第一章 三角形的证明及其应用 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

铺路卷 自恋之旅 ZBB·(八年级数学下 为期中、期末铺路，为中考、未来铺路 第一章追梦基础训练卷（一） 三角形内角和定理、等腰三角形、直角三角形 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 蜘 1.在△ABC中，∠A+∠B=∠C,那么△ABC是( A.直角三角形 B.钝角三角形 咖 C.锐角三角形 D.无法确定 蝴 2.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形是() 驾 A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 3.如图，在△ADC中，B为AD上一点，连接BC,且∠A=30°，∠1= 45°，则∠2的度数为( ) A.60° B.45° C.30° D.15° 口 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，AD⊥AB交BC于点D,AD =2,则BC的长是( 爵 A.4 B.5 C.6 D.7 密5.下列三角形，①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰 三角形：③一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中 能判定是等边三角形的个数是() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 6.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，延长CB到D,使BD=AB,延长 剂 BC到E,使CE=CA,连接AD、AE,则∠DAE的度数为( A.95° B.100° C.115° D.120° B D D 第6题图 第8题图 第9题图 7.给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若1a1= Ib1,则α=b;③直角都相等；④对顶角相等，它们的逆命题是真 命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC,ED⊥AB交BC 于点E,若∠B=28°，则∠AEC=() A.28 B.59° C.60° D.62° 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=6,点D为BC 的中点，AE⊥BC于点E,则DE的长是( A.1 B. C.3 D.6 10.生活情境·钢架如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC,顶角 ∠BAC=120°，跨度BC=10m,AD为支柱（即底边BC的中 线)，两根支撑架DE⊥AB,DF⊥AC,则DE+DF等于( A.10m B.5 m C.2.5m D.9.5m 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长 线于点E,若∠B=30°，∠E=26°，则∠BAC= 度。 B A309 第11题图 第13题图 第14题图 12.用反证法证明“在△ABC中，已知AB≠AC,则∠B≠∠C”,应首 先假设 13.生活情境·自动扶梯如图所示，是某超市自动扶梯的示意图， 大厅两层之间的距离h=6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自 动扶梯运行速度为v=0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼 的时间为 秒。 14.如图，在△ABC中，点D是AB上一点，连接CD,AC=23,BC= 2,DB=1,CD=√3，则AB的长为 15.如图，在△ABC中，AB=21cm,AC=12cm, ∠A=60°，点P从点B出发以每秒3cm的 速度向点A运动，点Q从点A同时出发以 每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动 点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。设运动时间为t 秒，当△APQ为直角三角形时，则t的值为 秒。 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E, AD,CE交于点H,已知∠B=48°，∠BAC=72°，求∠CAD与 ∠CHD的度数。 17.(9分)如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于 点F,交AC于点E,∠A=35°，∠D=42°。 (1)求∠AEF的度数； (2)求∠ACD的度数。 THE ROAD 18.(9分)如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC,点D为AC上任 意一点，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求∠BDC的 度数。 B ▣▣ 19.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13,点D 是Rt△ABC外一点，连接DC,DB,且CD=4,BD=3。 (1)求BC的长； (2)求证：△BCD是直角三角形。 20.(9分)如图，小明从点A出发，前进10m后向左转30°，再前进 10m后又向左转30°，…，如此反复下去，直到他第一次回到出 发点A时，他所走的路径刚好构成一个正多边形。 (1)求小明第一次回到出发点A时走过的路程； (2)求这个正多边形的内角和。 309 B130 。2 21.（10分)学校花园有一个不规则的池塘，A,B两点分别位于池 塘两端，利用现有皮尺无法直接测量A,B间的距离。求真小 组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A,B间的距离 成员 组长：×××组员：XX×,×××,×X× 测量工具 皮尺、测角仪 如图，第一步：在地面上取一点C,使 点C能直接到达A,B两点； 测量方案 第二步：在AB的延长线上确定点D, 使CD⊥AB,交AB的延长线于点D。 说明：图中各点均在同一水平地面内 测量数据 BC=13米，AC=20米，BD=5米。 根据测量方案与数据，计算池塘两端A,B间的 问题解决 距离如下： 回顾反思 (1)请补充完整实践报告中“问题解决”部分空缺的内容； (2)请回顾解决这一问题的过程，写出你的一条反思。 22.（10分)如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=∠C=40°，点D在 线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD,作∠ADE= 40°，DE交线段AC于点E。 (1)当∠BDA=110时，∠EDC= °，∠DEC= 点D从点B向点C的运动过程中，∠BDA逐渐变 (填 “大”或“小”)； (2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE,请说明理由； (3)在点D的运动过程中，求∠BDA的度数为多少时，△ADE 是等腰三角形。 易错 分析 23.(10分)【创新题】已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，图 点D在CB的延长线上，且ED=EC。 (1)【特殊情况，探索结论】 如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关 系，请你直接写出结论：AE DB:(填“>”“<”或“=”) (2)【特例启发，解答题目】 如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的 大小关系，请你直接写出结论，AE DB(填“>”“<” 或“=”）； 理由如下，过点E作EFBC,交AC于点F。(请你完成以下解 做题 答过程) 心得 (3)【拓展结论，设计新题】 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的 延长线上，且ED=EC,若△ABC的边长为1，AE=2,求CD的 长。（直接写出结果） D B 图1 图2答案详解详花 第一章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查ADDCACBBBB 1.A2.D3.D 4.C【解析AB=AC,∠B=∠C=30°。AB⊥AD, BD=2AD=4,∠B+∠ADB=90°，∴.∠ADB=60°，∴.∠DAC =30°，∠DAC=∠C,.DC=AD=2,.BC=BD+DC=6。 故选C。 5.A 大6.C【解析】BD=AB,CE=CA,∠D=∠BAD,∠E= ∠CAE。:∠BAC=50°，.∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC =130°。又.·∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D,∠ACB=∠E+ 案 ∠CAE=2∠E,∴.∠ABC+∠ACB=2(∠D+∠E)=130°， ∴.∠D+∠E=65°，.∠DAE=180°-（∠D+∠E)=115°。 故选C。 7.B 8.B【解析】.ED⊥AB,.∠ADE=90°。.∠C=∠ADE= 90°，AD=AC,AE=AE,∴.Rt△ACE≌Rt△ADE(HL),∴.∠AEC =∠AED。∠B=28°，.∠BED=90°-∠B=62°，.∠CED =10-62=1I8,∠ABC=LCBD=9。故选B。 9.B【解析】∠BAC=90°，∠C=30°，BC=6,.AB= 2BC=3,∠B=60°。点D为BC的中，点，CD=BD= 2BC=3,AB=BD,△ABD是等边三角形。AB1 BC于点BDE=BD=子。放选B。 10.B【解析】AB=AC,∠BAC=120°，∴.∠B=∠C=30°， :DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E,F,DE=。BD,DF= 2 DC:.DE+DF=1BD+1DC=1 （8m+Dc)=28c= 5m。故选B。 11.8212.∠B=∠C13.2614.4 15.3或头 【解析】21÷3=7(s),12÷2=6(s),.0≤t≤6， 根据题意得：BP=3tcm,AQ=2tcm。∴.AP=(21-3t)cm, 当∠AQP=90°时，∠A=60°，LAPQ=30°，.AQ= 2P2= 2(21-3),解得t=3,当LAP0=90°时， 240=A02×24=21 1 ∠A=60°，.∠AQP=30°，. -,解得-，菇上，当：的值为3秒我秒时，△MP0 为直角三角形。 16.解：.·AD⊥BC,CE⊥AB,.∠BEC=∠ADC=90°，在 △ABC中，∠B=48°，∠BAC=72°，.∠ACB=180°-∠B -∠BAC=60°，.∠CAD=90°-LACB=30°，(5分) :∠CHD+∠BCE=90°，∠B+∠BCE=90°，∴.∠CHD= ∠B=48°。 (9分) 17.解：(1).DF⊥AB,∠A=35°，∴.∠AFE=90°，.∴.∠AEE =90°-35°=55°： (5分) (2).·∠DEC=∠AEF=55°，.∴.∠ACD=180°-42°-55°= 83°。 (9分) 18.解：在△ABC中，∠A=40°，AB=AC,∠ABC=∠C= )(180°-∠A)=70。①当BG=BD时，∠BDC=∠CE 追梦之旅铺路卷·八年级 斤·易错剖析 70°； (5分) 1 ②当BC=CD时，∠BDC=∠DBC=2×(180°-70)= 55°。综上所述，∠BDC的度数为70°或55°。(9分) 19.(1)解：在△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13,. BC=√AB2-AC=√132-122=5. (4分) (2)证明：在△BCD中，CD=4,BD=3,BC=5,.CD+ BD2=16+9=25=BC2,∴△BCD是直角三角形。(9分) 20.解：(1)360°÷30°=12，AB为10m,.12×10=120m, 答：小明第一次回到出发点A时走过的路程为120m。 (5分) (2)(12-2)×180°=1800°，答：这个正多边形的内角和 为1800°。 (9分) 21.解：(1)由题意得，CD⊥AD,即∠BDC=90°。在Rt △BDC中，由勾股定理，得CD2+BD2=BC2,:BC=13 米，BD=5米，.CD=√132-5=12（米）， （3分) 在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD+CD2=AC2,·AC= 20米，.AD=√202-122=16（米），.AB=16-5=11 (米)，答：池塘两端A,B间的距离为11米；(7分) (2)可以通过构造直角三角形，将不可直接测量的线段 转化为可以测量的线段，然后利用勾股定理求出未知 线段。（答案不唯一） (10分) 22.解：(1)30110小 (每空1分，共3分) (2)当DC=2时，△ABD≌△DCE,理由如下。：∠ADC =∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE= 40°，.∠BAD=∠CDE。AB=CD=2,∠B=∠C=40°， .△ABD≌△DCE(ASA); (5分) (3).·∠B=∠C=40°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C= 100°。△ADE是等腰三角形，.有三种情况：①若 AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，∴.∠DAE=180°-40° 40°=100°，.∠DAE=∠BAC,∴.点D与点B重合，不符 合题意； (6分) ②若AD=DE时，.：AD=DE,∠ADE=40°，∴.∠DEA= ∠DAE= 2×(180°-40)=70°。∠DEA=∠C+ ∠EDC,∴.∠EDC=30°，∴.∠BDA=180°-∠ADE ∠EDC=110°： (8分) ③若AE=DE时，：AE=DE,∠ADE=40°，∴.∠ADE= ∠DAE=40°，∴.∠AED=180°-40°-40°=100°。 ∠DEA=∠C+∠EDC,∴.∠EDC=60°，∴.∠BDA=180°- ∠ADE-∠EDC=80°。综上所述：当∠BDA=80°或110° 时，△ADE是等腰三角形。 (10分) 23.解：(1)= (2分) (2)= (4分) 理由如下：过点E作EF∥BC,交AC于点F。△ABC 为等边三角形，EF∥BC,.AB=AC,∠AEF=∠ABC= 60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠A=60°，∴.△AEF为等边三 角形，.AE=EF=AF,BE=CF。ED=EC,∴.∠D= ∠ECD。:∠DEB=∠ABC-LD=60°-∠D,∠ECF= ∠ACB-∠ECD=60°-∠ECD,∴.∠DEB=∠ECF,在 (DE=EC △DBE和△EFC中，{∠DEB=∠ECF,..△DBE≌ BE=FC △EFC(SAS),∴.DB=EF,∴.AE=DB。 (8分) (3)CD=3。 (10分) 【解析】如图所示，过点E作EF∥BC, 交AC延长线于点F,同理可得△DBE≌ D< △EFC,.DB=EF=2,又·BC=1,∴.CD =BC+DB=3 下·ZBB·数学第1页