期末测试前题组训练（一）-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

3.证明：(1).四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD。.: AE=CF,·.四边形AECF是平行四边形。 (2)由(1)得：四边形AECF是平行四边形，..AF∥CE AE=CF,AB∥CD,AB=CD,∴BE∥DF,BE=DF,.四边 形BFDE是平行四边形，.BF∥DE,.四边形EGFH是 平行四边形，.EF与GH互相平分。 4.（1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD =BC,∠A=∠DCF,AB=CD。.·∠ABE=∠CDF, △ABE≌△CDF(ASA),∴.AE=CF,∴.AD-AE=BC-CF 即DE=BF。DEBF,.四边形BFDE是平行四边形； (2)解：四边形BEDF是平行四边形，.BE=DF,BE∥ DF。四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC, ∠DEC=∠ECB。:CE平分∠DCB,∴.LDCE=LECB, ∴.∠DEC=∠DCE,.DE=DC,在△DFC中，CF=3,DF= 4,DC=DE=5,.DC2=CF2+DF2,.△DFC是直角三角 形，∴.∠DFC=90°，∴.∠EBC=90°，在Rt△EBC中，CE= √BC2+BE=√(5+3)2+4=45。 三角形的中位线 1.C2.C3.C 4.B【解析】连接CE,:点F,G分别为CD,DE的中点， FG=2CE,当CELAB时，CB的值最小，此时FG的值也 最小，∠C=90°，AC=3,BC=4,AB=√32+4=5， Sc=2x5xt0B=7×3x4=6.cB=,G=20E- 2 1.2。故选B。 5B【解折】由题意，得E=BC,BG=A4C,FG=AB, △EFG的月长为：64x子，同里可得：△4BC的周长 为：64×（分月，，第n个三角形的周长为：64× ()。故选B。 6.1207.3 8.6【解析】延长CD交AB于F。BD平分∠ABC,BD⊥ CD,∴.∠FBD=∠CBD,∠BDF=∠BDC,.·BD=BD, △BDF≌△BDC(ASA),.∴.BF=BC=18,CD=DF,∴.AF= AB-BF=12。CD=DF,E为AC中点，.DE=2AF=6。 9.证明：·P是对角线BD的中点，M,N分别是AB,CD的 中点，∴NP,PM分别是△CDB和△DAB的中位线，∴.PN BC,PM=AD.AD=BC.:PN=PM..LPMN ∠PNM。 10.(1)证明：.·D、E分别为AB、AC的中点，.DE∥BC,DE =2BC,CF=之BC,DE=CF。四边形DEFC是 平行四边形，.CD=EF。 (2)25【解析】过点D作DH⊥BC于H。:△ABC是 等边三角形，∴AC=BC,∠ACB=60°。：D为AB的中 点，CD1AB,∠DCB=7∠ACB=30。:BC=4, BD=2,∴.CD=√BC2-BD=√42-2=25。∠DHC =90,DM=2Dc=5。DB=CF=2BG=2, Sm边形DEFc=CF·DH=2X√3=25。 1.解：(1)DE/BC,.且DE=2BC (2)点E是AC的中点，AE=CE。又EF=ED, ∠AED=∠CEF,∴.△ADE≌△CFE(SAS)。∴.AD=CF ∠A=∠ECF。∴AD∥CF。∴.AB∥CF。:点D是AB的 追梦之旅铺路卷·八年级 中点，∴AD=BD。∴.BD=CF。∴四边形BDFC是平行 四边形。.DE/BC,DF=BC。DE=FE,DE=DF 1 2BC。 = (3),DF=8,.BC=8。,CE=3,.AC=6。.∴.BC-AC< AB<BC+AC,即2<AB<14。 期末未测试前题组训练 选填题组 1.D2.C3.B 4.C【解析】如果把5y中的x与y都扩大为原来的10倍 x+y 、得0Q0)0那么这个分式的位是原来的10倍，故 选C。 5.B 6.D【解析】由图可得，∠1=∠A+∠2，，'∠A=30°，∠1= 45°，∴.∠2=45°-30°=15°。则∠2的度数为15°。故选 D。 7.D8.A9.B 10.C【解析】由平移的性质得：A'B'=AB=9,∠A'B'C'= ∠B=60°，B'C=13-4=9,A'B=B'C,.△A'B'C是 等边三角形，.A'C=B'C=9,9+9+9=27,故选C。 11.C 12.B【解析】①真命题的逆命题不一定是真命题，例如： 对顶角相等是真命题，其逆命题是相等的角是对顶角， 是假命题；②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、 顶角平分线互相重合；③④正确。故选B。 1DH· 13.C【解析】过D点作DH⊥AB于H。S△4m= AB=60,∴.DH=6。.AD平分∠BAC,DC⊥AC,DH⊥ AB,∴.DH=DC=6。故选C。 14.C【解析】，AC⊥BC,.∠ACB=90°。BC=6,AC= 8,.AB=10。AD∥BC,∴.∠ADB=∠DBC。BD为 ∠ABC的平分线，∴.∠ABD=∠CBD,∴.∠ABD=∠ADB, ∴.AB=AD=10,连接BF并延长交AD于点G。AD∥ BC,.∠GAF=LBCF。F是AC的中点，∴AF=CF, I∠AFG=∠CFB 在△AFG和△CFB中，{AF=CF ,∴.△AFG≌ (∠GAF=∠BCF △CFB(ASA),∴.BF=FG,AG=BC=6,∴.DG=10-6=4。 路 yBF分别是BD,BG中点，EP=DG=2。故选C。 手 15.m+3≤516.2 2(答案不唯一） 案 17.同一三角形中最多有一个锐角 18.1260°19.m<-1且m≠-320.x<1 21. 【解析：LACB=90°，AC=6,BC=4,D是边AC的 2 中点，CD=2AC=3,BD=BC+CD=5,由折叠， 得CD=DF=3,CE=EF,∠EFD=90°，∴.BF=BD-DF= 2,∠BFE=90°，设CE=x,则EF=x,BE=4-x,在 Rt△BFE中，由勾股定理，得(4-x)2=x2+2,解得x= 3 2CB=20 22.2或3【解析】设点P运动了t秒，.CQ=2ucm,AP= 4tcm,BQ=(18-2t)cm,PD=(12-4t)cm,①当BQ=AP 时，且AD∥BC,则四边形APQB是平行四边形，即18-2 =4t,.t=3;②当CQ=PD时，且AD∥BC,则四边形 CQPD是平行四边形，即2t=12-4t,∴t=2,综上所述： 当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形 时，点P运动了2秒或3秒。 下·ZBB·数学第22页 【方法点拨】当题中没有明确指出平行四边形的四个顶点 时要进行分情况讨论。本题中分为四边形ABOP为平行 四边形或四边形PDCQ为平行四边形，即BQ=AP或CQ =PD两种情况，再列出方程，求出方程的解即可。 期末测试前题组训练 简单解答题组 3(x+1)≥x-1① 1.解：(1)x+15 3x② ,解不等式①，得x≥-2，解不等 2 式②，得x<3,所以不等式组的解集是-2≤x<3; (2)方程两边都乘x(x+1),得6x=x+5,解这个方程，得x =1,检验：当x=1时，x(x+1)≠0，x=1是原方程的根。 2.解：原式=[，+1 （x-1)2+,2) ].（x+1)(x-1) 2x 2x (x-1)2 --10,2x≠0,2-1≠0.x≠ (x+1)(x-1)x+1 2x ±1，x≠0，所以当x=2时，原式=2+ =3。 -1 3.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AD∥CB,·.∠2= ∠FCB。:∠1=∠2，÷：∠1=∠FCB,.AE∥FC,.四边 形AECF是平行四边形，.AE=CF。 4.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求，（2，-3)： (2)如图，△A2B2C2即为所求，（-2，-4)； (3)(4,5)或(0,3)或(2，-1)。 1- A 5.(1)证明：.·AE∥BC,.∠B=∠DAE,∠C=∠CAE,.AB =AC,∴.∠B=∠C,∴∠DAE=∠CAE,∴.AE平分∠DAC; (2)解：点F是AC的中点，.AF=CF,AE∥BC, ∠EAF ∠C,在 △AFE和△CFG中 (LEAF=∠C, 铺 AF=CF, .∴.△AFE≌△CFG(ASA),.∴.CG=AE= (∠AFE=∠CFG 6,GC=2BG,BG=3,∴BC=BG+CG=9。AC=AB= 8,.△ABC的周长=8+8+9=25。 手 6.(1)证明：：PB⊥AB,PC⊥AC,∴.∠ABP=∠ACP=90, 案 在△ABP和△ACP中，(C-AC△ABP≌ Rt△ACP(HL),∴.∠BAP=∠CAP,.AB=AC,∴.AP⊥BC, AP是BC边的中线，.AP垂直平分BC; (2)解：.AB⊥PB,∴.∠ABP=90°，.AP=5,AB=4,∴.PB =√AP2-AB=3,由(1)知：Rt△ABP≌Rt△ACP, Sa脑ae=2xSa24P.BC=2x号 AB·BP2X 5BC=4x3,.BC=24 50 7.解：(1)把P(n,-2)代入y=-2x+3得-2n+3=-2,解得n P(号，2)，把P(3,-2)代入y=子m得 4+m=-2,解得m=-3 ； (2)不等武子+m心>-2x+3的解集为 29 (3):函数y=-2x+3与y= 3 的图象分别与y轴 交于点A,点B。4(0,3),B(0,子AB=3-(子) 3 追梦之旅铺路卷·八年级 15 115575 4.Sa4=2B·lx,1=24×216 11(x+3)-(x-3) 6 8.解：(1)原式= -33+x(x-3)(x+3)(x-3)(x+3) (2)不能为零，理由如下：原式=3-+2_2(x-1 x-1x2-xx(x-1） 是，20结果不能为零。 2 9.证明：（1)过E作EF⊥AD于F,.AB⊥BC,AE平分 ∠BAD,EB=EF,点E是BC的中点，.EB=EC, EF=EC,.·DC⊥BC,EF⊥AD,∴.∠EFD=∠ECD=90°， .·.DE平分∠ADC: (2)由(1)知，EF=EC,ED=ED,DC⊥BC,EF⊥AD,∴. RL△EFD≌Rt△ECD(HL),∴.FD=CD,在Rt△AEF和 ∫EF=EB R△AEB中，AE=AE,Rt△AEF≌Rt△AEB(H), AF=AB,.AD=AF+FD,∴.AD=AB+CD。 期未测试前题组训练 中档解答题组 1.解：操作与发现：如图，点F,点G即为所求。 观察与思考：EG2=AE2+BG2。理由：连接AF,BF。DE BC,∴.∠AEF=∠C=90°，：EFBG,EF=BG,四边形 EFBG是平行四边形，EG=BF,:点F在线段AB的垂 直平分线上，.FB=FA,.AF=EC,:AF2=AE2+EF2, EG=AE+BG 2.解：(1)原式=x2+2x-3+1-1=x2+2x+1-4=(x+1)2-4= [(x+1)+2][(x+1)-2]=(x+3)(x-1); (2)由(1)得x2+2x-3=(x+1)2-4,(x+1)2≥0，.当x= -1时，代数式x2+2x-3有最小值，最小值是-4。 3,1①白s度翔2四。0解得。0，经位装。 400是原方程的根，且符合题意，故表中a的值为400； (2)由(1)可知，a-320=80,设A种产品要购进x件，则 B种产品要购进(50-x)件，由题意得(500-400)x+(120 -80)(50-x)≥3200，解得x≥20，故A种产品至少要购 进20件。 4.解：(1)60° (2)过点A作AM⊥BC于点M,过点D作DW⊥BC交BC 的延长线于点N,.∠AMP=90°，∠DNP=90°，由旋转， 得∠APD=90°，PA=PD,∴.∠PAM=90°-∠APM= ∠DPN,∴.△PAM≌△DPN(AAS),∴.PM=DN,AM=PN, 在Rt△ABC中，AB=AC,∴.∠ACB=45°，∴.AM=CM,. CN=PN-CP=AM-CP=CM-CP=PM,..DN=CN,.. ∠DCN=45°，.∴.∠ACD=180°-45°-45°=90°； (3)V2-1【解析】.BAC=90°，AB=AC=1,∴.BC= √AB2+AC2=√2，.BP=1,∴.PC=√2-1，.AM⊥BC, BN-CM-8C- 2 DN=CN=PM=CM-CP=1- .CD=√2-1。 5.解：(1)△BDE是等腰三角形。理由如下：·BD平分 ∠ABC,.∠ABD=∠CBD,.DE∥BC,.∠BDE= ∠CBD,∴.∠BDE=∠ABD,∴.EB=ED,.△BDE是等腰 三角形； (2)①4△ABE、△ABG、△ADF、△CGF ②.·▣ABCD中，.∴.AE∥BC,AB∥CD,由(1)知∠ABE= ∠CBE=∠AEB,.AB=AE,AF⊥BE,.∠BAF= ∠EAF,'.AE∥BC,AB∥CD,∴.∠BGA=∠EAF,∠BAF= ∠F,.∠BGA=∠CGF,∴.∠BGA=∠BAG,∠CGF=∠F, .AB=BG,CG=CF,.·□ABCD中，AB=3,BC=5,∴.CF= CG=BC-BG=BC-AB=2。 下·ZBB·数学第23页期末测试前题组训练 选填题组 满分：66分 一、填空题（每小题3分，共42分） 7.如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为 1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个 平行四边形的是( 多边形是( A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC A.三角形 B.四边形 C.AO=CO,BO=DO D.AB//DC,AD=BC C.五边形 D.六边形 8.文化情境·数学文化我国古代著作《四元玉 2.将3a(x-y)-9b(x-y)用提公因式法进行因 鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十 式分解，应提的公因式是() 钱，倩人去买几株椽。每株脚钱三文足，无 A.a-3b B.x-Y 钱准与一株椽。”其大意为：现请人代买一 C.3(x-y) D.3x-y 批椽，这批椽的价钱为6210文。如果每株 3.若a>b,则下列不等式中正确的是( 椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下 A.a-1<b-1 B.-3a<-3b 的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 C.5a<5b D.-2-a>-2-b 6210文能买多少株椽？设这批椽的数量 4.如果把5y中的x与y都扩大为原来的10 为x株，则符合题意的方程是() x+y A.3(x-1)= 6210 621 倍，那么这个分式的值( ) B =3 x-1 A.不变 B.是原来的50倍 山是原来的后 C.3x-1=6210 D.6210=3 C.是原来的10倍 9.「新定义如果一个正整数能表示为两个连 5.下列图形是中心对称图形的是( 续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神 秘数”。如4=22-02,12=42-22,20=62-42， 因此，4,12,20都是“神秘数”，则下面哪个 数是“神秘数”() A.56 B.60 C.62 D.88 10.如图，在△ABC中，AB=9,BC=13,∠B= 6.如图，在△ADC中，B为AD上一点，连接 60°，将△ABC沿着BC的方向平移得到 BC,且∠A=30°，∠1=45°，则∠2的度数 △A'B'C,连接A'C,若BB'=4,则△A'B'C 为() 的周长为( A.60° B.45° C.30° D.15° A.12 B.26 C.27 D.31 B B' 第6题图 第7题图 第10题图 第11题图 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级下·ZBB·数学第27页 11.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB交 16.新考法·开放性试题写出一个满足下列条 BC于点E,交AB于点D,若BE=13,CE= 件的分式：分式有意义时，x≠±1；分式的 5,则AC的长是() 值不可能为0。你写的分式是 A.8 B.10 C.12 D.1 17.用反证法证明命题“三角形中至少有两个 12.下列说法：①真命题的逆命题一定是真 锐角”，第一步应假设 命题； 18.一个正多边形的每个内角比每一个外角的 5倍还小60度，则这个多边形的内角和 ②等腰三角形的高、中线、角平分线互相 为 重合； ③如果a,b,c是一组勾股数，那么4a,4b, 19.若关于x的分式方程3+ =1的解为负数， x+2 4c也是一组勾股数； 则m的取值范围 ④用反证法证明命题“三角形中必有一个 20.如图，直线y,=kx+2与直线y,=mx相交于 内角小于或等于60”时，首先要假设“这 点P(1,m),则不等式mx<x+2的解集 个三角形中每一个内角都大于60°”。其 是 中，正确的说法有() A.1个B.2个 C.3个 D.4个 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分 1x+2 第20题图 第21题图 ∠BAC,交BC于点D,若AB=20,△ABD 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6, 的面积为60，则CD长() BC=4,D是边AC的中点，E是边BC上一 A.12 B.10 C.6 D.4 点，连接BD、DE。将△CDE沿DE翻折， 点C落在BD上的点F处，则CE= 22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD= 第13题图 第14题图 12cm,BC=18cm,点P在AD边上以每秒 14.如图，四边形ABCD中，AC⊥BC,AD∥BC, 4cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC BD为∠ABC的平分线，BC=6,AC=8。E、 边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运 F分别是BD、AC的中点，则EF的长 动。若P、Q同时出发，当直线PQ在四边 为( 形ABCD内部截出一个平行四边形时。点 A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 P运动了 秒。 二、填空题（每小题3分，共24分） 15.用适当的符号表示不等关系：m与3的和 不大于5 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级下·ZBB·数学第28页