20.4一次函数的应用（1）教学设计2025-2026学年冀教版八年级数学下册

单元 20章 课题 20.4一次函数的应用 总课时数 3 课时 第1课时 课型 新课 授课时间 教学 目标 1.掌握两个一次函数图像的应用 2.能利用函数图象解决实际问题 教学 重点 能根据实际问题的数量关系，建立一次函数的数学模型，列出函数关系式 教学 难点 从实际问题中准确提取数量关系，将实际问题转化为一次函数数学模型。 教法 学法 教学 资源 希沃白板课件 教学流程 教学环节 主要教学活动 设计意图 二次备课 导 一、复习旧知 用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤是什么？ 一次函数的图象经过点A(1,2)和点B(-2,1),求这个函数的表达式. 帮助学生回顾旧知，唤醒知识储备，为本次课利用一次函数解决实际问题奠定基础，实现知识的自然衔接， 学 二、思考探究，获取新知 一辆客车,准乘20人(包括一名司机和一名乘务员),这辆客车由A地行驶到B地,运营总成本为180元,乘客票价为25元/人. 设乘客人数为x时,客车运营盈利y元,求y与x之间的函数关系式. 2.用求出的函数关系式,尝试解决下列问题: (1)当客车运营盈利120元时,求乘客人数. (2)要想使客车运营盈利超过170元,则乘客人数至少为多少? 让学生初步体验一次函数在实际问题中的应用方法，又培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力，突破 “实际问题建模” 的初步难点 议 三、小组讨论，强化新知 1、某种称量体重的台秤,最大称量是150kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角度y(°)有如下对应数据: (1)请在平面直角坐标系中,分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标,描点连线,画出图象. (2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. (3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180°的位置?当体重为50kg时,台秤的指针转过的角度是多少度? 通过小组讨论的形式，让学生在交流中碰撞思维，解决个人思考中遇到的困惑，进一步强化一次函数建模的方法，同时培养学生的合作交流能力，让学生体会 “数形结合” 思想在一次函数应用中的作用，深化对自变量取值范围实际意义的理解。 展 四、运用新知，深化理解 1、某水库在春季播种前,向下游灌溉区开闸放水,放水量V(m3).与放水时间t(min)之间有如下对应数据: (1)求放水量V(m3)与放水时间t(min)之间的函数关系式, (2)求放水24h的放水量. 2.某出版社出版了一种适合中学生阅读的科普书.当该书首次出版的印数不少于5千册时,该出版社投入的成本y(万元)与印数x(千册)之间为一次函数关系,并有下表中的对应值: (1)求y与x之间的函数关系式. (2)当出版社投入的成本为4.1万元时,能印该书多少千册? 设计水库放水、出版社印书成本两个不同情境的实际问题，层层递进，让学生在不同实际背景下反复运用一次函数建模和求解的方法，巩固所学知识。 评 五、师生互动，课堂小结 这节课我学会了...... 这节课我感悟了...... 这节课......使我印象最深。 师生活动：师生共同梳理归纳、总结。 通过小结，使学生梳理本节所学内容，充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力，发散思维能力。 检 六、课堂检测，活学活用 1.一个长方形的长、宽分别为60和40.现将它的宽减少10,长增加x，设变化后的长方形的面积为y. (1)写出y与x之间的函数关系式. (2)当x取何值时,变化后的长方形与原来的长方形的面积相等? (3)当x取哪些值时,可以使变化后的长方形的面积比原来的长方形面积的2倍还要大? 作业 设计： 七、思维发散，课外延伸 1.必做题 2.能力提高题 板书 设计： 课后 反思： 学科网（北京）股份有限公司 $