专题 4.11 三角形的中位线（专项练习）- 2025-2026学年浙教版八年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 4.11 三角形的中位线（专项练习） 1、 选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26九年级上·河南周口·期末）如图所示，是的中位线，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的中位线的性质．根据三角形的中位线定理，可得，即可求解． 解：∵是的中位线，， ∴ 故选：D． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在中，，，，点，，分别为边，，的中点．则的周长为（   ） A．9 B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用中位线定理分别求出的三条边长，再将三边长度相加得到周长，从而选出正确选项． 解：∵点，分别为边，的中点， ∴是的中位线， ∴． 同理，，． ∴的周长为． 3．（25-26九年级上·福建漳州·期末）如图，四边形的对角线，并且，交于点O，M是边的中点，P是边的中点，将点M沿方向平移到点P的位置，则平移的距离等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查中位线的性质，平移的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．由中位线的性质可得，，进一步可得答案． 解：如图，连接， ∵M是边的中点，P是边的中点， ∴是的中位线 ∴，， 故选：B 4．（25-26九年级上·辽宁丹东·月考）如图，连接四边形各边中点，得到四边形，若对角线，则四边形的对角线满足（　　）关系 A．互相平分 B．相等且互相平分 C．互相垂直平分 D．互相垂直 【答案】C 【分析】本题考查中点四边形，根据三角形的中位线定理结合，推出四边形为菱形，根据菱形的对角线互相垂直且平分，即可得出结果． 解：由题意和三角形的中位线定理可知：， ∵， ∴， ∴四边形为菱形， ∴四边形的对角线互相垂直平分； 故选C． 5．（25-26九年级上·福建泉州·期末）如图，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测间的距离：先在外选一点，然后步测出的中点分别为，并步测出的长约为45米，由此可知间的距离约为（    ） A．22.5米 B．45米 C．85米 D．90米 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握和运用三角形中位线定理是解决本题的关键． 利用三角形中位线定理即可求得． 解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴（米） ． 故选：D． 6．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角形的内角和定理，结合三角形中位线定理可得，由平行线的性质可得的度数，根据三角形的内角和定理以及等边对等角，计算即可得的度数． 解：∵是对角线的中点，点、分别是、的中点， ∴，，，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 7．（25-26九年级上·福建泉州·期末）如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，则的长为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质．关键是通过中位线的平行关系，结合角平分线的定义推导出等腰三角形，进而计算线段长度．首先根据三角形中位线定理，确定的长度、与的平行关系及的长度；接着利用平行线的内错角相等和角平分线的定义，证明为等腰三角形，得到；最后通过减去的长度，求出的长． 解：∵是的中位线，，， ∴，，； ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 8．（2026·安徽·一模）如图，是等边三角形，的平分线交于点D，过点D作于点E，延长和交于点F，若，则的长为（  ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】取的中点，连接，易得，证明为等边三角形，三线合一求出，线段的和差求出的长． 解： 取的中点，连接， ∵是等边三角形，的平分线交于点D， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．（25-26八年级上·湖南岳阳·期末）如图，是等边三角形，、、分别是、、的中点，连接、、，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形中位线定理以及三角形面积公式．根据等边三角形的性质，三角形中位线定理，三角形面积公式等知识，对每个选项逐一进行分析判断即可解答． 解：是等边三角形，是的中点，是的中线，根据等边三角形三线合一性质，则是的高，，故选项正确； 、分别是、的中点，，，，故选项错误； 、分别是、的中点，根据三角形中位线定理，是的中位线，，故选项正确； 、分别是、的中点，根据三角形中位线定理，是的中位线，，故选项正确； 故选：． 10．（2024九年级下·浙江台州·专题练习）如图，在中，，线段绕点B旋转一周，点D为点C的对应点，连接，E为的中点，连接，则的长不可能是（   ） A．1.1 B．2.1 C．3 D．3.1 【答案】D 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，旋转的性质，解题的关键是找出取最大值时C、E、F三点的位置关系． 取的中点F，得到是等边三角形，利用三角形中位线定理推出，当在上方且C、E、F三点共线时，有最大值． 解：由旋转的性质可得出． 取的中点F，连接． ∵，， ∴， ∴是等边三角形． ∵E、F分别是的中点， ∴． 如图，当在上方时， 如果C、E、F三点共线，则有最大值， 最大值为， ∴的长不可能是． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2024·广西河池·二模）如图，中，D，E分别是，的中点，若，则________． 【答案】 【分析】利用中位线的性质求解即可. 解：∵，分别是，的中点，， ∴是的中位线， ∴． 12．（25-26九年级上·山东烟台·期末）如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，求的度数_____． 【答案】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，等边对等角，根据题意，易得分别为的中位线，得到，根据，得到，进而得到，即可． 解：∵是对角线的中点，、分别是、的中点， ∴分别为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 13．（25-26九年级上·河南南阳·月考）如图，在中，，平分交于点，点在上，且，连接，若是的中点，连接，则________． 【答案】 本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 根据等腰三角形的三线合一得到，根据三角形中位线定理计算得到答案． 【解答】解：∵，， ∴． ∵，平分， ∴． ∵是的中点， ∴， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：． 14．（24-25八年级下·全国·期末）如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，，则等于______． 【答案】/37度 【分析】根据三角形中位线定理得到，利用等腰三角形的性质得到，延长交于点，利用平行线的性质，三角形外角性质计算即可．本题考查了三角形中位线定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 解：如图，延长交于点， ，、、分别是，，的中点， ， ∵，， ，， ∴， ， 解得． 故答案为：． 15．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在中，对角线、相交于点，为的中点，．若，则的长为_____________． 【答案】1 【分析】取的中点并连接，先借助平行四边形对角线互相平分的性质，结合三角形中位线定理确定为的中位线，求出的长度，再根据线段比例关系推出是的中点，结合为的中点，再次运用三角形中位线定理判定为的中位线，最终求出的长． 解：取的中点，连接． ∵四边形是平行四边形， ∴是的中点． ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴，且． ∵，是的中点， ∴，， ∴是的中点． 又∵是的中点， ∴是的中位线， ∴． 16．（24-25八年级下·江苏盐城·月考）如图，在中，平分，于点E，点F是的中点，若，，则的长为_____． 【答案】2 【分析】本题主要运用角平分线的性质、等腰三角形的判定、三角形中位线定理来求解．通过构造等腰三角形，利用中位线定理得出线段长度． 解：如图，延长，交于点M， ∵平分，， ∴， ∴，， 又∵F是的中点， ∴为的中位线， ∴． 17．（25-26九年级上·福建泉州·期末）如图，过的顶点分别作、的平分线的垂线、，垂足分别为，，连接．若，，，则______． 【答案】 【分析】分别延长与直线交于点，证明，所以，，同理可得，，故有是的中位线，然后通过中位线性质定理可得，再求出的长即可求解． 解：如图，分别延长与直线交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 同理可得：，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 18．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，在中，点是边上的中点，点在上，交于点，且，若，，则线段的长为________． 【答案】 【分析】本题考查三角形中位线定理，平行线的性质，等腰三角形的性质．熟练运用以上知识点，并恰当设置辅助线，是解题的关键． 取的中点，连接，根据三角形中位线定理，得到，，根据得到，，进而得到，进而得到的长度，通过证明，进而得到的长度． 解：如图，取的中点，连接， ∵点是边上的中点，点是的中点， ∴是的中位线， ∴，，， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，点D，E，F分别是的三边的中点，．求四边形的周长． 【答案】10 【分析】利用三角形的中位线的判定定理和性质进行求解即可． 解：∵点D，E，F分别是的三边的中点，， ∴和是的中位线， ∴，，，． ∴四边形的周长为． 20．（本小题满分8分）（2025·云南·模拟预测）如图，已知四边形中，点E、F、G、H分别是、、、的中点．求证：和互相平分． 【答案】见详解 【分析】本题考查平行四边形的性质和判定定理，熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键． 连接、、、，根据中位线定理和平行四边形的性质和判定定理，可证四边形为平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求证． 解：证明：连接、、、， 点E、F、G、H分别是、、、的中点， 、分别是与的中位线， ，， ， 同理， 四边形为平行四边形， 和互相平分． 21．（本小题满分10分）（25-26八年级上·安徽蚌埠·期中）如图，是的高，是的中线，的周长比的周长大1，． （1）求的长； （2）连接，求的面积． 【答案】（1）3；（2） 【分析】本题考查了三角形的高线与中线的性质，中位线的性质，解决本题的关键是作辅助线构造中位线． （1）根据的周长比的周长大1，可得的长度比的长度大1，由此可求解； （2）作辅助线构造中位线，由中位线的性质可求解的长度并得到垂直关系，由此可求解． 解：（1）解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大1， ∴， ∵， ∴； （2）解：取中点记作点，连接，如图， ∵点为中点，点为中点， ∴，且， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 22．（本小题满分10分）（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在中，，点E，F分别是，的中点，以为斜边作． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见分析；（2） 【分析】三角形中位线的性质定理：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）利用三角形中位线性质定理和直角三角形斜边中线定理即可得出； （2）根据平行线的性质得到，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质计算即可． 解：（1）证明：∵点E，F分别是，的中点， ∴为的中位线． ∴． ∵点F是的中点，， ∴． ∵， ∴． （2）解：由（1）知，为的中位线， ∴． ∴． ∵点F是的中点，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·山东淄博·期末）已知：如图，在四边形中，分别是的中点．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见分析；（2）见分析 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． （1）连接并延长交于点，先证明，然后得到是的中位线，即可证明； （2）根据是的中位线得到，再由得到，再等量代换即可证明． 解：（1）证明：连接并延长交于点， ∵， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴是的中位线， ∴； （2）解：由（1）知是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．（本小题满分12分）（24-25八年级下·陕西榆林·期末）【问题探究】 （1）如图1，在中，和的平分线，交于边上的点．求证：为的中点； 【问题解决】 （2）如图2，是一个形状为平行四边形的社区公园，点是上一点，连接、，沿和修建景观步道，平分，平分，为花卉区，是休憩草坪区，为健身活动区．为方便游客，在中点设休息驿站，并修建一条连接驿站与大门的观景小道，与交于点，规划师需确定与的数量关系，请你帮忙解答并说明理由． 【答案】（1）见分析；（2），见分析． 【分析】（1）由平行四边形的性质，结合平行线的性质，可得，，由角平分线的定义，等量代换可得，，等角对等边，等量代换可得，即可证得结论； （2）取的中点，连接，可得，，证明，可得，可得，即可得与的数量关系． 解：（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， 为的中点． （2）解：，理由如下： 如图2，取的中点，连接， 点为的中点， ，， 同（1）可得，点为中点，即， ，且， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 【点拨】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的中位线定理，三角形全等的判定和性质，灵活运用以上知识点是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 4.11 三角形的中位线（专项练习） 1、 选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26九年级上·河南周口·期末）如图所示，是的中位线，，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在中，，，，点，，分别为边，，的中点．则的周长为（   ） A．9 B． C． D． 3．（25-26九年级上·福建漳州·期末）如图，四边形的对角线，并且，交于点O，M是边的中点，P是边的中点，将点M沿方向平移到点P的位置，则平移的距离等于（   ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·辽宁丹东·月考）如图，连接四边形各边中点，得到四边形，若对角线，则四边形的对角线满足（　　）关系 A．互相平分 B．相等且互相平分 C．互相垂直平分 D．互相垂直 5．（25-26九年级上·福建泉州·期末）如图，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测间的距离：先在外选一点，然后步测出的中点分别为，并步测出的长约为45米，由此可知间的距离约为（    ） A．22.5米 B．45米 C．85米 D．90米 6．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·福建泉州·期末）如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，则的长为（   ） A． B．1 C． D．2 8．（2026·安徽·一模）如图，是等边三角形，的平分线交于点D，过点D作于点E，延长和交于点F，若，则的长为（  ） A． B．3 C． D． 9．（25-26八年级上·湖南岳阳·期末）如图，是等边三角形，、、分别是、、的中点，连接、、，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 10．（2024九年级下·浙江台州·专题练习）如图，在中，，线段绕点B旋转一周，点D为点C的对应点，连接，E为的中点，连接，则的长不可能是（   ） A．1.1 B．2.1 C．3 D．3.1 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2024·广西河池·二模）如图，中，D，E分别是，的中点，若，则________． 12．（25-26九年级上·山东烟台·期末）如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，求的度数_____． 13．（25-26九年级上·河南南阳·月考）如图，在中，，平分交于点，点在上，且，连接，若是的中点，连接，则________． 14．（24-25八年级下·全国·期末）如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，，则等于______． 15．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在中，对角线、相交于点，为的中点，．若，则的长为_____________． 16．（24-25八年级下·江苏盐城·月考）如图，在中，平分，于点E，点F是的中点，若，，则的长为_____． 17．（25-26九年级上·福建泉州·期末）如图，过的顶点分别作、的平分线的垂线、，垂足分别为，，连接．若，，，则______． 18．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，在中，点是边上的中点，点在上，交于点，且，若，，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，点D，E，F分别是的三边的中点，．求四边形的周长． 20．（本小题满分8分）（2025·云南·模拟预测）如图，已知四边形中，点E、F、G、H分别是、、、的中点．求证：和互相平分． 21．（本小题满分10分）（25-26八年级上·安徽蚌埠·期中）如图，是的高，是的中线，的周长比的周长大1，． （1）求的长； （2）连接，求的面积． 22．（本小题满分10分）（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在中，，点E，F分别是，的中点，以为斜边作． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·山东淄博·期末）已知：如图，在四边形中，分别是的中点．求证： （1）； （2）． 24．（本小题满分12分）（24-25八年级下·陕西榆林·期末）【问题探究】 （1）如图1，在中，和的平分线，交于边上的点．求证：为的中点； 【问题解决】 （2）如图2，是一个形状为平行四边形的社区公园，点是上一点，连接、，沿和修建景观步道，平分，平分，为花卉区，是休憩草坪区，为健身活动区．为方便游客，在中点设休息驿站，并修建一条连接驿站与大门的观景小道，与交于点，规划师需确定与的数量关系，请你帮忙解答并说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $