第二章 不等式与不等式组 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

铺路卷 ZBB· 八年级数学下 ”为期中、期末铺路，为中考、未来铺路 第二章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 8 10 答案 1.下列各式：①x2≥0；②1x|+1>0;③x+2<-5;④x+y=3;⑤<0， 旁 其中是不等式的是( A.①②③⑤ B.①②③④ 言腳 C.①②③④⑤ D.②③⑤ 咖 妆 2.不等式名x-1>0的解集是( 蜘 H A.x<2 B.x72 3 3 C.x>- D.x<- 2 3 3.在数轴上表示不等式组 x+1>-2,的解集正确的是( 4-2x≥-2 03 0 口 A 0 C D 4.如图，直线y1= 与2=-x+3相交于点A,若y>y,则x的取值 2 范围是( ) A.x>2 B.x<2 C.x>1 D.x<1 爵 y Y= 输入 +x3一-2-190是停出 10 2y=-x+3 第4题图 第6题图 5.热点情境·低碳生活低碳生活已是如今社会的一种潮流形式， “低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，因此新能源汽车 剂 逐渐成为人们选择的交通工具。某汽车销售公司计划2026年 购进A,B两种型号新能源汽车共10辆，总价不超过180万元。 据了解，A型进价每辆15万元，B型进价每辆20万元，问至少 购买A种型号新能源汽车多少辆？设A型x辆，下列不等式正 确的是( ) A.20(10-x)+15x≤180 B.20x+15(10-x)≤180 C.20x+15(10-x)<180 D.20(10-x)+15x<180 6.学习情境·程序框图对一个实数x按如图所示的程序进行操 作，计算机运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于 190?”为一次操作，如果操作恰好进行两次操作才停止，那么x 的取值范围是( A.8<x≤22 B.22<x≤64 C.22<x≤62 D.8<x≤20 7.不等式组 2x+9>6x+1,的解集为x<2,则k的取值范围 x-k<1 为( A.k>1 B.k<1 C.k≥1 D.k≤1 8.小明用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物 体放在天平的左边，右边分别放两个、三个50g的砝码，天平状 态如图所示，则该物体的质量m的范围是( 88 加加 888 A.m>50 g B.m<75 g C.50g≤m≤75g D.50g<m<75g 9.在关于x、y的方程组2x+y=m+7中，未知数满足20，y≥0，则 x+2y=8-m m的取值范围为() A.m≥3 B.m<-2 C.-2<m≤3D.无解 10.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50 个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球 数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元。求共有几种 购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组( 2(50-x) 1 2x≥50-x A. B. (80x+50(50-x)<3200 80x+50(50-x)<3200 c.r≥2(50-x) D.x≥2(50-x) 80x+50(50-x)≤3200 50x+80(50-x)≤3200 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新考法·开放性试题写出一个不等式，使它的解为x>1,则这 个不等式可以是 12.若a<1,则关于x的不等式ax-x+2>0的解集是 13.如图，已知一次函数y,=-x+b的图象与y轴 「，=X-2 交于点A(0,6),y2=x-2的图象与x轴交于 点B(2,0),那么使y1>y2成立的自变量x的 取值范围是 -x+ +1≥3 3 2 14.若实数a关于x的不等式组 有解且最多3个钱职 t1≥4x 2 整数解，则符合条件的a的取值范围是 15.生活情境·体质指数体质指数(BMI)是衡量人体胖瘦程度的标 准：BMI=尽，其中a(kg)为体重，A(m)为身高，成年人的BM正 常范围是18.5~23.9kg/m2。有一位成年人体重为81kg,根据 公式计算得出他的BMI值为25kg/m2,属于超重范围。若想要 BMI值不超过21kg/m,他至少应减重 kg。（结果保 留整数) 三、解答题（本大题共8小题，共75分）》 16(9分)解不等式2-4，并把它的解维在数轴上表示 出来。 x-2≥1，① 17.(9分)解不等式组：2()<+3，②并把解集在数轴上表示 出来。 THE ROAD TO 18.(9分)如图，直线l1:y1=2x+1与直线l2:y2=mx+4相交于点P (1,b)。 (1)求b,m的值； (2)结合图象直接写出当y,>y2时x的取值范围。 /l1y1=2x+1 01 l2:y2=mx+4 19.学习情境·过程性学习(9分)下面是小明同学解不等式的过 程，请认真阅读并完成相应任务。 2x-13x-2-1。 3>2 解：2(2x-1)>3(3x-2)-6…第一步 4x-2>9x-6-6…第二步 4x-9x>-6-6+2…第三步 -5x>-10…第四步 X>2… 第五步 任务一：①以上解题过程中，第二步是依据 (运算律) 进行变形的； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请写出该不等式的正确解题过程。 THE ROAD TO 20.生活情境·商品销售(9分)某超市销售甲、乙两种饮料，甲种 饮料每箱进价30元，售价38元；乙种饮料每箱进价25元，售 价35元。 (1)若该超市一次同时购进甲、乙两种饮料共80箱，恰好用去 2125元，求购进甲、乙两种饮料各多少箱？ (2)若该超市为使甲、乙两种饮料共80箱的总利润（利润=售 价-进价)大于720元，那么甲种饮料最多购进多少箱？这时 的利润是多少？ 21.（10分)某文具店计划购进甲、乙两种不锈钢圆规80个，进货总 价不小于382元但不超过384元，两种圆规的进价和售价如 下表： 匆 乙 进价（元/个） 4 售价（元/个） a(a>4) (1)该文具店对甲、乙两种圆规有哪几种进货方案？ (2)在全部可以销售的情况下，针对α的不同取值，选择怎样 的进货方案所获利润最大？ 22.新定义(10分)我们定义：如果两个一元一次不等式有公共 解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是 另一个不等式的“云不等式”。 (1)在不等式①2x-1<0,②x≤2，③x-(3x-1)<-5中，不等式x ≥2的“云不等式”是 ;(填序号) (2)若关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3<x+m的“云不等 式”，求m的取值范围； (3)若a≠-1，关于x的不等式x+3≥a与不等式ax-1<a-x互 为“云不等式”，求a的取值范围。 23.新考法·项目式学习(10分)根据以下素材，探索完成任务。 “新能源汽车充电桩”问题 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建 素材一 1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元， 新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7 万元。 易错 分析 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 素材二 每个充电桩 占地面积/m2 2 1 任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各 需要多少万元？ 谢 若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60 任务二 个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过78m, 则共有几种建造方案？请列出所有方案。 做题 心得（3)存在。 (7分) 过点P作PN∥BC交AC于点N,..∠APN=∠B=60° ∠PNM=∠QCM,在△APN中，∠A=∠APN=60°， △APN是等边三角形，∴.PN=AP=AN=tcm,.点M为 线段PQ中点，.PM=QM,在△PNM和△QCM中， '∠PNM=∠QCM ∠PMN=∠OMC,.△PNM≌△QCM(AAS),.PN= PM=OM CQ=tcm,MN=MC,.∴.BQ=(6+t)cm,∴.3t=6+t,解得t= 3,∴.当t=3秒时，点M为线段PQ中点，此时AN= 3cm, (9分) ∴.CN=6-3=3(cm),.'MN=MC,∴.MC=1.5cm。 (10分) 第二章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查ABDAABCDCC 1.A2.B3.D4.A 5.A【解析】设购买A种型号新能源汽车x辆，则购买B 种型号新能源汽车(10-x)辆，根据题意得：20(10-x)+ 15x≤180。故选A。 6.B 7.C【解析】解不等式2x+9>6x+1,得x<2,解不等式x-k< 1,得x<k+1,,·不等式组的解集为x<2,∴.k+1≥2，即k≥ 1。故选C。 8.D 9.C【解析】解方程组得x=m+2,y=3-m,又：x>0,y≥0， 即m+2>0,3-m≥0，解得-2<m≤3。故选C。 10.C 11.2x-1>1(答案不唯一) 12.x<-2 -1 ,【解析】由不等式ax-x+2>0可得(a-1)x> 2 -2。.a<1,∴.a-1<0,∴.x< a-19 13.x<4【解析】将点A(0,6)代入一次函数y1=-x+b,得0 +b=6,.b=6,故一次函数解析式为y1=-x+6。将点B (2,0)代入y2=kx-2,得2k-2=0,.k=1,故函数解析式 为，=-2。解方程组{二6，得x=4,y=2,.两画 (y=x-2, 数图象交点坐标为(4,2)。使y1>y2成立的自变量x 的取值范围是x<4。 14-8a≤-5【解标】解不等式号+1≥生，得x≤-3，解 不等式-1≥，得≥+2。不等式组有解且最多 有3个整数解，.-6<a+2≤-3，∴.-8<a≤-5。 15.13 16.解：去分母，得2(2x-1)-24>-3(x+4), (1分) 去括号，得4x-2-24>-3x-12, (2分) 移项、合并同类项，得7x>14, (4分) 两边都除以7，得x>2, (5分) 在数轴上表示为： 5-4-3-2-1013345 (9分) 17.解：解不等式①，得x≥3， (2分) 解不等式②，得x<5, (4分) .不等式组的解集为3≤x<5。 (6分) 在数轴上表示为： 2-1012}4号678一 (9分) 18.解：(1)对于直线y1=2x+1,当x=1时，y=3,.P(1,3), b=3。 (3分) 把P(1,3)代入y2=mx+4中，得3=m+4,解得m=-1。 (6分) 追梦之旅铺路卷·八年级 (2)观察图象可知：当y,>y2时，x的取值范围为x>1。 (9分) 19.解：任务一：①乘法分配律 (1分) ②五 (2分) 不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变(4分) 任务二：去分母，得2(2x-1)>3(3x-2)-6。去括号，得 4x-2>9x-6-6。移项，得4x-9x>-6-6+2。合并同类 项，得-5x>-10。两边都除以-5，得x<2。 (9分) 20.解：(1)设购进甲种饮料x箱，购进乙种饮料y箱，根据 题意得52”2125，解得亿故购述甲种优料 25箱，乙种饮料55箱； (5分) (2)设甲种饮料购进m箱，则乙种饮料购进(80-m)箱， 根据题意，得(38-30)m+(35-25)(80-m)>720,解得m 大 <40。m为整数，.甲种饮料最多购进39箱，此时利 卷 润为：(38-30)×39+(35-25)×(80-39)=722（元）。 (9分) 案 21.解：(1)设购买甲种圆规x个，则购买乙种圆规(80-x) 个，依题意，得4+5(80-)≥382：解得16≤≤18， (4x+5(80-x)≤384， 有三种进货方案：①甲种圆规16个，乙种圆规64个；② 甲种圆规17个，乙种圆规63个：③甲种圆规18个，乙 种圆规62个。 （5分) (2)x(a-4)+(80-x)(7-5)=(a-6)x+160,当a>6时，x 越大，利润越多，选方案③利润最大：当a=6时，三种方 案所获利润都一样；当4<α<6时，x越小，利润越多，选 方案①利润最大。 (10分) 22.解：(1)②③ (2分) (2)解不等式x+2m≥0可得x≥-2m,解不等式2x-3<x +m得x<m+3。:关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3 <x+m的“云不等式”，.-2m≥m+3,解得m≤-1，故m 的取值范围是m≤-1； (6分) (3)解x+3≥a得x≥a-3,解ax-1<a-x得(a+1)x<a+ 1。①当a+1>0,即a>-1时，x<1,依题意有a-3<1,即 a<4,故-1<a<4 (8分) ②当a+1<0,即a<-1时，x>1,始终符合题意，故a<-1: 综上，a的取值范围为a<-1或-1<a<4。 （10分) 23.解：任务一：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一 个地下充电桩需要y万元，根据题意列方程得， 径88解得0答：新建-个地上充电柱和 一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元：(5分) 任务二：设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的 数量为（60-m）个，根据题意得： 0.2m+0.3(60-m)≤16.3，解得17≤m≤18，整数m 2m+1×(60-m)≤78 的值为17,18，方案一：地上17个、地下43个；方案二： 地上18个、地下42个。 (10分) 第三章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DAD CCD CD BD 1.D2.A3.D 4.C【解析】小△ABC为等腰直角三角形，∴.∠ACB=45°， 由旋转可知，∠A'CB'=∠ACB=45°，∠ACA'等于旋转角， ∴.∠ACA'=180°-∠A'CB'=135°。故选C。 5.C【解析】由平移性质可得，DF=AC=5,EF=BC=6,AD =BE,.AD=2CE,.'.BE=2CE,.BE+CE=BC=6,.'.BE =4=AD,∴.AB+BE+EF+DF+AD=6+4+6+5+4=25;∴.四 边形ABFD的周长为25。故选C。 6.D【解析】由旋转，得AB=AD,∠ADE=∠B,∠BAD= 60°，∴.△ABD为等边三角形，∴.∠B=60°，.∠ADE= 60°。∴.∠ADE=∠BAD,.AB∥DE,.∠AFE=∠BAC= 下·ZBB·数学第4页