上单调递减；当时，，函数在区间上单调递增，所以是函数的极小值点．

例3求函数的单调区间、极值，并画出函数的大致图象．

根据列出下表，分析的符号、的单调性和极值点．