第三章 图形的平移与旋转-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第三章图形 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.下列图形是中心对称图形的是( 2.在平面直角坐标系中，把点A(-1,-3)先向 左平移2个单位，再向上平移4个单位得点 A',则A'的坐标是( A.（-3,1) B.（3,1) C.(-3,-7) D.(1,-7) 3.如图所示的Rt△ABC向右翻滚，下列说法 正确的有( ①②\③ ④- C B' A" (1)①→②是旋转；(2)①→③是平移： (3)①→④是平移；(4)②→③是旋转。 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 4.如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋 转某一角度得到△RPQ,则旋转中心可能 是() A.点A B.点B C.点C D.点D p F B G B 第4题图 第5题图 5.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋 转90°，得到△A'B'C,连接AA',若∠AA'B'= 20°，则∠CB'A'的度数是() A.70° B.65° C.60° D.55° 6.如图，直线a、b垂直相交于点0，曲线C关 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八 的平移与旋转 测试分数：60分 于点O成中心对称，点A的对称点是点A', AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D。若OB=3, OD=2,则阴影部分的面积之和为() A.2 B.3 C.5 D.6 6 D B/ 0123x 第6题图 第7题图 7.如图，面积为3的等腰△ABC,AB=AC,点 B,点C在x轴上，且B(1,0),C(3,0),规定 把△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个 单位”为一次变换，这样连续经过2026次 变换后，△ABC顶点A的坐标为( A.(2,-2023) B.(-2,-2023) C.(-2,-2022) D.（2,-2022) 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.点A(5,-m)和点B(n,-4)关于原点对称， 则m+n的值为 9.如图，五角星围绕中心0旋转，至少旋转 °能与自身重合。 10米 18米 第9题图 第11题图 10.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(3, -1)的对应点C的坐标是(-2,5)，则点B (0,4)的对应点D的坐标是 11.某小区有一块长方形的草地（如图），长18 米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米 的小路，则草地的实际面积为 m2。 年级下·ZBB·数学第14页 三、解答题（共27分） 12.（9分)如图，平面直角坐标系中，△ABC三 个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-5, 3),C(-2,2)。 (1)平移△ABC到△AB,C1,其中点A的 对应点A1的坐标为(3,3)，请在图中画 出△A1BC1; (2)以点0为旋转中心，将△A,B,C,按顺 时针方向旋转180°得△A,B2C2,请在图中 画出△A2B2C2; (3)△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对 称，请直接写出该点的坐标为 13.(9分)如图，在直角三角形ABC中，∠ABC =90°，将△ABC沿射线BC方向平移得到 △DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F。 (1)若LDAC=56°，求∠F的度数。 (2)若BC=6cm,当AD=2EC时，则AD 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·入 14.(9分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC =30°，BC=√3。将△ABC绕点B顺时针 旋转a(0°<≤120)得到△A'BC',点 A,点C旋转后的对应点分别为点A'和 点C'。 （1)如图1，当点C'恰好为线段AA'的中点 时，a= °，AA'= (2)当线段AA'与线段CC'有交点时，记交 点为点D。在图2中补全图形，猜想线段 AD与A'D的数量关系并加以证明。 4 C 图1 图2 年级下·ZBB·数学第15页线段的垂直平分线、角平分线 1.A2.C3.B 4.D【解析】.：DE⊥AB,∠C=90°，DE=DC,∴BD平分 ∠ABC,∴.∠EBD=∠CBD=26°，∴LA=90-∠ABC= 90°-2×26°=38°。故选D。 5.A【解析】·MG、NH分别垂直平分AB、AC,.GA=GB, HA=HC,∴.∠B=∠BAG,∠C=∠HAC,∠B+∠C+ ∠BAC=180°，∠BAC=144°，.∠B+∠C=36°，.∠BAG +∠HAC=36°，.∠GAH=144°-36°=108°。故选A。 6.65°【解析】在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，∠BAC =180°-55°-30°=95°。直线MW是线段AC的垂直平 分线，∴.∠C=∠CAD=30°，∴.∠BAD=∠BAC-∠CAD= 65°。 7.2 8.2【解析】过P作PM⊥AB于M。由题意，得PM=PE= 3,LPEA=90，°AE=4,Sae=2 XAExPE=6,SaP 2XFxPM-x63.P3AF-2 9.(1)解：△ABC是等边三角形，∴.∠ACB=∠ABC=60°， 又.·CD=CE,∠ACB=∠E+∠CDE,∴.∠E=∠CDE= 30°： (2)如图所示，DM即为所求： B MXC E (3)证明：△ABC是等边三角形，D是AC中点， ∠DBC=∠ABD=30°，又∠E=30°，∴∠DBC=∠E, BD=ED,又.DM⊥BE,.∴.BM=EM。 10.解：(1)：EM是边AB的垂直平分线，FN是边AC的垂 直平分线，∴.BE=AE,FA=FC,.BC=BE+EF+FC=AE+ EF+FA。:△AEF的周长=AE+EF+FA=14,∴.BC=14; (2)∠B+∠C=45°，.∠BAC=180°-45°=135°。 BE=AE,FA=FC,∴.∠EAB=∠B,LFAC=LC,∴.∠EAF =135°-（∠EAB+∠FAC)=90°，.AE+AF2=EF2=36, 又AB+MF=BC-EF=8,Sa=7AB·AF=[(AE 1 铺 +AF)2-(AE2+AF2)]=7。 11.解：(1)CD垂直平分线 (2)过点C作OD的垂线，垂足为点E,则∠CE0= 手 ∠CED=90°。在Rt△C0E和R△CDE中，CECR 案 ∴.Rt△COE≌Rt△CDE(HL),.OE=DE,.CE是线段 OD的垂直平分线，.点C在线段OD的垂直平分线上。 第二章不等式与不等式组 不等式及其性质、一元一次不等式 1.C2.C3.B4.C5.2 6.43【解析】设这个学生答对x道题。根据题意得2x- 128 (50--4)≥82，解得x≥3。：x为整数，x的最小值 为43，则这个学生至少答对43道题，成绩才能不低于82 分。 7.1【解析】：2*3=1,3*(-1)=10，. 005510解 得{8二2。x*(2x-3)<9,心ax-b(2x-3)+5=-3x+13 2 9,解得>了，…关于x的不等式x*(2x-3)<9的最小 整数解为1。 8.解：(1)去括号，得2x-3x-3≤1。移项、合并同类项，得 -x≤4。两边都除以-1，得x≥-4。在数轴上表示不等 追梦之旅铺路卷·八年级 式的解集如下： 4 0 (2)去分母，得2(2x-3)>3x+1-6。去括号，得4x-6>3x +1-6。移项、合并同类项，得x>1。在数轴上表示不等 式的解集如下： -5-4-3-2-1012345 9.解：解不等式，得x>2,.x的最小整数为3，把x=3代入 2x-a=3得，6-a=3,解得a=3。 10.解：(1)设商店购进甲种圆珠笔x支，乙种圆珠笔y支。 由题意得，910-10y-270解得8 (y=609 即这个商店购进甲种圆珠笔50支，乙种圆珠笔60支。 (2)设甲种笔每支的售价为m元，由题意得，50(m-12) +2×60x(12-10)≥340，解得m≥14。.：m为整数，∴.m 的最小值为14。故甲种笔最低售价为每支14元。 11.解：【启发应用】1<x+y<5 【拓展推广】x+y=2,.x=2-y,又x>1,∴.2-y>1, y<1,又：y>-4,.-4<y<1,.-1<-y<4。①同理得：1< x<6。②由①+②得-1+1<x-y<4+6,.x-y的取值范围 是0<x-y<10。 一元一次不等式（组）与一次函数 1.A2.A3.B 4C【解析】解不等式组得弓<<。：不等式组解案中 至少有5个整数解，即-1,0,1,2,3，a>3,则整数a的 最小值为4。故选C。 5.A6.x<37.-3<m< 8 3<x≤18【解析】第一次的结果为：3x-2,没有输出，则 3x-2≤154，解得x≤52；第二次的结果为：3(3x-2)-2= 9x-8,没有输出，则9x-8≤154，解得x≤18；第三次的结 果为3(9x-8)-2=27x-26,输出，则27x-26>154,解得x >。综上可得x的取值范围是0 3<x≤18。 3x-1<x+5① 2<1②解不等式①，得x<3,解不等式②，得x 9.解：x-3 >-1,∴.不等式组的解集为-1<x<3,解集在数轴上表示， 如图所示：名之子。十之}主，则该 不等式组的整数解为0,1,2。 10.解：①+②得3x+y=3m+4,②-①得x+5y=m+4。 y8一400解得-4长m≤号 “3。·满足条 件的m的整数值为-4，-3，-2。 11.解：(1)直线y=kx+b经过点A(-5,0),B(-1,4),∴. {0解得份g=+5,当=0时=5点 D的坐标为(0,5)； （2迪54解得2，故点c(-3,2》。“y -2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D(0,5),.E (0,-4),.直线CE:y=-2x-4与直线AB及y轴围成 图形的面积为：宁5k1=分×9x3 2 (3)x>-3。 12.解：(1)设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单 2x+3y=260:解得红=40 价为y元。依题意得x+y三100 G=600即A 下·ZBB·数学第19 种工艺品的单价为40元，B种工艺品的单价为60元。 (2)设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品 (a≤37 4s0000个。依题意得480-40≤2n解得30≤a≤ 60 60 37,又a 4800-40“均为正整数，a可以为30,33,36， 60 共有3种进货方案。 (3)设两种工艺品全部销售完获得的利润为0元，则0 =-（54-40-m)a+(78-60).48040a=(2-m）a+140, 60 又·在(2)的条件下，若A、B两种工艺品全部售出后所 有方案获利均相同，.2-m=0,解得m=2。 第三章图形的平移与旋转 1.A2.A3.C4.C 5.B【解析】由题意，得AC=CA',.∠CAM'=∠CA'A= 45°，∠AA'B=20°，.∠CA'B'=25°，∴.∠CBA'=90°- ∠CA'B'=90°-25°=65°。故选B。 6.D 7.A【解析】.面积为3的等腰△ABC,AB=AC,B(1,0), C(3,0),.点A在BC的垂直平分线上，.A(2,3),由题 意得第1次变换后A的坐标为(-2,2)，第2次变换后A 的坐标为(2,1)，第3次变换后A的坐标为(-2,0)，第4 次变换后A的坐标为(2，-1)，第5次变换后A的坐标为 (-2,-2),以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇 数时，点A的横坐标为-2，纵坐标为3-n:n为偶数时，点 A的横坐标为2，纵坐标为3-n,∴.第2026次变换后，点A 的坐标为(2，-2023)。故选A。 8.-9【解析】由题意，得n=-5,m=-4,.m+n=-9。 9.72 10.(-5,10)【解析】.：点A(3,-1)的对应点为C(-2 5),-2-3=-5,5-（-1)=6,.平移规律是向左平移5 个单位，向上平移6个单位，.0-5=-5,4+6=10，.点 D的坐标是(-5,10)。 11.128【解析】由题意，得草地的实际面积为(18-2)× (10-2)=16×8=128(m2)。 12.解：(1)如图，△AB1C1即为所作： (2)如图，△A2B2C2即为所作； (3)(-3,1) 13.(1)解：由平移的性质可知：ACDF,AD∥BF,.∠ACB =∠F,∠ACB=∠DAC,∴.∠F=∠DAC=56°； (2)4cm或12cm 14.解：(1)602 (2)①补全图形如图所示：结论：AD=A'D。 DA A 理由：如图，过点A作A'C的平行线，交CC'于点E,记 ∠1=B。由旋转的性质可知，∠A'CB=∠ACB=90°， A'C'=AC,BC=BC。.∠2=∠1=B。.∠3=∠ACB- ∠2=90°-B,∠A'C'D=∠A'C'B+∠1=90°+B。AE∥ A'C',.∠AED=∠A'C'D=90°+B。.∠4=180° 追梦之旅铺路卷·八年级 ∠AED=180°-(90°+B)=90°-B。∴.∠3=L4。∴.AE= AC,.AE=A'C'。在△ADE和△A'DC中，∠ADE= ∠A'DC',∠AED=∠A'C'D,AE=A'C',∴.△ADE≌ △A'DC'(AAS),.AD=A'D。 第四章因式分解 1.B2.D3.A4.D5.B6.C 7.x2+3x+2(答案不唯一）8.6 9.36【解析】.M=x2+4xy+5y2-12y+k=(x+2y)2+(y-6)2 +k-36,.k=36时，M是完美数。 10.解：(1)原式=4a(x-y）+2b(x-y)=2(x-y)(2a+b); (2)原式=x2[y2-(y-1)2]=x2[y+(y-1)][y-(y-1)] =x(2y-1); (3)原式=a2(x-y)-4(x-y)=(x-y)(a2-4)=(x-y)(a +2)(a-2)。 3 1 11.原式=y(x2+2y+y2)=xy(x+y)2。= 8x+y=2 原式×宁 8 32 12.解：(1)9x2-9x+3y-y2=(9x2-y2)-(9x-3y)=(3x+y) (3x-y)-3(3x-y)=(3x-y)(3x+y-3); (2)△ABC为等腰三角形或等边三角形。理由：a2- ab-ac+bc=0,..a(a-b)-c(a-b)=0,..(a-b)(a-c)= 0,∴.a-b=0或a-c=0或a-b=0,a-c=0。∴a=b或a= c,a=b=c,∴.△ABC为等腰三角形或等边三角形。 13.解：(1)m-n (2)(m-n)2(m+n)2-4mn (3)三个代数式之间的等量关系为(m-n)2=(m+n)2- 4mn。 (4)a-b=6,ab=5,∴.(a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4×5 =36+20=56。 第五章分式与分式方程 分式及其基本性质、分式的运算 1.A 2.B【解析】由题可知x2-16=0且x+4≠0，解得x=4。故 选B。 3.C4.B5.B 6.D【解析1原式=m(m-2）.-（ml).-m-2。 m-1 m2 m。m,n 是两个连续的整数，且m+n=-1,m=-1,n=0,则原式路 =-12-3,故选D。 -1 手 7.x≠2026 8.6【解析1原式=-4.。=a+2)(a-2).02 案 aa+2 a *2a2 2a。a2-2a-6=0,.a2-2a=6。 9.80xh10. x2-4 u-f 1.解：(1)原式=42.(x+=+2: x+1 x (2)原式=x+2)(x-2).2(x-2)1=21.1 (x-2)2*(x+2)xi (3)原式=a+2ab+62(a+b)2 a+6a+i。 12.解：原式=( （x4)÷3+x=-（x+3)(x-3) ÷x-2+x-3 x-2 后20 3 1 0,x≠2且x≠3，取x=1,则原式=-，3=3 1-32。(答 案不唯一) 下·ZBB·数学第20页