第2章 6.2 函数的极值-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

巴五维课堂 数学(BS)·选择性必修第二册 数课时 6.2函数的极值 学作业 [基础达标练] A.f(a)f(e)>f(d) L.(多选)如图是函数y=f(x)的导函数y= B.函数f(x)在[a,b]上递增，在[b,d门上递减 (x)的图像，则给出的下列命题中正确的是 C.函数f(x)的极值点为c,e D.函数f(x)的极大值为f(b) 6.若函数f(x)=一x3十a.x2一4在x=2处取得 极值，则a 7.f)=sinx+6c0sx+2x+是cos2x在x= 23-2 01 x。处取得极值，则cos2z,= A.一3是函数y=f(x)的极值点 8.已知函数f(x)=a.x2+blnx在x=1处有极 B.一1是函数y=f(x)的最小值点 C.y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零 多 D.y=f(x)在区间（一3,1）上单调递增 (1)求a,b的值； 2.下列结论中，正确的是 ( (2)判断函数f(x)的单调区间，并求极值. A.导数为零的点一定是极值点 B.如果f(x)在x。处连续且在x点附近的左 侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x。)是 极大值 C.如果在x,点附近的左侧f(x)>0,右侧 f'(x)<0,那么f(xo)是极小值 D.如果在x。点附近的左侧f(x)<0,右侧 f'(x)>0,那么f(x,)是极大值 3.已知函数y=x-ln(1十x2),则函数y=x一ln(1 十x)的极值情况是 () A.有极小值 B.有极大值 C.既有极大值又有极小值 D.无极值 4.若函数y=e一2m.x有小于零的极值点，则实 数m的取值范围是 ( A<号 A0Km<号 Cm>号 D.0<m<1 5.(多选)已知定义在R上的函数f(x),其导函 数f(x)的大致图像如图所示，则下列叙述不 正确的是 ) y=f'(a) a 0 b c de x ·34· 第二章导数及其应用 课时作业乡 [能力提升练] [素养培优练] 9.已知函数f(x)=x2-2(-1)lnx(k∈N+)存 13.设函数f(x)=x3一4x+a,0<a<2,若f(x) 空 在极值，则及的取值集合是 () 的三个零点为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则 间 A.{2,4,6,8,…} B.{0,2,4,6,8,…} )纠错空间 C.{1,3,5,7,… D.N. A.x1>-1 B.x2>0 10.(多选)已知函数f(x)=e一lnx一2，则下列 C.x2<0 D.x3>2 说法正确的是 ( 14.已知f(x)=a.x3+b.2+cx(a≠0)在x=±1 A.f(x)有且仅有一个极值点 时取得极值，且f(1)=一1. B.f(x)有零点 (1)试求常数a,b,c的值： C.若f)的极小值点为。则0Kf)K司 (2)试判断x=士1时函数取得极小值还是极 年44年年44月年144号年144号年 大值，并说明理由. D.若f代x)的极小值点为，则号<f)< 11.(2021·全国乙卷)设a≠0，若x=a为函数f (x)=a(x一a)2(.x-b)的极大值点，则 A.a<b B.a>b C.ab<a2 D.ab-a 12.设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bz2+ x的两个极值点 (1)试确定常数a和b的值； (2)判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点 方法总结 还是极小值点，并说明理由. ·35·巴五维课堂 由因可知，当a=c时，方程a=号有一根，综上a的取 值范围为(-∞，0)U{e},故选ACD.] 14.解析：当k≤0时，任一正整数都满足不等式x>ke(x 十1)，故k>0. 当k>0,x≥1时，不等式x>ke(x十1)等价于 Dg<0, x 令f()=e(x十1)1 x x≥1， 8当≥1时f)=号x+红-1>0饭成立， .f(x)在[1，十∞)上单调递增， [1)=2e-<0 ,解得2 忌<<品 答案：[品品) 6.2函数的极值 1.AD[结合y=f(x)的图像，可知，对A,由于x=一3 的两侧导数符号不同，故一3是极值点；对B,由于一1两 侧导数符号相同，因而不是极值，点；对C,x=0处的导数 大于零，故在x=0处的切线斜率大于零；对D,当x∈ (一3，一1)时导数大于零，因而为递增区间.综上可知 AD正确.] 2.B[根据极值的概念，左侧f(x)>0,单调递增；右侧 f(x)<0,单调递减，f(x)为极大值.] aD1+y-经-2 ≥0，.函数y=x-ln(1十x)无极值.] 4.B[由y=e-2mx,得y'=e-2m.因为函数y=e 2mx有小于零的极值点，所以e-2m=0有小于零的实 根，即m=之e有小于索的实根，：<00<号e< 0m<.] 1 5.ABD[由题图可知，当x∈(-o∞，c)时，f(x)>0,当x∈ (c,e)时，f'(x)<0,当x∈(e,十oo)时，f(x)>0,所以f(x) 在(-o∞，c)上递增，在(c,e)上递减，在(e,十∞)上递增， 对A,f(d)>f(e),故A错误；对B,函数f(x)在[a,b们上 递增，在[b,c]上递增，在[c,d]上递减，故B错误；对C, 函数f(x)的极值点为c,e,故C正确；对D,函数f(x)的 极大值为f(c),故D错误.] 6.解析：由题意，函数f(x)=-x3十ax2-4,可得f(x)= -3x2十2ax,因为x=2是函数f(x)的极值点，可得 (2)=0,所以-3×4+2a×2=0,解得a=3. 答案：3 7.解析：由已知f)=msx-6snx十2-号n2 :函数f(x)在x=x。处取得极值， ÷f'(x,)=c0sw-6simx+2-是sin2,=0, ·6 数学(BS)·选择性必修第二册 ∴.cos zo-6 sin zo十2-3 sin ocos zo=0, (1-3sin zo)(2+cos zo)=0, cos Zo≤1，.2+cos o≠0，.1-3sinz0=0,即sin 1 0=3’ cos2z,=1-2sin2x,=1-2×(号）2=号. 7 答案：9 8.解：(1)因为f(x)=ax2+blnx,所以f(x)=2ax+ 又画数f)在x=1处有极值宁 f(1)=0, ,2a+b=0, 1 a=1解得= (b=-1. (2)由(1)可知f)=号-1n,其定义域为(0，十∞). 且f(x)=x- 1=(x+1)(x-1) x x 令f(x)=0,则x=-1(舍去)或x=1. 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表： x (0,1) 1 (1,十0∞) f'(x) 0 f(x) 单调递减 极小值 单调递增 所以函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间 是1，中0)，且通教在定义上只有板小值)=子 而无极大值 9.A[f(x)=2z-2(-1) ,x∈(0，十∞)， x 令f(x)=0,得x2=(-1),(*) 要使f(x)存在极值，则方程()在(0，十o)上有解， .(-1)>0.又k∈N,k=2,4,6,8,….k的取值 集合是{2,4,6,8，…}.] 10.AC[由题意得，f(x)的定义域为(0，十o∞)，且f(x)= c-子，设A(x)=(x,则()=6+子>0. x M(x)在(0，+∞)上单调递增，又h(合）=e-2=后 -2<0,h(1)=e-1>0,h(xo)存在唯一零点，设为 x0,当0<x<xo时，f(x)<0,f(x)单调递减，当x>x0 时，f(x)>0,f(x)单调递增，∴.f(x)有唯一极小值，点 ,故选项A正确.令()=-1=0，得e 去，两边同时取对数可得西=n去=-hfx) =-n5-2=去+x-2≥22·-2=0（当 且仅当x=1时等号成主)，又合<<1f,)> 0,即[f(x]m>0,∴.f(x)无零点，故选项B错误.由f )=大中x-2,2<<1,可设g)=x-2 则g)=是+1 参考答案 当子<x<1时gx)<0,g《x)在（合1）上单调递 减.·g1<gx)<g(合）即0KKx,)<名数选项 C正确，选项D错误.故选：AC.] 11.D[因为f(x)=a(x-a)'(x-b),所以f(x)=a(x a)(3.x-a-2b), 因为x=a为f(x)的极大值点，所以 a a十2b或 3 {a脚90 a<0 3 la<bla>b 12.解：(1)：f（x)=alnx十bx2十x, ∴f(x)=a+2bx+1. 由极值点的必要条件可知：f(1)=f(2)=0, a+2b+1=0 号中6叶1=0解方程组得a=一号6一合， (2)由1可知)=-号n一日r十， 且画款)=一号n一名十x的定义线是0，十 3 ∞)， f(x)=- 2 3x+1=--1)(x-2 3x 当x∈(0,1)时，f(x)<0;当x∈(1,2)时，f(x)>0: 当x∈(2，十∞)时，(x)<0;所以x=1是函数f(x)的 极小值点，x=2是函数f(x)的极大值，点 13.B[由f(x)=3x2-4=0,得x=±2 ;由f(x)= 3x-4<0,得- 2 2 < :由f(x)=3x2-4>0, 得x< 2或x> 以（后）上米 调递减，在0，一 所以f(x)的极大值点为x= 2 ,极小值点为x= √3 二，函数y=f(x)的图像如图所示 故<-号<-1>0.为月 2 <0,f(2)=a >0,所以x1<2.] 14.解：(1)由已知，f'(x)=3ax2十2bx十c,且f'(1)= f'(-1)=0,得3a十2b十c=0,3a-2b十c=0. 又f(1)=-1,所以a十b+c=-1. 所以a=6=0c=- ·6 课时作业兰 2)由1知)=- 所以f()=号2-=一101 当x<-1或x>1时，f'(x)>0;当-1<x<1时， f(x)<0.所以函数f(x)在（一∞，一1）和(1，十∞)上 是增函数，在（一1,1）上为减函数. 所以当x=一1时，函数取得极大值，且极大值为f(一 1)=1;当x=1时，函数取得极小值，且极小值为f(1) =-1. 6.3函数的最值 1.C[由题中函数图像可知，函数只有一个极小值点，且 函数在此处取得最小值，没有最大值.] 2.A[令F(x)=f(x)-g(x),则F'(x)=f(x)-g'(x), 又f(x)<g'(x),故F(x)<0,F(x)在[a,b]上单调 递减，.F(x)mx≤F(a)=f(a)-g(a).] 3.A[in (os-sin) ecos,当0<≤受时，f20f)在[0受] 是增函数.“fx)的最大值为f(受)-名cf(x)的 最小值为0)=子.] 4.B[因为函数f(x)定义域为(0，十∞)，所以依题可知， f(1)=-2,f(1)=0,而f()=只-乌，所以6=-2， xx a-b=0,即a=-2,b=-2,所以f(x)=-2+名，因 此函数f(x)在(0,1)上递增，在(1，+∞)上递减，x=1 时取最大值，满足题高，中有了2)=-1十名=一之] 5.A[令y=血，则y=1-n虹.可以验证当y=0即 a=e=若时=-名，又y日对子>0 e 恒成立≤，得≤1.又kx>0x>0,k>0. e 0<k≤1.] 6.解析：f(x)=3-3x=-3(x-1)(x十1)，当x<-1或 x>1时，f'(x)<0,当-1<x<1时，f'(x)>0,x= 1是函数f(x)的极小值点.，函数f(x)=3x-x3在区 间(a-1,a)上有最小值，即为极小值..a-1<-1<a, 解得-1<a<0. 答案：(-1,0) 7.解析：若a=0时，f(x)= 1,z<0, (x-2)2,x≥0 ∴.f(x)nin=0; 若a<0时，当x<a时，f(x)=一ax十1单调递增，当x →-o∞时，f(x)→一∞，故f(x)没有最小值，不符合题 目要求： 若a>0时， 当x<a时，f(x)=-ax十1单调递减，f(x)>f(a)= -a2+1, (0(0<a2) 当x>a时，f(z)in= (a-2)2(a≥2)