专题 4.5 认识三角形（专项练习）- 2025-2026学年北师大版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 4.5 认识三角形（专项练习） 1、 选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）在中，边的对角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形定义，熟记三角形对边对角定义是解决问题的关键． 根据三角形中边的对角定义，一条边的对角是与该边不相邻的角． 解：如图所示： ∴边的对角是， 故选：D． 2．（25-26八年级上·河南安阳·期末）图中共有（   ）个三角形． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查三角形的定义，熟练掌握相关知识是关键． 不在同一直线上的三个点可以确定一个三角形，使用列举法即可． 解：如图， 图中三角形为、、、、、共个． 故选：B． 3．（25-26八年级下·四川泸州·开学考试）下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题根据三角形三边关系定理，三角形任意两边之和大于第三边，逐个判断选项即可得到结果． 解：选项A中，∵ ，不满足两边之和大于第三边， ∴ 不能组成三角形，符合题意； 选项B中，∵ ，满足三角形三边关系， ∴ 能组成三角形，不符合题意； 选项C中，∵ ，满足三角形三边关系， ∴ 能组成三角形，不符合题意； 选项D中，∵ ，满足三角形三边关系， ∴ 能组成三角形，不符合题意． 4．（25-26八年级下·浙江金华·月考）若为的三边长，且，则一定是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 【答案】A 【分析】根据乘积为0的性质得到边的关系，即可判断三角形类型. 解：∵， ∴或， 即或， ∴至少有两条边相等， ∴一定是等腰三角形. 5．（25-26八年级上·北京朝阳·期末）下面四个图中，线段是的高线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】三角形高的定义：过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线． 解：根据三角形高的定义可知，选项A中线段是的高线． 6．（24-25八年级上·江苏·月考）如图，在中，，点E，F分别为上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点A落在点处，，分别交边于点M，N．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换，邻补角，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据平角定义可得，然后利用折叠的性质可得：，，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，最后利用平角定义进行计算，即可解答． 解：∵， ∴， 由折叠得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7．（2025·浙江·模拟预测）如图，的两条中线，相交于点．若的面积为1，则的面积为（　　） A．3 B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了三角形重心的性质．根据的两条中线，相交于点，得到点O是的重心，即，然后表示出，即可得解． 解：∵的两条中线，相交于点， ∴点O是的重心， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 故选：B． 8．（24-25七年级上·广西河池·开学考试）如图，梯形中，为两条对角线，则其中面积相等的三角形至少有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C 【分析】同（等）底等高的三角形面积相等． 解：由题意知与同底等高， ， ． 与同底等高， ∴面积相等的三角形至少有3对． 9．（25-26七年级上·山东淄博·期末）如图，，分别是的高线和中线，已知，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．2.5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的中线和高线，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积，是解题的关键．根据是的中线，得出，再根据是的高线，以及三角形的面积公式即可得出的长． 解：是的中线，且， ． 是的高线，， ， 即， 解得． 故选：B． 10．（25-26八年级上·安徽铜陵·期末）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰的周长为10，其中一条边长是3，则它的“优美比”是（    ） A． B． C． 或 D．或 【答案】D 【分析】分已知边长为腰长和底边长两种情况讨论，计算对应底边长与腰长后求出“优美比”，同时验证三边能否构成三角形． 解：分两种情况讨论： ①当3为腰长时， ∵等腰的周长为10， ∴底边长， ∵，满足三角形三边关系， ∴“优美比”是； ②当3为底边长时， ∵等腰的周长为10， ∴腰长， ∵，满足三角形三边关系， ∴“优美比”是； 综上，“优美比”是或． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·河北衡水·期中）如图，在中，顶点F的对边是______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了三角形的相关概念，掌握三角形的相关定义是解题的关键． 由的三边分别为，其中与顶点F相邻，与顶点F相对，据此即可解答． 解：由题意得，在中，顶点F的对边是． 故答案为：． 12．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）已知，在中，，的对边长分别为a，b，若，，则a____b．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了三角形的边角关系． 根据“大角对大边，小角对小边”作答即可． 解：∵， ∴． 故答案为：． 13．（25-26八年级上·浙江金华·期末）已知中，，则按角分类是________三角形． 【答案】锐角 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得到，结合已知条件得到，据此求出的三个内角的度数即可得到答案． 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴按角分类是锐角三角形， 故答案为：锐角． 14．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是__________． 【答案】10 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握和运用等腰三角形的性质是解决本题的关键．分两种情况分别计算，即可求得． 解：当此等腰三角形的腰长为2，底边长为4时，，不能构成三角形，舍去； 当此等腰三角形的腰长为4，底边长为2时，，能构成三角形； 则它的周长为：． 故答案为：10． 15．（25-26八年级上·山西太原·月考）如图，在中，是角平分线，是中线，若，则，若，则_____度． 【答案】36 【分析】本题考查了三角形的角平分线和中线，掌握相关定义是解题关键． 根据角平分线将角分成相等的两个角，可求出的度数． 解：∵是角平分线，， ∴， ∴， 故答案为：36． 16．（24-25八年级下·山东烟台·期末）如图，一个含30°角的三角板放在一张菱形纸片上，且斜边与菱形的一边平行，则的度数是________． 【答案】60° 【分析】依据平行线的性质，即可得出的度数，再根据菱形的性质，即可得到的度数，进而得出的度数． 解：如图所示， 由题可得， ∴， ∵在菱形中，EC平分∠DCF， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 【点拨】本题主要考查了平行线的性质、直角三角形两锐角互余的性质、菱形的性质，掌握菱形的每一条对角线平分一组对角这条性质是解决此题的关键． 17．（25-26八年级上·广西崇左·期末）在中，是的重心，连接并延长交于点，若，则______． 【答案】6 【分析】本题主要考查了三角形重心的性质，熟练掌握三角形的重心是三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的倍，以及中线将对边平分的性质是解题的关键．根据三角形重心的性质，重心是三条中线的交点，因此点是边的中点，再利用中点的定义即可求出的长度． 解：∵是的重心， ∴是的中线， ∴是的中点， ∵， ∴， 故答案为：． 18．（25-26八年级上·湖北武汉·期末）如图，是等腰三角形，O是底边上任意一点，过O作于E，作于F，若，的面积为12，则_____． 【答案】6 【分析】本题考查等腰三角形的定义，与三角形的高有关的计算，连接，根据，进行求解即可． 解：连接， ∵是等腰三角形，O是底边上任意一点，，， ∴，， ∵，的面积为12， ∴， ∴； 故答案为：6． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知的三边长分别为a，b，c． （1）化简式子 ； （2）若，，．当为等腰三角形时，求a，b，c的值． 【答案】（1）；（2），，的值分别为13，13，7 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系． （1）由三角形三边关系定理得：，，即可化简； （2）分三种情况分类讨论，分别根据等腰列方程求解，再判断是否构成三角形即可． 解：（1）解：由三角形三边关系定理得：，， ， 故答案为：； （2）解：分以下三种情况： 如果的腰是，，则， ， ，， ，，符合三角形三边关系； 如果的腰是，，则， ， ，， ，，不能组成三角形； 如果的腰是，，则，此时无解； 综上，，，的值分别为13，13，7． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·江苏无锡·月考）如图，是直线上一点，． （1）尺规作图：作；（不写画法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，是否平分？为什么？ 【答案】（1）图见分析；（2）平分，理由见分析 【分析】本题考查了作图—作一个角等于已知角，角平分线的判定和与余角、补角的有关计算，作出正确的图象是解决本题的关键． （1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于两点；再以这两点间的距离为半径，在的另一侧画弧，与之前的弧交于点E，连接，则； （2）根据可得，再通过角的转换可得，进而即可得到平分． 解：（1）解：如图，即为所求， （2）解：平分，理由如下： ∵， ∴， 由图可得，， ∴， ∵，且， ∴， ∴平分． 21．（本小题满分10分）（25-26八年级上·河南信阳·期中）如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． （1）若是中线，，则与的周长差为______． （2）若，是的高，求的度数． 【答案】（1）2；（2） 【分析】本题主要考查了三角形中线，高，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余： （1）根据三角形中线的定义可得，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，再由三角形高的定义可得，从而得到，即可求解． 解：（1）解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴与的周长差为； （2）解：∵是角平分线，， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 22．（本小题满分10分）（24-25八年级上·山东德州·期末）某木材市场上木棒规格与价格如下表： 规格 价格（元/根） 10 15 20 25 30 35 40 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为和的木棒，还需要到某木材市场上购买一根． （1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？ （2）选择哪一种规格木棒最省钱？请说明理由． 【答案】（1）5种选择；（2），理由见分析 【分析】（1）根据三角形的三边关系可得，再解出不等式组可得x的取值范围，进而得到选择的木棒长度； （2）根据木棒价格可直接选出答案． 解：（1）解：设第三根木棒的长度为， 根据三角形的三边关系可得：， 解得， 结合题干信息可得：．共5种选择． （2）解：在符合条件的木棒规格中，的木棒价格最低， ∴选的木棒最省钱． 23． （本小题满分10分）（23-24九年级上·安徽安庆·月考）如图，点是的重心． （1）________； （2）若，求长． 【答案】（1）；（2）6 【分析】本题考查的是三角形重心的性质． （1）由点为的重心，可知是的中线，进而即可求解； （2）由三角形重心可得，进而即可求解． 掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点是解决问题的关键． 解：（1）解：∵点为的重心（即：点为三条中线、、的交点）， ∴，则， 故答案为：； （2）∵点为的重心，    ∴由三角形中线性质可得：，，， 则：，， ∴，， ∴， 则，即：， ∵， ∴， 24．（本小题满分12分）（25-26八年级上·河南周口·期末）如图1，大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示为，从而验证了完全平方公式：．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法表示从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”． （1）用上述“面积法”，根据图2中图形的面积关系，写出一个等式：________． （2）如图3，中，，，，，是斜边上的高，求的长． （3）如图4，等腰中，，为底边上任意一点，，，垂足分别为，，，连接，求证：． 【答案】（1）；（2）；（3）见分析 【分析】本题考查了整式乘法的几何背景、图形的拆分前后的面积相等、类比法等，解答的关键是根据已知条件和图形特点，利用拆分前后的面积相等分析、推理和计算． （1）大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即，同时大正方形的面积也可以为，列出等量关系即可； （2）根据，代入数值解之即可； （3）由和三角形面积公式即可得证． 解：（1）解：如图2，大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和， 即， 同时大长方形的面积也可以为， 所以． （2）解：如图，在中， ∵，， ， ． （3）证明：如图，，，，， ． ， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 4.5 认识三角形（专项练习） 1、 选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）在中，边的对角是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·河南安阳·期末）图中共有（   ）个三角形． A．5 B．6 C．7 D．8 3．（25-26八年级下·四川泸州·开学考试）下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·浙江金华·月考）若为的三边长，且，则一定是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 5．（25-26八年级上·北京朝阳·期末）下面四个图中，线段是的高线的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·江苏·月考）如图，在中，，点E，F分别为上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点A落在点处，，分别交边于点M，N．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（2025·浙江·模拟预测）如图，的两条中线，相交于点．若的面积为1，则的面积为（　　） A．3 B．2 C． D．1 8．（24-25七年级上·广西河池·开学考试）如图，梯形中，为两条对角线，则其中面积相等的三角形至少有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 9．（25-26七年级上·山东淄博·期末）如图，，分别是的高线和中线，已知，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．2.5 D．6 10．（25-26八年级上·安徽铜陵·期末）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰的周长为10，其中一条边长是3，则它的“优美比”是（    ） A． B． C． 或 D．或 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·河北衡水·期中）如图，在中，顶点F的对边是______． 12．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）已知，在中，，的对边长分别为a，b，若，，则a____b．（填“”、“”或“”） 13．（25-26八年级上·浙江金华·期末）已知中，，则按角分类是________三角形． 14．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是__________． 15．（25-26八年级上·山西太原·月考）如图，在中，是角平分线，是中线，若，则，若，则_____度． 16．（24-25八年级下·山东烟台·期末）如图，一个含30°角的三角板放在一张菱形纸片上，且斜边与菱形的一边平行，则的度数是________． 17．（25-26八年级上·广西崇左·期末）在中，是的重心，连接并延长交于点，若，则______． 18．（25-26八年级上·湖北武汉·期末）如图，是等腰三角形，O是底边上任意一点，过O作于E，作于F，若，的面积为12，则_____． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知的三边长分别为a，b，c． （1）化简式子 ； （2）若，，．当为等腰三角形时，求a，b，c的值． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·江苏无锡·月考）如图，是直线上一点，． （1）尺规作图：作；（不写画法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，是否平分？为什么？ 21．（本小题满分10分）（25-26八年级上·河南信阳·期中）如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． （1）若是中线，，则与的周长差为______． （2）若，是的高，求的度数． 22．（本小题满分10分）（24-25八年级上·山东德州·期末）某木材市场上木棒规格与价格如下表： 规格 价格（元/根） 10 15 20 25 30 35 40 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为和的木棒，还需要到某木材市场上购买一根． （1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？ （2）选择哪一种规格木棒最省钱？请说明理由． 23． （本小题满分10分）（23-24九年级上·安徽安庆·月考）如图，点是的重心． （1）________； （2）若，求长． 24．（本小题满分12分）（25-26八年级上·河南周口·期末）如图1，大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示为，从而验证了完全平方公式：．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法表示从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”． （1）用上述“面积法”，根据图2中图形的面积关系，写出一个等式：________． （2）如图3，中，，，，，是斜边上的高，求的长． （3）如图4，等腰中，，为底边上任意一点，，，垂足分别为，，，连接，求证：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $